Category: Elemente de Geometrie. Unități de măsură

Punctul și Dreapta

"Efortul își arată roadele după ce o persoană refuză să se oprească.

Napoleon Bonaparte

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit sa parcurgem împreună prima lecție de Geometrie în plan: Punctul și Drapta.Punctul și dreapta sunt noțiunile cele mai simple din Geometrie fiind create de mintea umană.

(more…)

Punctul: 
  • Ni-l putem imagina ca fiind urma lăsată pe hârtie de vârful unui creion bine ascuțit.
  • Îl reprezentăm grafic printr-o bulină sau printr-un "x" (două liniuțe care se intersectează).
  • Punctele se notează cu litere mari.

Poziții relative a două puncte: 

  • puncte identice (coincid) dacă cele două puncte sunt situate în același loc
  • puncte distincte (diferite) dacă cele două puncte sunt situate locuri diferite.

Dreapta: 
  • Ne-o putem imagina ca fiind un fir de ață întins prelungit la infinit.
  • Dreptele se notează cu literele mici ale alfabetului sau cu două litere mari prin care am notat două puncte distincte ce aparțin dreptei.
  • Dreapta este o figură geometrică (o mulțime de puncte) și este nelimitată.
  • Pentru a reprezenta grafic o dreaptă folosim rigla.

Axioma dreptei: 

Două puncte distincte determină o dreaptă și numai una.

Orice dreaptă conține cel puțin două puncte distincte.

Pozițiile relative ale uni punct față de o dreaptă: 

  • Punct exterior unei drepte: atunci când punctul nu este situat pe dreapta d

Punct interior unei drepte: atunci când punctul  este situat pe dreapta d sau mai spunem că punctul aparține dreptei d.

Puncte coliniare: Trei (sau mai multe puncte) sunt coliniare dacă există o dreaptă care să  conțină cele trei puncte.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

"Invatatul este asemeni navigarii in amonte: daca nu avansezi esti tras inapoi."
Proverb chinezesc

Dragul meu părinte bine te-am regăsit.Ultimul capitol din programa la matematică de clasa a V-a este rezervat Elementelor de Geometrie.

Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babilon, în jurul anului 3000 î.Hr și a fost descoperită din nevoia de a măsura pământul. De aici și denumirea de Geometrie: în limba Greacă geo = pământ, metria = măsură. (more…)

Dragul meu părinte, te invit azi să aprofundăm noțiunile despre: Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

Exercițiul 1: Determinați x din: 10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2

Rezolvare:

Prima oară transformăm cm^2  și mm^2  în m^2 .

Pentru a face transformările desenăm scara unităților de măsură:

Scara unitati de masura pentru arie

Pentru a transforma cm^2  în m^2  urcăm 2 trepte deci împărțim la 100^2 .

 10^4 cm ^2=10^4 \div 100^2=10^4 \div (10^2)^2=10^4 \div 10^4=1 m^2

Pentru a transforma mm^2  în m^2  urcăm 3 trepte deci împărțim la 100^3.

10^6 mm ^2=10^6 \div 100^3=10^6 \div (10^2)^6=10^6 \div 10^6=1 m^2

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2 \Rightarrow 1 m^2 + 1 m^2- x=1,6 m^2 \Rightarrow 2 m^2 - x=1,6 m^2 \Rightarrow x=2 m^2 - 1,6 m^2 \Rightarrow x=2,0 m^2 - 1,6 m^2 \Rightarrow x =0,4 m^2

Exercițiul 2: Determinați x din:  5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2

Rezolvare:

Pentru a transforma Km^2 în m^2  coborâm 3 trepte deci înmulțim cu 100^3.

 0,0004 Km^2= 0,0004 \cdot 100^3 = 0,0004 \cdot 1000000   =0,000400 \cdot 1000000= 400 m^2

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2  \Rightarrow 5 \cdot x - 3 \cdot 400 m^2= 315 m^2  \Rightarrow 5 \cdot x - 1200 m^2= 315 m^2  \Rightarrow 5 \cdot x = 315 m^2 + 1200 m^2  \Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2   >\Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2 / : 5  \Rightarrow x = 1515 m^2 \div 5  \Rightarrow x = 303 m^2

Exercițiul 3: Determinați x din:  x + 23,615 ha= 2363 ari

Rezolvare:

 1 ar = 1 dam^2 \Rightarrow 2363 ari = 2363 dam ^2

 1 ha = 1 hm^2 \Rightarrow 23,615 ha = 23,615 hm ^2 \Rightarrow  23,615 hm ^2= 23,615 \cdot 10^2 = 2361,5 dam^2

Înlocuim în ecuația dată și obținem:

x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2

x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2 / -2361,5 dam^2

x = 2363 dam^2 -2361,5 dam^2

x = 1,5 dam^2

Exercițiul 4: Calculați aria unui pătrat ce are perimetrul egal cu 5,92 m.

Rezolvare:

 P_{{ ABCD}}= 4\cdot l \Rightarrow 4\cdot l = 5,92 m \Rightarrow   l = 5,92 m : 4 \Rightarrow l = 1,48 m

 A_{ABCD}= l^2 \Rightarrow A_{ABCD}= (1,48 m)^2 \Rightarrow    A_{ABCD}= 1,48 m \cdot 1,48 m \Rightarrow A_{ABCD}= 2,1904 m^2

Exercițiul 5: Câte plăci de beton în formă de pătratică având latura de 50 cm sunt necesare pentru a pava curtea unei case care are formă de dreptunghi cu dimensiunile de 47 m lungime și 21m lățime.

Rezolvare:

Pentru a rezolva problema facem mai întâi suprafața curții, adică Aria dreptunghiului.

 A_{curte}= L \cdot l \Rightarrow A_{curte}= 47m \cdot 21 m \Rightarrow A_{curte}= 987 m^2   \Rightarrow A_{curte}= 987 \cdot 10 000 \Rightarrow A_{curte}= 9870000 cm^2

Calculăm și aria plăcii de beton.

A_{placa beton}= l^2 \Rightarrow A_{placa beton}= (50 cm)^2   \Rightarrow A_{placa beton}= 2500 cm^2

 A_{curte} \div A_{placa beton}= 9870000 cm^2 : 2500 cm^2 \Rightarrow

 A_{curte} \div A_{placa beton}= 98700 : 25 \Rightarrow   A_{curte} \div A_{placa beton}= 3948  bucăți plăci beton.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!