Elemente de Geometrie. Unități de măsură

Categorie: Elemente de Geometrie. Unități de măsură

17
mart.
2020

Punctul și Dreapta

categories: Elemente de Geometrie. Unități de măsură

"Efortul își arată roadele după ce o persoană refuză să se oprească.

Napoleon Bonaparte

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit sa parcurgem împreună prima lecție de Geometrie în plan: Punctul și Drapta.Punctul și dreapta sunt noțiunile cele mai simple din Geometrie fiind create de mintea umană.

(mai mult…)

Punctul:

Ni-l putem imagina ca fiind urma lăsată pe hârtie de vârful unui creion bine ascuțit.

Îl reprezentăm grafic printr-o bulină sau printr-un "x" (două liniuțe care se intersectează).

Punctele se notează cu litere mari.

Poziții relative a două puncte:

puncte identice (coincid) dacă cele două puncte sunt situate în același loc

puncte distincte (diferite) dacă cele două puncte sunt situate locuri diferite.

Dreapta:

Ne-o putem imagina ca fiind un fir de ață întins prelungit la infinit.

Dreptele se notează cu literele mici ale alfabetului sau cu două litere mari prin care am notat două puncte distincte ce aparțin dreptei.

Dreapta este o figură geometrică (o mulțime de puncte) și este nelimitată.

Pentru a reprezenta grafic o dreaptă folosim rigla.

Axioma dreptei:

Două puncte distincte determină o dreaptă și numai una.

Orice dreaptă conține cel puțin două puncte distincte.

Pozițiile relative ale uni punct față de o dreaptă:

Punct exterior unei drepte: atunci când punctul nu este situat pe dreapta d

Punct interior unei drepte: atunci când punctul este situat pe dreapta d sau mai spunem că punctul aparține dreptei d.

Puncte coliniare: Trei (sau mai multe puncte) sunt coliniare dacă există o dreaptă care să conțină cele trei puncte.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

29
sept.
2017

Segment de dreaptă. Semidreapta

categories: Elemente de Geometrie. Unități de măsură, Geometrie a VI-a

"Singurul lucru mai rău decât să începi ceva și să ratezi........ este să nu începi acel ceva"

Seth Godin

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi îți propun o nouă lecție de Geometrie în Plan. În articolele anterioare am vorbit despre Dreaptă și Plan. Azi îți propun lecția "Segment de dreaptă. Semidreapta".

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecția Segment de dreaptă. Semidreapta".

PS: Asigura-te ca te-ai abonat la canalul meu de YouTube pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Segment de dreaptă:

Este o porțiune din acea dreaptă delimitat de două puncte distincte numite extremitățile segmentului sau capetele segmentului.
Se notează : $\left [ AB \right ]$

Segmentul de dreaptă închis:

Se notează: $\left [ AB \right ]$
Include cele două puncte A și B

Segmentul de dreaptă deschis:

Se notează: $\left ( AB \right )$
nu include cele două puncte A și B.

Segmentul de dreaptă nul:

Este segmentul de dreaptă care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid.

Semidreapta:

Este un segment de dreaptă mărginit la un singur capăt.

Se notează: $\left [ MN$

M se numește origine

Semidreaptă închisă:

Este semidreapta care își conține originea
Se notează: $\left [ MN$

Semidreaptă deschisă:

Este semidreapta care nu își conține originea.
Se notează: $\left ( MN$

Semidrepte opuse:

Sunt două semidrepte conținute în aceeași dreaptă, care au aceeași origine și sensuri diferite.

Semidrepte identice:

Sunt două semidrepte de acelasi fel (închise sau deschise), conținute în aceeași dreaptă, care au aceeași origine și același sens.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

23
mai
2017

Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

categories: Elemente de Geometrie. Unități de măsură

"Invatatul este asemeni navigarii in amonte: daca nu avansezi esti tras inapoi."
Proverb chinezesc

Dragul meu părinte bine te-am regăsit.Ultimul capitol din programa la matematică de clasa a V-a este rezervat Elementelor de Geometrie.

Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babilon, în jurul anului 3000 î.Hr și a fost descoperită din nevoia de a măsura pământul. De aici și denumirea de Geometrie: în limba Greacă geo = pământ, metria = măsură. (mai mult…)

Dragul meu părinte, te invit azi să aprofundăm noțiunile despre: Unități de Măsură pentru Arie. Aria Pătratului și Aria dreptunghiului.

Exercițiul 1: Determinați x din: $10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2$

Rezolvare:

Prima oară transformăm $cm^2$ și $mm^2$ în $m^2$ .

Pentru a face transformările desenăm scara unităților de măsură:

Pentru a transforma $cm^2$ în $m^2$ urcăm 2 trepte deci împărțim la $100^2$ .

$10^4 cm ^2=10^4 \div 100^2=10^4 \div (10^2)^2=10^4 \div 10^4=1 m^2$

Pentru a transforma $mm^2$ în $m^2$ urcăm 3 trepte deci împărțim la $100^3$ .

$10^6 mm ^2=10^6 \div 100^3=10^6 \div (10^2)^6=10^6 \div 10^6=1 m^2$

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

$10^4 cm^2 + 10^6 mm^2- x=1,6 m^2$ $\Rightarrow$ $1 m^2 + 1 m^2- x=1,6 m^2$ $\Rightarrow 2 m^2 - x=1,6 m^2$ $\Rightarrow x=2 m^2 - 1,6 m^2$ $\Rightarrow x=2,0 m^2 - 1,6 m^2$ $\Rightarrow x =0,4 m^2$

Exercițiul 2: Determinați x din: $5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2$

Rezolvare:

Pentru a transforma $Km^2$ în $m^2$ coborâm 3 trepte deci înmulțim cu $100^3$ .

$0,0004 Km^2= 0,0004 \cdot 100^3 = 0,0004 \cdot 1000000$ $=0,000400 \cdot 1000000= 400 m^2$

Înlocuim în ecuația noastră și obținem:

$5 \cdot x - 3 \cdot 0,0004 Km^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x - 3 \cdot 400 m^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x - 1200 m^2= 315 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x = 315 m^2 + 1200 m^2$ $\Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2$ > $\Rightarrow 5 \cdot x = 1515 m^2 / : 5$ $\Rightarrow x = 1515 m^2 \div 5$ $\Rightarrow x = 303 m^2$

Exercițiul 3: Determinați x din: $x + 23,615 ha= 2363 ari$

Rezolvare:

$1 ar = 1 dam^2 \Rightarrow 2363 ari = 2363 dam ^2$

$1 ha = 1 hm^2 \Rightarrow 23,615 ha = 23,615 hm ^2 \Rightarrow$ $23,615 hm ^2= 23,615 \cdot 10^2 = 2361,5 dam^2$

Înlocuim în ecuația dată și obținem:

$x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2$

$x + 2361,5 dam^2= 2363 dam^2 / -2361,5 dam^2$

$x = 2363 dam^2 -2361,5 dam^2$

$x = 1,5 dam^2$

Exercițiul 4: Calculați aria unui pătrat ce are perimetrul egal cu 5,92 m.

Rezolvare:

$P_{{ ABCD}}= 4\cdot l \Rightarrow 4\cdot l = 5,92 m \Rightarrow$ $l = 5,92 m : 4 \Rightarrow l = 1,48 m$

$A_{ABCD}= l^2 \Rightarrow A_{ABCD}= (1,48 m)^2 \Rightarrow$ $A_{ABCD}= 1,48 m \cdot 1,48 m \Rightarrow A_{ABCD}= 2,1904 m^2$

Exercițiul 5: Câte plăci de beton în formă de pătratică având latura de 50 cm sunt necesare pentru a pava curtea unei case care are formă de dreptunghi cu dimensiunile de 47 m lungime și 21m lățime.

Rezolvare:

Pentru a rezolva problema facem mai întâi suprafața curții, adică Aria dreptunghiului.

$A_{curte}= L \cdot l \Rightarrow A_{curte}= 47m \cdot 21 m \Rightarrow A_{curte}= 987 m^2$ $\Rightarrow A_{curte}= 987 \cdot 10 000 \Rightarrow A_{curte}= 9870000 cm^2$

Calculăm și aria plăcii de beton.

$A_{placa beton}= l^2 \Rightarrow A_{placa beton}= (50 cm)^2$ $\Rightarrow A_{placa beton}= 2500 cm^2$

$A_{curte} \div A_{placa beton}= 9870000 cm^2 : 2500 cm^2 \Rightarrow$

$A_{curte} \div A_{placa beton}= 98700 : 25 \Rightarrow$ $A_{curte} \div A_{placa beton}= 3948$ bucăți plăci beton.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!