"Educaţia ar fi mult mai eficientă dacă scopul acesteia ar fi ca la ieşirea din şcoală, fiecare copil să conştientizeze cât de multe lucruri nu ştie şi să fie cuprins de o dorinţă permanentă să le afle. – William Haley

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții la lecția Divizorul unui Număr Natural. Multiplul unui Număr Natural.

Exercițiul 1: Scrieți divizorii proprii și divizorii improprii ai numărului 21.

Rezolvare: 

Divizorii proprii ai lui 21 sunt: 3 și 7.

Divizorii improprii ai lui 21 sunt: 1 și 21.

Exercițiul 2 :

Determinați numărul natural x știind că x-3 este divizorul numărului natural 15. 

Rezolvare: 

 x-3 \in D_{15} \Rightarrow x-3 \in \left \{ 1,3,5,15 \right \}

Deoarece pe noi ne interesează valorile pe care le poate lua x vom egala cu fiecare număr si vom afla multimea valorilor lui x.

 x-3=1 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=1+3 \Rightarrow x=4

 x-3=3 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=3+3 \Rightarrow x=6

 x-3=5 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=5+3 \Rightarrow x=8

 x-3=15 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=15+3 \Rightarrow x=18

Soluție: x\in \left \{ 4, 6, 8, 18 \right \}

Exercițiul 3:  Determinați: 

a)  D_{{28}} \cup D_{{12}}

b)  D_{{28}} \cap D_{{12}};

Rezolvare: 

Scriem mulțimea divizorilor lui 28.

D_{{28}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 14\ \ \ ;\ \ \ 28 \right \}

Scriem mulțimea divizorilor lui 12.

D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \right \}

a) Reunim cele două mulțimi și obținem: D_{{28}} \cup D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \ ;\ \ \ 14\ \ \ ;\ \ \ 28 \right \}

  • Reamintim că Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea notată A \cup B, formată din toate elementele celor două mulțimi comune și necomune, luate o singură dată.

b)  Intersectăm cele două mulțimi și obținem: D_{{28}} \cap D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \right \}

  • Reamintim că  Intersecția: a două mulțimi A și B este mulțimea notată A\cap B , formată din toate elementele comune celor două mulțimi, luate o singură data.

Exercițiul 4:  Se consider inecuația 4\cdot x -1 \leq 39-x

a) Care dintre soluțiile inecuației sunt divizori ai numărului natural 12?

b) Care dintre soluțiile inecuației sunt multiplii lui 3?

Rezolvare: 

Rezolvăm inecuația: 4\cdot x -1 \leq 39-x.

Mutăm toți termenii care îl conțin pe x într-o parte iar ceilalti termini în cealaltă parte având grijă să schimbăm semnele.

4\cdot x +x \leq 39 +1

5\cdot x \leq 40

5\cdot x \leq 40 \ \ \ /\ \ \ :\ \ 5

x \leq 40 \ \ \ :\ \ 5 \Rightarrow x \leq 8  \Rightarrow x \in \left \{ 0\ \ \ ;\ \ \ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ \ ;\ \ \ \ 4\ \ \ ; \ \ \ 5\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 8\ \ \ \right \}

a) Scriem mulțimea divizorilor lui 12:

D_{{12}}= \left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \right \}

Acum intersectăm cele două mulțimi și obținem mulțimea

 \left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \right \}

b) Scriem mulțimea multiplilor lui 3

M_{3} =\left \{ 3\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 9\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \ ;\ \ \ 18\ ............ \right \}

Intersectăm mulțimea valorilor lui x cu mulțimea multiplilor lui 3 și obținem mulțimea: \left \{ 3\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \right \}

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”