Relații între mulțimi de numere


Dragul meu părinte bine te-am regăsit. În articolul de data trecută am discutat despre Operații cu mulțimi. Am invățat ce operații putem face intre mulțimi, despre reuniunea a două mulțimi, despre intersecția a două mulțimi și diferența a două mulțimi dar și diferența simetrică a  două mulțimi. Azi te invit să studiem împreună lecția Relații între Mulțimi, să vedem ce sunt mulțimile egale și mulțimile disjuncte dar și mulțimile finite și mulțimile infinite.

(more…)

Două mulțimi A și B sunt egale, dacă sunt formate din același elemente. Se notează A=B.

  • Observație: Orice element care aparține mulțimii A este și element al mulțimii B și reciproc orice element care aparține mulțimii B este și element al mulțimii A.
  • Dacă cel puțin un element al mulțimii A nu aparține mulțimii B sau invers, se spune ca mulțimile A și B sunt diferite și se notează: A \neq B .

Dacă intersecția a două mulțimi A și B este mulțimea vidă (cele două mulțimi A și B nu au nici un element comun) atunci mulțimile A și B sunt disjuncte.

  • Incluziunea: Mulțimea A este inclusă în mulțimea B și se notează : A\subset B , dacă orice element al mulțimii A aparține mulțimii B.

  • Dacă mulțimea B include mulțimea se notează: B \supset A
  • Dacă cel puțin un element al mulțimii A nu aparține și mulțimii B spunem că mulțimea A nu este inclusă în mulțimea B și notăm: A \not \subseteq B  sau spunem că B nu include mulțimea A și notăm: B \not \supset \ A .

  • Observații:
  • Mulțimea vidă este inclusă în orice mulțime       \not \bigcirc\subset A
  • Orice mulțime este inclusă în ea însăși         A \subset A .
  • Dacă A și B sunt două mulțimi, astfel încât A \subset B  și B \subset A  atunci  A=B .
  • Dacă A, B și C sunt trei mulțimi, astfel încât A \subset B  și B \subset C ,  atunci A \subset C .

Submulțimi:

  • Dacă mulțimea A este inclusă în mulțimea B, adică A \subset B  se spune că mulțimea A este o submulțime a mulțimii B.

  • Observații:
  • Mulțimea vidă este submulțime a oricărei mulțimi.
  • Numărul submulțimilor unei mulțimi A este egal cu  2^{{card A}}
  • Mulțimea submulțimilor (părților) lui A se notează cu P(A).

Exemplu:  Fie mulțimea M=\left \{ 1,3,5 \right \}. CArdinalul mulțimii M Card M =3 . Mulțimea M are  2^{3}=8 submulțimi.

\not\bigcirc, \left \{ 1 \right \}, \left \{ 3 \right \}, \left \{ 5 \right \}, \left \{ 1,3 \right \}, \left \{ 1,5 \right \}, \left \{ 3,5 \right \}, M.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exerciții Rezolvate Operații cu Mulțimi

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. În articolul anterior am discutat despre Operații cu Mulțimi.  Am invățat ce este Reuniunea a două mulțimi,Intersecția a două mulțimi, Diferența a  două mulțimi  și Produsul cartezian a două mulțimi. Azi te invit să aplicăm ceea ce am discutat în articolul de ieri la lecția Operații cu Mulțimi în câteva exerciții rezolvate.

(more…)

EXERCIŢIUL 1: Se dau mulțimile: A=\left \{ 1,2,3\right \} , B=\left \{ 2,4,6\right \} și C=\left \{ 3,5,7\right \}. Calculați:  A\cup B, A\cap B, A\setminus B, A\cup C, A\cap C, A\setminus C.

Rezolvare:

A \cup B=\left \{ 1,2,3 \right \}\cup \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 1,2,3,4,6 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

 

A\cap B=\left \{ 1,2,3 \right \}\cap \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 2 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

 

A \setminus B=\left \{ 1,2,3 \right \}\setminus \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 1,3 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A\cup C=\left \{ 1,2,3 \right \}\cup \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 1,2,3,5,7 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A\cap C=\left \{ 1,2,3 \right \}\cap \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 3 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A\setminus C=\left \{ 1,2,3 \right \}\setminus \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 1,2 \right \}

 

 

 

 

 

 

 

EXERCIŢIUL 2:  Determinați mulțimile A și B astfel încât să fie îndeplinite simultan condițiile:

A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}

A\cap B=\left \{ 1,2,3 \right \}

A\setminus B=\left \{ 4,6 \right \}.

Rezolvare:

Desenam cele 2 mulțimi:

Pentru a identifica mai  ușor cele două mulțimi A și B vom reprezenta întâi intersecția celor două mulțimi:

Apoi vom reprezenta pe desen A\setminus B .

Din reuniunea celor două mulțimi A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} observăm că mai avem un elemnt\left \{ 5 \right \} pe care nu l-am atribuit nici unei mulțimi rezultă ca elementul   \left \{ 5 \right \}\in B .

Astfel am găsit mulțimile:

A= \left \{1,2,3,4,6 \right \}

B= \left \{1,2,3,5 \right \}

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

Operații cu mulțimi

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. În articolul de data trecută am discutat despre Mulțimi de Numere. Am invățat ce este o mulțime, despre mulțimea vidă, despre mulțimi finite și mulțimi infinite dar și depre cardinalul unei mulțimi. Azi te invit să studiem împreună lecția Operații cu Mulțimi, să vedem ce operații putem efectua între 2 sau mai multe mulțimi de numere.

(more…)

Reuniunea:  a două mulțimi A și B este mulțimea notată A \cup B, formată din toate elementele celor două mulțimi comune și necomune, luate o singură dată.

 A \cup B=\left \{ x | x \in A sau x \in B \right \}

 

  • Exemplu:A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}
  • B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}
  • A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,7,9 \right \}

 

Intersecția: a două mulțimi A și B este mulțimea notată A\cap B , formată din toate elementele comune celor două mulțimi, luate o singură dată

 A\cap B=\left \{ x| x \in A si x \in B \right \}

  • Exemplu:A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}
  • B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}
  •  A\cap B=\left \{ 1,3,5 \right \}

 

Diferența: a două mulțimi A și B este mulțimea notată A \setminus B  , formată din elementele mulțimii A care nu aparțin mulțimii B.

A \setminus B=\left \{ x| x\in A si x\notin B \right \}

  • Exemplu:A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}
  • B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}
  • A \setminus B=\left \{7,9 \right \}

 

Produsul Cartezian: a două mulțimi A și B este mulțimea notată  A X B , formată cu toate perechile ordonate cu primul element din A și al doilea element din B.

 A X B =\left \{ (x,y)|x\in A si y\in B \right \}

Diferența simetrică:  a mulțimilor A și B:

A \bigtriangleup B = (A\setminus B) \cup (B\setminus A)

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema Înălțimii

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi deschid un capitol nou și foarte important al Geometriei în plan : " Relații Metrice în Triunghiul Dreptunghic". Acest capitol este foarte important  în studiul Geometriei în Plan (geometria de clasa a VII-a), dar și în Geometria în Spațiu (geometria de clasa a VIII-a).  Prima lecție din acest capitol "Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema Înălțimii." (more…)

Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

Observație:  Vom nota :  pr_{d}M=M^{{'}}

  • Teoremă:   Proiecția unui segment pe o dreaptă este un segment sau un punct.

  • Observație:  Dacă proiecția segmentului [AB] pe dreapta d este segmentul  \left [ A ^{'}B^{'} \right ] , atunci proiecția mijlocului segmentului [AB] pe dreapta d este mijlocul segmentului  \left [ A ^{'}B^{'} \right ] .

Teorema înălțimii:  Într-un triunghi dreptunghic lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

  • Observație:  Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este raportul dintre produsul lungimilor catetelor și lungimea ipotenuzei.

  • Reciproca Teoremei Înălțimii :  Fie triunghiul ABC și D \epsilon (BC) astfel încât AD \perp BC și  AD^{{2}}=DC \cdot DB. Atunci  m(\widehat{BAC})=90 ^{\circ} .

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăti în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! În articolul de azi vreau să îți explic pas cu pas "Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate" . În articolul precedent ți-am vorbit despre Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect  azi trebuie să aflăm care este  algoritmul de extragere al radicalului unui număr real.

(more…)

Pentru a înțelege cât mai bine algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate voi lua un exemplu pe care îl voi explica pas cu pas.

Exemplu :   Reguli de calcul cu Radical

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

 

Mulţimi de Numere

Dragul meu părinte, bine te-am găsit! În cel de-al doilea capitol din programa de matematică pentru clasa a V-a se va studia Mulţimile de Numere!

 

O mulţime este o grupare de obiecte, simboluri etc., bine definite şi distincte, numite elementele mulţimii. (more…)

  • Mulţimea numerelor naturale:
  • Mulţimea ale cărei elemente sunt toate numere naturale se numeşte Mulţimea Numerelor Naturale.
  • Se notează:
  • Mulţimea numerelor naturale nenule:
  • Mulţimea ale cărei elemente sunt toate numere naturale mai puţin 0 se numeşte "Mulţimea Numerelor Naturale Nenule".

 

  • Relaţii între element şi mulţime:
  • Dacă A este o mulţime şi x este un element al mulţimii M, se spune că elementul x aparţine mulţimii A (sau x aparţine lui A) şi se notează:

 

  • Mulţimea vidă: Mulţimea care nu are nici un element se numeşte Mulţimea Vidă şi se notează: \oslash
  • Mulţimile Finite sunt mulţimile cu un număr finit (limitat) de elemente.
  • Mulţimile Infinite sunt mulţimile care nu au un număr finit de elemente (spunem că au un infinit de numere)
  • Cardinalul unei mulţimi finite A:
  • este numărul de elemente al unei mulţimi.
  • se notează card A.
  • Moduri de definire a mulţimilor:
  • enuntarea unei propietăţi A=\left \{ x/x\in N si 3\cdot x+1\leq 10 \right \}
  • enumerarea elementelor: A=\left \{ 1, 2, 3,10 \right \}
  • prin enumerarea elementelor în interiorul unei diagrame numită diagrama Venn-Euler.

    Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

    De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

    https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

    Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

    Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Propunere Model Teza Semestriala

clasa a VII-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

 Pe foaia de test se trec toate rezolvările.

Exerciţiul I: Calculaţi:

5p     1 .   \left \{ (-\frac{3}{4}) - [(-\frac{2}{3})-(+\frac{5}{6})] \right \}:(-\frac{3}{8})

10p     2.    [(-\frac{1}{5}) ^{10}:(-\frac{1}{5}) ^{6}:(-\frac{1}{5}) ^{4}] ^{4}:(\frac{9}{5}-2) ^{3}:(1-\frac{2}{7})

10p   3.     0,1(6)-[(0,25-1\frac{1}{2})-(0,(3)-2\frac{1}{3})]

10p   4.   \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+.....+\frac{1}{99\cdot 100}

  • Rezolvaţi ecuaţiile

 10p      1.   \frac{x+4}{{5}}-\frac{x+2}{{3}}=\frac{2x}{{15}}-\frac{x+1}{{3}}

5p       2.   1\frac{1}{2}\cdot x-0,5=(-\frac{3}{{2}})^{2}

10p         3. \left \| 2x+1 \right \|=7

10p        4. Un obiect se scumpeşte cu 20%. Ştiind că după scumpire preţul obiectului este de 30 lei, aflaţi preţul iniţial al obiectului.

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete şi desenul:

20p       1. În trapezul isoscel ABCD (AB\parallel CD, AB<CD), AB = 5cm, BC = 6cm şi m(\widehat{AOB})=60 ^{\circ} .  Calculaţi:

a) Calculaţi dimensiunea laturii CD.

b) Dacă  AB\bigcap BC=\left \{ M \right \}, calculaţi perimetrul  \Delta MCD.

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilul tău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici:teza-de-evaluare-vii-semestriala-la-matematica

Propunere Model Teza Semestriala

clasa a VI-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

5p     1 . Mulțimea divizorilor lui 30 este............................................................

5p     2.Rezultatul calculului \left [ 2\frac{1}{5}-0,(4)+\frac{1}{45} \right ]:(1\frac{1}{3}) ^{2}

este: ..............................

5p   3. Număr mai mare decât 30 care are exact 2 divizori este:…………………..

5p   4. Suplementul unghiului de masura  115^{{\circ}}  este ………………………………

5p    5. Complementul unui unghi cu măsura de  31^{{\circ}} are măsura de         ............................................................

  • Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

 5p      1.   Aflați c.m.m.m.c al numerelor 12, 20.

10p     2. Dacă punctele A , B , C sunt coliniare (în această ordine); AB=12cm; AC=22cm atunci

a) BC=.....................................................................................

b)Distanța dintre mijloacele segmentelor AB și BC este........................

5P     3. Determinți x dacă

59x2

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

10p       1.  Arătaţi că numărul : A=1+3+5+7+.................+2015 se divide cu 7.

8 p       2.   Determinați măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente știind că unul din unghiurile formate este cu  30^{{\circ}} mai mare decât alt unghi format.

10p         3.   Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care \frac{9}{2x-1}} este număr natural.

12p.        4.  Fie unghiurile AOB şi BOC adiacente suplementare  cu m(\widehat{AOB})=70 ^{\circ}

   iar [OE   bisectoarea  \widehat{AOB}

 si [OF bisectoarea  \widehat{BOC}

 . Calculati:

a) m(\widehat{BOC})=?

b) m(\widehat{EOF})=?

c) m(\widehat{AOF})=?

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-vi-semestriala-la-matematica

Propunere Model Teza Semestriala

Clasa a V-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că de mâine începe perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 20 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

  • 5p     1 Rezultatul calculului 12 – 12 : 2  este………….
  • 5p     2. Dacă   2x + 3 = 7 , atunci x= ……………...

    5p     3. Dintre numerele :  a=2 ^{72} şi b=4 ^{37} mai mare este numărul:                 .....................………………….

    5p    4. Rotunjind prin lipsă la sute numărul 5247 obţinem:  ...................

    5p    5. Restul împărţirii numărului natural 177 la 18 , este….…………….

    5p    6. Numărul divizorilor numărului natural 16 , este………………..

  • Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

 5p   7.Numărul natural divizibil cu 2, dar care nu este divizibil cu 5, este :

80                            ‚82                       ƒ85                     „ 87

5p   8.Media aritmetică a două numere natural este 14, atunci numerele sunt :

12 şi 18                    ‚18 şi 14              ƒ14 şi 16             „12 şi 16

5p   9. Soluţia inecuaţiei   x \in N^{\star} , 7x + 12 < 26 , este:

1                               ‚ 2                ƒ 3                    „   4

5p   10.Numărul natural 25487 aproximat , prin adaos la sute de unităţi este :

 25000                 ‚ 25400       ƒ 25500     „ 30000

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

5p     9. O persoană cumpără de la piaţă 12 kg cartofi, 16 kg roşii şi 18 kg castraveţi. Ştiind că 1kg de cartofi costă 2 lei , 1 kg de roşii costă 6 lei , iar 1 kg de castraveţi costă 4 lei, determinaţi ce rest a primit persoana la o bacnotă de 200 lei.

10p   10. Efectuaţi:  102\cdot [ 4 + 5\cdot 3^{2} - 2^{7} + 4^{2}\cdot  (49-3^{2}) : 2^{3} ]

 ^{}

5p    11. Trei elevi au împreună 200 de timbre. Primul are 35 de timbre mai mult decât al doilea , iar al treilea are cu 45 de timbre mai mult decât al doilea . Calculaţi câte timbre are fiecare.

10p  Arătaţi că numărul : b=1+3+5+7+.................+2011 este pătrat perfect.

Ps: Dragul meu părinte,dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-semestriala-la-matematica

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

clasa a VII-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit!Până în clasa a VII-a copilul tău a studiat următoarele Mulţimi de Numere: Mulţimea Numerelor Naturale, Mulţimea Numerelor Întregi şi Mulţimea Numerelor Raţionale.Capitolul II din programa de matematica pentru clasa a VII-a prevede studierea Numerelor Reale. Prima lecţie din acest capitol este Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. (more…)

  • Definiţie:Un număr natural "a" se numeşte pătrat perfect dacă există un număr natural "n" astfel încât : n ^{2}=a
  • Rădăcina Pătrată:

    Fie "a" un număr natural pătrat perfect. Numărul natural "n" cu proprietatea: n ^{2}=a se numeşte rădăcină pătrată a numărului "a" şi se notează: n=\sqrt{a}

  • Exemple:   \sqrt{25}=\sqrt{5^{2}}=5
  •  \sqrt{100}=\sqrt{10^{2}}=10
  •  \sqrt{0}=\sqrt{0^{2}}=0

Observaţie:

 

Evident numai unul este număr natural : \sqrt{n}=n

 

 

 

 

 

 \sqrt{ 25\cdot a^{4}\cdot b^{2}}=\sqrt{ (5\cdot a^{2}\cdot b)^{2}}=\left \| 5\cdot a^{2}\cdot b \right \|=5\cdot a^{2}\cdot \left \| b \right \|

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

 

 

 

1 2 3 6