Etichetă: expresii matematice

Formulele de calcul prescurtat

Clasa a VIII-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit. În articolul anterior ţi-am explicat  cum facem "Operaţii între numerele reale  reprezentate prin litere". Am explicat pas cu pas cum facem "Adunarea şi scăderea numerelor reale reprezentate prin litere" , dar şi Înmulţirea, Împărţirea, ridicarea la puterea a numerelor reale reprezentate prin litere" . În articolul de azi vreau să îţi prezint formulele de calcul prescurtat pentru numere reale.

Aceste formule sunt foarte importante deoarece le vom folosi în Operaţiile cu rapoarte. Aceste rapoarte compun un exerciţiu care se dă şi la examenul de capacitate. (Cel puţin în anul anterior  Examenul de Evaluare Naţională 2016 a avut un exerciţiu cu rapoarte).

Avem următoarele formule:

 (a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b+b^{2}

 (a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}

 a^{2}-b^{2}=(a- b)(a+b)

 (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c

 (a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c-2\cdot b\cdot c

 (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\cdot a\cdot b-2\cdot a\cdot c-2\cdot b\cdot c

 (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot b-2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c

 (a+b)^{3}=a^{3}+3\cdot a^{2}\cdot b+3\cdot a\cdot b^{2}+b^{3}

 (a-b)^{3}=a^{3}-3\cdot a^{2}\cdot b+3\cdot a\cdot b^{2}-b^{3}

a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

Acestea  sunt cele mai importante şi uzuale formule de calcul prescurtat pentru numerele reale. În curând voi reveni şi cu un articol cu Aplicaţii la formulele de calcul prescurtat în care voi prezenta câteva exerciţii cu un grad de dificultate diferit.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Înmulţirea, împărţirea şi ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Clasa a VIII-aBine te-am regăsit dragul meu părinte. În articolul pe care l-am postat ieri pe blog am vorbit despre "adunarea şi scăderea numerelor reale reprezentate prin litere".

În articolul de azi am să îţi vorbesc despre înmulţirea, împărţirea şi ridicarea la putere a numerelor reale reprezentate prin litere.

Gasesti lecția in format pdf aici : Inmultirea-Nnumerelor-Reprezentate--prin -Litere

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

Math More Easy - YouTubehttps:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

(mai mult…)

Observaţie:Prin "Inmulţirea a două numere reale reprezentate prin litere" (nu neapărat termeni asemenea)  se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu produsul coeficienţilor termenilor daţi, iar partea literală este formată din toate literele luate o singură dată, iar ca exponent fiecare literă va avea suma exponenţilor pe care  i-a avut în termenii daţi.

inmultirea-nr-reale-reprezentate-prin-litere

Observaţie: Prin "Împărţirea a două numere reale reprezentate prin litere" (nu neapărat termeni asemenea)  se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu câtul coeficienţilor termenilor daţi, iar partea literală este formată din toate literele luate o singură dată, iar ca exponent fiecare literă va avea diferenţa exponenţilor pe care  i-a avut în termenii daţi.

impartirea-nr-reale-reprezentate-prin-litere

Observaţie: Prin "Ridicarea la puterea întreagă a unui număr real reprezentat prin litere"   se obţine un termen nou care are coeficientul egal cu puterea întreagă a coeficienţului iniţial, iar partea literală este formată din aceleaşi litere ca ale temenului iniţial, fiecare literă având exponent egal cu produsul dintre exponentul iniţial şi puterea la care s-a ridicat numărul real reprezentat prin literă.

ridicarea-la-putere-a-nr-reale

Observaţie: 

  • Operaţiile de adunare, scădere, înmulţire, împărţire şi ridicare la putere a expresiilor algebrice îşi pastrează aceleaşi reguli şi proprietăţi ca la numere reale.
  • La înmulţirea unui factor cu o paranteză (proprietatea de distributivitate a înmulţirii faţă de adunare şi scădere) înmulţim factorul din faţa parantezei cu fiecare termen din paranteză.
  • La înmulţirea a două paranteze înmulţim fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din cea de-a doua paranteză, iar la final reducem termenii asemenea.
  • La împărţirea unei paranteze cu un factor împărţim fiecare termen din paranteză la factor, dacă operaţia de împărţire este posibilă, dacă nu scriem termenii ca fracţie.

inmultirea-si-impartirea-numerelor-reprezentate-prin-litereimpartirea-unei-paranteze-la-un-factor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!