"Dacă nu esti dispus sa inveți nimeni nu te poate ajuta. Dacă esti determinat să înveți, numeni nu te  poate opri."

Zig Ziglar.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva Eerciții Rzolvate la Scăderea fracțiilor (Numerelor Raționale)!

Exercițiul 1: Efectuați scăderile:

a)  \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=?

b) \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=?

c) \frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

d)  \frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

e)  \frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

  • La scăderea a două sau mai multe fracții care au același numitor, scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
  •        \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=\frac{9-5 }{3}}=\frac{4}{3}}

b)      \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=\frac{17-3-7}{5}}  =\frac{7}{5}}

c)   Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La scăderea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le aduce la același numitor , apoi  scădem fracțiile folosind regula de mai sus  scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

\frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

Observăm că numitorul comun este 15; prima fracție o amplificăm cu 3 iar a doua cu 5.

 _{}^{3)}\textrm{\frac{36}{5}}-_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{3}}= \frac{3\cdot 36}{3\cdot 5}-\frac{5\cdot 7}{5\cdot 3}= \frac{108}{15}-\frac{35}{15}= \frac{108-35}{15}= \frac{73}{15}

d)  Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

\frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

Știm că 3 și 4 sunt numere prime între ele. În acest caz numitorul comun este 12.

Prima fracție o amplificăm cu 6, a doua cu 4 iar a treia cu 3. Astfel obținem:

_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{2}} -_{}^{4)}\textrm{\frac{2}{3}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{4}}= {\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}} - \frac{4 \cdot 2}{4\cdot 3}} -\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}= {\frac{30}{12}} - \frac{8}{12}} -\frac{9}{12}}= {\frac{30- 8 - 9}{12}}= {\frac{13}{12}}

e) Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

 \frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 15, 20, 12.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Asadar am obținut numitorul comun 60.Prima fracție o amplificăm cu 4, a doua fracție o amplificăm cu 3 , iar a treia fracție o amplificăm cu 5. Astfel obținem:

 _{}^{4)}\textrm{\frac{17}{15}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{20}} -_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{12}}=  \frac{4\cdot 17}{4\cdot 15}} -\frac{3\cdot3}{3\cdot20}} -\frac{5\cdot 7}{5\cdot12}}=  \frac{68}{60}} -\frac{9}{60}} -\frac{35}{60}=  \frac{68-9-35}{60}} = \frac{24}{60}}^{(2} =  \frac{12}{30}}^{(2} =  \frac{6}{15}}^{(3} = \frac{2}{5}}

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) 5\frac{1}{4}} -3\frac{1}{3}} -\frac{5}{6}} = ?

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Rezolvare: 

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{5\cdot4+1}{4}} -\frac{3\cdot3+1}{3}} -\frac{5}{6}} =  \frac{20+1}{4}} -\frac{9+1}{3}} -\frac{5}{6}} = \frac{21}{4}} -\frac{10}{3}} -\frac{5}{6}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

4= 2^2

3= 1\cdot3

6= 2\cdot3

\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{3)}\textrm{\frac{21}{{4}}}-_{}^{4)}\textrm{\frac{10}{{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{5}{{6}}}= {\frac{3\cdot 21}{{3\cdot 4}}}-{\frac{4\cdot 10}{{4\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 5}{{2\cdot 6}}}=  {\frac{63}{{12}}}-{\frac{40}{{12}}}-{\frac{10}{{12}}}=  {\frac{63-40-10 }{{12}}}= {\frac{13 }{{12}}}

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{3\cdot 2+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{1\cdot 9+1}{9}} =  \frac{6+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{9+1}{9}} =  \frac{7}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{10}{9}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că 9=3^2   atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{9)}\textrm{\frac{7}{2}}}-_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{10}{9}}}= {\frac{9\cdot 7}{9\cdot 2}}}-{\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}}= {\frac{63}{18}}}-{\frac{30}{18}}}-{\frac{20}{18}}}= {\frac{63-30-20}{18}}}={\frac{13}{18}}}

Exercițiul 3: Calculați:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

Rezolvare: 

Observăm ca numărătorul reprezintă diferența numerelor de la numitor si o vom scrie chiar așa:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

S={\frac{4-1}{1\cdot4}}}+{\frac{7-4}{4\cdot7}}}+{\frac{10-7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99-96}{96\cdot99}}}

S={\frac{4}{1\cdot4}}}-{\frac{1}{1\cdot4}}}+{\frac{7}{4\cdot7}}}-{\frac{4}{4\cdot7}}}+{\frac{10}{7\cdot10}}}-{\frac{7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99}{96\cdot99}}}-{\frac{96}{96\cdot99}}}

Observăm că se reduc termenii și obținem:

Observăm că ne rămâne prima și ultima fracție:

S={\frac{1}{1}}}-{\frac{1}{99}}}

Aducem la același numitor și obținem:

S=_{}^{99)}\textrm{{\frac{1}{1}}}}-{\frac{1}{99}}}= {{\frac{99}{99}}}}-{\frac{1}{99}}}={\frac{98}{99}}}

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Scăderea  fracțiilor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Scaderea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Leave a Reply

Your email address will not be published.