Unghiuri suplementare Unghiuri complementare este o lecție în care vei învăța să recunoști cele două tipuri de unghiuri și să folosești proprietățile lor în calcule.

Două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este 180°, iar două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este 90°.

Unghiuri suplementare.
Unghiuri complementare

Învață să recunoști unghiurile suplementare și complementare, să calculezi suplementul sau complementul unui unghi și să aplici corect proprietățile lor.

CLASA A VI-A

Urmărește lecția video

Urmărește explicația video despre unghiurile suplementare și unghiurile complementare și învață să le recunoști și să calculezi măsurile necunoscute.

Vezi video pe YouTube

În această lecție vei învăța:

ce sunt unghiurile suplementare;
cum calculezi suplementul unui unghi;
proprietățile unghiurilor suplementare;
ce sunt unghiurile complementare;
cum calculezi complementul unui unghi;
cum deosebești rapid unghiurile complementare de cele suplementare.

1. Unghiuri suplementare

Două unghiuri care au suma măsurilor egală cu 180° se numesc unghiuri suplementare.

m(∠A) + m(∠B) = 180°

Dacă două unghiuri sunt suplementare, fiecare dintre ele se numește suplementul celuilalt.

Exemplu:
Un unghi cu măsura de 120° și un unghi cu măsura de 60° sunt suplementare deoarece:

120° + 60° = 180°

2. Suplementul unui unghi

Pentru a calcula suplementul unui unghi, scădem măsura unghiului cunoscut din 180°.

Suplementul unui unghi de x° = 180° − x°

EXEMPLUL 1

Calculăm suplementul unui unghi de 110°.

180° − 110° = 70°

Suplementul unghiului de 110° este 70°.

EXEMPLUL 2

Calculăm suplementul unui unghi de 57°45′.

180°00′ − 57°45′
= 179°60′ − 57°45′
= 122°15′

Suplementul este 122°15′.

3. Proprietăți ale unghiurilor suplementare

1Dacă două unghiuri suplementare sunt congruente, atunci fiecare este un unghi drept.

2Două unghiuri suplementare aceluiași unghi sunt congruente.

3Unghiuri congruente au suplimente congruente.

4Suplementul unui unghi cu măsura de x° are măsura:

180° − x°

4. Unghiuri complementare

Două unghiuri care au suma măsurilor egală cu 90° se numesc unghiuri complementare.

m(∠A) + m(∠B) = 90°

Dacă două unghiuri sunt complementare, fiecare dintre ele se numește complementul celuilalt.

Exemplu:
Unghiurile cu măsurile de 50° și 40° sunt complementare deoarece:

50° + 40° = 90°

5. Complementul unui unghi

Pentru a determina complementul unui unghi, scădem măsura unghiului cunoscut din 90°.

Complementul unui unghi de x° = 90° − x°

EXEMPLUL 1

Calculăm complementul unui unghi de 34°.

90° − 34° = 56°

Complementul unghiului de 34° este 56°.

EXEMPLUL 2

Calculăm complementul unui unghi de 27°35′.

90°00′ − 27°35′
= 89°60′ − 27°35′
= 62°25′

Complementul este 62°25′.

6. Complementare sau suplementare?

Diferența esențială dintre cele două noțiuni este suma măsurilor unghiurilor.

COMPLEMENTARE

90°

Două unghiuri sunt complementare dacă:

α + β = 90°

Complementul unui unghi de x° este:

90° − x°

SUPLEMENTARE

180°

Două unghiuri sunt suplementare dacă:

α + β = 180°

Suplementul unui unghi de x° este:

180° − x°

7. Exemple cu necunoscută

UNGHIURI COMPLEMENTARE

Două unghiuri complementare au măsurile x° și 2x°.

x + 2x = 90°
3x = 90°
x = 30°

Cele două unghiuri au măsurile:

30° și 60°

UNGHIURI SUPLEMENTARE

Două unghiuri suplementare au măsurile x° și 2x°.

x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60°

Cele două unghiuri au măsurile:

60° și 120°

8. Greșeli frecvente

Greșeala 1: confundăm 90° cu 180°.
Complementare → 90°.
Suplementare → 180°.

Greșeala 2: credem că unghiurile suplementare trebuie să fie neapărat alăturate.
Definiția se referă la suma măsurilor lor, nu la poziția lor în desen.

Greșeala 3: credem că unghiurile complementare trebuie să fie desenate în interiorul aceluiași unghi drept.
Este suficient ca suma măsurilor lor să fie 90°.

Greșeala 4: calculăm suplementul scăzând din 90° sau complementul scăzând din 180°.
Reține: complement → 90°, suplement → 180°.

De reținut

Două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este 180°.
Suplementul unui unghi cu măsura x° are măsura 180° − x°.
Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este 90°.
Complementul unui unghi cu măsura x° are măsura 90° − x°.

Complementare

90°