examen capacitate 2017 - Matematica Mai Usoara

Dacă A reprezintă succesul în viață, Atunci A= x+y+z, în care x reprezintă munca, y reprezintă joaca, iar z să știi să-ți ții gura. – Albert Einstein.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi este ultima zi de vacantă! De mâine începe școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

(mai mult…)

Model Propus Teza clasa a V-a Semestrul II

Exercițiul 1 (1punct):

Scrieți sub formă de fracție ordinară numerele: $0,3;$ $2,07$ ; $2,1(3)$ .

Rezolvare:

$0,3=\frac{3}{10}$ ;

$2,07=\frac{207}{100}$ ;

$2,1(3)=\frac{213-21}{90}=$ $\frac{192}{90}^{{(2}}=$ $\frac{96}{45}^{{(3}}=$ $\frac{32}{15}$

Exercițiul 2 (1punct):

Calculați: $9,35 : 5 - 0,87=$

Rezolvare:

$9,35 : 5 - 0,87=$ $1,87 - 0,87=1$

Exercițiul 3 (1punct):

Aflați numărul x care este soluție a ecuației:

$7,18-x=3,21$

Rezolvare:

$7,18-x=3,21 \Rightarrow$ $x=7,18 - 3,21 \Rightarrow$ $x=3,97$

Exercițiul 4 (1,5puncte):

Calculați: $1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=$

Rezolvare:

Conform ordinii efectuarii operațiilor,mai întâi trebuie să ridicăm la putere.

$1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=$

$1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (9,61-4,61) \right ] : 2=$

Următoarea operație pe care trebuie să o facem este scăderea din paranteza rotundă. Pentru că am efectuat toate operațiile din paranteza rotundă, transformăm paranteza pătrată în paranteză rotundă.

$1,5\cdot (6,4+2,2\cdot 5 ) : 2=$

Următoarea operație este înmulțirea din paranteza rotundă.

$1,5\cdot (6,4+11 ) : 2=$

Apoi adunarea din paranteza rotundă.

$1,5\cdot 17,4 : 2=$

Pentru că înmulțirea și împărțirea sunt operații de același ordin și nu mai avem nici o paranteză efectuăm operațiile în ordinea în care sunt scrise. Astfel obținem:

$26,10 : 2=13,05$

Exercițiul 5 (1,5 puncte):

Rezolvați ecuația: $\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2$

Rezolvare:

Această ecuație se rezolvă pe metoda pasului invers.

$\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2$

Prima oară îl eliminăm pe 1,5 prin operația inversă împărțirii, adică înmulțim întreaga relație cu 1,5.

$\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2 / \cdot1.5$

$\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] = 7,2\cdot1.5$

Putem elimina și paranteza pătrată.

$3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8$

La pasul II scăpăm de 4,2 prin operația inversă scăderii și anume adunare.

$3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8 / +4,2$

$3\cdot(x+2,7) = 10,8 +4,2$

$3\cdot(x+2,7) = 15$

Următorul pas (III) împărțim cu trei întreaga relație.

$3\cdot(x+2,7) = 15 / :3$

$(x+2,7) = 15 :3$

$x+2,7 = 5$

Ultima operație scădem 2,7.

$x+2,7 = 5 / -2,7$

$x= 5-2,7$

$x= 2,3$

Exercițiul 6 (1,5 puncte):

Media aritmetică a două numere este 8,6. Aflați cele două numere dacă se știe că diferența lor este 1,5.

Rezolvare:
Notăm cu a și b cele două numere.
Scriem formula mediei aritmetice pentru cele două numere

$M_{{a}}= \frac{a+b}{2}$

$M_{{a}}=8,6$ $\Rightarrow$ $\frac{a+b}{2}=8,6$ $\Rightarrow$ $\frac{a+b}{2}=8,6 / \cdot2 \Rightarrow$ $a+b=8,6 \cdot 2$

$\Rightarrow$ $a+b=17,2$

Dar mai știm din enunțul problemei că diferența celor două numere este 1,5.

Astfel obținem următoarea relație: $a-b=1,5$ .

Dar mai sus am obținut și relația: $a+b=17,2$

Adunăm cele două relații și obținem: $a+b+a-b=17,2+1,5 \Rightarrow$

$2a=18,7 \Rightarrow$ $a=18,7:2 \Rightarrow$ $a=9,35$

Înlocuim a în prima relație și îl aflăm pe b.

$9,35 +b =17,2$ $\Rightarrow$ $b= 17,2 - 9,35$ $\Rightarrow$ $b=7,85$

Exercițiul 7 (1 punct):

Calculați și exprimați rezultatul în $m^{2}$ : $0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=?m^2$

Rezolvare:

Transformăm $0,07 dam^2$ și $140 dm^2$ în $m^2$ .

Știm că $1 dam =10 m$ atunci $1 dam^2 =100 m^2$

și $1 dm =0,1 m$ atunci $1 dm^2 =0,01 m^2$

Astfel $0,07 dam^2 =7 m^2$ și $140 dm^2 =1,4 m^2$

Înlocuim și obținem: $0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=7m^2 -2,3 m^2 +1,4 m^2$

$4,7m^2 +1,4 m^2=6,1 m^2$

Exercițiul 7 (1,5 puncte):

Un dreptunghi are perimetrul egal cu 16 dm. Știind că lățimea este egală cu o treime din lungime, aflați aria dreptunghiului.

Rezolvare:

Știm că perimetrul este suma laturilor și că $P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l$

Din datele problemei mai știm $l = \frac{1}{3}\cdot L$ $\Rightarrow L =3\cdot l$

Înlocuim în formula perimetrului și aflăm lățimea.

$P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l \Rightarrow$ $P_{{ABCD}}=2\cdot 3\cdot l+2\cdot l \Rightarrow$ $P_{{ABCD}}=6\cdot l+2\cdot l \Rightarrow$ $P_{{ABCD}}=8\cdot l \Rightarrow$ $8\cdot l = 16 dm \Rightarrow l= 16 dm :8$ $l= 2 dm$

Înlocuim și aflăm lungimea : $L =3\cdot l \Rightarrow L=3\cdot 2 dm \Rightarrow L=6 dm$

Știm Aria dreptunghiului : $A_{{ABCD}}=L \cdot l \Rightarrow$ $A_{{ABCD}}=6dm \cdot 2dm \Rightarrow$ $A_{{ABCD}}=12dm^2$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

"Math More Easy Club"

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! În articolul de azi vreau să îți explic pas cu pas "Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate" . În articolul precedent ți-am vorbit despre Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect azi trebuie să aflăm care este algoritmul de extragere al radicalului unui număr real.

(mai mult…)

Pentru a înțelege cât mai bine algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate voi lua un exemplu pe care îl voi explica pas cu pas.

Exemplu : $Reguli de calcul cu Radical$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Matematica Mai Usoara

Etichetă: examen capacitate 2017

Model Rezolvat Teza clasa a V-a Semestrul II

Model Propus Teza clasa a V-a Semestrul II

"Math More Easy Club"

Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.