Dragul meu părinte, la lecţia „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” voi explica pas cu pas câteva exerciţii cu un grad de dificultate mediu, dar şi câteva cu un grad de dificultate ridicat în care voi aplica atât propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” dar şi propietăţile de la „Adunarea a două sau mai multe numere naturale”.
EXERCIŢIUL 1: Ştiind că : x·y=236 şi z=123. Calculaţi: ( x·y)·z=? şi y·(z ·x)=?
Rezolvare:
- ( x·y) ·z=?
Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că
- ( x·y) ·z= x·y ·z =236 · 123=29 028
- y·(z ·x)=?
Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că
- y·(z ·x)= y·z ·x = x·y ·z=236 ·123=29 028
RĂSPUNS CORECT: 29028
EXERCIŢIUL 2 : Se ştie că: x + y = 29 şi z =18. Calculaţi : x·z+ y·z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.
- Trebuie să calculăm : x·z+ y·z=?
Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:
- x·z+ y·z=z·(x+y)=?
Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:
- 18·29=522
RĂSPUNS CORECT: 522
EXERCIŢIUL 3 : Se ştie că: x-y=12 şi z=10. Calculaţi: x·z- y·z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.
- Trebuie să calculăm : x·z - y·z=?
Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:
- x·z- y·z=z·(x-y)=?
Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:
- 10·12=120
RĂSPUNS CORECT: 120
EXERCIŢIUL 4: Rezolvaţi ecuaţia şi aflaţi valoarea lui „x”:
- x+2x+3x+...........+100x=50500
Rezolvare:
- x+2x+3x+...........+100x=50500
- x+2x+3x+...........+98x+99x+100x=50500
Observăm că între termeni adunării putem să scoatem factor comul termenul „x”. Asftel obţinem:
- x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500
Am obţinut o necunoscută înmulţită cu o paranteză, iar în paranteză avem Suma Gauss a primelor 100 de numere naturale. Un astfel de exerciţiu am prezentat în postul la „Aplicaţii la adunarea numerelor naturale” .Astfel în loc de:
- x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500 putem scrie:
- x·(1+100+2+99+3+98+...........)=50500.
De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:
- x·[(1+100)+(2+99)+(3+98)+...........)]=50500.
Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 101, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:
- x·(101+101+101+...........+101)=50500.
Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termeni.
Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 100:2 termeni, adică 50 termeni care se repetă.
- În cazul nostru vom avea 50 de termeni de 101.
Astfel obţinem în exerciţiul nostru 101 adunat de 50 de ori care îl putem scrie astfel:
- x·(101·50)=50500.
- x·5050=50500. /:5050
Obţinem astfel :
- x=50500: 5050
- x=10
RĂSPUNS CORECT: x=10
PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:
http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/
EXERCIŢIUL 5: Dacă x+y=8 şi y+2z=35 sp se calculeze: 5x+13y+16z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte şi acest exerciţiu pare un exerciţiu dificil la prima vedere însă este doar un exerciţiu în care trebuie să aplicăm proprietăţile de la „Adunărea a două numere naturale” şi proprietăţile de la ”Inmulţirea a două sau mai multe numere naturale”.
- Observăm că: 5x+13y+16z=?
Pentru că noi cunoaştem: x+y=8 şi y+2z=35 observăm în ecuaţia pe care o avem noi de calculat că putem face câteva artificii matematice care nu ne vor degrada rezultatul şi care ne sunt permise datorită proprietăţilor de la „Adunărea a două numere naturale”.
Astfel pe „13y” îl putem scrie ca: 5y+8y şi obţinem:
- 5x+5y+8y+16z=?
Observăm că între primii doi termeni putem scoate factor comun pe 5, iar între ultimii doi termeni putem scoate factor camun pe 8, obţinem astfel:
- 5(x+y)+8(y+2z)=?
Dar noi ştim din enunţul exerciţiului ca x+z=8 şi y+2z=35. Înlocuim în ecuaţia pe care o avem de calculat şi obţinem:
- 5 · 8 + 8· 35 = ?
Îl scoatem factor comun pe 8 şi obţinem:
- 8·(5 + 35) = ?
- 8·40 = 320
RĂSPUNS CORECT: 320
- PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
Math More Easy - YouTubehttps:/
https://www.facebook.com/MathMoreEasy.
Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor
