"Zadarnic vei vrea să-l înveţi pe cel ce nu e dornic să fie învăţat, dacă nu-l vei fi făcut mai întâi dornic de a învăţa."
Comenius
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva Exerciții ușoare rezolvate la Amplificarea Rapoartelor. (mai mult…)
Exercițiul 1: Amplificați cu rapoartelor:
a)
b)
Rezolvare:
a)
Amplificarea raportului algebric constă în înmulțirea atât a numărătorului cât si a numitorului cu expresia algebrică .
b)
Exercițiul 2: Amplificați cu următoarele rapoarte, oricare ar fi :
a)
b)
c)
Rezolvare:
a)
Amplificarea raportului algebric constă în înmulțirea atât a numărătorului cât si a numitorului cu expresia algebrică .
Desfacem parantezele atât la numărător cât și la numitor înmulțind fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din cea de-a doua paranteză tinând cont de semne:
Socotim termenii asemenea și obținem:
.
b)
Aplicăm formulele de calcul prescurtat : pentru numărător și pentru numitor și obținem:
c)
PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții Ușoare la Amplificarea Rapoartelor pentru copilul tău, pe care o gasești aici:
Dragul meu părinte, ţi-am spus că aceste formule sunt foarte importante deoarece le vom folosi în Operaţiile cu rapoarte? Aceste rapoarte de numere compun un exerciţiu care se dă şi la examenul de capacitate. (Cel puţin în anul anterior Examenul de Evaluare Naţională 2016 a avut un exerciţiu cu rapoarte)
EXERCIŢIUL 1: Folosind formula pentru pătratul sumei sau diferenţei a doi termeni, calculaţi:
a)
Rezolvare:
Aplicăm formula de calcul prescurtat: .
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
b)
Rezolvare:
Aplicăm formula de calcul prescurtat:
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
c)
Rezolvare:
Aplicăm formula de calcul prescurtat: .
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
d)
Aplicăm formula de calcul prescurtat:
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
e)
Aplicăm formula de calcul prescurtat: .
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
f)
Aplicăm formula de calcul prescurtat:
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
f)
Aplicăm formula de calcul prescurtat:
În cazul exerciţiului nostru: şi . Aplicând formula obţinem:
EXERCIŢIUL 2: Efectuaşi calculele :
a)
Aplicând formulele de calcul prescurtat obţinem:
b)
Aplicând formulele de calcul prescurtat obţinem:
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:
Înmulţim coeficientii între ei iar la partea literală scriem literele o singură dată şi adunăm exponenţii.
b)
Înmulţim coeficientii între ei iar la partea literală scriem literele o singură dată şi adunăm exponenţii.
c)
Mai întâi introducem întregul în fracţie la termenul al doilea, după care înmulţim coeficienţii între ei (fracţiile), iar la partea literală scriem literele o singură dată şi adunăm exponenţii.
d) =
Împărţim coeficienţii între ei, iar la partea literală scriem literele o singură dată şi scădem exponenţii.
e)
Împărţim coeficienţii între ei, iar la partea literală scriem literele o singură dată şi scădem exponenţii.
f)
Împărţim coeficienţii între ei (radicalii), iar la partea literală scriem literele o singură dată şi scădem exponenţii.
g)
Mai întâi introducem întregul în fracţie în cei doi termeni, după care împărţim coeficienţii între ei (fracţiile), iar la partea literală scriem literele o singură dată şi scădem exponenţii.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:
Observaţie:Prin "Inmulţirea a două numere reale reprezentate prin litere" (nu neapărat termeni asemenea) se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu produsul coeficienţilor termenilor daţi, iar partea literală este formată din toate literele luate o singură dată, iar ca exponent fiecare literă va avea suma exponenţilor pe care i-a avut în termenii daţi.
Observaţie: Prin "Împărţirea a două numere reale reprezentate prin litere" (nu neapărat termeni asemenea) se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu câtul coeficienţilor termenilor daţi, iar partea literală este formată din toate literele luate o singură dată, iar ca exponent fiecare literă va avea diferenţa exponenţilor pe care i-a avut în termenii daţi.
Observaţie: Prin "Ridicarea la puterea întreagă a unui număr real reprezentat prin litere" se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu puterea întreagă a coeficienţului iniţial, iar partea literală este formată din aceleaşi litere ca ale temenului iniţial, fiecare literă având exponent egal cu produsul dintre exponentul iniţial şi puterea la care s-a ridicat numărul real reprezentat prin literă.
Observaţie:
Operaţiile de adunare, scădere, înmulţire, împărţire şi ridicare la putere a expresiilor algebrice îşi pastrează aceleaşi reguli şi proprietăţi ca la numere reale.
La înmulţirea unui factor cu o paranteză (proprietatea de distributivitate a înmulţirii faţă de adunare şi scădere) înmulţim factorul din faţa parantezei cu fiecare termen din paranteză.
La înmulţirea a două paranteze înmulţim fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din cea de-a doua paranteză, iar la final reducem termenii asemenea.
La împărţirea unei paranteze cu un factor împărţim fiecare termen din paranteză la factor, dacă operaţia de împărţire este posibilă, dacă nu scriem termenii ca fracţie.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În cel de-al doilea capitol de algebră în clasa a VIII-a se studiază "Calcule cu numere reale reprezentate prin litere", iar prima lecţie din acest capitol este de "Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere". Totuşi copilul tău nu este străin de acest tip de calcul al numerelor reprezentate prin litere, ele au mai fost studiate şi în clasele anterioare doar ca în acest capitol aplicăm aceste informaţii pe "mulţimea numerelor reale"
Definiţie:Se numeşte expresie algebrică o succesiune de numere şi sau litere legate între ele prin operaţii aritmetice (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere).
Observaţii:
Expresia algebrică obţinută prin înmulţirea unui număr cu o literă se numeşte "termen al expresiei algebrice".
Exemplu: , , , .
Numărul care apare în scrierea unui termen se numeşte "coeficientul termenului".
Literele care intră în componenţa unui termen alcătuiesc "partea literală".
Observaţie: Cu numerele reale reprezentate prin litere se pot efectua operaţii de:
adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, ele având aceleşi proprietăţi ca şi la numere reale.
Adunarea şi Scăderea numerelor reprezentate prin litere.
Definiţie:Se numesc termeni asemenea acei termeni care conţin aceeaşi parte literală la acelaşi exponent.
Adunarea şi scăderea cu termeni asemenea se numeşte "operaţia de reducere a termenilor asemenea".
"Operaţia de reducere a termenilor asemenea" este operaţia prin care se obţine un termen asemenea celor doi, iar coeficientul noului termen este obţinut prin efectuarea operaţiei indicate asupra celor doi termeni asemenea.
"Forma canonică" este expresia algebrică care nu conţine termeni asemenea
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului: