"Inteligența nu înseamnă să nu faci greșeli, ci să vezi repede cum poți să le îndrepți"
Brelot Breckt
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună cateva exerciții la “Modulul unui număr intreg”. (more…)
Exercițiul 1: Completați pentru a obține propoziții adevarate:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Rezolvare:
Știm că modulul sau valoarea absolută a unui număr întreg este valoarea pozitivă a acelui număr.
a) ; b)
; c)
;
d)
Știm că semnul minus la putere pară obținem semnul + , astfel . Astfel obținem:
e)
Știm că semnul minus la putere impară obținem semnul - , astfel . Astfel obținem:
f)
Efectuăm calculele din modul după care explicităm modulul.
Știm că la adunarea a două numere întregi păstrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere între termini. Astfel obținem:
g)
Efectuăm calculele din modul după care explicităm modulul.
Știm că la scăderea a două numere întregi negative păstrăm semnul și efectuăm adunare între termini. Astfel obținem:
h)
Mai întâi ridicăm numerele întregi la putere, apoi facem calculele după care explicităm modulul. Astfel obținem:
i)
Pentru a putea explicita modului trebuie mai întâi să comparăm puterile:
Comparăm cu
.
Observăm că , iar
. Astfel obținem:
comparat cu
. Aplicăm regulile de calcul cu puteri și obținem:
comparat cu
comparat cu
.
Pentru că am obținut același exponent, comparăm bazele iar numărul cu baza mai mare va fii mai mare. Obținem astfel că :
semnul rezultatului din modul va fii negative. În acest caz vom scoate termenii de sub modul cu semen schimbate.
Pentru că avem puteri foarte mari lăsăm așa răspunsul final.
Exercițiul 2: Rezolvați în
ecuațiile:
a)
b)
c)
d)
Rezolvare:
a)
b)
Egalăm pe rând valoarea din modul cu 21 și cu -21.
d)
Aplicăm metoda mersului invers.
Egalăm pe rând valoarea din modul cu 7 și cu -7.
Exercițiul 3 : Rezolvați în mulțimea numerelor întregi inecuațiile:
a)
b)
c)
Rezolvare:
a)
b)
c)
În momentul în care înmulțim o inecuație cu un număr negativ se schimbă semnul. Astfel obținem:
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți
fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un
grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te
invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”