"Dimensiunea succesului tău este măsurata de puterea dorinței tale, de mărimea visului tău și de cum gestionezi dezamăgirile pe drumul către succes."
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție pentru clasa a V a.
Care sunt divizorii unui numar? Care sunt divizorii improprii ai unui numar? Care sunt divizorii proprii ai unui numar? Care sunt multiplii unui numar?
PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
Bine te-am regăsit dragul meu părinte! În articolul anterior ţi-am prezentat lecţia "Divizor.Multiplu". Am învăţat împreună care sunt divizorii unui număr, care sunt multiplii unui număr natural şi cum arătăm dacă un număr natural divide sau nu un alt număr natural. Astăzi voi continua cu o noua lecţie la acest capitol "Criterii de divizibilitate" .
Criteriul de divizibilitate cu 2
Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este o cifră pară.
Criteriul de divizibilitate cu 5
Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5
Criteriul de divizibilitate cu 10.
Un număr natural este divizibil cu 10 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0.
Criteriul de divizibilitate cu 100(1000, 10000, etc).
Un număr natural este divizibil cu 100(respectiv 1000, 10000, etc) dacă şi numai dacă ultimile două )respectiv trei, patru, etc) cifre ale numărului sunt egale cu 0.
Criteriul de divizibilitate cu 3 (respectiv 9).
Un număr natural este divizibil cu 3 (respectiv 9) dacă şi numai dacă suma cifrelor sale se divide cu 3 (respectiv 9).
Criteriul de divizibilitate cu 4.
Un număr natural este divizibil cu 4 dacă şi numai dacă numărul format din ultimele două cifre se divide cu 4
Criteriul de divizibilitate cu 25.
Un număr natural este divizibil cu 25 dacă şi numai dacă ultimele două cifre ale sale sunt 00, 25, 50 sau 75.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:
Iată şi câteva aplicaţii la lecţia „Divizor. Multiplu”, exerciţii cu grad diferit de dificultate, explicate pas cu pas, să te ajute să i le explici copilului tău.
Dacă „a” şi „b” sunt numere naturale şi x = 3· a + 6 · b arătaţi că x este multiplu de 3.
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la acest exerciţiu copilul tău trebuie să-l scrie pe „x” ca un multiplu de 3.
x = 3 · a + 6 · b
x = 3·( a + 2 · b)
x ⁞ 3
EXERCIŢIUL 2:
Arătaţi că numărul „m + n” este divizibil cu 12, unde
m = 2 + 4 + 6 + ....... + 100, iar n = 11· (2 + 4 + 6 + ....... + 100).
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la acest exerciţiu copilul tău trebuie să-l scrie pe „m+n” ca un multiplu de 12. Dar, ca să-l scrie pe „m + n” ca un produs de numere dintre care un număr să fie 12, copilul tău trebuie să îl calculeze mai întâi pe „m” şi pe „n”.
Dragul meu părinte, observăm va „m” şi „n” sunt reprezentate de două numere scrise cu ajutorul sumei lui Gauss a numerelor pare cuprinse între 2 şi 100.
Dragul meu părinte, copilul tău trebuie să ştie că între numărul 1 şi 100 sunt 100 de termeni dintre care 50 de termeni sunt numere pare şi 50 de termeni sunt numere impare.
m = 2 + 4 + 6 + ....... + 100 (m are 50 termeni)
Pentru a calcula Suma lui Gauss a numerelor pare cuprinse între 2 şi 100 scriem astfel:
m = 2 + 4 + 6 + ....... 96+98+ 100.
Observăm că dacă adunăm:
2 + 100 = 102.
4 + 98 = 102.
6 + 96 = 102.
.........................
După care, dragul meu părinte, copilul tău va trebui să grupeze termenii 2 câte 2 astfel: primul termen cu ultimul termen, al doilea termen cu penultimul şi aşa mai departe.
m = (2 + 100) + (4+ 96)+(6+98)+................ . ("m" are 25 paranteze)
Obţinem astfel 25 de paranteze, iar rezultatul fiecărei paranteze este 102.
Putem scrie:
m = 25 · 102
Efectuând înmulţirea obţinem: m = 2550.
Analog îl calculăm şi pe „n” .
Observăm dragul meu părinte ca n = 11· (2 + 4 + 6 + ....... + 100), adică
n = 11· m
n = 11· 2550
n = 28 050
Dragul meu părinte, calculând „m + n” obţinem:
m + n = 2550+28050 = 30 600
Dragul meu părinte, la începutul rezolvării acestui exerciţiu am spus că pentru a demonstra că m+n este divizibil cu 12, copilul tău trebuie să scrie numărul „m + n” ca un produs de două nu numere dintre care unul dintre numere să fie 12.
În cazul acestui exerciţiu, copilul tău trebuie să-l scrie pe 30 600 ca un produs de două numere dintre care unul trebuie să fie 12.
Păi să vedem, dragul meu părinte, se împarte exact 30 600 la 12?
30 600 : 12 = ?
30 600 : 12 = 2550
30 600 = 12 · 2550
30 600 ⁞ 12
EXERCIŢIUL 3:
Scrieţi toţi multiplii lui 7 cuprinşi între 15 şi 65.
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la acest exerciţiu copilul tău trebuie să gasească toate numerele cuprinse între 15 şi 65 care se împart exact la 7.
Stim că:
2 · 7 = 14 (dar 14 este mai mic decât 15 deci nu este bun).
3· 7 = 21 ( 15 < 21 < 65)( 21 este un număr bun)
4· 7 = 28 ( 15 < 28 < 65)( 28 este un număr bun)
5· 7 = 35 ( 15 < 35 < 65)( 35 este un număr bun)
6· 7 = 42 ( 15 < 42 < 65)( 42 este un număr bun)
7· 7 = 49 ( 15 < 49 < 65)( 49 este un număr bun)
8· 7 = 56 ( 15 < 56 < 65)( 56 este un număr bun)
9· 7 = 62 ( 15 < 63 < 65)( 63 este un număr bun)
10· 7 = 70 ( 15 < 65 < 70) (70 nu este un număr bun).
În concluzie, avem mulţimea soluţiilor egală cu:
S = { 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63}.
EXERCIŢIUL 4:
Un număr natural nenul „a” are printre divizorii săi numerele 3, 5 şi 7. Scrieţi încă 4 divizori diferiţi de aceştia ai numărului „a”.
Rezolvare:
Dragul meu părinte, copilul tău trebuie să stie că un număr natural nenul „a” care se divide în acelaşi timp cu numerele „b”, „c” şi „d” , atunci se divide şi cu produsul acestor numere.
În cazul nostru numărul „a” se divide cu numerele: 3, 5 şi 7 că numărul „a” se divide şi cu numărul 3 · 7 = 21, 3 · 5 = 15, 5· 7 = 35, 3 · 5 · 7 = 105.
În concluzie, avem mulţimea soluţiilor egală cu:
S = { 15, 21, 35, 105}.
EXERCIŢIUL 5:
Dacă a / b şi b /c , atunci arătaţi că a /c.
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la acest exerciţiu copilul tău va lucra pe caz general ( nu stie ce valori au numerele „a”, „b” şi „c”). Aplicand definiţia divizibilităţii obţinem:
a / b atunci “b” se împarte exact la „a”
b = a · m , m ϵ N (relaţia 1)
b /c atunci “c” se împarte exact la „b”
c = b · n , n ϵ N (relaţia 2 )
Dacă înlocuim în cea de-a doua relaţie pe numărul „b” obţinut în relaţia 1, obţinem:
c = a · (m· n)
În concluzie , obţinem că a /c.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com
De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:
Dragul meu părinte, dacă primele lecţii din clasa aV-a au avut noţiuni recapitulative din anii anteriori de studiu, iatădiuai copilului tău, uată că a sosit timpul ca să apară şi lecţii în care noţiunile sunt complet noi pentru copilul tău.
Cei drept aceste noţiuni se bazează pe cunoştinţe aprofundate în anii anteriori de studiu, cum ar fi împărţirea şi înmulţirea numerelor naturale, dar în această lecţie copilul tău ia contact cu noţiuni complet noi cum ar fi termenul de divizor sau termenul de multiplu.
Dar hai să vedem, dragul meu parinte, ce este un divizor ?
Pentru a introduce noţiunea de divizor, să luăm întâi un exempu bazat pe cunoştinţele învăţate anterior de copilul tău.
Exemplu:Într-o tabără merg 290 copii. Aceştia vor fi transportaţi cu autocare de 45 de locuri. De câte autocare ar fi nevoie?
Rezolvare:290 : 45 = 6 (autocare)
290 = 45 · 6
Spunem în acest caz că:
290 se divide cu 45 sau
290 este divizibil cu 45, sau
290 este multiplu de 45.
Dar să vedem, dragul meu părinte, cum se notează matematic aceste notiuni.
Să observăm:
În general :
Numărul natural „b” divide numărul natural „a”, dacă există numărul natural „c”, astfel încât a = b · c.
Numărul natural „b” nu divide numărul natural „a”, dacă pentru orice număr natural „c”, a = b · c.
Exemplu:
Divizorii numărului 6 sunt: 1, 2, 3, 6.
Multiplii numărului 2 sunt: 0, 2, 4, 6, 8, ..................
Pentru m, d, c ϵ N care satisfac relaţia de mai jos, folosim denumirile:
Dar să vedem, dragul meu părinte cum putem afla dacă un număr este divizibil cu altul?
Exemplu:
Să verificăm dacă 154│ 14322 ?
Efectuăm împărţirea: 14322 : 154 = 93
14322 = 154∙ 93
Deci 154 │ 14322.
Să verificăm dacă 3727 ⁞ 25 ?
Efectuăm împărţirea: 3727 : 25 = 149 rest 2
3727 = 149∙ 25 + 2
Deci 3727 nu divide 25.
Dragul meu părinte, observăm că:
Pentru a afla dacă un număr natural „a” este divizibil cu un număr natural nenul „b” , împărţim „a” la „b” şi obţinem numerele naturale „c” şi „r”, astfel încât: a = b ∙ c + r, unde
r < b.
Dacă restul împărţirii lui „a” la „b” este 0, obţinem a = b ∙ c, deci a este divizibil cub.
Dacă restul împărţirii lui „a” la „b” este diferit de 0, atunci a nu este divizibil cu b.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com
De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:
