Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

"Invatatul este asemeni navigarii in amonte: daca nu avansezi esti tras inapoi."
Proverb chinezesc

Dragul meu părinte bine te-am regăsit.Ultimul capitol din programa la matematică de clasa a V-a este rezervat Elementelor de Geometrie.

Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babilon, în jurul anului 3000 î.Hr și a fost descoperită din nevoia de a măsura pământul. De aici și denumirea de Geometrie: în limba Greacă geo = pământ, metria = măsură.

Dragul meu părinte, te invit azi să aprofundăm noțiunile despre: Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

Exercițiul 1: Determinați x din: $10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2$

Rezolvare:

Prima oară transformăm $cm^2$ și $mm^2$ în $m^2$ .

Pentru a face transformările desenăm scara unităților de măsură:

Pentru a transforma $cm^2$ în $m^2$ urcăm 2 trepte deci împărțim la $100^2$ .

$10^4 cm ^2=10^4 \div 100^2=10^4 \div (10^2)^2=10^4 \div 10^4=1 m^2$

Pentru a transforma $mm^2$ în $m^2$ urcăm 3 trepte deci împărțim la $100^3$ .

$10^6 mm ^2=10^6 \div 100^3=10^6 \div (10^2)^6=10^6 \div 10^6=1 m^2$

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

$10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2$ $\Rightarrow$ $1 m^2 + 1 m^2- x=1,6 m^2$ $\Rightarrow 2 m^2 - x=1,6 m^2$ $\Rightarrow x=2 m^2 - 1,6 m^2$ $\Rightarrow x=2,0 m^2 - 1,6 m^2$ $\Rightarrow x =0,4 m^2$

Exercițiul 2: Determinați x din: $5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2$

Rezolvare:

Pentru a transforma $Km^2$ în $m^2$ coborâm 3 trepte deci înmulțim cu $100^3$ .

$0,0004 Km^2= 0,0004 \cdot 100^3 = 0,0004 \cdot 1000000$ $=0,000400 \cdot 1000000= 400 m^2$

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

$5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x - 3 \cdot 400 m^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x - 1200 m^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x = 315 m^2 + 1200 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2$ > $\Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2 / : 5$ $\Rightarrow x = 1515 m^2 \div 5$ $\Rightarrow x = 303 m^2$

Exercițiul 3: Determinați x din: $x + 23,615 ha= 2363 ari$

Rezolvare:

$1 ar = 1 dam^2 \Rightarrow 2363 ari = 2363 dam ^2$

$1 ha = 1 hm^2 \Rightarrow 23,615 ha = 23,615 hm ^2 \Rightarrow$ $23,615 hm ^2= 23,615 \cdot 10^2 = 2361,5 dam^2$

Înlocuim în ecuația dată și obținem:

$x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2$

$x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2 / -2361,5 dam^2$

$x = 2363 dam^2 -2361,5 dam^2$

$x = 1,5 dam^2$

Exercițiul 4: Calculați aria unui pătrat ce are perimetrul egal cu 5,92 m.

Rezolvare:

$P_{{ ABCD}}= 4\cdot l \Rightarrow 4\cdot l = 5,92 m \Rightarrow$ $l = 5,92 m : 4 \Rightarrow l = 1,48 m$

$A_{ABCD}= l^2 \Rightarrow A_{ABCD}= (1,48 m)^2 \Rightarrow$ $A_{ABCD}= 1,48 m \cdot 1,48 m \Rightarrow A_{ABCD}= 2,1904 m^2$

Exercițiul 5: Câte plăci de beton în formă de pătratică având latura de 50 cm sunt necesare pentru a pava curtea unei case care are formă de dreptunghi cu dimensiunile de 47 m lungime și 21m lățime.

Rezolvare:

Pentru a rezolva problema facem mai întâi suprafața curții, adică Aria dreptunghiului.

$A_{curte}= L \cdot l \Rightarrow A_{curte}= 47m \cdot 21 m \Rightarrow A_{curte}= 987 m^2$ $\Rightarrow A_{curte}= 987 \cdot 10 000 \Rightarrow A_{curte}= 9870000 cm^2$

Calculăm și aria plăcii de beton.

$A_{placa beton}= l^2 \Rightarrow A_{placa beton}= (50 cm)^2$ $\Rightarrow A_{placa beton}= 2500 cm^2$

$A_{curte} \div A_{placa beton}= 9870000 cm^2 : 2500 cm^2 \Rightarrow$

$A_{curte} \div A_{placa beton}= 98700 : 25 \Rightarrow$ $A_{curte} \div A_{placa beton}= 3948$ bucăți plăci beton.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Share on Facebook