suplementul unui unghi - Matematica Mai Usoara

"Cel mai mare neajuns al nostru este că renunțăm prea repede. Cel mai corect drum către succes este să mai încerci o dată." Thomas Edison

Dragul meu bine te-am regăsit! Azi îți propun o nouă lecție de geometrie în plan și te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună câteva exerciții la "Unghiuri Complementare. Unghiuri Suplementare".

Exercițiul 1 :

Unghiul $\widehat{MON}$ și $\widehat{NOP}$ sunt adiacente și complementare. Știind că $m(\widehat{MON})$ este $\frac{3}{2}$ din $m(\widehat{NOP})$ să se calculeze $m(\widehat{NOP})$ și $m(\widehat{MON})$ ..

Rezolvare:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Analizând desenul observăm că $m(\widehat{MON})+ m(\widehat{NOP})=90^\circ$
Știm că $m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP})$ $\Rightarrow \frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOP})=90^\circ \ \ \ | \ \ \cdot \ \ 2$
$\Rightarrow 3\cdot m(\widehat{NOP})+2 \cdot m(\widehat{NOP})=2\cdot 90^\circ$
$\Rightarrow 5\cdot m(\widehat{NOP})=180^\circ \ \ \ | \ \ \ \cdot \ \ \ 5$
$\Rightarrow m(\widehat{NOP})=180^\circ\ \ \ : \ \ \ 5$
$\Rightarrow m(\widehat{NOP})=36^\circ$
Înlocuim și aflăm și măsura unghiului $\widehat{MON}$
$m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP})$ $\Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot 36^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{3\cdot36^\circ}{{2}}$ $\Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{108^\circ}{{2}}=54^\circ$
$m(\widehat{MOP})= m(\widehat{MON})+ m(\widehat{NOP})$
$m(\widehat{MOP})=36^\circ+54^\circ=90^\circ$

Exercițiul 2:

Măsura $m(\widehat{XOY})$ este $\frac{7}{8}$ din măsura suplementului său unghiul $m(\widehat{YOZ})$ . Aflați măsura $m(\widehat{XOY})$ și $m(\widehat{YOZ})$ .

Rezolvare:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Analizând desenul observăm că: $m(\widehat{XOY})+m(\widehat{YOZ})=180^\circ$
Știm că $m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ})$
$\Rightarrow\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ})+m(\widehat{YOZ})= 180^\circ \ \ \ | \ \ \cdot8$
$\Rightarrow 7\cdot m(\widehat{YOZ})+8\cdot m(\widehat{YOZ})=8\cdot180^\circ$
$\Rightarrow 15 \cdot m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ$
$\Rightarrow 15 \cdot m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ \ \ \ | \ \ : \ \ \ 15$
$\Rightarrow m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ \ \ : \ \ \ 15$
$\Rightarrow m(\widehat{YOZ})= 96^\circ$
Înlocuim și aflăm măsura $m(\widehat{XOY})$ :
$m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ})$ $\Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot 96^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{7\cdot 96^\circ}{{8}}$ $\Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{672^\circ}{{8}}=84^\circ$

Exercițiul 3:

Determinați măsura unghiului $m(\widehat{MON})$ știind că măsura complementului suplementului său este de $63^\circ$ .

Rezolvare:
Dacă citim atent enunțul problemei aceasta ne precizează că complementul suplementului unghiului $\widehat{MON}$ este $63^\circ$ . Scriem matematic această informație:
Notăm suplementul unghiului $\widehat{MON}$ cu $\widehat{NOP}$ și obținem informația:
$m(\widehat{MON})+m(\widehat{NOP})=180^\circ$
Notăm complementul unghiului $\widehat{NOP}$ cu $\widehat{NOQ}$ și obținem informația:
$m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOQ})=90^\circ$
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Plecăm de la informația furnizată de enunțul problemei că:
$m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOQ})=90^\circ$
Știm că $m(\widehat{NOQ})=63^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{NOP})+63 ^\circ=90^\circ \ \ \ | \ \ -63^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{NOP})=90^\circ -63^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{NOP})=27^\circ$
Mai știm din enunțul problemei că: $m(\widehat{MON})+m(\widehat{NOP})=180^\circ$
Înlocuim $m(\widehat{NOP})=27^\circ$ și obținem:
$m(\widehat{MON})+27^\circ=180^\circ \ \ \ | \ \ -27^\circ$
$\Rightarrow m(\widehat{MON})=180^\circ -27^\circ$
$\Rightarrow m(\widehat{MON})=153^\circ$

Succes!

Daca te ajuta poti descarca lecția in format pdf de aici: Unghiuri-Complementare-Suplementare (3)

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(mai mult…)

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

5p     1 . Mulțimea divizorilor lui 30 este............................................................

5p     2.Rezultatul calculului $\left [ 2\frac{1}{5}-0,(4)+\frac{1}{45} \right ]:(1\frac{1}{3}) ^{2}$ este: ..............................

5p   3. Număr mai mare decât 30 care are exact 2 divizori este:…………………..

5p   4. Suplementul unghiului de masura $115^{{\circ}}$ este ………………………………

5p    5. Complementul unui unghi cu măsura de $31^{{\circ}}$ are măsura de         ............................................................

Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

5p      1.   Aflați c.m.m.m.c al numerelor 12, 20.

10p     2. Dacă punctele A , B , C sunt coliniare (în această ordine); AB=12cm; AC=22cm atunci

a) BC=.....................................................................................

b)Distanța dintre mijloacele segmentelor AB și BC este........................

5P     3. Determinți x dacă

Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

10p      1. Arătaţi că numărul : A=1+3+5+7+.................+2015 se divide cu 7.

8 p      2. Determinați măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente știind că unul din unghiurile formate este cu $30^{{\circ}}$ mai mare decât alt unghi format.

10p         3.   Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care $\frac{9}{2x-1}}$ este număr natural.

12p.        4. Fie unghiurile AOB şi BOC adiacente suplementare cu $m(\widehat{AOB})=70 ^{\circ}$ iar [OE bisectoarea $\widehat{AOB}$ si [OF bisectoarea $\widehat{BOC}$ . Calculati:

a) $m(\widehat{BOC})=?$

b) $m(\widehat{EOF})=?$

c) $m(\widehat{AOF})=?$

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni şi care vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze dar mai ales mult succes la teza de la şcoală!

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-vi-semestriala-la-matematica

Matematica Mai Usoara

Etichetă: suplementul unui unghi

Exerciții Rezolvate la Unghiuri complementare. Unghiuri Suplementare

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a VI-a

"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.