divizor propriu - Matematica Mai Usoara

Etichetă: divizor propriu

30
aug.
2021

Divizori proprii si improprii.

"Dimensiunea succesului tău este măsurata de puterea dorinței tale, de mărimea visului tău și de cum gestionezi dezamăgirile pe drumul către succes."

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție pentru clasa a V a.

Care sunt divizorii unui numar? Care sunt divizorii improprii ai unui numar? Care sunt divizorii proprii ai unui numar? Care sunt multiplii unui numar?

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

07
aug.
2018

Exerciții rezolvate Divizorul unui Număr Natural. Multiplul unui Număr Natural

categories: Mulţimea numerelor naturale

"Educaţia ar fi mult mai eficientă dacă scopul acesteia ar fi ca la ieşirea din şcoală, fiecare copil să conştientizeze cât de multe lucruri nu ştie şi să fie cuprins de o dorinţă permanentă să le afle. – William Haley

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții la lecția Divizorul unui Număr Natural. Multiplul unui Număr Natural. (mai mult…)

Exercițiul 1: Scrieți divizorii proprii și divizorii improprii ai numărului 21.

Rezolvare:

Divizorii proprii ai lui 21 sunt: 3 și 7.

Divizorii improprii ai lui 21 sunt: 1 și 21.

Exercițiul 2 :

Determinați numărul natural x știind că x-3 este divizorul numărului natural 15.

Rezolvare:

$x-3 \in D_{15} \Rightarrow x-3 \in \left \{ 1,3,5,15 \right \}$

Deoarece pe noi ne interesează valorile pe care le poate lua x vom egala cu fiecare număr si vom afla multimea valorilor lui x.

$x-3=1 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=1+3 \Rightarrow x=4$

$x-3=3 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=3+3 \Rightarrow x=6$

$x-3=5 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=5+3 \Rightarrow x=8$

$x-3=15 \ \ \ /+3 \Rightarrow x=15+3 \Rightarrow x=18$

Soluție: $x\in \left \{ 4, 6, 8, 18 \right \}$

Exercițiul 3: Determinați:

a) $D_{{28}} \cup D_{{12}}$

b) $D_{{28}} \cap D_{{12}}$ ;

Rezolvare:

Scriem mulțimea divizorilor lui 28.

$D_{{28}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 14\ \ \ ;\ \ \ 28 \right \}$

Scriem mulțimea divizorilor lui 12.

$D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \right \}$

a) Reunim cele două mulțimi și obținem: $D_{{28}} \cup D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \ ;\ \ \ 14\ \ \ ;\ \ \ 28 \right \}$

Reamintim că Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A \cup B$ , formată din toate elementele celor două mulțimi comune și necomune, luate o singură dată.

b) Intersectăm cele două mulțimi și obținem: $D_{{28}} \cap D_{{12}}=\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \right \}$

Reamintim că Intersecția: a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A\cap B$ , formată din toate elementele comune celor două mulțimi, luate o singură data.

Exercițiul 4: Se consider inecuația $4\cdot x -1 \leq 39-x$ .

a) Care dintre soluțiile inecuației sunt divizori ai numărului natural 12?

b) Care dintre soluțiile inecuației sunt multiplii lui 3?

Rezolvare:

Rezolvăm inecuația: $4\cdot x -1 \leq 39-x$ .

Mutăm toți termenii care îl conțin pe x într-o parte iar ceilalti termini în cealaltă parte având grijă să schimbăm semnele.

$4\cdot x +x \leq 39 +1$

$5\cdot x \leq 40$

$5\cdot x \leq 40 \ \ \ /\ \ \ :\ \ 5$

$x \leq 40 \ \ \ :\ \ 5$ $\Rightarrow x \leq 8$ $\Rightarrow x \in \left \{ 0\ \ \ ;\ \ \ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ \ ;\ \ \ \ 4\ \ \ ; \ \ \ 5\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 7\ \ \ ;\ \ \ 8\ \ \ \right \}$

a) Scriem mulțimea divizorilor lui 12:

$D_{{12}}= \left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \right \}$

Acum intersectăm cele două mulțimi și obținem mulțimea

$\left \{ 1\ \ \ ;\ \ \ 2\ \ \ ;\ \ \ 3\ \ \ ;\ \ \ 4\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \right \}$

b) Scriem mulțimea multiplilor lui 3

$M_{3} =\left \{ 3\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \ ;\ \ \ 9\ \ \ ;\ \ \ 12\ \ \ ;\ \ \ 18\ ............ \right \}$

Intersectăm mulțimea valorilor lui x cu mulțimea multiplilor lui 3 și obținem mulțimea: $\left \{ 3\ \ \ ;\ \ \ 6\ \ \right \}$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

24
oct.
2017

Exerciții Rezolvate la Descompunerea În Factori Primi

categories: Mulţimea numerelor naturale

"Descurajarea și înfrângerile sunt unele dintre cele mai sigure căi către succes."

Dale Carnegie

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să lucrăm câteva exerciții la o lecție extrem de importanta Descompunerea în Factori Primi a unui Număr Natural.

Exercițiul 1 :

Descompuneți în produs de factori primi următoarele numere naturale:

a) $120$

b) $3528;$

c) $36000$

Rezolvare:

a) Pentru că 120 se divide cu 10 (numărul 120 se termină in 0), iar 10 nu este număr prim vom împărți mai întâi prin $2\cdot 5$
Rămâne 12 care este un număr par și se divide cu 2.
Deci 120 descompus în factori primi este: $120=2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
b) $3528$
Pentru că 3528 este un număr par de divide cu 2.
Pentru că 441 este un număr impar și nu se mai divide cu 2, verificăm criteriul de divizibilitate cu 3.
$4+4+1=9\ \ \ \vdots\ \ \ 3$
Mai departe împărțim prin 3.
Pentru că 49 nu se mai divide cu 3 și nu se divide nici cu 5 încercăm cu următorul număr prim cu 7.
Astfel obținem 3528 descompus în factori primi: $3528=2^3 \cdot 3^2 \cdot7^2$
c) $36000$
Pentru că $36000$ se termină în trei cifre de 0 înseamnă că de divide cu $1000=10^3=(2\cdot5)^3=2^3 \cdot 5^3$
Deci obținem:
Astfel putem scrie $36000=2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3$

Exercițiul 2 :

Determinați numerele naturale "m", "n" și "p"astfel încât să obțineți propoziții adevărate:

a) $36=2^n \cdot 3^p$

b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

Rezolvare:

Descompunem în factori primi numerele 36, 360 și 720.

Obținem astfel:
a) $36=2^n \cdot 3^p$
$36=2^2\cdot 3^2$ $\Rightarrow n=2$ și $p=2$
b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$360=2^3 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=3 \ \ \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$
c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$720=2^4 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=4 \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în "Clubul de Matematică Math More Easy".