Prisma Dreaptă este un corp geometric important studiat în clasa a VIII-a și întâlnit frecvent în problemele de geometrie. În această lecție vei învăța să recunoști elementele și proprietățile unei prisme drepte și să identifici diferitele tipuri de prisme.

Vei studia paralelipipedul dreptunghic, diagonalele sale și formulele necesare pentru calcularea ariei laterale, ariei totale și volumului. Prin desene, exemple rezolvate și exerciții vei învăța să aplici corect formulele și să rezolvi probleme cu prisme și paralelipipede dreptunghice.

Prisma dreaptă și paralelipipedul dreptunghic pentru clasa a VIII-a
CLASA A VIII-A • GEOMETRIE ÎN SPAȚIU

Prisma dreaptă.
Paralelipipedul dreptunghic. Cubul

Prisma dreaptă, formule pentru bază, aria laterală, aria totală, volumul, paralelipipedul dreptunghic și cubul.

În această lecție vei învăța elementele și formulele pentru prisma dreaptă, prisma triunghiulară, prisma patrulateră, prisma hexagonală, paralelipipedul dreptunghic și cubul. Pentru fiecare corp geometric vei găsi și formulele poligonului care formează baza.

1. Ce este prisma?

Definiție. Prisma este un poliedru care are două fețe poligonale congruente, situate în plane paralele, numite baze. Celelalte fețe sunt paralelograme și se numesc fețe laterale.
Bazele două poligoane congruente și paralele
Fețele laterale paralelograme
Muchiile laterale unesc vârfurile corespunzătoare
Vârfurile vârfurile celor două baze
Pentru orice prismă dreaptă:
Al = Pb · H
At = Al + 2Ab
V = Ab · H
unde H este înălțimea prismei.

2. Prisma triunghiulară dreaptă

Prismă triunghiulară dreaptă

A B CA′ B′ C′
Prismă triunghiulară dreaptă
Linia roșie este diagonala unei fețe laterale. Prisma triunghiulară nu are diagonală spațială.
Formule pentru triunghiul de la bază
Pb = a + b + c
Ab = a · ha 2
Ab = b · hb 2
Ab = c · hc 2
Dacă baza este triunghi dreptunghic
Ab = c1 · c2 2
a2 + b2 = c2
Dacă baza este triunghi echilateral
Pb = 3a
h = a √ 3 2
Ab = a2 √ 3 4
Formulele prismei triunghiulare drepte
Al = (a + b + c) · H
At = Al + 2Ab
V = Ab · H

3. Prisma patrulateră dreaptă

Prismă patrulateră

Prismă patrulateră dreaptă
Bază patrulateră oarecare
Pb = a + b + c + d

Aria bazei depinde de tipul patrulaterului.

Dacă baza este dreptunghi
Pb = 2(L + l)
Ab = L · l
d = √ L2 + l2
Dacă baza este pătrat
Pb = 4a
Ab = a2
d = a √ 2
Formulele prismei patrulatere drepte
Al = Pb · H
At = Al + 2Ab
V = Ab · H

4. Prisma hexagonală regulată

Prismă hexagonală regulată

Prismă hexagonală regulată
Formule pentru hexagonul regulat
Pb = 6a
Ab = 3a2 √ 3 2

Hexagonul regulat poate fi împărțit în 6 triunghiuri echilaterale congruente.

Formulele prismei hexagonale regulate
Al = 6a · H
At = 6aH + 3a2 √ 3
V = 3a2 √ 3 2 · H

5. Prisma dreaptă și prisma regulată

Prismă dreaptă. O prismă ale cărei muchii laterale sunt perpendiculare pe planele bazelor se numește prismă dreaptă.
Prismă regulată. O prismă dreaptă a cărei bază este un poligon regulat se numește prismă regulată.
Într-o prismă dreaptă, lungimea muchiei laterale este egală cu înălțimea H a prismei.

6. Paralelipipedul dreptunghic

Paralelipiped dreptunghic

A B C DA′ B′ C′ D′
Paralelipiped dreptunghic ABCDA′B′C′D′
Dreptunghiul de la bază
Pb = 2(L + l)
Ab = L · l
df = √ L2 + l2
Aria laterală
Al = 2(L + l) · h
Aria totală
At = 2(Ll + Lh + lh)
Volumul
V = L · l · h
Diagonala paralelipipedului
D = √ L2 + l2 + h2

7. Cubul

Cubul

A B C DA′ B′ C′ D′
Cubul ABCDA′B′C′D′
Pătratul care formează fiecare față
P = 4a
A = a2
d = a √ 2
Aria laterală
Al = 4a2
Aria totală
At = 6a2
Volumul
V = a3
Diagonala cubului
D = a √ 3

8. Desfășurarea cubului

Una dintre desfășurările cubului: 6 pătrate congruente.

9. Schema de reținut

Pentru orice prismă dreaptă

Al = Pb · H
At = Al + 2Ab
V = Ab · H

Mai întâi calculezi perimetrul și aria bazei, apoi aplici formulele prismei.

10. Comparăm corpurile studiate

CorpAria lateralăAria totalăVolum
Prismă dreaptăPb · HAl + 2AbAb · H
Prismă triunghiulară(a+b+c) · HAl + 2AbAb · H
Prismă hexagonală regulată6aH 6aH + 3a2√3 (3a2√3 / 2) · H
Paralelipiped dreptunghic2(L+l)h2(Ll+Lh+lh)Llh
Cub4a26a2a3

Verifică dacă ai înțeles

1. Care este formula ariei laterale a unei prisme drepte?
2. Cum se calculează volumul unei prisme?
3. Care este aria unui triunghi echilateral de latură a?
4. Care este aria totală a cubului?
5. Cum se calculează diagonala unui paralelipiped dreptunghic?
6. Care este aria unui hexagon regulat de latură a?
Descarcă lecția PDF Vezi Clasa a VIII-a Exerciții – Prisma dreaptă

Leave a Comment

Scroll to Top