impartirea - Matematica Mai Usoara

Etichetă: impartirea

10
iul.
2017

Divizorul unui număr natural. Multiplul unui număr natural.

"Dimensiunea succesului tău este măsurata de puterea dorinței tale, de mărimea visului tău și de cum gestionezi dezamăgirile pe drumul către succes."

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție pentru clasa a VI-a.

Copilul tău a învățat în clasa a V-a noțiunile de Divizor. Multiplu dar și Criteriile de divizibilitate pe care acum în clasa a VI-a le vom repeta.

Definiție: Numărul natural "a" este divizibil (sau se divide) cu numărul natural "b", dacă există un număr natural "c" astfel încât: " $a=b\cdot c$ " .

Observație:

Numărul natural "a" nu este divizibil (sau nu se divide) cu numărul natural "b", dacă există un număr natural "c" astfel încât: " $a\neq b\cdot c$ " .

Divizori improprii. Divizori proprii.

Fie $n \geq 2$ un număr natural. Numerele 1 și $n$ se numesc divizori improprii ai numărului $n$ .

Ceilalți divizori ai numărului $n$ (dacă există) se numesc divizori proprii.

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului natural n este mulțimea $D_{{n}}$ a tuturor numerelor naturale care divid pe $n$ .

Se notează $D_{{n}}=\left \{ d \in N| n \ \vdots\ d \right \}$ .

Mulțimea multiplilor naturali ai numărului natural $n$ este mulțimea tuturor elementelor naturale care se divid cu $n$ .

Se notează $M_{n}=\left \{ k\in N |\ \ \ \ \ \ \ k \ \vdots\ n \right \}$ .

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

25
aug.
2015

Top 10 site-uri cu jocuri unde copilul tău poate învăţa matematica!

categories: Sfaturi pentru părinţi

Dragul meu părinte, revin astăzi cu un nou articol despre cum să îl înveţi pe copilul tău matematica într-un mod distractiv. Ce poate să fie mai benefic pentru copilul tău decât să descopere matematica, să se distreze, să se joace dar să-şi antreneze şi creieraşul?

Mulţi părinţi se vaită că nu-şi pot dezlipi copii de la jocurile pe calculator, că petrec ore întregi în faţa calculatorului fără a face şi altceva decât să se joace la jocuri.

Ei bine, eu susţin că a te juca la jocuri pe calculator este un lucru benefic. Te relaxezi, te distrezi şi dacă mai şi înveţi matematică este şi mai bine. Aşa că, dragul meu părinte, azi îţi prezint câteva site-uri cu jocuri pe calculator unde copilul tău poate învăţa matematică.

(mai mult…)

www.softschools.com/math/games

Un site cu jocuri care au la bază matematica şi logica, grupate pe nivele. Găseşti aici şi jocuri cu fracţii, pe diverse grade de dificultate.

www.funbrain.com

www.coolmath-games.com

Un site cu jocuri care au la bază matematica şi logica, grupate pe nivele. Găseşti aici şi jocuri cu fracţii, pe diverse grade de dificultate.

http://www.primarygames.com/math/kingofmath

$primary math$

http://www.learninggamesforkids.com/math_games.html

http://www.mathgametime.com

$Math game time$

http://www.mathgames.com

$math games$

http://www.fun4thebrain.com

http://www.funbrain.com/

https://www.ixl.com

$ixl math$

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez distracţie plăcută alături de copilultău şi o vacanţă faină urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro.

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

16
nov.
2014

Ridicarea la putere a unui număr natural

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! Până acum copilul tău a învăţat adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. În clasele primare a învăţat că înmulţirea este o adunare repetată.

Iată că a sosit timpul să înveţe şi noţiuni noi cum ar fi ridicarea la putere a unui număr natural.

(mai mult…)

Să observăm:

Definiţie:Puterea "n" a unui număr natural "a" este produsul a n-factori egali cu numărul "a"

Convenţie matematică: $a ^{1}=a$
$a ^{0}=1$ ; pentru orice $a\neq 0$

Citim "a la puterea n"

Putem reprezenta $16=4^{2}=4\cdot 4$ printr-un pătrat cu 4 linii şi 4 coloane.

O importanţă deosebită au puterile lui 10. Acestea se folosesc pentru a compara numerele foarte mari:

Ce priorităţi au puterile în calcul?

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

23
oct.
2014

Exerciții rezolvate la Ordinea Efectuarii Operațiilor

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, în postarea anterioară am vorbit despre „Ordinea Efectuării Operaţiilor”.

Ţi-am reamintit care sunt operaţiile de gradul I, operaţiile de gradul al II-lea şi am vorbit despre ordinea efectuării operaţiilor într-un exerciţiu în care apar parantezele rotunde, pătrate şi acoladele.

Hai să vedem, dragul meu părinte şi câteva exerciţii la această lecţie.

Voi aborda câteva exemple de exerciţii cu grad diferit de dificultate şi pe care le voi explica pas cu pas, astfel încât ţie, dragul meu părinte, îţi va fii foarte uşor să le explici copilului tău.

(mai mult…)

Exerciţiul 1: Să se efectueze:

1320 +[48 · 23 +(340 · 11 – 60 ·5) – 235 ·7]=

Rezolvare:

Primul pas: efectuăm operaţiile de înmultire din paranteza rotundă

1320 +[48 · 23 +(340 · 11 – 60 ·5) – 235 ·7]=

1320 + [ 48 · 23 + (3740 – 300) – 235 ·7]=
Pasul doi:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată devine rotundă.

1320 + [ 48 · 23 + (3740 – 300) – 235 ·7]=

1320 + ( 48 · 23 + 3440 – 235 ·7)=

Pasul trei:efectuăm operatiile de înmulţire din paranteza rotundă.

1320 + ( 48 · 23 + 3440 – 235 ·7)=

1320 + ( 1104 + 3440 – 1645)=
Pasul patru:efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă.

1320 + ( 1104 + 3440 – 1645)=

1320 + ( 4544– 1645)=
Pasul cinci:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă.

1320 + ( 4544 – 1645)=

1320 + 2899=

Pasul şase: efectuăm operatia de adunare.

1320 + 2899=
4219 Răspuns corect

Exerciţiul 2: Să se efectueze:

2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (280· 5 – 3 · 230)]}=

Rezolvare:

Primul pas: efectuăm operaţiile de înmultire din paranteza rotundă

2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (280· 5 – 3 · 230)]}=

2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (1400 – 690)]}=
Pasul doi: efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată devine rotundă, în timp ce acolada va devenii paranteză pătrată.

2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (1400 – 690)]}=

2307 + [3702 + (270 : 3 +3 · 710)]=

Pasul trei: efectuăm operatiile de împărţire şi înmulţire din paranteza rotundă.

2307 + [3702 + (270 : 3 +3 · 710)]=

2307 + [3702 + ( 90+ 2130)]=
Pasul patru: efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată va devenii paranteză rotundă.

2307 + [3702 + ( 90 + 2130)]=

2307 + (3702 + 2220)=
Pasul cinci: efectuăm operatia adunare din paranteza rotundă.

2307 + (3702 + 2220)=

2307 + 5922=
Pasul şase: efectuăm operatia de adunare.

2307 + 5922=
8229 Răspuns corect

Exerciţiul 3: Determinaţi numărul natural „x” pentru care are loc egalitatea (320 + x) · 15 = 5100

Rezolvare:

Primul pas: împărţim întreaga egalitate la 15.

(320 + x) · 15 = 5100 / : 15

(320 + x) · 15 : 15= 5100 :15

(320 + x ) · 1= 340
Pasul doi: efectuăm operatia de înmulţire din partea stângă a egalităţii si scăpăm de paranteza rotundă

(320 + x ) · 1= 340

320 + x= 340

Pasul trei :scădem numărul natural 320 din ambele părţi ale egalităţii.

320 + x= 340 / (- 320 )

320 + x - 320= 340- 320

Pasul patru: efectuăm operatiiile de scădere din ambele părţi ale egalităţii.

320 + x - 320= 340- 320
x = 20

x = 20 Răspuns corect

Exerciţiul 4: Determinaţi numărul natural „x” pentru care are loc egalitatea:

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25

Acest gen de exerciţiu se poate rezolva în 2 moduri.

Rezolvare primul mod:

Pentru a rezolva acest exerciţiu, în care ni se cere să-l aflăm pe x, trebuie să începem rezolvarea exerciţiului de la coadă la cap, astfel.

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25

Primul pas: adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 125.

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25 / (+125)

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 +125 = 25 +125

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 = 150

Pasul doi: împărţim întreaga egalitate la 10 .

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 = 150 / :10

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] ·10 : 10= 150 :10

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 1 = 15

Pasul trei: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza pătrată.

[15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 1 = 15

15 · (10 · x – 11 ) – 120 = 15

Pasul patru:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 120.

15 · (10 · x – 11 ) – 120 = 15 / (+120)

15 · (10 · x – 11 ) – 120 + 120 = 15 + 120

15 · (10 · x – 11 ) = 135

Pasul cinci:împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 15.

15 · (10 · x – 11 ) = 135 / :15

15 · (10 · x – 11 ) : 15 = 135 : 15

1 · (10 · x – 11 ) = 9

Pasul şase: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza rotundă.

10 · x – 11 = 9

Pasul şapte:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 11.

10 · x – 11 = 9 / (+11)

10 · x – 11 + 11= 9 + 11

10 · x = 20

Pasul opt: împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 10.

10 · x = 20 / :10

10 · x :10 = 20 :10

x = 2

x = 2 Răspuns corect

Rezolvare al doilea mod:

Pentru a rezolva acest exerciţiu, în care ni se cere să-l aflăm pe x, notăm paranteza (10 · x – 11 ) = a şi obţinem:[15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25, după care rezolvăm ecuaţia în necunoscuta „a” astfel:

[15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25

Primul pas: adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 125.

[15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25 / (+125)

[15 · a – 120 ] · 10 – 125 +125 = 25 +125

[15 · a – 120 ] · 10 = 150

Pasul doi:împărţim întreaga egalitate la 10 .

[15 · a – 120 ] · 10 = 150 / :10

[15 · a – 120 ] ·10 : 10= 150 :10

[15 · a – 120 ] · 1 = 15

Pasul trei: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza pătrată.

[15 · a – 120 ] · 1 = 15

15 · a – 120 = 15

Pasul patru:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 120.

15 · a – 120 = 15 / (+120)

15 · a– 120 + 120 = 15 + 120

15 · a = 135

Pasul cinci:împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 15.

15 · a = 135 / :15

15 · a : 15 = 135 : 15

1 · a = 9

a = 9

Pasul şase:revenim la notaţia (10 · x – 11 ) = a ştiind căa = 9 şi obţinem egalitatea:

10 · x – 11 = 9

Pasul şapte:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 11.

10 · x – 11 = 9 / (+11)

10 · x – 11 + 11= 9 + 11

10 · x = 20

Pasul opt: împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 10.

10 · x = 20 / :10

10 · x :10 = 20 :10

x = 2

x = 2 Răspuns corect

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

22
oct.
2014

Ordinea Efectuării Operaţiilor

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, noţiunile de la această lecţie nu îi sunt străine copilului tău. O parte din noţiunile de la această lecţie le-a învăţat şi în anul anterior de studiu, însă acum sunt completate şi de noţiuni noi. Dar să vedem, dragul meu părinte, ce trebuie să reţină copilul tău la această lecţie:

(mai mult…)

Adunarea şi Scăderea Numerelor Naturale sunt operaţii de de ordinul I

Înmulţirea este o adunare repetată.

Exemplu: 3 x 4 = 4 + 4 +4 (4 se adună de 3 ori)

Împărţirea este o scădere repetată.

Exemplu: 12 : 4 = 12 - 4 - 4 - 4 (4 se scade de 3 ori)

Înmulţirea şi Împărţirea sunt operaţii de de ordinul II.

Într-un exerciţiu fără paranteze, se efectuează întâi înmulţirile şi împărţirile , în ordinea în care sunt scrise; apoi adunările şi scăderile, în ordinea în care sunt scrise.

Exemplu: 5 x 12 + 7 - 12 : 6 = 60 + 7 – 2 = 67 – 2 = 65

Cum utilizăm Parantezele?

Dragul meu părinte, copilul tău a învăţat în clasele anterioare ordinea efectuării operaţiilor, deci nu este pentru prima oară când intră în contact cu aceste informaţii.

Dacă avem de efectuat următorul calcul:

220- (2 · 3 + 7 · 2)

Dacă într-un exerciţiu sunt folosite paranteze rotunde, atunci efectuăm întâi operaţiile din paranteze după care efectuam restul operaţiilor în ordinea în care sunt scrise.

Exemplu :

220 - (2 · 3 + 7 · 2) = 220 – (6 +14) = 220 – 20 = 200

Dacă într-un exerciţiu sunt folosite paranteze rotunde si paranteze pătrate atunci efectuăm întâi operaţiile din parantezele rotunde după care efectuăm operaţiile din parantezele pătrate, iar la final efectuăm restul operaţiilor în ordinea în care sunt scrise.

Exemplu : 145 + 47 · [215 · 110 – 83 ·(405 – 18 ·16)]=

Primul pas: efectuăm operatia de înmultire din paranteza rotundă

145 + 47 · [215 · 110 – 83 ·(405 – 18 ·16)]=

145 + 47 · [215 · 110 – 83 · (405 – 288)]=

Pasul doi: efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată devine rotundă.

145 + 47 · [215 · 110 – 83 · (405 – 288)]=

               145 + 47 · (215 · 110 – 83 · 117 ) =

Pasul trei:efectuăm operatiile de înmulţire din paranteza rotundă,

               145 + 47 · (215 · 110 – 83 · 117 ) =

               145 + 47 · (23650 – 9711 ) =

Pasul patru:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă.

              145 + 47 · (23650 – 9711 ) =

               145 + 47 · 13939 =

Pasul cinci: efectuăm operatia de înmulţire.

               145 + 47 · 13939 =

               145 + 655133 =

Pasul şase:efectuămoperatia de adunare.

            145 + 655133 =

655278 Răspuns corect

Dacă într-un exerciţiu sunt folosite paranteze rotunde, paranteze pătrate şi acolade atunci efectuăm întâi operaţiile din parantezele rotunde, după care efectuăm operaţiile din parantezele pătrate, apoi operaţiile din acolade, iar la final efectuăm restul operaţiilor în ordinea în care sunt scrise.

Exemplu :

{123 · 35 + 10 · [47 + 10 · (407+ 2405 : 65)] – 2785} · 10=

Primul pas: efectuăm operatia de împărţire din paranteza rotundă

{123 · 35 + 10 · [47 + 10 · (407+ 2405 : 65)] – 2785} · 10=

{123 · 35 + 10 · [47 + 10 · (407 + 37)] – 2785} · 10=

Pasul doi:efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă, iar acolada va deveni paranteză pătrată in timp ce paranteza patrată va devinii paranteza rotundă.

{123 · 35 + 10 · [47 + 10 · (407 + 37)] – 2785} · 10=

[123 · 35 + 10 · (47 + 10 · 444) – 2785] · 10=

Pasul trei:efectuăm operatia de înmulţire din paranteza rotundă.

[123 · 35 + 10 · (47 + 10· 444) – 2785] · 10=

[123 · 35 + 10 · (47 + 4440) – 2785] · 10=

Pasul patru:efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă , iar paranteza pătrată se va transforma în paranteză rotundă.

[123 · 35 + 10 · (47 + 4440 ) – 2785] · 10=

(123 · 35 + 10 · 4487 – 2785)· 10=

Pasul cinci:efectuăm operaţiile de înmulţire din paranteza rotundă.

(123 · 35+ 10 · 4487– 2785)· 10=

(4305 + 44870 – 2785)· 10=

Pasul şase:efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă.

(4305 + 44870 – 2785)· 10=

(49175 – 2785)· 10=

Pasul şapte:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă.

(49175 – 2785)· 10=

                 46390 · 10=

Pasul opt:efectuăm operatia de înmulţire.

               46390· 10=

    463900 Răspuns corect.

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

28
aug.
2014

ÎMPĂRŢIREA A DOUĂ SAU MAI MULTE NUMERE NATURALE

categories: Numere Naturale

Dragul meu părinte, la lecţia

„Împărţirea a două sau mai multe numere naturale” copilul tău trebuie să reţină Teorema Împărţirii cu Rest. De asemenea, la această lecţie, se vor folosi informaţii de la lecţia "Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale". De aceea, dragul meu părinte, copilul tău trebuie să stapănească foarte bine noţiunile studiate la lectia: "Înmulţirea a două sau mai multe numere naturale" pentru a putea să înţeleagă lecţia "Împărţirea a două sau mai multe numere naturale".

(mai mult…)

Teorema Împărţirii cu Rest:

Oricare două numere naturale „a” şi „b”, b≠0, există numerele naturale q şi r, unic determinate, astfel încât:

a = b· q + r şi r<b ,

unde „q” este câtul şi „r” este restul împărţirii lui „a” la „b”.

Dacă restul împărţirii lui „a” la „b”este 0 (r=0)spunem că „a” se împarte exact la „b”şi notăm :

a : b = q,

unde "a" şi "b" sunt factorii câtului, iar "q" este câtul.

„a” se numeşte deîmpărţit;

„b” se numeşte împărţitor;

În acest caz, relaţiile: a=b·q şi a:q=b sunt echivalente.

De asemenea, este esenţial să mai reţină următoarele informaţii:

Împărţirea la 0: nu este definită (sau mai bine spus nu are sens).

a : 0= nu are sens

Oricare ar fi un număr natural b, b≠0, atunci:

0 : b = 0

Oricare ar fi numerele naturale „a”, „b” şi „c”, c≠0, dacă a şi b se împart exact la c, atunci:

(a+b):c = a:c +b:c

iar dacă diferenta are sens (dacă a este mai mare decat b), atunci:

(a-b):c = a:c -b:c

Împărţirea nu este asociativă, nu este comuntativă şi nu are element neutru.

Ca şi înmulţirea, împărţirea este o operaţie de ordinul doi.

Împărţirea numerelor naturale este operaţia inversă operaţiei de : Înmulţire a numerelor naturale.

Exemplu:

Să împărţim numarul natural 31401 la numarul natural 250:

31401=250 ·125 +151

Răspunsul la împărţirea lui 31401 la 250 obţinem câtul 125 şi restul 151.

Dragul meu părinte, iată şi câteva greşeli făcute frecvent de elevi la această lecţie:

Cea mai mare greşeală la această lecţie este să împartă un număr natural la 0, împărţire care nu are sens.

a : 0= nu are sens

O altă greşeală pe care o fac frecvent elevii la această lecţie este să considere ca împărţirea este asociatiativă şi comutativă

Altă greşeală des întâlnită la această lecţie este să îl considere pe 0 element neutru.

b : 0 = b este greşit

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

Etichetă: impartirea

Citim "a la puterea n"

Exemplu: 5 x 12 + 7 - 12 : 6 = 60 + 7 – 2 = 67 – 2 = 65