„Cel care mută un munte începe întotdeauna prin a îndepărta pietrele mai mici.”
Confucius

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! De o săptămână a început școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

Model Teza clasa a VI-a Semestrul II

Subiectul I (total 4,5 puncte):

Exercițiul 1 (0,5 puncte):
Rezultatul calculului : $(-24) : (-8)+(-2)^3=$ ......................................

Rezolvare:

$(-24) : (-8)+(-2)^3=$ $3 +(-8)=$ $3 - 8=$ $- 5$

Exercițiul 2 (1 punct):
Termenul necunoscut x din proporția: $\frac{11}{x}=1,4$ este: ...................................

Rezolvare:

Transformăm fracția zecimală $1,4$ în fracție ordinară.

$\frac{11}{x}=1,4 \Rightarrow$ $\frac{11}{x}=\frac{14}{10} \Rightarrow$ $14\cdot x= 11\cdot 10 \Rightarrow$ $14\cdot x= 110 \Rightarrow$

$14\cdot x= 110 / : 14 \Rightarrow$ $x=\frac{110}{14} \Rightarrow$ $x=\frac{110}{14}^{(2} \Rightarrow$ $x=\frac{55}{7}$

Exercițiul 3 (1 punct):
$18 %$ din 450 este egal cu: ..........................................

Rezolvare:

$18 %$ $= \frac{18}{100}$

$\frac{18}{100}\cdot450 =$ $\frac{18\cdot450 }{100} =$ $\frac{18\cdot45 }{10} =$ $\frac{810 }{10} =$ $\frac{81 }{1} =$ $81$

Exercițiul 4 (1 punct):
Dacă $\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$ atunci $\frac{5a+b}{3b-2a}=?$ .....................................

Rezolvare:
Dăm factor comun și la numărător și la numitor pe "b".

$\frac{5a+b}{3b-2a}=$ $\frac{b(5\frac{a}{b}+1)}{b(3-2\frac{a}{b})}^{ (b} =$

Înlocuim fracția $\frac{a}{b}$ cu fracția $\frac{3}{10}$

$\frac{5\frac{3}{10}+1}{3-2\frac{3}{10}}=$ $\frac{\frac{15}{10}+_{{}}^{10)}\textrm{1}}{_{{}}^{10)}\textrm{3}-\frac{6}{10}}=$

Aducem la același numitor : $\frac{\frac{15}{10}+\frac{10}{10}}{\frac{30}{10}-\frac{6}{10}}=$ $\frac{\frac{25}{10}}{\frac{24}{10}}=$

Fracția de la numărător ${\frac{25}{10}}$ o împărțim la fracția ${\frac{24}{10}}$ adică o înmulțim cu răsturnata acestei fracții: $\frac{25}{10 } : {\frac{10}{24}}=$ $\frac{25}{10}\cdot {\frac{10}{24}}=$ $\frac{250}{240}^{(10}=$ $\frac{25}{24}$

Exercițiul 5 (1punct):
Soluția ecuației $(-2)\cdot (-4+x)=-12$ este:................................

Rezolvare:

$(-2)\cdot (-4+x)=-12$

$(-2)\cdot (-4+x)=-12 / : (-2) \Rightarrow$ $-4+x = 6 \Rightarrow$ $x = 6+4 \Rightarrow$ $x = 10$

Subiectul II: (total 4,5 puncte):Pe foaia de examen se trec rezolvarile complete.

Exercițiul 1 (1,5 puncte):
Rezolvați în Z inecuația: $3(2x-1) \leq x-14$

Rezolvare:

Desfacem paranteza după care separăm termenii cu x într-o parte iar cei fara x în cealaltă parte.

$3(2x-1) \leq x-14 \Rightarrow$ $6x-3 \leq x-14 \Rightarrow$ $6x-x \leq -14 +3 \Rightarrow$ $5x \leq -11 / : 5 \Rightarrow$ $x \in \left \{- \infty; ..........; -5; -4; -3 \right \}$

Exercițiul 2 (1,5 puncte):
Rezolvați în Z ecuația: $\left \| 2x+1 \right \|=5$

Rezolvare:

$2x+1 =- 5 \Rightarrow$ $2x+1 =- 5 /-1\Rightarrow$ $2x =- 5 -1\Rightarrow$ $2x =- 6 / : 2\Rightarrow$ $x =- 3$

$2x+1 = 5 \Rightarrow$ $2x+1 = 5 /-1\Rightarrow$ $2x= 5 -1\Rightarrow$ $2x= 4 / : 2\Rightarrow$ $x= 2$

$x \in \left \{ -3; 2 \right \}$

Exercițiul 3 (1,5 puncte):
Fie triunghiul dreptunghic ABC cu $(\widehat{BAC})=90^\circ )$ , având $(\widehat{ACB})=30^\circ )$ .
Se construiesc $AD\perp BC$ , $DM\perp AB$ , cu $D \in (BC)$ , $M \in (AB)$ și $N \in (AC)$ . Să se arate:
a) $DM \parallel AC$
b) $AC = 4\cdot DM$
c) $AB = 4\cdot BM$

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Realizăm desenul respectând datele problemei.

a) $DM \perp AB\Rightarrow m(\widehat{DMA})=90^\circ$
$m(\widehat{BAC})=90^\circ \Rightarrow AB \perp AC$ $\rbrace$ $\Rightarrow DM \parallel AC$

b) $\bigtriangleup ABC$ $m(\widehat{BAC})=90^\circ$ și $m(\widehat{BCA})=30^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{ABC})=60^\circ$

$\bigtriangleup BDM$ : $m(\widehat{BMD})=90^\circ$ și $m(\widehat{MBD})=60^\circ$ $\Rightarrow$

$\Rightarrow m(\widehat{BDM})=30^\circ$ dar $m(\widehat{BDA})=90^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{MDA})=60^\circ$

În $\bigtriangleup AMD$ avem : $m(\widehat{AMD})=90^\circ$ și $m(\widehat{MDA})=60^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{MAD})=30^\circ$ $\Rightarrow$ (Conform teoremei unghiului de $30^\circ$ ) $\Rightarrow$ $MD=\frac{AD}{2}$

Dar în $\bigtriangleup ADC$ $m(\widehat{ADC})=90^\circ$ și $m(\widehat{ACD})=30^\circ$ $\Rightarrow$ (Conform teoremei unghiului de $30^\circ$ ) $\Rightarrow$ $AD=\frac{AC}{2}$

Dar mai sus am gasit $MD=\frac{AD}{2}$ $\Rightarrow$ $MD=\frac{\frac{AC}{2}}{{2}}$ $\Rightarrow$ $MD=\frac{AC}{{4}}$ $AC= 4\cdot MD$

c) $\bigtriangleup BMD$ : $m(\widehat{BMD})=90^\circ$ și $m(\widehat{BDM})=30^\circ$ $\Rightarrow$ $BM=\frac{BD}{{2}}$

$\bigtriangleup ADB$ : $m(\widehat{ADB})=90^\circ$ și $m(\widehat{BAD})=30^\circ$ $\Rightarrow$ $BD=\frac{AB}{{2}}$

$\Rightarrow$ $BM=\frac{\frac{AB}{2}}{{2}}$ $\Rightarrow BM=\frac{AB}{4}$ $\Rightarrow AB=4 \cdot BM$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i
“Math More Easy Club”
Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Model Rezolvat Teza clasa a VI-a Semestrul II

Model Teza clasa a VI-a Semestrul II

Leave a Comment Cancel Reply