EXERCIŢIUL 1: Ştiind că : x·y=236 şi z=123. Calculaţi: ( x·y)·z=? şi y·(z ·x)=?
Rezolvare:
Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că
- ( x·y) ·z= x·y ·z =236 · 123=29 028
Ştim din propietăţile „Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale” că
- y·(z ·x)= y·z ·x = x·y ·z=236 ·123=29 028
RĂSPUNS CORECT: 29028
EXERCIŢIUL 2 : Se ştie că: x + y = 29 şi z =18. Calculaţi : x·z+ y·z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.
- Trebuie să calculăm : x·z+ y·z=?
Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:
Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:
RĂSPUNS CORECT: 522
EXERCIŢIUL 3 : Se ştie că: x-y=12 şi z=10. Calculaţi: x·z- y·z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, la prima vedere pare un exerciţiu dificil, dar nu este deloc aşa.
- Trebuie să calculăm : x·z - y·z=?
Observăm că între cei doi termeni ai adunării putem să scoatem factor comul termenul „z”. Asftel obţinem:
Înlocuim cu valorile care ni s-au dat în enunţul exerciţiului şi obţinem:
RĂSPUNS CORECT: 120
EXERCIŢIUL 4: Rezolvaţi ecuaţia şi aflaţi valoarea lui „x”:
- x+2x+3x+...........+100x=50500
Rezolvare:
- x+2x+3x+...........+100x=50500
- x+2x+3x+...........+98x+99x+100x=50500
Observăm că între termeni adunării putem să scoatem factor comul termenul „x”. Asftel obţinem:
- x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500
Am obţinut o necunoscută înmulţită cu o paranteză, iar în paranteză avem Suma Gauss a primelor 100 de numere naturale. Un astfel de exerciţiu am prezentat în postul la „Aplicaţii la adunarea numerelor naturale” .Astfel în loc de:
- x·(1+2+3+...........+98+99+100)=50500 putem scrie:
- x·(1+100+2+99+3+98+...........)=50500.
De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:
- x·[(1+100)+(2+99)+(3+98)+...........)]=50500.
Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 101, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:
- x·(101+101+101+...........+101)=50500.
Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termeni.
Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 100:2 termeni, adică 50 termeni care se repetă.
- În cazul nostru vom avea 50 de termeni de 101.
Astfel obţinem în exerciţiul nostru 101 adunat de 50 de ori care îl putem scrie astfel:
- x·(101·50)=50500.
- x·5050=50500. /:5050
Obţinem astfel :
RĂSPUNS CORECT: x=10
PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:
http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/
EXERCIŢIUL 5: Dacă x+y=8 şi y+2z=35 sp se calculeze: 5x+13y+16z=?
Rezolvare:
Dragul meu părinte şi acest exerciţiu pare un exerciţiu dificil la prima vedere însă este doar un exerciţiu în care trebuie să aplicăm proprietăţile de la „Adunărea a două numere naturale” şi proprietăţile de la ”Inmulţirea a două sau mai multe numere naturale”.
- Observăm că: 5x+13y+16z=?
Pentru că noi cunoaştem: x+y=8 şi y+2z=35 observăm în ecuaţia pe care o avem noi de calculat că putem face câteva artificii matematice care nu ne vor degrada rezultatul şi care ne sunt permise datorită proprietăţilor de la „Adunărea a două numere naturale”.
Astfel pe „13y” îl putem scrie ca: 5y+8y şi obţinem:
Observăm că între primii doi termeni putem scoate factor comun pe 5, iar între ultimii doi termeni putem scoate factor camun pe 8, obţinem astfel:
Dar noi ştim din enunţul exerciţiului ca x+z=8 şi y+2z=35. Înlocuim în ecuaţia pe care o avem de calculat şi obţinem:
Îl scoatem factor comun pe 8 şi obţinem:
- 8·(5 + 35) = ?
- 8·40 = 320
RĂSPUNS CORECT: 320
„Trebuie să încerci necontenit să urci foarte sus, dacă vrei să poți să vezi foarte departe.”
; b)
;
; b)
;
