#meditatii constanta - Matematica Mai Usoara

Etichetă: #meditatii constanta

05
dec.
2016

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a VI-a

categories: a VI-a

"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(mai mult…)

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

5p     1 . Mulțimea divizorilor lui 30 este............................................................

5p     2.Rezultatul calculului $\left [ 2\frac{1}{5}-0,(4)+\frac{1}{45} \right ]:(1\frac{1}{3}) ^{2}$ este: ..............................

5p   3. Număr mai mare decât 30 care are exact 2 divizori este:…………………..

5p   4. Suplementul unghiului de masura $115^{{\circ}}$ este ………………………………

5p    5. Complementul unui unghi cu măsura de $31^{{\circ}}$ are măsura de         ............................................................

Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

5p      1.   Aflați c.m.m.m.c al numerelor 12, 20.

10p     2. Dacă punctele A , B , C sunt coliniare (în această ordine); AB=12cm; AC=22cm atunci

a) BC=.....................................................................................

b)Distanța dintre mijloacele segmentelor AB și BC este........................

5P     3. Determinți x dacă

Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

10p      1. Arătaţi că numărul : A=1+3+5+7+.................+2015 se divide cu 7.

8 p      2. Determinați măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente știind că unul din unghiurile formate este cu $30^{{\circ}}$ mai mare decât alt unghi format.

10p         3.   Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care $\frac{9}{2x-1}}$ este număr natural.

12p.        4. Fie unghiurile AOB şi BOC adiacente suplementare cu $m(\widehat{AOB})=70 ^{\circ}$ iar [OE bisectoarea $\widehat{AOB}$ si [OF bisectoarea $\widehat{BOC}$ . Calculati:

a) $m(\widehat{BOC})=?$

b) $m(\widehat{EOF})=?$

c) $m(\widehat{AOF})=?$

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni şi care vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze dar mai ales mult succes la teza de la şcoală!

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-vi-semestriala-la-matematica

16
nov.
2014

Ridicarea la putere a unui număr natural

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! Până acum copilul tău a învăţat adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. În clasele primare a învăţat că înmulţirea este o adunare repetată.

Iată că a sosit timpul să înveţe şi noţiuni noi cum ar fi ridicarea la putere a unui număr natural.

(mai mult…)

Să observăm:

Definiţie:Puterea "n" a unui număr natural "a" este produsul a n-factori egali cu numărul "a"

Convenţie matematică: $a ^{1}=a$
$a ^{0}=1$ ; pentru orice $a\neq 0$

Citim "a la puterea n"

Putem reprezenta $16=4^{2}=4\cdot 4$ printr-un pătrat cu 4 linii şi 4 coloane.

O importanţă deosebită au puterile lui 10. Acestea se folosesc pentru a compara numerele foarte mari:

Ce priorităţi au puterile în calcul?

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

19
aug.
2014

Exerciții rezolvate Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, la lecţia „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” voi explica pas cu pas câteva exerciţii cu un grad de dificultate mediu, dar şi câteva cu un grad de dificultate ridicat în care voi aplica atât propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” dar şi propietăţile de la „Adunarea a două sau mai multe numere naturale”.

(mai mult…)

EXERCIŢIUL 1: Ştiind că : x·y=236 şi z=123. Calculaţi: ( x·y)·z=? şi y·(z ·x)=?

Rezolvare:

( x·y) ·z=?

Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că

( x·y) ·z= x·y ·z =236 · 123=29 028

y·(z ·x)=?

Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că

y·(z ·x)= y·z ·x = x·y ·z=236 ·123=29 028

RĂSPUNS CORECT: 29028

EXERCIŢIUL 2 : Se ştie că: x + y = 29 şi z =18. Calculaţi : x·z+ y·z=?

Rezolvare:

Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.

Trebuie să calculăm : x·z+ y·z=?

Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:

x·z+ y·z=z·(x+y)=?

Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:

18·29=522

RĂSPUNS CORECT: 522

EXERCIŢIUL 3 : Se ştie că: x-y=12 şi z=10. Calculaţi: x·z- y·z=?

Rezolvare:

Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.

Trebuie să calculăm : x·z - y·z=?

Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:

x·z- y·z=z·(x-y)=?

Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:

10·12=120

RĂSPUNS CORECT: 120

EXERCIŢIUL 4: Rezolvaţi ecuaţia şi aflaţi valoarea lui „x”:

x+2x+3x+...........+100x=50500

Rezolvare:

x+2x+3x+...........+100x=50500

x+2x+3x+...........+98x+99x+100x=50500

Observăm că între termeni adunării putem să scoatem factor comul termenul „x”. Asftel obţinem:

x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500

Am obţinut o necunoscută înmulţită cu o paranteză, iar în paranteză avem Suma Gauss a primelor 100 de numere naturale. Un astfel de exerciţiu am prezentat în postul la „Aplicaţii la adunarea numerelor naturale” .Astfel în loc de:

x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500 putem scrie:

x·(1+100+2+99+3+98+...........)=50500.

De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:

x·[(1+100)+(2+99)+(3+98)+...........)]=50500.

Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 101, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:

x·(101+101+101+...........+101)=50500.

Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termeni.

Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 100:2 termeni, adică 50 termeni care se repetă.

În cazul nostru vom avea 50 de termeni de 101.

Astfel obţinem în exerciţiul nostru 101 adunat de 50 de ori care îl putem scrie astfel:

x·(101·50)=50500.

x·5050=50500. /:5050

Obţinem astfel :

x=50500: 5050

x=10

RĂSPUNS CORECT: x=10

PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:

http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/

EXERCIŢIUL 5: Dacă x+y=8 şi y+2z=35 sp se calculeze: 5x+13y+16z=?

Rezolvare:

Dragul meu părinte şi acest exerciţiu pare un exerciţiu dificil la prima vedere însă este doar un exerciţiu în care trebuie să aplicăm proprietăţile de la „Adunărea a două numere naturale” şi proprietăţile de la ”Inmulţirea a două sau mai multe numere naturale”.

Observăm că: 5x+13y+16z=?

Pentru că noi cunoaştem: x+y=8 şi y+2z=35 observăm în ecuaţia pe care o avem noi de calculat că putem face câteva artificii matematice care nu ne vor degrada rezultatul şi care ne sunt permise datorită proprietăţilor de la „Adunărea a două numere naturale”.

Astfel pe „13y” îl putem scrie ca: 5y+8y şi obţinem:

5x+5y+8y+16z=?

Observăm că între primii doi termeni putem scoate factor comun pe 5, iar între ultimii doi termeni putem scoate factor camun pe 8, obţinem astfel:

5(x+y)+8(y+2z)=?

Dar noi ştim din enunţul exerciţiului ca x+z=8 şi y+2z=35. Înlocuim în ecuaţia pe care o avem de calculat şi obţinem:

5 · 8 + 8· 35 = ?

Îl scoatem factor comun pe 8 şi obţinem:

8·(5 + 35) = ?

8·40 = 320

RĂSPUNS CORECT: 320

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

02
apr.
2014

Exerciții rezolvate la Scrierea și Citirea Numerelor Naturale

categories: Numere Naturale, Uncategorized

"În acest articol voi explica pas cu pas câteva exerciţii frecvent întâlnite la lecţia Scrierea şi citirea numerelor naturale".

EXERCIŢIUL 1:

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma $\displaystyle \overline{aa}$ .

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.

În acest caz rezultă că a = 9.

Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{aa}$ este 99.

Răspuns corect:

99

EXERCIŢIUL 2:

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma $\displaystyle \overline{abc}$ :

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.

În acest caz exerciţiul ne cere să aflăm cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{abc}$ : rezultă că a=b=c=9.

Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{abc}$ este 999.

Răspuns corect:

999 999

EXERCIŢIUL 3 :

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma : $\displaystyle \overline{abc}$ format din cifre distincte.

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.
Acest exerciţiu ne cere cel mai mare număr natural format din cifre distincte deci în acest caz .
În exerciţiul nostru, pentru ca numărul natural de forma să fie cel mai mare trebuie să aibă cifra sutelor egală cu 9.
a = Cifra Sutelor
b = Cifra Zecilor
c = Cifra Unităţi
În concluzie a = 9.
Dar ştim că $a\neq b\neq c$ .
În concluzie b şi c nu pot lua valoarea 9.
Dar ştim că 8 şi 7 sunt următoarele numere naturale cele mai mari după 9.
În concluzie cifra zecilor a numărului nostru trebuie să fie 8, deci b=8, iar cifra unităţilor să fie 7 rezultă că c = 7.
Astfel obţinem numărul 987.

Răspuns corect: 987

EXERCIŢIUL 4 :

Ø Scrieţi toate numerele naturale de forma $\displaystyle \overline{xyzt}$ cu condiţia ca $x+y=z+t=4$ cu x, z, y, t distincte.

Rezolvare:

Exerciţiul nostru, spune că x, y, z, t sunt distincte, deci $x\neq y\neq z\neq t$ şi că $\begin{array}{l}x+y=4\\z+t=4\end{array}$
Analizând această condiţie obţinem: $\begin{array}{l}0+4=4\\1+3=4\\3+1=4\\4+0=4\end{array}$
În concluzie numerele noastre x, y, z, t pot lua pe rând valorile 0, 1, 3, 4.
Şi acum să vedem ce variante avem:

VariantaVarianta 2Varianta 1: $\displaystyle x=0,\text{ }y=4,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$

Obţinem numărul de forma : 0413 care nu respectă condiţia impusă de exerciţiul nostru pentru că numărul nostru trebuie să fie format din patru numere.

Varianta 2 : $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$

Obţinem numărul 4013

Varianta 3 : $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=3,\text{ }t=1.$

Obţinem numărul 4031

Varianta 4 : $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$

Obţinem numărul 1304.

Varianta 5: $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 1340.

Varianta 6 : $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$

Obţinem numărul 3104.

Varianta 7 : $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 3140.

Răspuns corect: 1304, 1340, 3104, 3140, 4013, 4031

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi!
Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Etichetă: #meditatii constanta

"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Citim "a la puterea n"