- Rezolvare:
- a)
- Adunarea este o operație de gradul I și ridicarea la putere este o operație de gradul III, iar ordinea efectuării operațiilor ne spune că trebuie să facem mai întâi operațiile de gradul III și apoi cele de gradul I
Observăm că avem puteri foarte mari și nu putem ridica la putere așa că ne vom folosi de factorul comun și vom da factor comun puterea cea mai mică.
Observăm că este puterea cea mai mică asa ca îl dăm factor comun pe și obținem:
Scădem puterile și obținem:
Ridicăm la putere termenii din paranteza rotundă:
- b)
Observăm că este puterea cea mai mică așa că îl dăm factor comun pe și obținem:
Scădem puterile și obținem:
Ridicăm la putere termenii din paranteza rotundă și obținem:
Efectuăm înmulțirile și obținem:
=
Efectuăm adunarea din paranteză și obținem:
=
Știm că 16 îl putem scrie în baza 2 ca și obținem
=
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri și scriem baza și adunam exponenții:
- c)
Observăm că este cea mai mică putere, îl dăm factor comun pe și obținem:
Scădem puterile și obținem:
Ridicăm la putere termenii din paranteză și obținem:
=
Efectuăm înmulțirile din paranteză și obținem:
- =
Efectuăm scăderea din paranteza rotundă și obținem:
=
Știm că putem scrie și și obținem:
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri înmulțim puterile și obținem:
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri, scriem baza și adunam puterile și obținem astfel:
- d)
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri și obținem:
Observăm că se repetă în fiecare termen al adunării , îl dăm factor comun și obținem:
Ridicăm la putere termenii din paranteza rotundă și obținem:
Efectuăm Înmulțirea din paranteză și obținem:
Efectuăm calculele din paranteza rotundă și obținem:
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri scriem baza și adunăm exponenții și obținem:
- d)
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri transformăm bazele pe 6 îl scriem , pe , , pe și obținem:
Aplicăm Regulile de calcul cu puteri, distribuim puterea și obținem:
Observăm că se repeta și îl dăm factor comun, astfel obținem:
Ridicăm la putere termenii din paranteza rotundă:
Efectuăm înmulțirile din paranteza rotundă și obținem:
Efectuăm calculele din paranteza rotundă și obținem: