Rationalizarea numitorilor

"Un element important pentru succes este increderea in sine. Un element important pentru increderea in sine este pregatirea." 

Arthur Ashe

Bine te-am regasit!

Cum rezolv fractiile cu radical la numitor radical?
Cum scap de radicalulu de la numitorul fractiei?
Cum rationalizez numitorii?
Azi îți propun să o noua lectie la Rationalizarea radicalilor! #rationalizarea radical, #radical, #numar real, #exercitii rezolvate cu radicali, #meditatii, #Putting Radicals on a Number Line, #Simplifying Radicals, ##YouCanLearnAnythingwww.mathmoreeasy.ro

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Suma Gauss la Puteri

 

"Nu am dat greş. Pur şi simplu am descoperit 10.000 de idei care nu funcţionează."

Thomas Edison

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună cateva exerciții la "Suma Gauss  la Puteri".

Suma Gauss la Puteri

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Scoaterea si Introducerea factorilor sub radical

 

"Şcoala are rostul să te ridice undeva de unde să-ţi fie ruşine să mai cobori.

Paul Louis Lampert

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! Te invit alături de mine la o nouă lecție Scoaterea și Introducerea factorilor sub radical.

În articolul de azi vreau să îți explic pas cu pas "Cum scot si introduc factorii sub radical? Cum compar sau ordonez numerele cu radical" .

În articolul precedent ți-am vorbit despre Cum repreze ntăm pe Axă un Număr Real și cum Aproximăm Numerele Reale. Azi trebuie să aflăm  "Cum scoatem si introducem  factorii sub radical? Cum compar sau ordonez numerele cu radical" .

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Reprezentarea pe Axă a Numerelor Reale. Aproximări!

„Curajul şi perseverenţa au un talisman magic înaintea căruia toate problemele şi obstacolele se evaporă.”

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!

În articolul de azi vreau să îți explic pas cu pas "Cum se Reprezintă pe Axă un Număr Real și cum Aproximăm Numerele Reale " . În articolul precedent ți-am vorbit despre Algoritmul de Extragere a Rădăcinii pătrate azi trebuie să aflăm cum  reprezintă pe Axă un Număr Real și cum Aproximăm Numerele Reale.

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Fracții ordinare

 

" Un copil puternic nu este un copil care a învățat tot; un copil puternic este un copil care nu îi este frică să învețe tot! "

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!Astăzi deschid un nou capitol din programa la matematica pentru clasa a VI-a: Numere Raționale Pozitive, iar prima lecție din acest capitol este lecția Fracții Ordinare.  În acestă lecție vom afla ce este o Fracție și cum se clasifică  Fracțiilor.

Poti urmari si lectia in format video si nu uita sa te abonezi la canalul meu de Youtube!

(more…)

Definiție:

O parte dintr-un întreg, împărțit în părți egale, se numește unitate fracționară.

  • Exemple:

Definiție: O fracție ordinară este o pereche de două numere naturale m și n, cu n \neq 0 , scrisă sub forma: \frac{m}{n}.

  • "m" se numește numărătorul fracției
  • "n" se numește numitorul fracției.

Numitorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.

Numărătorul arată câte părți egale sunt luate.

Clasificarea fracțiilor:

Fracții echiunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}, se numește echiunitară dacă a=b numărătorul este egal cu numitorul.

  • Exemple:

Fracții subunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}} se numește subunitară, dacă a \lt b (numărătorul mai mic decât numitorul.

  • Exemple:

Fracții supraunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}} se numețte supraunitară , dacă a \gt b  (numărătorul este mai mare decât numitorul).

  • Exemple:

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

 

Model Evaluare Națională 2021

"Curajul şi perseverenţa sunt stâncile pe care ne căţărăm spre culmile succesului"

Marius Torok 

Dragul meu bine ai venit !

Începând cu anul 2021 se schimbă structura examenului de Evaluare Natională. Ministerul  Educației Naționale a propus un model de Varianta de examen.Am rezolvat si explicat acest Modelul de Evaluare Nationala 2021 propus de M. E. C pentru absolventii claselor a VIII-a anul scolar 2020-2021.

‼️Aboneaza-te la canalul meu de Youtube si hai sa facem impreuna MATEMATICA MAI USOARA! 😍😍😍
Succes!

Teste Antrenament Evaluare Nationala Matematica 2020

"Fără educaţie, ce este omul? Un splendid sclav, un sălbatic al raţiunii.”

 Joseph Addison

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!

Postez aici modelele de Teste de antrenament pentru Evaluarea Nationala 2020 propruse de Ministerul Educației.

Testul 40

 

Testul 39

Testul 38

Testul 37

Testul 36

Testul 35           Barem Testul 35

Testul 34           Barem Testul 34

Testul 33           Barem Testul 33

Testul 32           Barem Testul 32

Testul 31            Barem Testul 31

Testul 30

Testul 29

Testul 28

Testul 27

Testul 26

Testul 25

Testul 24

Testul 23

Testul 22

Testul 21

Testul 20

Testul 19

Testul 18

Testul 17

Testul 16

Testul 15

Testul 14

Testul 13

Testul 12

Testul 11

Testul 10

Testul 9

Testul 8

Testul 7

Testul 6

Testul 5

Testul 4

Testul 3

Testul 2

Testul 1

Exerciții rezolvate la Divizorul și Multiplul unui număr natural.

"Lucrează la visul tău sau altcineva te va angaja să lucrezi la visul lui."

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!

Data trecută am vorbit despre:Divizorul unui număr natural. Multiplul unui număr natural

Astăzi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții cu noțiunile pe care le-am învățat împreună după care îți voi propune o fisă cu exerciții asemănătoare pe care să le rezolve singurel copilul tău.

(more…)

Exercițiul 1: 

Scrieți divizorii proprii și divizorii improprii ai numărului 21:

  • Rezolvare:
  • Divizorii proprii ai numărului 21 sunt: 3 și 7.
  • Divizorii improprii ai numărului 21 sunt: 1 și 21.

Exercițiul 2: 

Determinați numărul natural x știind că: x-3 este divizorul numărului 15.

  • Rezolvare:
  •  x-3 \in D_{{15}}  \Rightarrow   x-3 \in \left \{ 1,3,5,15 \right \} \Rightarrow
  •  x-3=1  | +3 \Rightarrow x=1+3\Rightarrow x=4
  •  x-3=3 | +3 \Rightarrow x=3+3 \Rightarrow x=0
  • x-3=5 | +3  \Rightarrow x=5+3 \Rightarrow x=8
  • x-3=15  | +3 \Rightarrow x=15+3 \Rightarrow x=18
  • \Rightarrow x=\left \{ 4,6,8,18 \right \}

Exercițiul 3: Determinați :

  • a) D_{{28}} \cup D_{{12}}
  • b) D_{{28}} \cap D_{{12}}

Rezolvare:

D_{{28}}  reprezintă mulțimea divizorilor numărului natural 28. Iar D_{{12}}  reprezintă mulțimea divizorilor numărului natural 12.

Dacă cumva copilul tău a uitat aceste noțiuni le găsești aici:  Divizorul unui număr natural. Multiplul unui număr natural.

  • D_{{28}} =\left \{ 1,2,4,7,14,28 \right \}
  • D_{{12}} =\left \{ 1,2,3,4,6,12 \right \}

Acum facem reuniunea celor două mulțimi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Punctul și Dreapta

"Efortul își arată roadele după ce o persoană refuză să se oprească.

Napoleon Bonaparte

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit sa parcurgem împreună prima lecție de Geometrie în plan: Punctul și Drapta.Punctul și dreapta sunt noțiunile cele mai simple din Geometrie fiind create de mintea umană.

(more…)

Punctul: 
  • Ni-l putem imagina ca fiind urma lăsată pe hârtie de vârful unui creion bine ascuțit.
  • Îl reprezentăm grafic printr-o bulină sau printr-un "x" (două liniuțe care se intersectează).
  • Punctele se notează cu litere mari.

Poziții relative a două puncte: 

  • puncte identice (coincid) dacă cele două puncte sunt situate în același loc
  • puncte distincte (diferite) dacă cele două puncte sunt situate locuri diferite.

Dreapta: 
  • Ne-o putem imagina ca fiind un fir de ață întins prelungit la infinit.
  • Dreptele se notează cu literele mici ale alfabetului sau cu două litere mari prin care am notat două puncte distincte ce aparțin dreptei.
  • Dreapta este o figură geometrică (o mulțime de puncte) și este nelimitată.
  • Pentru a reprezenta grafic o dreaptă folosim rigla.

Axioma dreptei: 

Două puncte distincte determină o dreaptă și numai una.

Orice dreaptă conține cel puțin două puncte distincte.

Pozițiile relative ale uni punct față de o dreaptă: 

  • Punct exterior unei drepte: atunci când punctul nu este situat pe dreapta d

Punct interior unei drepte: atunci când punctul  este situat pe dreapta d sau mai spunem că punctul aparține dreptei d.

Puncte coliniare: Trei (sau mai multe puncte) sunt coliniare dacă există o dreaptă care să  conțină cele trei puncte.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

Exerciții rezolvate la Amplificarea Rapoartelor

"Zadarnic vei vrea să-l înveţi pe cel ce nu e dornic să fie învăţat, dacă nu-l vei fi făcut mai întâi dornic de a învăţa."

Comenius

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva Exerciții ușoare rezolvate la Amplificarea Rapoartelor. (more…)

Exercițiul 1: Amplificați cu x \in R^{*} rapoartelor:

a)  \frac{13}{x}

b) -\frac{11x+3}{x^2-1}

Rezolvare:

a)  ^{x)}_\textrm{\frac{13}{x}}={\frac{13\cdot x}{x\cdot x}}={\frac{13x}{x^2}}

Amplificarea raportului algebric  \frac{13}{x} constă în înmulțirea atât a numărătorului cât si a numitorului cu  expresia algebrică x.

b)  _{{^{x)}\textrm{-\frac{11x+3}{x^2-1}}=-\frac{x\cdot (11x+3)}{x\cdot (x^2-1)}}=-\frac{(11x^2+3x)}{ (x^3-x)}}

Exercițiul 2:  Amplificați cu x+1 următoarele rapoarte, oricare ar fi x\in R\setminus\left \{ -1 \right \}:

a) \frac{2-5x}{7x-3}

b)\frac{x-1}{x+1}

c) \frac{x-1}{4x^2+x+1}

Rezolvare:

  • a)   _{}^{x+1)}\textrm{\frac{2-5x}{7x-3}}

Amplificarea raportului algebric \frac{(2-5x)}{(7x-3)} constă în înmulțirea atât a numărătorului(2-5x) cât si a numitorului (7x-3) cu  expresia algebrică x+1.

_{}^{x+1)}\textrm{\frac{2-5x}{7x-3}}=\frac{(x+1)\cdot (2-5x)}{(x+1)\cdot (7x-3)}=

Desfacem parantezele atât la numărător cât și la numitor înmulțind fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din cea de-a doua paranteză tinând cont de semne:

=\frac{(x+1)\cdot (2-5x)}{(x+1)\cdot (7x-3)}=\frac{(x\cdot 2-x\cdot 5x+1\cdot 2-1\cdot 5x)}{(x\cdot 7x-x\cdot 3+1\cdot 7x-1\cdot 3)}=\frac{( 2x-5x^2+ 2-5x)}{( 7x^2- 3x+7x-3)}

Socotim termenii asemenea și obținem:

=\frac{( 2x-5x^2+ 2-5x)}{( 7x^2- 3x+7x-3)}=\frac{( -5x^2-3x+ 2)}{( 7x^2+4x-3)}.

  • b) _{}^{x+1)}\textrm{\frac{x-1}{x+1}}={\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}}=

Aplicăm formulele de calcul prescurtat : (a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2 pentru numărător și (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2 pentru numitor și obținem:

={\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}}={\frac{x^2-1^2}{x^2+2\cdot x \cdot 1+1^2}}={\frac{x^2-1}{x^2+2 x +1}}

c)  _{}^{x+1)}\textrm{\frac{x-1}{4x^2+x+1}}= {\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(4x^2+x+1)}}={\frac{x^2-1^2}{x\cdot 4x^2+x\cdot x+x\cdot 1+1\cdot 4x^2+1\cdot x+1\cdot 1}}={\frac{x^2-1}{ 4x^3+x^2+x+4x^2+ x+1}}={\frac{x^2-1}{ 4x^3+5 x^2+2x+1}}

 

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții Ușoare la Amplificarea Rapoartelor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:

Amplificarea rapoarte

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”