Archive of ‘Mulţimea numerelor naturale’ category

Exerciții Rezolvate la Descompunerea În Factori Primi

“Descurajarea și înfrângerile sunt unele dintre cele mai sigure căi către succes.”

Dale Carnegie

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să lucrăm câteva exerciții la o lecție  extrem de importanta Descompunerea în Factori Primi a unui Număr Natural.  (mai mult…)

Exercițiul 1 :

Descompuneți în produs de factori primi următoarele numere naturale:

a) 120

b) 3528;

c)36000

Rezolvare: 

  • a) Pentru că 120 se divide cu 10 (numărul 120 se termină in 0), iar 10 nu este număr prim vom împărți mai întâi prin 2\cdot 5
  • Rămâne 12 care este un număr par și se divide cu 2.
  • Deci 120 descompus în factori primi este: 120=2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1
  • b) 3528

  • Pentru că 3528 este un număr par de divide cu 2.
  • Pentru că 441 este un număr impar și  nu se mai divide cu 2, verificăm criteriul de divizibilitate cu 3.
  • 4+4+1=9\ \ \ \vdots\ \ \ 3
  • Mai departe împărțim prin 3.
  • Pentru că 49 nu se mai divide cu 3 și nu se divide nici cu 5 încercăm cu următorul număr prim cu 7.
  • Astfel obținem 3528 descompus în factori primi: 3528=2^3 \cdot 3^2 \cdot7^2
  • c) 36000
  • Pentru că 36000 se termină în trei cifre de 0 înseamnă că de divide cu  1000=10^3=(2\cdot5)^3=2^3 \cdot 5^3
  • Deci obținem:
  • Astfel putem scrie 36000=2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3

 

Exercițiul 2 :

Determinați  numerele naturale “m”, “n” și “p”astfel încât să obțineți propoziții adevărate:

a) 36=2^n \cdot 3^p

b) 360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m

c) 720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m

Rezolvare:

Descompunem în factori primi numerele 36, 360 și 720.

descompunere in factori primi

  • Obținem astfel:
  • a) 36=2^n \cdot 3^p
  •  36=2^2\cdot 3^2 \Rightarrow n=2 și  p=2
  • b) 360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m
  •  360=2^3 \cdot 3^2\cdot 5^1 \Rightarrow n=3 \ \ \ ; \ \ \ p=2 și m=1
  • c) 720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m
  •  720=2^4 \cdot 3^2\cdot 5^1\Rightarrow n=4 \ ; \ \ \ p=2 și m=1

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy”.  

Exerciții rezolvate la Compararea puterilor

“Educația nu e cât de mult ai memorat sau cât știi. E capacitatea de a face diferența între ce știi și ce nu știi”.

Anatole France 

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție nouă la capitolul Numere Naturale: Exerciții rezolvate la Compararea Puterilor.

(mai mult…)

Exercițiul 1: Comparați numerele:

  • a) 4 ^{17} și 2 ^{34}
  • b) 3 ^{27} și 9 ^{13}
  • c) 8 ^{17} și  2^{52}

Rezolvare: 

  • 4 ^{17} și 2 ^{34}
  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că putem să-l scriem pe 4 ca bază 2 ^2.
  • ({2 ^2})^{17}    și 2 ^{34}
  • Aplicăm Regulile de Calcul cu Puteri pentru primul număr, înmulțim exponenții și obținem:
  • 2 ^{2\cdot 17}  și 2 ^{34} \Rightarrow 2 ^{34}   = 2 ^{34}

b) 3 ^{27}   și 9 ^{13}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că  putem modifica bazele atunci îl vom scrie pe 9=3 ^{2} și obținem:
  • 3 ^{27} și (3 ^{2}) ^{13} \Rightarrow 3 ^{27} și  3 ^{2\cdot 13}  \Rightarrow 3 ^{27}   \gt \ \ \ 3 ^{26}

c)  8 ^{17} și  2 ^{52}

    • Observăm că  putem modifica bazele atunci îl vom scrie pe 8= 2^{3} și obținem:
    • (2^{3})^{17} și 2^{52 \Rightarrow 2^{3\cdot 17} și  2^{52}  \Rightarrow 2^{51} \lt 2^{52}
Exercițiul 2:  Comparați numerele:
  • a)  2 ^{48}  și   3 ^{32}
  • b)  2 ^{60}  și  3 ^{36}
  • c)  3 ^{42}  și  5 ^{28}
  • d) { 2^2}^3  și (2^2)^3

Rezolvare: 

a) 2^{48} și 3^{32}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel  48=3\cdot16 și 32=2\cdot16. Obținem:
  • 2^{3\cdot16} și 3^{2\cdot16}  \Rightarrow (2^3)^{16} și  (3^2)^{16}
  • Ridicăm la putere știind că  2^3=8 și  3^2=9 obținem:
  •  8^{16} \lt 9^{16}
  • Numărul cu baza mai mică este mai mic.

b)  2^{60} și  3^{36}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel: 60=10\cdot 6 și 36=6\cdot 6. Obținem:
  • 2^{10\cdot 6} și 3^{6\cdot 6} \Rightarrow (2^{10})^ 6 și (3^{6})^ 6
  • Ridicăm la putere știind că 2^{10}=1024 și 3^{6}=729. Obținem:
  •  1024^{6} \gt 729^6
  • Numărul cu baza mai mare este mai mare.

c) 3^{42} și 5^{28}

  • Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel: 42=3\cdot 14  și 28=2 \cdot 14. Obținem:
  • 3^{3\cdot14} și 5^{2\cdot14}   \Rightarrow (3^3)^{14} și  (5^2)^{14}
  • Ridicăm la putere știind că  3^3= 27 și  5^2= 25 obținem:
  •  27^{14}\ \ \gt\ \ 25^{14}.

d) { 2^2}^3 și (2^2)^3

  • Observăm că la primul număr avem puterea unei puteri cu alte cuvinte exponentul este tot o putere 2^3. Mai întâi ridicăm la putere exponentul știind că 2^3 = 8 și obținem: { 2^2}^3=2^8.
  • La cel de-al doilea număr aplicăm Regulile de calcul cu puteri,  înmulțim puterile și obținem: (2^3)^2=2^{3\cdot 2}= 2^6
  • { 2^2}^3 și (2^2)^3\Rightarrow 2^8 \ \ \gt \ \ 2^6

Exercițiul 3: Comparați numerele:

a) 8^{18} - 7\cdot 8^{17} și 16^{14} - 15\cdot 16^{13}

c) (9^{15}\cdot 3^{14})^4  și (81^{3}\cdot 27^{7})^3 \cdot 243 ^{15}

Rezolvare:

a) 8^{18} - 7\cdot 8^{17} și 16^{14} - 15\cdot 16^{13}

  • Pentru a putea compara cele două numere trebuie să le aducem la o formă mai simplă. Pentru că avem operația de scădere între termenii celor două numere trebuie să dam factor comun baza care se repetă la puterea cea mai mică
  • 8^{17}\cdot (8^{18-17} - 7\cdot 8^{17-17}) și 16^{13}\cdot (16^{14-13} - 15\cdot 16^{13-13})
  • 8^{17}\cdot (8^{1} - 7\cdot 8^{0})   și 16^{13}\cdot (16^{1} - 15\cdot 16^{0})
  • Știm că orice număr la puterea 0 este egal cu 1  \Rightarrow 8^0=1 și \Rightarrow 16^0=1
  • Obținem:
  • 8^{17}\cdot (8 - 7\cdot 1) și 16^{13}\cdot (16 - 15\cdot 1)
  • 8^{17}\cdot (8 - 7) și 16^{13}\cdot (16 - 15)
  • 8^{17}\cdot 1 și 16^{13}\cdot 1 \Rightarrow 8^{17} și 16^{13}
  • Pentru a putea compara cele două numere trebuie să le aducem la aceeași bază.
  • Știm că putem scrie:8=2^{3} și 16=2^{4} astfel obținem:
  • (2^{3})^{17} și (2^{4})^{13} \Rightarrow 2^{3\cdot 17} și 2^{4\cdot 13} \Rightarrow 2^{51} \lt 2^{52}

b) (9^{15}\cdot 3^{14})^4 și (81^{3}\cdot 27^{7})^3 \cdot 243 ^{15}

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy”.  

Criteriile de divizibilitate

“Mintea umană este ca o parașută. E inutilă dacă nu se deschide.”

Frank Zappa

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul anterior ți-am prezentat lecția “Divizorul unui număr natural. Multiplul unui număr natural”. Am învățat împreună care sunt divizorii unui număr, care sunt multiplii unui număr natural și cum arătăm dacă un număr natural divide sau nu un alt număr natural. Astăzi voi continua cu o noua lecție la acest capitol “Criteriile de divizibilitate” .

(mai mult…)

Criteriul de divizibilitate cu 2

  • Un număr natural este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este o cifră pară.
  • numar-divizibil-cu-2

Criteriul de divizibilitate cu 5

  • Un număr natural este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5
  • numar-divizibil-cu-5

Criteriul de divizibilitate cu 10.

  • Un număr natural este divizibil cu 10 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este 0.
  • numar-divizibil-cu-10

Criteriul de divizibilitate cu 100(1000, 10000, etc).

  • Un număr natural este divizibil cu 100(respectiv 1000, 10000, etc) dacă și numai dacă ultimile două (respectiv trei, patru, etc) cifre ale numărului sunt egale cu 0.
  • numar-divizibil-cu-100

Criteriul de divizibilitate cu 3 (respectiv 9).

  • Un număr natural este divizibil cu 3 (respectiv 9) dacă și numai dacă suma cifrelor sale se divide cu 3 (respectiv 9).
  • numar-divizibil-cu-3

Criteriul de divizibilitate cu 4.

  • Un număr natural este divizibil cu 4  dacă și numai dacă numărul format din ultimele două cifre se divide cu 4
  • numar-divizibil-cu-4

Criteriul de divizibilitate cu 25.

  • Un număr natural este divizibil cu 25  dacă și numai dacă  ultimele două cifre ale sale sunt 00, 25, 50 sau 75.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică

Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poți trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pagina de facebook a blogului:https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor  dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

Divizorul unui număr natural. Multiplul unui număr natural.

“Dimensiunea succesului tău este măsurata de puterea dorinței tale, de mărimea visului tău și de cum gestionezi dezamăgirile pe drumul către succes.”

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție pentru clasa a VI-a.

Copilul tău a învățat în clasa a V-a noțiunile de Divizor. Multiplu dar și Criteriile de divizibilitate pe care acum în clasa a VI-a le vom repeta.

(mai mult…)

Definiție:  Numărul natural “a”  este divizibil (sau se divide) cu numărul natural “b”, dacă există un număr natural “c” astfel încât: ”  a=b\cdot c” .

Observație:

Numărul natural “a”  nu este divizibil (sau nu se divide) cu numărul natural “b”, dacă există un număr natural “c” astfel încât: ”  a\neq b\cdot c” .

Divizori improprii. Divizori proprii.

Fie n \geq 2 un număr natural. Numerele 1 și n  se numesc divizori improprii ai numărului n .

Ceilalți divizori ai numărului n  (dacă există) se numesc divizori proprii.

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului natural n este mulțimea D_{{n}} a tuturor numerelor naturale care divid pe n.

Se notează  D_{{n}}=\left \{ d \in N| n \ \vdots\ d \right \} .

Mulțimea multiplilor naturali ai numărului natural n  este mulțimea tuturor elementelor naturale care se divid cu n .

Se notează  M_{n}=\left \{ k\in N |\ \ \ \ \ \ \ k \ \vdots\ n \right \}.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Exerciții rezolvate „Reguli de Calcul cu puteri”

clasa a VI-aDragul meu părinte, în lecţia anterioară „Reguli de calcul cu puteri” am vorbit despre noţiunile pe care trebuie sa le reţină copilul tău la această lecţie.

In acest articol, vreau să îţi prezint câteva exemple de exerciţii cu un grad de dificultate diferit, explicate pas cu pas, pentru a te ajuta să-i explici şcolarului tău modul în care trebuiesc abordate exerciţiile de la această lecţie.

(mai mult…)

  • Exerciţiul 1:  Calculaţi:
  •  15^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

Dragul meu părinte, observăm că în acest exerciţiu avem operaţii de ridicare la putere care sunt operaţii de ordin III, operaţii de împărţire a numerelor naturale care sunt operaţii de ordinul II şi operaţia de scădere care este o operaţie de ordinul I.

Comform ordinii efectuarii operaţiilor numerelor naturale, mai întâi efectuăm operaţiile de ordinul III (ridicarea la putere), apoi operaţiile de ordinul II (împărţirea), iar la urmă efectuăm operaţiile de ordinul I (scăderea).

Pentru că avem ridicare la putere cu un exponent mare( şi ar dura mult timp) aplicăm regulile de calcul cu puteri pentru a simplifica rezolvarea exerciţiului, după cum urmează:

Astfel obţinem:

(5\cdot3) ^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

5^{38}\cdot3 ^{38} : 5^{38} - (3^{19})^{2}=

1\cdot3 ^{38} - (3^{19})^{2}=

"1\cdot3

3 ^{38} - 3^{38}=0

Exerciţiul 2:  Calculaţi: a=(b-c) ^{2011}dacă :                                  b=[(2 ^{3})^{2}-1954^{0}] : 3^{2^{1^{7}}}-(4^{1^{2^{3}}}-1^{4^{3^{2}}})

c=32\cdot7 ^{5}-14^{5}+3<br /><br />

Rezolvare:

Mai întâi aducem la o formă mai simplă pe „b” şi pe „c”.

Avem :  1954 ^{0}=1

deoarece  ştim ca orice număr la puterea 0 este egal cu 1.

Deasemenea ştim că 1 ridicat la orice putere este egal cu 1

Astfel obţinem:         b=(2 ^{3\cdot2}-1) : </p> <p>3 ^{2^{1}}-( </p> <p>4 ^{1^{8}}-1 ^{4^{9}}</p> <p>)

                                b=(2 ^{6}-1) : </p> <p>3 ^{2}-( </p> <p>4 ^{1}-1</p> <p>)

                               b=(64-1) : 9 - 3

                              b=63 : 9 - 3<br />

                              "b=

                              b=4<br />

                             c=32\cdot7 ^{5}-14 ^{5}+3

                             c=32\cdot7 ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                            c=2^{5}\cdot7 ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                           c=(2\cdot7) ^{5}-(2\cdot7) ^{5}+3

                           c=0+3

                           c=3

Calculăm numărul „a”:       a=(4-3) ^{2011}

                                          a=1 ^{2011}

                                          a=1

  • Exerciţiul 3:
  • Determinaţi numărul natural “n” pentru care sunt adevărate egalităţile:
  • "7

 

Dragul meu părinte, observăm ca in acest exerciţiu avem suma lui Gauss.

"11+12+13+..............+30=<br

"(11+30)+(12+29)+..............=<br

Avem 20 termeni grupati in 10 paranteze, iar suma fiecarei paranteze este egală cu 41.

"41+41+............+41=<br

(de 10 ori)

"10\cdot41<br

Astfel obţinem: 7 ^{10\cdot41}=7^{n\cdot3}\cdot7^{2}

7 ^{410}=7^{3n+2}   \Rightarrow410={3n+2}  /(-2)

410-2 =3n+2-2

408 =3n /: 3

408 : 3 =3n : 3

136 =n

  • Exerciţiul 4:
  • Demonstraţi că pentru orice număr natural “n” este adevărată relaţia:
  • 15 / A= 72 ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

Pentru a demonstra că 15 divide numărul A trebuie să demonstrăm că numărul A este un multiplu de 15. Să aducem numărul A la o formă mai simplă.

 A= 72 ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

Pentru început îl descompunem pe 72 in factori primi şi obţinem:

 A= (2 ^{3}\cdot3 ^{2}) ^{n+1}+3^{2n+1}\cdot2^{3n+2}+3^{2n}\cdot2^{3n}\cdot6

La următorul pas aplicăm regula de calcul cu puteri: "(a

A=2 ^{3(n+1)}\cdot3 ^{2(n+1)}+3 ^{2n+1}\cdot2 ^{3n+2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

A=2 ^{3n+3}\cdot3 ^{2n+2}+3 ^{2n+1}\cdot2 ^{3n+2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

La următorul pas aplicăm regula de calcul cu puteri:  a ^{m+n}=a ^{m}\cdot a ^{n}

A=2 ^{3n}\cdot2 ^{3}\cdot3 ^{2n}\cdot3 ^{2}+3 ^{2n}\cdot3 ^{1}\cdot2 ^{3n}\cdot2 ^{2}+3 ^{2n}\cdot2 ^{3n}\cdot6

La următorul pas dăm factor comun pe: 2 ^{3n}\cdot 3 ^{2n}

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(2 ^{3}\cdot3 ^{2}+3 \cdot2 ^{2}+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(8\cdot9+3 \cdot4+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}(72+12+6)

A=2 ^{3n}\cdot3 ^{2n}\cdot90<br />

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

REGULI DE CALCUL CU PUTERI

clasa a VI-aDragul meu părinte, copilul tău a învăţat prima oară această lecţie: „ Reguli de calcul cu puteri” în anul anterior, în clasa a V-a.

În acest an, în clasa a VI-a această lecţie este reamintită, deoarece noţiunile învăţate în această lecţie îi sunt utile copilului tău la următoarea lecţie: „ Criterii de diviozibilitate”.

(mai mult…)

Dar să vedem, dragul meu părinte, ce ar trebui să reţină copilul tău la această lecţie: „Reguli de calcul cu puteri”:

  • Definiţie:

    Fie „a” şi „n” , două numere naturale, cu n ≥ 2.Produsul a „n” factori egali cu „a” se numeşte puterea a n-a a numărului „a” şi se notează :

  • Se scrie:      a^{n}

  • Se citeşte: „ a la puterea n”.

  • a” se numeşte bază.

  • n” se numeşte exponent.

  • Exemplu:

                    a · a = a²

a · a · a= a³

a · a· a· …………….· a =   a^{n}

  • Excepţie:   a^{1}= a şi  a^{0} = 1
  • Orice număr la puterea 1 este egal cu el însuşi.
  • Orice număr la puterea 0 este egal cu 1.

Dar să vedem, dragul meu părinte, care sunt regulile cu puteri:

  • Înmulţirea puterilor cu aceeaşi bază:

  •  a^{m}\cdot a ^{n}=a^{m+n}
  • – se scrie baza şi se adună exponenţii

  • Împărţirea puterilor cu aceeaşi bază:

  •  a^{m}\div a ^{n}=a^{m-n}
  • se scrie baza şi se scad exponenţii
  • Puterea unei puteri:

  • <br /><br /><br /><br /> (a^{m}) ^{n}=a^{m\cdot n}
  • -se scrie baza şi se înmulţesc exponenţii
  • Puterea unui produs:

  • <br /><br /><br /><br /> (a\cdot b) ^{n}=a^{n}\cdot b^{n}
  • Puterea unui cât:

  •  (a\div b) ^{n}=a^{n}\div b^{n}

Dragul meu părinte, la această lecţie, copilul tău trebuie să reţină şi prioritatea pe care o are ridicarea la putere în calcul.

  • Ridicarea la putere este o înmulţire repetată.

  • Exponentul arată de câte ori se repetă produsul prin care se calculează puterea.

  • Ridicarea la putere este o operaţie de ordinul III.

  • Dacă într-un exerciţiu nu există paranteze, atunci se efectuează întâi redicările la putere, apoi înmulţirile şi împărţirile, iar la final, adunările li scăderile.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te invit alături de mine în Clubul de Matematică “Math More Easy” sau accesează link-ul de mai jos: http://mathmoreeasy.ro/exercitii-rezolvate-la-reguli-de-calcul-cu-puteri/

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

OPERAŢII CU NUMERE NATURALE

clasa a VI-aDragul meu părinte, această primă lecţie din clasa a VI-a este o lecţie recapitulativă din clasa a V-a. Cu alte cuvinte, copilul tău cunoaşte aceste noţiuni studiate în anul anterior. Însă, să nu rămâi surprins, dacă la anumite operaţii sau exerciţii intâmpină greutăţi sau a uitat multe noţiuni.

  • Vacanţa este de vină!

[READ MORE][[[ [
(mai mult…)

La lecţia: „Operaţii cu numere naturale” se recapitulează:

  • Adunarea numerelor naturale;
  • Scăderea numerelor naturale;
  • Înmulţirea numerelor naturale;
  • Împărţirea cu rest a numerelor naturale;

La „Adunarea şi scăderea numerelor naturale” puţini elevi de clasa a VI-a întâmpină dificultăţi majore.

Cel mai des impediment întâlnit la aceste operaţii de către elevi este timpul de efectuare al calculelor. Însă acest lucru se corectează prin cât mai multe exerciţii efectuate.

La „ Înmulţirea numerelor naturale” un elev de clasa a VI-a de nivel mediu întâmpină dificultăţi la:

  • Distributivitatea înmulţirii faţă de adunarea sau scăderea numerelor naturale.
  a∙(b+c)= a∙b+ a∙c

  a∙(b-c)= a∙b – a∙c

 

La „Împărţirea cu rest a numerelor naturale” elevii fac mai des greseli la:

  • Confundă deîmpărţitul cu împărţitorul;

Conform enunţului Teoremei Împărţirii cu rest :

   Oricare ar fi numerele naturale a şi b, cu b \neq 0, există numerele naturale c şi r astfel încât a=bc+r, cu r \lt b

  • a se numeşte deîmpărţitul;
  • b se numeşte împărţitorul;
  • c se numeşte cât;
  • r se numeşte rest;

Exemplu:

5270 : 37=142 rest 16

  • 5270se numeşte deîmpărţitul;
  • 37 se numeşte împărţitorul;
  • 142 se numeşte cât;
  • 16 se numeşte rest;

Observăm ca restul este mai mic decât împărţitorul. 16  \lt 37.

  • Să nu fie atenţi la efectuarea calculului împărţirii şi să obţină restul mai mare decât împărţitorul;

 Exemplu:

5270: 37=141 rest 53

    • 5270 se numeşte deîmpărţitul;
    • 37 se numeşte împărţitorul;
    • 141 se numeşte cât;

 

  • 53 se numeşte rest;

Observăm ca restul este mai mare decât împărţitorul. 53  \gt 37.

  •  Să încerce să efectueze împărţirea cu 0;
  •    0 : a=0 , oricare e ar fi numărul natural „a”,
  •    a : 0 nu are sens .