amplificarea fractiilor - Matematica Mai Usoara

Etichetă: amplificarea fractiilor

15
sept.
2020

Fracții ordinare

" Un copil puternic nu este un copil care a învățat tot; un copil puternic este un copil care nu îi este frică să învețe tot! "

Astăzi deschid un nou capitol din programa la matematica pentru clasa a VI-a: Numere Raționale Pozitive, iar prima lecție din acest capitol este lecția Fracții Ordinare. În acestă lecție vom afla ce este o Fracție și cum se clasifică Fracțiilor.

Poti urmari si lectia in format video si nu uita sa te abonezi la canalul meu de Youtube!

(mai mult…)

Definiție:

O parte dintr-un întreg, împărțit în părți egale, se numește unitate fracționară.

Exemple:

Definiție: O fracție ordinară este o pereche de două numere naturale m și n, cu $n \neq 0$ , scrisă sub forma: $\frac{m}{n}$ .

"m" se numește numărătorul fracției
"n" se numește numitorul fracției.

Numitorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.

Numărătorul arată câte părți egale sunt luate.

Clasificarea fracțiilor:

Fracții echiunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ , se numește echiunitară dacă $a=b$ numărătorul este egal cu numitorul.

Exemple:

Fracții subunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ se numește subunitară, dacă $a \lt b$ (numărătorul mai mic decât numitorul.

Exemple:

Fracții supraunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ se numețte supraunitară , dacă $a \gt b$ (numărătorul este mai mare decât numitorul).

Exemple:

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

25
iul.
2018

Exerciții Rezolvate la Scăderea Fracțiilor (Numerelor Raționale)

categories: Numere Raționale

"Dacă nu esti dispus sa inveți nimeni nu te poate ajuta. Dacă esti determinat să înveți, numeni nu te poate opri."

Zig Ziglar.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva Eerciții Rzolvate la Scăderea fracțiilor (Numerelor Raționale)!

Exercițiul 1: Efectuați scăderile:

a) $\frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=?$

b) $\frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=?$

c) $\frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?$

d) $\frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?$

e) $\frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?$

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

La scăderea a două sau mai multe fracții care au același numitor, scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
$\frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=\frac{9-5 }{3}}=\frac{4}{3}}$

b) $\frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=\frac{17-3-7}{5}}$ $=\frac{7}{5}}$

c) Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La scăderea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le aduce la același numitor , apoi scădem fracțiile folosind regula de mai sus scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

$\frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?$

Observăm că numitorul comun este 15; prima fracție o amplificăm cu 3 iar a doua cu 5.

$_{}^{3)}\textrm{\frac{36}{5}}-_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{3}}=$ $\frac{3\cdot 36}{3\cdot 5}-\frac{5\cdot 7}{5\cdot 3}=$ $\frac{108}{15}-\frac{35}{15}=$ $\frac{108-35}{15}=$ $\frac{73}{15}$

d) Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

$\frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?$

Știm că 3 și 4 sunt numere prime între ele. În acest caz numitorul comun este 12.

Prima fracție o amplificăm cu 6, a doua cu 4 iar a treia cu 3. Astfel obținem:

$_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{2}} -_{}^{4)}\textrm{\frac{2}{3}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{4}}=$ ${\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}} - \frac{4 \cdot 2}{4\cdot 3}} -\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}=$ ${\frac{30}{12}} - \frac{8}{12}} -\frac{9}{12}}=$ ${\frac{30- 8 - 9}{12}}=$ ${\frac{13}{12}}$

e) Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

$\frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?$

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 15, 20, 12.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Asadar am obținut numitorul comun 60.Prima fracție o amplificăm cu 4, a doua fracție o amplificăm cu 3 , iar a treia fracție o amplificăm cu 5. Astfel obținem:

$_{}^{4)}\textrm{\frac{17}{15}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{20}} -_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{12}}=$ $\frac{4\cdot 17}{4\cdot 15}} -\frac{3\cdot3}{3\cdot20}} -\frac{5\cdot 7}{5\cdot12}}=$ $\frac{68}{60}} -\frac{9}{60}} -\frac{35}{60}=$ $\frac{68-9-35}{60}} =$ $\frac{24}{60}}^{(2} =$ $\frac{12}{30}}^{(2} =$ $\frac{6}{15}}^{(3} =$ $\frac{2}{5}}$

Exercițiul 2: Efectuați calculele:

a) $5\frac{1}{4}} -3\frac{1}{3}} -\frac{5}{6}} = ?$

b) $3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?$

Rezolvare:

Primul pas introducem întregii în fracție.

$\frac{5\cdot4+1}{4}} -\frac{3\cdot3+1}{3}} -\frac{5}{6}} =$ $\frac{20+1}{4}} -\frac{9+1}{3}} -\frac{5}{6}} =$ $\frac{21}{4}} -\frac{10}{3}} -\frac{5}{6}} =$

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

$4= 2^2$

$3= 1\cdot3$

$6= 2\cdot3$

$\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12$

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

$_{}^{3)}\textrm{\frac{21}{{4}}}-_{}^{4)}\textrm{\frac{10}{{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{5}{{6}}}=$ ${\frac{3\cdot 21}{{3\cdot 4}}}-{\frac{4\cdot 10}{{4\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 5}{{2\cdot 6}}}=$ ${\frac{63}{{12}}}-{\frac{40}{{12}}}-{\frac{10}{{12}}}=$ ${\frac{63-40-10 }{{12}}}=$ ${\frac{13 }{{12}}}$

b) $3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?$

Primul pas introducem întregii în fracție.

$\frac{3\cdot 2+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{1\cdot 9+1}{9}} =$ $\frac{6+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{9+1}{9}} =$ $\frac{7}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{10}{9}} =$

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că $9=3^2$ atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

$\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18$

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

$_{}^{9)}\textrm{\frac{7}{2}}}-_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{10}{9}}}=$ ${\frac{9\cdot 7}{9\cdot 2}}}-{\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}}=$ ${\frac{63}{18}}}-{\frac{30}{18}}}-{\frac{20}{18}}}=$ ${\frac{63-30-20}{18}}}=$ ${\frac{13}{18}}}$

Exercițiul 3: Calculați:

$S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}$

Rezolvare:

Observăm ca numărătorul reprezintă diferența numerelor de la numitor si o vom scrie chiar așa:

$S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}$

$S={\frac{4-1}{1\cdot4}}}+{\frac{7-4}{4\cdot7}}}+{\frac{10-7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99-96}{96\cdot99}}}$

$S={\frac{4}{1\cdot4}}}-{\frac{1}{1\cdot4}}}+{\frac{7}{4\cdot7}}}-{\frac{4}{4\cdot7}}}+{\frac{10}{7\cdot10}}}-{\frac{7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99}{96\cdot99}}}-{\frac{96}{96\cdot99}}}$

Observăm că se reduc termenii și obținem:

Observăm că ne rămâne prima și ultima fracție:

$S={\frac{1}{1}}}-{\frac{1}{99}}}$

Aducem la același numitor și obținem:

$S=_{}^{99)}\textrm{{\frac{1}{1}}}}-{\frac{1}{99}}}=$ ${{\frac{99}{99}}}}-{\frac{1}{99}}}={\frac{98}{99}}}$

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții la Scăderea fracțiilor pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Scaderea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

09
iul.
2018

Compararea Fracțiilor (Numere Raționale)

categories: Fracții Ordinare

„A-ţi dori să ai succes fară a munci din greu este ca şi cum ai încerca să culegi roadele pe care nu le-ai semănat vreodata.”

David Bly

Dragul meu părinte bine te-am găsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva exerciții rezolvate la Compararea Numerelor Raționale (Fracții)!

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecția Compararea Numerelor Raționale (Fracții)

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi ! (mai mult…)

Exercițiul 1: Comparați fracțiile:

a) $\frac{5}{{8}}$    cu    $\frac{7}{{8}}$ ;    b) $\frac{3}{{5}}$ cu    $\frac{3}{{4}}$

c) $1\frac{5}{{7}}$ cu $1\frac{3}{{7}}$ ;    d) $2\frac{1}{{3}}$ cu $1\frac{2}{{3}}$

e) $4\frac{1}{{10}}$ cu    $\frac{41}{{10}}$ ; f) $3\frac{5}{{9}}$    cu $\frac{33}{{9}}$

Rezolvare:

a) Pentru a compara două fracții care au același numitor comparăm numărătorii iar fracția cu numărătorul mai mare este mai mare.

$\frac{5}{{8}} \lt \frac{7}{{8}}$

b) Pentru a compara două fracții care au același numărător comparam numitorii, iar fracția cu numitorul mai mic este mai mare.

$\frac{3}{{5}} \lt \frac{3}{{4}}$

c) Pentru a compara cele două fracții mai întâi introducem întregii în fracție și apoi comparăm cele două fracții.

$1\frac{5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1 \frac{3}{{7}}$ $\Rightarrow \frac{1\cdot 7+5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 7+3}{{7}}$ $\Rightarrow \frac{ 7+5}{{7}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{ 7+3}{{7}}$ $\Rightarrow \frac{12}{{7}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{10}{{7}}$

Pentru că am obținut două fracții cu același numitor comparăm numărătorii

$12 \gt 10 \Rightarrow \frac{12}{{7}} \ \ \gt \ \ \frac{10}{{7}}$

d) $2 \frac{1}{{3}} \ \ \ cu \ \ \ 1\frac{2}{{3}}$ $\Rightarrow \frac{2\cdot 3+1}{{3}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 3+2}{{3}}$ $\Rightarrow \frac{7}{{3}} \gt \frac{5}{{3}}$
e) $4 \frac{1}{{10}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{41}{{10}}$ $\Rightarrow \frac{4\cdot 10+1}{{10}} \ \ \ cu \ \ \ \frac{41}{{10}}$ $\Rightarrow \frac{41}{{10}} = \frac{41}{{10}}$
f) $3 \frac{5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}}$ $\Rightarrow \frac{3\cdot 9+5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}}$ $\Rightarrow \frac{27+5}{{9}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{33}{{9}}$ $\Rightarrow \frac{32}{{9}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{33}{{9}}$

Exercițiul 2: Comparați fracțiile:

a) $\frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1}{{2}}$

b) $1\frac{1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1 \frac{5}{{12}}$

c) $3\frac{1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}$

d) $\frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ 4\frac{1}{{6}}$

Rezolvare:

a) $\frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1}{{2}}}$

Pentru a compara două fracții care au numitorii diferiti, mai întâi le aducem la același numitor și apoi le comparăm.

$\frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ ^{2)}\textrm{ \frac{1}{{2}}}$ $\Rightarrow \frac{3}{{4}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{2}{{4}}}$ $\Rightarrow \frac{3}{{4}} \ \ \ \ \gt \ \ \ \frac{2}{{4}}}$

b) $1 \frac{1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ 1\frac{5}{{12}}}$ $\Rightarrow \frac{1\cdot 3+1}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{1\cdot 12+5}{{12}}}$ $\Rightarrow \frac{4}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}$ $\Rightarrow _{}^{4)}\textrm{\frac{4}{{3}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}}$

$\Rightarrow \frac{16}{{12}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{17}{{12}}}}$ $\Rightarrow \frac{16}{{12}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{17}{{12}}}}$

c) $3 \frac{1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}$ $\Rightarrow \frac{3\cdot 8+1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}$ $\Rightarrow \frac{24+1}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}$ $\Rightarrow \frac{25}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{37}{{10}}}}$

$\Rightarrow _{}^{5)}\textrm{} \frac{25}{{8}} \ \ \ \ cu \ \ \ _{}^{4)}\textrm{}\frac{37}{{10}}}}$ $\Rightarrow \frac{125}{{40}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{148}{{40}}}}$ $\Rightarrow \frac{125}{{40}} \ \ \ \ \lt \ \ \ \frac{148}{{40}}}}$

d) $\frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ 4\frac{1}{{6}}}}$ $\Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{4\cdot 6+1}{{6}}}}$ $\Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{24+1}{{6}}}}$ $\Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ cu \ \ \ \frac{25}{{6}}}}$ $\Rightarrow \frac{25}{{6}} \ \ \ \ = \ \ \ \frac{25}{{6}}}}$

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții la Compararea Fracțiilor pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Compararea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

04
aug.
2017

Mulțimea Numerelor Raționale.

categories: Numere Raţionale

" Nu îți coborî așteptările pentru a se potrivi cu performanța ta. Ridică-ți nivelul de performananță pentru a se potrivi cu așteptările tale."

Ralph Marston

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi revin cu o lecție pentru clasa a VII-a.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poți trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

27
feb.
2017

Exerciții rezolvate la Adunarea și Scăderea la Fracții Zecimale.

categories: Fracții zecimale

"Ambiția este o pasiune atât de puternică a omului, încât oricât de sus am ajunge niciodată nu vom fi multumiți".

Nicollo Machiavelli

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la adunarea și scăderea fracțiilor zecimale.

(mai mult…)

Exercițiul 1:

Calculați:

$0,235 + 10,81$

$0,05+0,5+0,005$

$2+3,12+14,203$

$23,34-14,8$

$4,3-2,93$

Rezolvare:

Petru a aduna două fracții zecimale procedăm astfel: așezăm fracțiile zecimale una sub alta, astfel încât partea întreagă să fie sub partea întreagă, virgula sub virgulă, zecimile sub zecimi, sutimile sub sutimi ș.a.m.d, iar apoi efectuăm adunarea ca la numere naturale.

$0,235 + 10,81=11,045$

$0,05+0,5+0,005=0,555$

adunarea fractiilor zecimale — fractii zecimale

$2+3,12+14,203=19,323$

Pentru a scădea două fracții zecimale procedăm astfel: așezăm scăzătorul sub descăzut, astfel încât virgula să fie sub virgulă, scădem numerele ca și când ar fi numere naturale.

Dacă descăzutul are mai puține zecimale decât scăzătorul, atunci se adaugă la partea zecimală zerouri pentru a avea același număr de zecimale.

$23,34-14,8=8,54$

$4,3-2,93=1,37$

Exercițiul 2:

Rezolvare:

Asezăm termenii adunării unii sub alții astfel:

Exercițiul 3:

0,9+1,9+2,9+3,9+........................................+99,9=

Observăm că sunt foarte multe numere și ca să le adunăm ne-ar lua timp foarte mult. Mai observăm ca este o Suma Gauss de fracții zecimale.

Așa că vom face un mic artificiu matematic și vom scrie fiecare fracție zecimală asa: spre exemplu $0,9=1 - 0,1$ iar pe $1,9=2 - 0,1$ , s.a.m.d.

Rezolvare:

$0,9+1,9+2,9+3,9+........................................+99,9=$

$(1-0,1)+(2-0,1)+(3-0,1)+.............................+(100-0,1)=$

$1-0,1+2-0,1+3-0,1+.............................+100-0,1=$ $(1+2+2+.............+100) - (0,1+0,1+0,1+......................+0,1)=$

Observăm că prima paranteză este Suma Gauss a primelor 100 numere naturale consecutive, iar în a doua paranteză 0,1 se repetă de 100 de ori.

Aplicăm formula lui Gauss

$100\cdot (100+1) : 2 - 100\cdot 0,1=$

$100\cdot 101 : 2 - 10=$

$5050 - 10= 5040$

PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:

http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

21
feb.
2017

Exerciții rezolvate la Amplificarea și Simplificarea Fracțiilor.

categories: Fracții Ordinare

„Fii încăpățânat! Uneori, perseverența face minuni.” — Donald Trump.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit. Azi îți propun o nouă lecție la capitolul Fracții care ridică ceva dificultăți elevilor de clasa a V-a: Exerciții Rezolvate la Amplificarea și Simplificarea Fracțiilor.Am să explic pas cu pas rezolvarea unor exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat la care elevii întâmpină dificultăți.

(mai mult…)

EXERCIŢIUL 1: Amplificați cu 3 următoarele fracții:

$\frac{2x}{3y}$ , $\frac{x+2}{y+1}$ , $\frac{a+b}{x+y}$

Rezolvare:

EXERCIŢIUL 2: Simplificați următoarele fracții, obținând fracții ireductibile:

$\frac{20}{30}$ , $\frac{5a}{10b}$ , $\frac{10a+10b}{25x+25y}$ , $\frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11}$ , $\frac{6^3 }{10^4}$

Rezolvare:

$\frac{20 }{30}^{(10}=\frac{2 }{3}$

$\frac{5a }{10b}^{(5}=\frac{a }{2b}$

$\frac{10a+10b }{25x+25y}$

Observație: Nu avem voie să simplificăm decât dacă dăm factor comun și la numărător și la numitor. Observăm că la numărător putem da factor comun pe 10, iar la numitor îl putem da factor comun pe 25.

$\frac{10a+10b }{25x+25y}=$ $\frac{10\cdot (a+b) }{25\cdot (x+y)}^{{(5}}=$ $\frac{2\cdot (a+b) }{5\cdot (x+y)}$

$\frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11}$

Această fracție o simplificăm prin bazele care se repetă și la numărător și la numitor la puterea cea mai mică. Pentru că prin simplificare trebuie să fac operația de împărțire, scriu baza și scad exponentii.

$\frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11} ^{(2^7\cdot3^2\cdot5^2}=$ $\frac{2^0\cdot3^0\cdot5^2 }{2^0\cdot3^1\cdot5^0\cdot11} =$ $\frac{1 \cdot1\cdot25 }{1\cdot3\cdot1\cdot11} =$ $\frac{25 }{33}$

$\frac{6^3 }{10^4}$

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

Dacă nu-ți mai aduci aminte regulile de calcul cu puteri le găsești aici: http://mathmoreeasy.ro/reguli-de-calcul-cu-puteri/

$\frac{6^3 }{10^4} =$ $\frac{(2\cdot 3)^3 }{(2\cdot 5)^4} =$ $\frac{2^3\cdot 3^3 }{2^4\cdot 5^4} =$ $\frac{2^3\cdot 3^3 }{2^1\cdot 2^3\cdot5^4}^{{( 2^3}}=$ $\frac{2^0\cdot 3^3 }{2^1\cdot 2^0\cdot5^4}=$ $\frac{1\cdot 3^3 }{2\cdot 1\cdot5^4}=$ $\frac{ 3^3 }{2\cdot5^4}$

EXERCIŢIUL 3: Simplificați următoarea fracție, obținând fracție ireductibilă:

$\frac{4^{{25}}+8^{{17}}}{2^{{52}}-16^{{12}}}}$

Rezolvare:

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

Dacă nu-ți mai aduci aminte regulile de calcul cu puteri le găsești aici: http://mathmoreeasy.ro/reguli-de-calcul-cu-puteri/

$\frac{4^{{25}}+8^{{17}}}{2^{{52}}-16^{{12}}}}=$ $\frac{(2^2)^{{25}}+{(2^3)^{{17}}}}{2^{{52}}-(2^4)^{{12}}}}=$ $\frac{2^{{2\cdot 25}}+{2^{{3\cdot 17}}}}{2^{{52}}-2^{{4\cdot12}}}}=$ $\frac{2^{{50}}+{2^{{51}}}}{2^{{52}}-2^{{48}}}}=$ $\frac{2^{{50}}(1+{2^{{51-50}})}}{2^{{52}}(2^{{52-48}}-1) }}=$ $\frac{2^{{50}}\cdot(1+{2)}}{2^{{48}}\cdot(2^{{4}} -1)}}=$ $\frac{2^{{50}}\cdot3}{2^{{48}}\cdot 15}}^{{(2^{{48}}}}=$ $\frac{2^{{50-48}}\cdot3}{2^{{48-48}}\cdot 15}}=$ $\frac{2^{{2}}\cdot3}{2^{{0}}\cdot 15}}^{{(3}}=$ $\frac{2^{{2}}}{1 \cdot 5}}=$ $\frac{4}{5}}$

EXERCIŢIUL 4: Simplificați următoarea fracție, obținând fracție ireductibilă:

$\frac{2+4+6+.............+400}{3+6+9+.............+600}}$

Rezolvare:

Observăm că la numărător și la numitor avem câte o sumă Gauss. La numărător putem da factor comun pe 2, iar la numitor putem da factor comun pe 3.

$\frac{2+4+6+.............+400}{3+6+9+.............+600}} =$ $\frac{2\cdot(1+2+3+.............+200)}{3\cdot(1+2+3+.............+200)}}$

Calculăm Suma Gauss cu formula $S= n\cdot(n+1) : 2$

$S=1+2+3+..........+200$

$S=200\cdot(200+1) : 2$

$S=200\cdot201 : 2$

$S=100\cdot201$

$\frac{2\cdot(1+2+3+.............+200)}{3\cdot(1+2+3+.............+200)}}=$ $\frac{2\cdot 100\cdot 201 }{3\cdot 100 \cdot 201}} ^{{(100\cdot 201}}=$ $\frac{2}{3}$

PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:

http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/

EXERCIŢIUL 4: Simplificați următoarea fracție, obținând fracție ireductibilă:

$\frac{2^{n}\cdot3^{n}+2^{n}\cdot3^{n}\cdot5+6^{n+1}}{6^{n}\cdot3+6^{n}\cdot7-6^{n}}$

Rezolvare:

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

$\frac{2^{n}\cdot3^{n}+2^{n}\cdot3^{n}\cdot5+6^{n+1}}{6^{n}\cdot3+6^{n}\cdot7-6^{n}} =$ $\frac{(2\cdot3)^{n}+(2\cdot3)^{n}\cdot5+6^{n}\cdot 6}{6^{n}\cdot (3+7-1)} =$ $\frac{6^{n}+6^{n}\cdot5+6^{n}\cdot 6}{6^{n}\cdot (10-1)} =$ $\frac{6^{n}(1+5+ 6)}{6^{n}\cdot 9} =$ $\frac{6^{n}\cdot12}{6^{n}\cdot 9}^{(6^{n}} =$ $\frac{12}{ 9}^{(3}} =$ $\frac{4}{ 3}$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăti în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

16
feb.
2017

Fracții ordinare.

categories: Fracții Ordinare

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Astăzi deschid un nou capitol din programa la matematica pentru clasa a V-a: Numere Raționale Pozitive, iar prima lecție din acest capitol este lecția Fracții Ordinare. În acestă lecție vom afla ce este o Fracție și cum se clasifică Fracțiilor.

Definiție:

O parte dintr-un întreg, împărțit în părți egale, se numește unitate fracționară.

Exemple:

Definiție: O fracție ordinară este o pereche de două numere naturale m și n, cu $n \neq 0$ , scrisă sub forma: $\frac{m}{n}$ .

"m" se numește numărătorul fracției
"n" se numește numitorul fracției.

Numitorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.

Numărătorul arată câte părți egale sunt luate.

Clasificarea fracțiilor:

Fracții echiunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ , se numește echiunitară dacă $a=b$ numărătorul este egal cu numitorul.

Exemple:

Fracții subunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ se numește subunitară, dacă $a \lt b$ (numărătorul mai mic decât numitorul.

Exemple:

Fracții supraunitare:

Fracția $\frac{a}{b}, a \in N, b \in N^{{*}}$ se numețte supraunitară , dacă $a \gt b$ (numărătorul este mai mare decât numitorul).

Exemple:

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului pentru a afla la timp tot ce postez pe blog:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!