Exerciții rezolvate la Unghiuri Adiacente. Bisectoarea unui unghi

"Fără educație, ce este omul? Un splendid sclav, un sălbatic al rațiunii."

Joseph Addison

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun câteva exerciții rezolvate și explicate pas cu pas la o lecție nouă de Geometrie: "Exerciții rezolvate la Unghiuri Adiacente. Bisectoarea unui unghi".

Exercițiul 1:

În figura de mai jos unghiurile $\widehat{XOY}$ și $\widehat{YOZ}$ sunt adiacente. Știind că $m(\widehat{XOY} )=69^\circ$ și $m(\widehat{XOZ} )=123^\circ$ , determinați $m(\widehat{YOZ} )$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Realizăm desenul:

Analizând desenul observăm că îl putem determina $m(\widehat{YOZ} )$ ca fiind:

$m(\widehat{YOZ} )=m(\widehat{XOZ} )-m(\widehat{XOY} )$ $\Rightarrow m(\widehat{YOZ} )=123^\circ - 69^\circ=54^\circ$

Exercițiul 2:

Unghiurile $\widehat{ABC}$ și $\widehat{CBD}$ sunt adiacente astfel încât $m(\widehat{ABC})=45^\circ$ iar $m(\widehat{CBD})=25 % \ \ \ din \ \ \ 180^\circ$ . Demonstrați că $\left [ BC$ este bisectoarea unghiului $\widehat{ABD}$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Ca să arătăm că $\left [ BC$ este bisectoarea unghiului $\widehat{ABD}$ trebuie să arătăm că $\widehat{ABC}\equiv \widehat{CBD}$ .

Calculăm dimensiunea unghiului $m(\widehat{CBD}) = 25 % \ \ \ din \ \ \ 180^\circ$

$m(\widehat{CBD}) = \frac{25}{{100}}\cdot 180^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{CBD}) = \frac{25\cdot180^\circ}{{100}}$ $\Rightarrow m(\widehat{CBD}) = \frac{4500^\circ}{{100}}=45^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{CBD}) \equiv m(\widehat{ABC})$ $\Rightarrow \left [ BC$ bisectoarea $\widehat{ABD}$ .

Realizăm desenul:

Exercițiul 3:

Se dau două unghiuri adiacente $\widehat{AOB}$ și $\widehat{BOC}$ . Știind că bisectoarele $\left [ OM$ și $\left [ ON$ ale celor două unghiuri sunt perpendiculare și că $m( \widehat{AOB})=5\cdot m( \widehat{BOC})$ să se determine $m( \widehat{AOB})$ și $m( \widehat{BOC})$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
Analizând datele problemei observăm că nu știm exact dimensiunile unghiurilor $\widehat{AOB}$ și $\widehat{BOC}$ deci este destul de greu de realizat desenul.
Dar știm că bisectoarele celor două unghiuri sunt perpendiculare deci formează un unghi $\widehat{MON}=90^\circ$
Mai știm că $\left [ MO$ bisectoarea $\widehat{AOB}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}\equiv \widehat{MOB}$
Și că $\left [ ON$ bisectoarea $\widehat{BOC}$ $\Rightarrow \widehat{BON}\equiv \widehat{NOC}$
Dar $\widehat{MOB}+\widehat{BON}=90^\circ$
Din aceste relații $\Rightarrow 2m ( \widehat{MOB})+2 m ( \widehat{BON})=m( \widehat{AOC})$
$\Rightarrow 2[m ( \widehat{MOB})+ m ( \widehat{BON})]=m( \widehat{AOC})$
$\Rightarrow 2\cdot m ( \widehat{MON})=m( \widehat{AOC})$
$\Rightarrow 2\cdot 90^\circ=m( \widehat{AOC})$ $\Rightarrow m( \widehat{AOC})=180^\circ$ .
Realizăm desenul:
Observăm din desen că $m( \widehat{AOB})+m( \widehat{BOC})=m( \widehat{AOC})$
$\Rightarrow 5\cdot m( \widehat{BOC})+m( \widehat{BOC})=180^\circ$
$\Rightarrow 6\cdot m( \widehat{BOC})=180^\circ$ $\Rightarrow m( \widehat{BOC})=180^\circ\ \ \ :\ \ \ 6 \$ $\Rightarrow m( \widehat{BOC})=30^\circ$
Știm că $\Rightarrow m( \widehat{AOB})=5 \cdot m( \widehat{BOC})$ $\Rightarrow m( \widehat{AOB})=5 \cdot 30^\circ=150^\circ$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în Clubul de "Matematică Math More Easy."

Share on Facebook