Etichetă: fractii ordinare


feb.
2021

Ridicarea la Putere a unei Fractii

categories: Fracții Ordinare

Mulți dintre cei care eșuează în viață sunt persoane care nu au realizat cât de aproape au fost de succes în momentul în care au renunțat. – Thomas A. Edison

Bine te-am regăsit!
Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții  la "Ridicarea la Putere a unei Fractii"
https://youtu.be/c6tb-CpGW6E 

PS: Nu uita să te abonezi la canalul meu de youtube Math More Easy - YouTube  pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

  • Comentariile sunt închise pentru Ridicarea la Putere a unei Fractii

feb.
2021

Înmulțirea și Împărțirea Fracțiilor

categories: Fracții Ordinare

„Sclavul are doar un stăpân. Ambiţiosul are atâţia stăpâni câţi oameni îi pot fi de folos carierei sale.”                                                  Jean de la Bruyere

Bine te-am regăsit!
Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții  la "Înmulțirea și Împărțirea Numerelor Raționale (Fracțiilor)"
https://youtu.be/HGvdqfFaMow

Exercițiul 1:  Efectuați următoarele înmulțiri și împărțiri:

a)  \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}

b)  2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}

c) \frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}

d)

Rezolvare:

  • a) \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}

La înmulțirea a două sau mai multe fracții înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei după care simplificăm fractia până obținem o fracție ireductibilă.

Astfel obținem:

\frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}=\frac{5\cdot 17\cdot 7 }{34\cdot 49\cdot 25}  =\frac{595 }{41650} ^{(5}=\frac{119 }{8330} ^{(7}=\frac{17 }{1190} ^{(17}=\frac{1 }{70}

  • b)  2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}

Observăm că primul număr este un număr natural.

La înmulțirea  unui număr natural cu o fracție înmulțim numărul natural cu numărătorul și păstrăm numitorul. (Sau transformăm numărul natural în număr rațional cu numitorul 1)

Astfel obținem:

2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{2\cdot 7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{14}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{14\cdot 9}{4\cdot 14}=\frac{126}{56} ^{(2}=\frac{63}{28} ^{(7}=\frac{9}{4}

(Sau putem să mai efectuăm calculele astfel:

2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{2}{1} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=  \frac{2\cdot 7\cdot 9 }{1\cdot 4\cdot 14}=\frac{126}{56} ^{(2}=\frac{63}{28} ^{(7}=\frac{9}{4}  ).

  • c)  \frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}

La împărțirea a două fracții pastrăm prima fracție intactă și o înmulțim cu inversa celei de-a doua fracții.

Inversa unei fracției  \frac{a}{b}  înseamnă fracția  \frac{b}{a}.

Astfel obținem:

\frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}=\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{14}=\frac{7\cdot 33}{11\cdot 14}=\frac{231}{154} ^{(7}=\frac{33}{22}^{(11}=\frac{3}{2}

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții Ușoare la Înmulțirea și Împărțirea Numerelor Raționale   pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Inmultirea

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Înmulțirea și Împărțirea Fracțiilor

sept.
2020

Fracții ordinare

categories: Numere Raționale Pozitive

 

" Un copil puternic nu este un copil care a învățat tot; un copil puternic este un copil care nu îi este frică să învețe tot! "

Astăzi deschid un nou capitol din programa la matematica pentru clasa a VI-a: Numere Raționale Pozitive, iar prima lecție din acest capitol este lecția Fracții Ordinare.  În acestă lecție vom afla ce este o Fracție și cum se clasifică  Fracțiilor.

Poti urmari si lectia in format video si nu uita sa te abonezi la canalul meu de Youtube!

(mai mult…)

Definiție:

O parte dintr-un întreg, împărțit în părți egale, se numește unitate fracționară.

  • Exemple:

Definiție: O fracție ordinară este o pereche de două numere naturale m și n, cu n \neq 0 , scrisă sub forma: \frac{m}{n}.

  • "m" se numește numărătorul fracției
  • "n" se numește numitorul fracției.

Numitorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.

Numărătorul arată câte părți egale sunt luate.

Clasificarea fracțiilor:

Fracții echiunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}, se numește echiunitară dacă a=b numărătorul este egal cu numitorul.

  • Exemple:

Fracții subunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}} se numește subunitară, dacă a \lt b (numărătorul mai mic decât numitorul.

  • Exemple:

Fracții supraunitare:

Fracția \frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}} se numețte supraunitară , dacă a \gt b  (numărătorul este mai mare decât numitorul).

  • Exemple:

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

 

  • Comentariile sunt închise pentru Fracții ordinare

ian.
2019

Transformarea fracțiilor zecimale (periodice)

categories: Uncategorized

„Cu un talent și o perseverență extraordinare toate lucrurile pot fi atinse.”

Thomas Foxwell Buxton

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la Transformarea fracțiilor zecimale în fracție ordinare.

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecțiaTransformarea fractiilor periodice in fractii ordinare!

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  ! (mai mult…)

Exercițiul 1:  Transformați în fracții ordinare următoarele fracții zecimale:

a)7,5   ;             b)0,03 ;

c)13,(2) ;          d) 0,2(5) ;

e) 0,2(5);          f) 15,14(15);

Rezolvare: 

  • a) 7,5 este o fracție zecimală finită     \Rightarrow  7,5=\frac{75}{10}^{(5}=\frac{15}{2}

Pentru că avem o singură cifră după virgulă numitorul este 10. În cazul în care vom avea mai multe cifre după virgulă vom pune atâția dea 0 cate cifre avem după virgulă.

  • b) 0,03=\frac{3}{100}.

În acest caz avem două cifre după virgulă am pus doi de 0 la numitor.

  • c) 13,(2) este o fracție periodică simplă.

Pentru a transforma o fracție periodică simplă într-o fracție ordinară vom scrie la numărător întreg numărul (în cazul nostru 132) din care scădem numărul format din cifrele din fața virgulei (în cazul nostru 13), iar la numitor punem o cifră de 9 deoarece avem o singură cifră în perioadă. Astfel obținem:

13,(2)=\frac{132-12}{9}=\frac{119}{9}

Observație :   În  cazul în care avem mai multe cifre în perioadă punem atâția de 9 câte numere avem în perioadă.

  • d) 0,2(5)  este o fracție periodică mixtă (deoarece avem o cifră între virgulă și perioadă)

Pentru a transforma o fracție periodică mixtă într-o fracție ordinară vom scrie la numărător întreg numărul (în cazul nostru 25) din care scădem numărul format din cifrele din fața virgulei (în cazul nostru 2), iar la numitor punem o cifră de 9 deoarece avem o singură cifră în perioadă și o cifră de 0 deoarece avem o cifră între virgulă și perioadă. Astfel obținem:

0,2(5)=\frac{25-2}{90}=\frac{23}{90}

Observație :   În  cazul în care avem mai multe cifre în perioadă punem atâția de 9 câte numere avem în perioadă, iar dacă avem mai multe cifre între virgulă și perioadă punem atâția de 0 câte numere avem între virgulă și perioadă.

  • e) 10,12(3)=\frac{10123-1012}{900}=\frac{9111}{{900}}^{(3}=\frac{3037}{{300}}
  • f)  15,14(15)=\frac{151415-1514}{9900}=\frac{149901}{{9900}}^{(3}=\frac{49967}{{300}}

Exercițiul 2:  Se consideră numărul x=2,1(39).

a) Determinați a 2018-a zecimală a numărului x.

b) Calculați suma primelor 100 zecimale ale lui x.

c) Transformați numărul x în fracție ordinară.

Rezolvare:

Observăm că numărul x are după virgulă o cifră (1), iar în perioadă două cifre (39). Știm că cifra dintre virgulă și perioadă nu se repetă iar cifrele din perioada se repetă la nesfârșit.

Scris ca număr zecimal fară perioadă numărul x ar arăta așa:

x=2,1(39)=2,139393939..........39......

Pentru a determina a 2018-a zecimală a lui x scădem din 2018 - 1=2017 (deoarece avem o singură cifră între virgulă și perioadă).

După care împărțim 2017 la 2 (deoarece avem 2 cifre în perioadă).

2017\ \ \ :\ \ \ \ 2=1008 \ \ \ rest \ \ 1

Pentru că am obținut restul 1 a 2018-a zecimală a lui x este 3 (prima cifră din perioadă).

  • b) Pentru a calcula suma primelor 100 zecimale ale lui x scădem :

100-1=99 (deoarece avem o singură cifră între virgulă și perioadă)

După care împărțim 99 la 2 (deoarece avem 2 cifre în perioadă) și obținem:

99\ \ \ \ :\ \ \ \ 2=49 \ \ \ rest \ \ \ 1

Obținem că suma celor 100 de zecimale ale lui x sunt:

S=1+3+9+3+9+3+9+......+3 =

Pentru că 99\ \ \ \ :\ \ \ \ 2=49 \ \ \ rest \ \ \ 1  \Rightarrow 3+9 se repetă de 49 de ori.

Astfel putem scrie: S=1+49\cdot (3+9)+3 \Rightarrow S=1+49\cdot 12 +3 \Rightarrow S=1+588 +3  \Rightarrow S= 592

  • c)  x=2,1(39) \Rightarrow x=\frac{2139-21}{{990}}=\frac{2118}{{990}}^{(2}=\frac{1059}{{495}}^{(3}=\frac{353}{{165}}

Exercițiul 3:  Determinați cifra a știind că :

\overline{0,1a}+\overline{0,(a)}+\overline{0,a(1)} \in N

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare:

\overline{0,1a}+\overline{0,(a)}+\overline{0,a(1)} =\frac{\overline{1a}-1}{{90}}+ \frac{a}{9}+ \frac{\overline{a1}-a}{90}=

Aducem la același numitor prin amplificarea celei de-a doua fracții cu 10. Astfel obținem:

\frac{\overline{1a}-1}{{90}}+ ^{10)_}\textrm{\frac{a}{9}}+ \frac{\overline{a1}-a}{90}=\frac{\overline{1a}-1}{{90}}+ \frac{10a}{90}}+ \frac{\overline{a1}-a}{90}=\frac{\overline{1a}-1+10a+\overline{a1}-a}{{90}}

Desfacem în baza 10 numerele: \overline{1a} și \overline{a1} astfel:\overline{1a}= 10 +a iar \overline{a1}= 10a +1.

Obținem: \frac{10 +a -1+10a+10a+1 -a}{{90}} =\frac{10+20a}{{90}}= =\frac{10\cdot(1+2a)}{{90}}^{(10}= =\frac{1+2a}{{9}} \in N\Rightarrow 1+2a=9 |\ \ -1

\Rightarrow 2a=9 -1   \Rightarrow 2a=8 \ \ | \ \ \ \ :\ \ \ 2     \Rightarrow a=8 \ \ \ \ :\ \ \ 2   \Rightarrow a=4.

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții Ușoare Transformarea  fracților zecimale în fracții ordinare  pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru fractii periodice

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Transformarea fracțiilor zecimale (periodice)

sept.
2018

Exerciții rezolvate la Adunarea și Scăderea Fracțiilor

categories: Numere Raţionale

"Învată tot ce poți, în orice moment disponibil, de la oricine și întotdeuna va veni o vreme când te vei simți recompensat pentru ceea ce ai învațat"

Sarah Caldwel

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas  împreună cateva exerciții la "Adunarea și Scăderea Fracțiilor".

Exercițiul 1:        Calculați:

a) \frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=

b) -\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=

c) -\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=

d)-\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=

Rezolvare:

  • a) \frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=

Observăm că cele 3 fracții au acelasi numitor, în acest caz efectuez calculele între numărători și pastrez numitorul.

  • -\frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}= \frac{7+2+5}{13}= \frac{14}{13}

 

  • b) -\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=\frac{-10+11-7}{9}=

Avem la numărător -10+11-7 numere întregi cu semne diferite așa că vom respecta regula de adunare dacă termenii au semne diferite pastrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere. Noi avem -10+11   păstrăm semnul + și efectuîm 11-10

\frac{-10+11-7}{9}=\frac{+1-7}{9}=\frac{-6}{9}= \frac{-6}{9}^{(3}= \frac{-2}{3}

  • c) -\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=

Observăm că în acest exercițiu fracțiile au numitor diferit așa că trebuie să determinăm numitorul comun.

Pentru a determina numitorul comun trebuie să calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor de la numitor 5, 6, 2, 15.

Descompunem în factori primi cele 4 numere:

5=5

6=2\cdot3

2=2

15=3\cdot5

Calculăm c.m.m.m.c\left [ 5,6,2,15 \right ]=2\cdot3\cdot5=30

Deci numitorul comun este 30.

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem  numitorul 30.

-_{{}}^{6)}\textrm{\frac{3}{{5}}}+(-_{{}}^{5)}\textrm{\frac{5}{{6}}})+ (+_{{}}^{15)}\textrm{\frac{1}{{2}}})+(+_{{}}^{2)}\textrm{\frac{4}{{15}}}) =

-\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=

Știm că semnul (+) înmulțit cu semnul (-) obținem (-) , iar semnul (+) înmulțit cu semnul (+) obținem (+) . Astfel obținem:

  • -\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=
  • -\frac{18}{{30}}}-{\frac{25}{{30}}}+ {\frac{15}{{30}}}+{\frac{8}{{30}}}=
  • \frac{-18-25+15+8}{{30}}}=
  •   \frac{-43+15+8}{{30}}}=
  •  \frac{- 28+8}{{30}}}= \frac{- 20}{{30}}}^{(10} =- \frac{ 2}{{3}}}

d)      -\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=

Determinăm numitorul comun:

18= 2\cdot 3^2

108= 2^2\cdot 3^3

5=5

36= 2^2\cdot 3^2

[18, 108, 5, 36]= 2^2\cdot 3^3\cdot 5=4\cdot 27\cdot 5=540

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem  numitorul 540.

-_^{30)}\textrm{\frac{13}{{18}}}+(-_^{5)}\textrm{\frac{5}{{108}}})+(-_^{108)}\textrm{\frac{14}{{5}}})+(-_^{15)}\textrm{\frac{7}{{36}}})=

-{\frac{13\cdot30}{{18\cdot 30}}}+(-{\frac{5\cdot 5}{{108\cdot 5}}})+(-{\frac{14\cdot 108}{{5\cdot 108}}})+(-{\frac{7\cdot 15}{{36\cdot 15}}})=

-{\frac{390}{{540}}}+(-{\frac{25}{{540}}})+(-{\frac{1512}{{540}}})+(-{\frac{105}{{540}}})=

{\frac{-390-25-1512-105}{{540}}}=  {\frac{-(390+25+1512+105)}{{540}}}=  {\frac{-2032}{{540}}}^{(2}=  {\frac{-1016}{{270}}}^{(2}=  {\frac{-508}{{135}}}

 

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) [-3\frac{1}{{2}} +1\frac{1 }{{15}} ] + [-1\frac{1}{{7}}+2\frac{7 }{{3}} ]=

Introducem întregii în fracție:

(-\frac{3\cdot2+1}{{2}} +\frac{1\cdot 15+1 }{{15}} ) + (-\frac{1\cdot7+1}{{7}}+\frac{2\cdot3+7 }{{3}} )=

(-\frac{7}{{2}} +\frac{16 }{{15}} ) + (-\frac{8}{{7}}+\frac{13}{{3}} )=

Determinăm numitorul comun și aducem fracțiile la același numitor:

Știm că 2,3,7 și 5 sunt numere prime între ele. Numitorul comun este 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7= 210

Amplificăm fracțiile și obținem:

(-_{{}}^{105)}\textrm{\frac{7}{{2}}}+_{{}}^{14)}\textrm{\frac{16}{{15}}})+(-_{{}}^{30)}\textrm{\frac{8}{{7}}}+_{{}}^{70)}\textrm{\frac{13}{{3}}})=  (-{\frac{735}{{210}}}+{\frac{224}{{210}}})+(-{\frac{240}{{210}}}+{\frac{910}{{210}}})=

{\frac{-735+224}{{210}}}+{\frac{-240+910}{{210}}}=  {\frac{-511}{{210}}}+{\frac{670}{{210}}}=  {\frac{-511+670}{{210}}}= {\frac{159}{{210}}}^{(3}= {\frac{53}{{70}}}

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Exerciții rezolvate la Adunarea și Scăderea Fracțiilor

iul.
2018

Exerciții Rezolvate la Scăderea Fracțiilor (Numerelor Raționale)

categories: Numere Raționale

"Dacă nu esti dispus sa inveți nimeni nu te poate ajuta. Dacă esti determinat să înveți, numeni nu te  poate opri."

Zig Ziglar.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva Eerciții Rzolvate la Scăderea fracțiilor (Numerelor Raționale)!

Exercițiul 1: Efectuați scăderile:

a)  \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=?

b) \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=?

c) \frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

d)  \frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

e)  \frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

  • La scăderea a două sau mai multe fracții care au același numitor, scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
  •        \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=\frac{9-5 }{3}}=\frac{4}{3}}

b)      \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=\frac{17-3-7}{5}}  =\frac{7}{5}}

c)   Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La scăderea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le aduce la același numitor , apoi  scădem fracțiile folosind regula de mai sus  scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

\frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

Observăm că numitorul comun este 15; prima fracție o amplificăm cu 3 iar a doua cu 5.

_{}^{3)}\textrm{\frac{36}{5}}-_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{3}}= \frac{3\cdot 36}{3\cdot 5}-\frac{5\cdot 7}{5\cdot 3}= \frac{108}{15}-\frac{35}{15}= \frac{108-35}{15}= \frac{73}{15}

d)  Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

\frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

Știm că 3 și 4 sunt numere prime între ele. În acest caz numitorul comun este 12.

Prima fracție o amplificăm cu 6, a doua cu 4 iar a treia cu 3. Astfel obținem:

_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{2}} -_{}^{4)}\textrm{\frac{2}{3}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{4}}= {\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}} - \frac{4 \cdot 2}{4\cdot 3}} -\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}= {\frac{30}{12}} - \frac{8}{12}} -\frac{9}{12}}= {\frac{30- 8 - 9}{12}}= {\frac{13}{12}}

e) Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

\frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 15, 20, 12.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Asadar am obținut numitorul comun 60.Prima fracție o amplificăm cu 4, a doua fracție o amplificăm cu 3 , iar a treia fracție o amplificăm cu 5. Astfel obținem:

_{}^{4)}\textrm{\frac{17}{15}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{20}} -_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{12}}=  \frac{4\cdot 17}{4\cdot 15}} -\frac{3\cdot3}{3\cdot20}} -\frac{5\cdot 7}{5\cdot12}}=  \frac{68}{60}} -\frac{9}{60}} -\frac{35}{60}=  \frac{68-9-35}{60}} = \frac{24}{60}}^{(2} =  \frac{12}{30}}^{(2} =  \frac{6}{15}}^{(3} = \frac{2}{5}}

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) 5\frac{1}{4}} -3\frac{1}{3}} -\frac{5}{6}} = ?

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Rezolvare: 

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{5\cdot4+1}{4}} -\frac{3\cdot3+1}{3}} -\frac{5}{6}} =  \frac{20+1}{4}} -\frac{9+1}{3}} -\frac{5}{6}} = \frac{21}{4}} -\frac{10}{3}} -\frac{5}{6}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

4= 2^2

3= 1\cdot3

6= 2\cdot3

\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{3)}\textrm{\frac{21}{{4}}}-_{}^{4)}\textrm{\frac{10}{{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{5}{{6}}}= {\frac{3\cdot 21}{{3\cdot 4}}}-{\frac{4\cdot 10}{{4\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 5}{{2\cdot 6}}}=  {\frac{63}{{12}}}-{\frac{40}{{12}}}-{\frac{10}{{12}}}=  {\frac{63-40-10 }{{12}}}= {\frac{13 }{{12}}}

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{3\cdot 2+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{1\cdot 9+1}{9}} =  \frac{6+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{9+1}{9}} =  \frac{7}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{10}{9}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că 9=3^2   atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{9)}\textrm{\frac{7}{2}}}-_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{10}{9}}}= {\frac{9\cdot 7}{9\cdot 2}}}-{\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}}= {\frac{63}{18}}}-{\frac{30}{18}}}-{\frac{20}{18}}}= {\frac{63-30-20}{18}}}={\frac{13}{18}}}

Exercițiul 3: Calculați:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

Rezolvare: 

Observăm ca numărătorul reprezintă diferența numerelor de la numitor si o vom scrie chiar așa:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

S={\frac{4-1}{1\cdot4}}}+{\frac{7-4}{4\cdot7}}}+{\frac{10-7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99-96}{96\cdot99}}}

S={\frac{4}{1\cdot4}}}-{\frac{1}{1\cdot4}}}+{\frac{7}{4\cdot7}}}-{\frac{4}{4\cdot7}}}+{\frac{10}{7\cdot10}}}-{\frac{7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99}{96\cdot99}}}-{\frac{96}{96\cdot99}}}

Observăm că se reduc termenii și obținem:

Observăm că ne rămâne prima și ultima fracție:

S={\frac{1}{1}}}-{\frac{1}{99}}}

Aducem la același numitor și obținem:

S=_{}^{99)}\textrm{{\frac{1}{1}}}}-{\frac{1}{99}}}= {{\frac{99}{99}}}}-{\frac{1}{99}}}={\frac{98}{99}}}

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Scăderea  fracțiilor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Scaderea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”


iul.
2018

Compararea Fracțiilor (Numere Raționale)

categories: Fracții Ordinare

„A-ţi dori să ai succes fară a munci din greu este ca şi cum ai încerca să culegi roadele pe care nu le-ai semănat vreodata.”

David Bly

Dragul meu părinte bine te-am găsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva exerciții rezolvate  la Compararea Numerelor Raționale (Fracții)!

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecția Compararea Numerelor Raționale (Fracții) 

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  ! (mai mult…)

Exercițiul 1: Comparați fracțiile:

a) \frac{5}{{8}}    cu   \frac{7}{{8}}     ;          b) \frac{3}{{5}}  cu   \frac{3}{{4}}

c) 1\frac{5}{{7}}  cu 1\frac{3}{{7}}     ;          d) 2\frac{1}{{3}}  cu  1\frac{2}{{3}}

e)  4\frac{1}{{10}}  cu   \frac{41}{{10}}   ;       f) 3\frac{5}{{9}}    cu    \frac{33}{{9}}

Rezolvare: 

  • a) Pentru a compara două fracții care au același numitor comparăm numărătorii iar fracția cu numărătorul mai mare este mai mare.

\frac{5}{{8}} \lt \frac{7}{{8}}

  • b)  Pentru a compara două fracții care au același numărător comparam numitorii, iar fracția cu numitorul  mai mic este mai mare.

\frac{3}{{5}} \lt \frac{3}{{4}}

  • c) Pentru a compara cele două fracții  mai întâi introducem întregii în fracție și apoi comparăm cele două fracții.

1\frac{5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1 \frac{3}{{7}}    \Rightarrow \frac{1\cdot 7+5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 7+3}{{7}}   \Rightarrow \frac{ 7+5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{ 7+3}{{7}}  \Rightarrow \frac{12}{{7}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{10}{{7}}

Pentru că am obținut două fracții cu același numitor comparăm numărătorii

12 \gt 10 \Rightarrow \frac{12}{{7}} \ \ \gt \ \ \frac{10}{{7}}

  • d) 2 \frac{1}{{3}} \ \ \ cu \ \ \ 1\frac{2}{{3}}    \Rightarrow \frac{2\cdot 3+1}{{3}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 3+2}{{3}}   \Rightarrow \frac{7}{{3}} \gt \frac{5}{{3}}
  • e) 4 \frac{1}{{10}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{41}{{10}}     \Rightarrow \frac{4\cdot 10+1}{{10}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{41}{{10}}  \Rightarrow \frac{41}{{10}} = \frac{41}{{10}}
  • f) 3 \frac{5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}}     \Rightarrow \frac{3\cdot 9+5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}}  \Rightarrow \frac{27+5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}} \Rightarrow \frac{32}{{9}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{33}{{9}}

Exercițiul 2: Comparați fracțiile:

a)  \frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1}{{2}}

b)  1\frac{1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1 \frac{5}{{12}}

c)   3\frac{1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}

d)   \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ 4\frac{1}{{6}}

Rezolvare: 

a)   \frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1}{{2}}}

  • Pentru a compara două fracții care au numitorii diferiti, mai întâi le aducem la același numitor și apoi le comparăm.

\frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ ^{2)}\textrm{ \frac{1}{{2}}}   \Rightarrow \frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{2}{{4}}}  \Rightarrow \frac{3}{{4}} \ \ \ \ \gt \ \ \ \frac{2}{{4}}}

b) 1 \frac{1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1\frac{5}{{12}}}   \Rightarrow \frac{1\cdot 3+1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 12+5}{{12}}}  \Rightarrow \frac{4}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}   \Rightarrow _{}^{4)}\textrm{\frac{4}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}}

\Rightarrow \frac{16}{{12}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}}   \Rightarrow \frac{16}{{12}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{17}{{12}}}}

c) 3 \frac{1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}   \Rightarrow \frac{3\cdot 8+1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}   \Rightarrow \frac{24+1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}  \Rightarrow \frac{25}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}

\Rightarrow _{}^{5)}\textrm{} \frac{25}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ _{}^{4)}\textrm{}\frac{37}{{10}}}}   \Rightarrow \frac{125}{{40}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{148}{{40}}}}    \Rightarrow \frac{125}{{40}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{148}{{40}}}}

d)  \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ 4\frac{1}{{6}}}}  \Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{4\cdot 6+1}{{6}}}}    \Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{24+1}{{6}}}}   \Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{25}{{6}}}}  \Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ = \ \ \ \frac{25}{{6}}}}

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Compararea Fracțiilor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Compararea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Compararea Fracțiilor (Numere Raționale)

mart.
2018

Exerciții rezolvate la Procente.

categories: Rapoarte. Proportii

" Tăria minții vine prin exercițiu nu prin repaos".

Alexander Pope

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas câteva Exerciții  rezolvate la Procente.

Exercițiul 1:  Calculați:

a) 75 % din 1600

b) 1,25 % din 2000

c) 25 % din 16 % din 750

d) 4,(2) % din 7200 .

Rezolvare:

a)  75 % din 1600 = \frac{75}{{100}} \cdot 1600= \frac{75\cdot 16\emptyset\emptyset}{{1\emptyset\emptyset}}=  75\cdot 16=  1200

b) 1,25 % din 2000 = \frac{1,25}{100} \cdot 2000=  \frac{1,25\cdot 20\emptyset\emptyset}{1\emptyset\emptyset}= 1,25\cdot 20=25

c) 25 % din 16 % din 750 =  25% \cdot (\frac{16}{{100}} \cdot 750)= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{16 \cdot 75\emptyset}{{10\emptyset}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{16 \cdot 75}{{10}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{1200}{{10}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{120\emptyset}{{1\emptyset}})= \frac{25}{{100}} \cdot 120= \frac{25}{{10\emptyset}} \cdot 12\emptyset= \frac{25\cdot 12}{{10}}= \frac{300}{{10}}= \frac{30\emptyset}{{1\emptyset}}= \frac{30}{{1}}=30

d) 4,(2) % din 7200 = \frac{4,(2)}{{100}} \cdot 7200 = \frac{4,(2)\cdot 72\emptyset\emptyset}{{1\emptyset\emptyset}} =  4,(2)\cdot 72 =   \frac{42-4}{{9}} \cdot 72=  \frac{38}{{9}} \cdot 72= \frac{38 \cdot 72}{{9}} = \frac{2736}{{9}} =304

Exercițiul 2:   Aflați un număr x știind că :

a)  20% din el este 80;

b) 2,75 % din el este 3,30;

c) 3,(6)% din el este 36,3.

Rezolvare:

a)  20% din x este 80  \Rightarrow \frac{20}{{100}} \cdot x = 80 \Rightarrow \frac{20}{{100}} \cdot x = 80 / \ \ \ \cdot 100 \Rightarrow 20 \cdot x = 80 \cdot 100 \Rightarrow 20 \cdot x = 8000 / \ \ \ :\ \ 20 \Rightarrow x = 8000 \ \ :\ \ 20 \Rightarrow x = 400

b) 2,75 % din el este 3,30 \Rightarrow \frac{2,75}{{100}} \cdot x = 3,30  \Rightarrow \frac{2,75}{{100}} \cdot x = 3,30 / \cdot100  \Rightarrow 2,75 \cdot x = 3,30 \cdot100  \Rightarrow 2,75 \cdot x = 330

\Rightarrow \frac{275}{{100}} \cdot x = 330 \Rightarrow \frac{275}{{100}} \cdot x = 330 /\cdot 100 \Rightarrow {275}\cdot x = 330 \cdot 100

\Rightarrow {275}\cdot x = 33000 \Rightarrow {275}\cdot x = 33000 / \ \ \ : \ \ 275\Rightarrow x = 33000 \ \ : \ \ 275

\Rightarrow x = 120

c) 3,(6)% din x este 36,3 \Rightarrow \frac{3,(6)}{{100}} \cdot x = 36,3 \Rightarrow \frac{3,(6)}{{100}} \cdot x = 36,3 / \cdot 100 \Rightarrow 3,(6) \cdot x = 36,3 \cdot 100

\Rightarrow \frac{36-3}{{9}} \cdot x = 3630

\Rightarrow \frac{33}{{9}} \cdot x = 3630 / \cdot 9 \Rightarrow 33\cdot x = 3630 \cdot 9

\Rightarrow 33\cdot x = 32670 / \ \ \ : \ \ \ 33 \Rightarrow x = 32670 \ \ \ : \ \ \ 33

\Rightarrow x = 990

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o fișă de lucru pentru copilul tău o gasești aici:Fișă de lucru Procente

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Exerciții rezolvate la Procente.

mart.
2018

Exerciții rezolvate la Rapoarte.

categories: Rapoarte. Proportii

„Nimic nu este prea dificil dacă împarți în pași mici ceea ce ai de făcut.”

Henry Ford

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas  Exerciții  rezolvate la Rapoarte! (mai mult…)

Exercițiul1: Aflați termenul necunoscut din următoarele rapoarte:

a) \frac{x}{5}=\frac{21}{3}

b) \frac{5}{x}=0,20

c) \frac{6,(4)}{x}=8

Rezolvare:

a)  \frac{x}{5}=\frac{21}{3}

Înmulțim pe diagonală și obținem :

\Rightarrow 3 \cdot x=21\cdot5  \Rightarrow 3 \cdot x=105  \Rightarrow x=105 \ \ \ :\ \ \ 3  \Rightarrow x=35

b) \frac{5}{x}=0,20

Transformăm fracția zecimală 0,20 în fracție ordinară și obținem:

\Rightarrow \frac{5}{{x}}=\frac{20}{{10}}\Rightarrow \frac{5}{{x}}=\frac{2}{{1}} \Rightarrow 5\cdot 1=x \cdot 2 \Rightarrow 2x=5 \ \ \ \ \ /:\ \ 2\Rightarrow x=\frac{5}{{2}}

c) \frac{6,(4)}{x}=8 \Rightarrow \frac{6,(4)}{x}=\frac{8}{1}\Rightarrow 6,(4)\cdot 1=8 \cdot x

Transformăm fracția periodică 6,(4) în fracție ordinară  astfel 6,(4)=\frac{64-6}{{9}}=\frac{58}{{9}} și obținem:

\Rightarrow 6,(4)\cdot 1=8 \cdot x  \Rightarrow \frac{58}{{9}}\cdot \frac{1}{{1}}=\frac{8\cdot x}{{1}} \Rightarrow \frac{58}{{9}}=\frac{8\cdot x}{{1}} \Rightarrow 58 \cdot 1 =9 \cdot 8\cdot x \Rightarrow 58=72\cdot x \Rightarrow 58=72\cdot x \ \ \ /\ \ \ \ :\ \ 72  \Rightarrow x = \frac{58}{{72}}^{{(2}}

\Rightarrow x = \frac{29}{{36}}

Exercițiul 2: Se consideră numerele a= 1+2+3+.........................+2018 și b = 2+4+6+.........................+4036. Calculați :

a) Raportul dintre a și b;

b) Raportul dintre suma și diferența numerelor b și a;

Rezolvare:

Calculăm mai întâi numărul a ca să îl aducem la o formă mai simplă. Recunoaștem suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive și aplicăm formula lui Gauss.

a = 1+2+3+.........................+2018

a = 2018\cdot(2018+1) \ \ \ : \ \ \ 2

a = 2018\cdot 2019 \ \ \ : \ \ \ 2

a = 2018 \ \ \ : \ \ \ 2 \cdot 2019

a = 1009 \cdot 2019

PS: Dacă nu îți mai amintești Suma lui Gauss găsești aici PDF-ul gratuit : Suma Gauss

Calculăm și numărul b pentru a obține o formă mai simplă.

b = 2+4+6+.........................+4036.

Dăm factor comun pe 2 și obținem din nou Suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive.

b =2 \cdot (1+2+3+...............+2018)

b =2 \cdot [2018\cdot (2018+1) \ \ :\ \ \ 2]

b =2 \cdot [2018\ \ :\ \ \ 2 \cdot (2018+1) ]

b =2 \cdot [2018\ \ :\ \ \ 2 \cdot 2019 ]

b =2 \cdot 1009 \cdot 2019

b =2018 \cdot 2019

  • a) Facem raportul   \frac{a}{b} = \frac{1009 \cdot 2019}{2018 \cdot 2019} ^{{(1009 \cdot 2019}}  \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2}
  • b) Calculăm raportul     \frac{a+b}{b-a}=  \frac{1009\cdot 2019+2018\cdot 2019}{2018\cdot 2019-1009\cdot 2019}=

Observăm că putem da factor comun pe 1009\cdot2019 și la numărător și la numitor și obținem:

\frac{1009\cdot 2019\cdot (1+2)}{1009\cdot 2019\cdot(2-1)}= \frac{1009\cdot 2019\cdot 3}{1009\cdot 2019\cdot 1}=

Observăm că putem simplifica raportul prin 1009\cdot2019 și obținem:

\frac{1009\cdot 2019\cdot 3}{1009\cdot 2019\cdot 1}^{{(1009\cdot 2019}} =\frac{3}{1}=3

Exercițiul 3:

Știind că \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  calculați valoarea raportului:

a)  \frac{12\cdot a+6\cdot b}{6\cdot a-b} = ?

b) \frac{3\cdot a+5\cdot b}{2\cdot a+b} = ?

Rezolvare:

a) Știind raportul \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b

\Rightarrow 2\cdot a= 7 \cdot b \Rightarrow a=\frac{7\cdot b }{{2}}

Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:

 

\Rightarrow \frac{12\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}+6\cdot b}{6\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}-b} = \frac{ \frac{84\cdot b }{{2}}+6\cdot b}{ \frac{42\cdot b }{{2}}-b} =

\frac{ {42\cdot b }+6\cdot b}{ 21\cdot b -b} =  \frac{ {48\cdot b }}{ 20\cdot b } ^{(4\cdot b} =  \frac{ {12 }}{ 5 }

b) Știind raportul \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b

\Rightarrow 2\cdot a= 7 \cdot b \Rightarrow a=\frac{7\cdot b }{{2}}

Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:

\frac{3\cdot a+5\cdot b}{2\cdot a+b} =  \frac{3\cdot \frac{7\cdot b }{{2}} +5\cdot b}{2\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}+b} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + 5\cdot b}{ \frac{14\cdot b }{{2}}+b} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + _{{}}^{2)}{5\cdot b}}{ \frac{14\cdot b }{{2}}+_{{}}^{2)}{ b}} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + {\frac{10\cdot b }{{2}}} }{ \frac{14\cdot b }{2}+{{{\frac{2\cdot b }{{2}}}}  = \frac{\frac{31\cdot b }{{2}} }{ \frac{16\cdot b }{2}} =  {\frac{31\cdot b }{{2}} }\ \ \ :\ \ \ { \frac{16\cdot b }{2}} =   {\frac{31\cdot b }{{2}} } \cdot { \frac{2}{16\cdot b}} = {\frac{31 }{{16}} }

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

  • Comentariile sunt închise pentru Exerciții rezolvate la Rapoarte.

aug.
2017

Mulțimea Numerelor Raționale.

categories: Numere Raţionale

" Nu îți coborî așteptările pentru a se potrivi cu performanța ta. Ridică-ți nivelul de performananță pentru a se potrivi cu așteptările tale." 

Ralph Marston

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi revin cu o lecție pentru clasa a VII-a.

 

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poți trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

  • Comentariile sunt închise pentru Mulțimea Numerelor Raționale.