Exerciții rezolvate la Mijlocul unui Segment.

"Perseverența este obiceiul succesului dobândit prin muncă susținută." -Herbert Harris

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună câteva probleme la o lecție de geometrie foarte importantă: "Mijlocul unui segment dat".

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecția Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct fata de alt punct

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Exercițiul 1:

Se dau patru puncte M, N, P,Q coliniare în această ordine, astfel încât $\left [ MP \right ]=18 \ cm$ , $\left [ NP \right ]=8 \ cm$ , $\left [ PQ \right ]=6 \ cm$ și punctul X mijlocul segmentului $\left [ MN \right ]$ , iar punctul Y mijlocul segmentului $\left [ NQ\right ]$ . Calculați lungimea segmentului $\left [ XY\right ]$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
Realizăm desenul respectând datele problemei:
Analizând atent desenul realizat observăm că segmentul $\left [ XY\right ]=\left [ XN\right ]+\left [ NY\right ]$
Pentru ca nu cunoaștem demensiunile celor două segmente: $\left [ XN\right ]$ și $\left [ NY\right ]$ vom face cateva calcule ca să le aflăm.
Știm că punctul $X \ \ \ mijloc \ \ \ de \ \ \ \left [ MN \right ]$ $\Rightarrow \left [ MX \right ] \equiv \left [ XN \right ]$ $=\frac{\left [ MN \right ]}{2}$
Nu știu dimensiunea segmentului $\left [ MN \right ]$ dar cunosc dimensiunile segmentelor: $\left [ MP \right ]=18 \ cm$ și $\left [ NP \right ]=8 \ cm$ și îl pot afla pe $\left [ MN \right ]$ .
$\left [ MN \right ]=\left [ MP \right ]-\left [ NP \right ]$ $=18 cm - 8 cm =10 cm$
Acum îl pot afla pe $\left [ XN \right ]= \frac{ \left [ MN \right ]}{2}=\frac{10 cm}{2}=5 cm$
Trebuie sa îl aflăm și pe $\left [ NY\right ]$ .
Știu că $Y \ \ \ mijloc \ \ \ de \ \ \ \left [ NQ \right ]$ $\Rightarrow \left [ NY \right ] \equiv \left [ YQ \right ]$ $=\frac{\left [ NQ \right ]}{2}$
Nu știu dimensiunea segmentului $\left [ NQ \right ]$ dar cunosc dimensiunile segmentelor $\left [ NP \right ]$ și $\left [ PQ \right ]$ și îl pot afla pe $\left [ NQ \right ]$ .
$\left [ NQ \right ]= \left [ NP \right ]+ \left [ PQ \right ]$ $= 8 cm + 6 cm =14 cm$
Acum îl pot afla pe $\left [ NY\right ]=\frac{\left [ NQ\right ]}{2}=\frac{14 cm}{2}=7 cm$
Înlocuim în: $\left [ XY\right ]=\left [ XN\right ]+\left [ NY\right ]$ = $=5 cm +7 cm=12 cm$

Exercițiul 2:

Pe o dreaptă d se consideră trei puncte A, B, C coliniare în această ordine, astfel încât $\left [ AB \right ]=8cm$ , $\left [ AC \right ]=20cm$ . Știind că M este mijlocul lui $\left [ AB \right ]$ și N este mijlocul lui $\left [ AC \right ]$ , calculați lungimea segmentului $\left [ MN \right ]$ .

Rezolvare:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Știm că M este mijlocul lui $\left [ AB \right ]$ $\Rightarrow \left [ AM \right ]\equiv \left [ MB \right ]$ $=\frac{ \left [ AB \right ]}{{2}}$ $=\frac{ 8 cm}{{2}}=4 cm$ .
Știm că N este mijlocul lui $\left [ AC \right ]$ $\Rightarrow \left [ AN \right ]\equiv \left [ NC \right ]$ $=\frac{\left [ AC \right ]}{2}$ $=\frac{20 cm}{2}= 10 cm$
Analizând atent desenul observăm că $\left [ BN\right ]=\left [ AN\right ]-\left [ AB\right ]=10 cm - 8 cm=2 cm$
$\left [ MN \right ]=\left [ MB \right ]+\left [ BN \right ]$
$\left [ MN \right ]=4 cm+2 cm=6 cm$

Exercițiul 3:

Pe o dreaptă d se consideră punctele: X, Y, Z, T coliniare în această ordine astfel încât $\left [ XY\right ]=12 cm$ , $\left [ YZ\right ]=5 cm$ , $\left [ ZT\right ]=3 cm$ . Se știe că punctele M, N și P sunt mijloacele segmentelor: $\left [ XY\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YZ\right ]$ și respectiv $\left [ ZT\right ]$ . Aflați lungimea segmentelor: $\left [ XZ\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ XT\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YT\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ XN\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YP\right ]$

Rezolvare:
Scriem datele problemei
Realizăm desenul respectând datele problemei:

Analizând desenul realizat observăm că: $\left [ XZ\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YZ\right ]=12 cm +5 cm =17 cm$
$\left [ XT\right ]= \left [ XZ\right ]+\left [ ZT\right ]=17 cm +3 cm =20 cm$
$\left [ YT\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZT\right ]=5 cm +3 cm =8 cm$
$\left [ XN\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YN\right ]$
Nu îl știm pe $\left [ YN\right ]$ dar știm că N este mijlocul segmentului $\left [ YZ\right ]$ $\Rightarrow \left [ YN \right ]\equiv \left [ NZ \right ]$ $\Rightarrow \left [ YN \right ]=\frac{\left [ YZ \right ]}{2}$ $\Rightarrow \left [ YN \right ]=\frac{5 cm}{2}= 2,5 cm$
$\left [ XN\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YN\right ]= 12 cm + 2,5 cm=14,5 cm$
$\left [ YP\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZP\right ]$
Nu cunoaștem dimensiunea lui $\left [ ZP\right ]$ dar știm că punctul P este mijlocul lui $\left [ ZT\right ]$ $\Rightarrow \left [ ZP\right ]\equiv \left [ PT\right ]$ $\Rightarrow \left [ ZP\right ]=\frac{\left [ ZT\right ]}{2}$ $\Rightarrow \left [ ZP\right ]=\frac{\left [3 cm ]}{2}=1,5 cm$
$\left [ YP\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZP\right ]$
$\left [ YP\right ]= 5 cm +1,5 cm= 6,5 cm$

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

Share on Facebook