Tag: suma gauss la puteri

Suma Gauss la Puteri

 

"Nu am dat greş. Pur şi simplu am descoperit 10.000 de idei care nu funcţionează."

Thomas Edison

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună cateva exerciții la "Suma Gauss  la Puteri".

Suma Gauss la Puteri

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a VI-a

clasa a VI-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

5p     1 . Mulțimea divizorilor lui 30 este............................................................

5p     2.Rezultatul calculului \left [ 2\frac{1}{5}-0,(4)+\frac{1}{45} \right ]:(1\frac{1}{3}) ^{2} este: ..............................

5p   3. Număr mai mare decât 30 care are exact 2 divizori este:…………………..

5p   4. Suplementul unghiului de masura  115^{{\circ}}  este ………………………………

5p    5. Complementul unui unghi cu măsura de  31^{{\circ}} are măsura de         ............................................................

  • Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

 5p      1.   Aflați c.m.m.m.c al numerelor 12, 20.

10p     2. Dacă punctele A , B , C sunt coliniare (în această ordine); AB=12cm; AC=22cm atunci

a) BC=.....................................................................................

b)Distanța dintre mijloacele segmentelor AB și BC este........................

5P     3. Determinți x dacă

59x2

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

10p       1.  Arătaţi că numărul : A=1+3+5+7+.................+2015 se divide cu 7.

8 p       2.   Determinați măsurile unghiurilor formate de două drepte concurente știind că unul din unghiurile formate este cu  30^{{\circ}} mai mare decât alt unghi format.

10p         3.   Determinaţi valorile naturale ale lui x pentru care \frac{9}{2x-1}} este număr natural.

12p.        4.  Fie unghiurile AOB şi BOC adiacente suplementare  cu m(\widehat{AOB})=70 ^{\circ}   iar [OE   bisectoarea  \widehat{AOB} si [OF bisectoarea  \widehat{BOC} . Calculati:

a) m(\widehat{BOC})=?

b) m(\widehat{EOF})=?

c) m(\widehat{AOF})=?

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-vi-semestriala-la-matematica

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a V-a

Clasa a V-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că de mâine începe perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 20 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

Subiectul I. Pe foaia de test se trec numai rezultatele (30p):

  • 5p     1 Rezultatul calculului 12 – 12 : 2  este………….
  • 5p     2. Dacă   2x + 3 = 7 , atunci x= ……………...5p     3. Dintre numerele :  a=2 ^{72} şi b=4 ^{37} mai mare este numărul:                 .....................………………….5p    4. Rotunjind prin lipsă la sute numărul 5247 obţinem:  ...................5p    5. Restul împărţirii numărului natural 177 la 18 , este….…………….5p    6. Numărul divizorilor numărului natural 16 , este………………..
  • Subiectul II. Pe foaia de teză se alege răspunsul corect prin încercuire (20p):

 5p   7.Numărul natural divizibil cu 2, dar care nu este divizibil cu 5, este :

80                            ‚82                       ƒ85                     „ 87

5p   8.Media aritmetică a două numere natural este 14, atunci numerele sunt :

12 şi 18                    ‚18 şi 14              ƒ14 şi 16             „12 şi 16

5p   9. Soluţia inecuaţiei   x \in N^{\star} , 7x + 12 < 26 , este:

1                               ‚ 2                ƒ 3                    „   4

5p   10.Numărul natural 25487 aproximat , prin adaos la sute de unităţi este :

 25000                 ‚ 25400       ƒ 25500     „ 30000

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete(30p):

5p     9. O persoană cumpără de la piaţă 12 kg cartofi, 16 kg roşii şi 18 kg castraveţi. Ştiind că 1kg de cartofi costă 2 lei , 1 kg de roşii costă 6 lei , iar 1 kg de castraveţi costă 4 lei, determinaţi ce rest a primit persoana la o bacnotă de 200 lei.

10p   10. Efectuaţi:  102\cdot [ 4 + 5\cdot 3^{2} - 2^{7} + 4^{2}\cdot (49-3^{2}) : 2^{3} ] ^{}

5p    11. Trei elevi au împreună 200 de timbre. Primul are 35 de timbre mai mult decât al doilea , iar al treilea are cu 45 de timbre mai mult decât al doilea . Calculaţi câte timbre are fiecare.

10p  Arătaţi că numărul : b=1+3+5+7+.................+2011 este pătrat perfect.

Ps: Dragul meu părinte,dacă copilultău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici: teza-de-evaluare-semestriala-la-matematica

Ridicarea la putere a unui număr natural

Clasa a V-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit! Până acum copilul tău a învăţat adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. În clasele primare a învăţat că înmulţirea este o adunare repetată.

Iată că a sosit timpul să înveţe şi noţiuni noi cum ar fi ridicarea la putere a unui număr natural.

(more…)

Să observăm:

ridicarea-la-putere-foto-1

  • Definiţie:Puterea "n" a unui număr natural "a" este produsul a n-factori egali cu numărul "a"  ridicarea-la-putere-foto-2
  • Convenţie matematică: a ^{1}=a
  •                                     a ^{0}=1    ; pentru orice    a\neq 0

ridicarea-la-putere-foto-3

  • Citim "a la puterea n"

ridicarea-la-putere-foto-4

  •  Putem reprezenta 16=4^{2}=4\cdot 4 printr-un pătrat cu 4 linii şi 4 coloane.reprezentare-16
  • O importanţă deosebită au puterile lui 10. Acestea se folosesc pentru a compara numerele foarte mari:

puterile-lui-10

  • Ce priorităţi au puterile în calcul?

rezolvare-corectarezolvare-corecta-2

 

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te invit alături de mine în Clubul de Matematică "Math More Easy" sau accesează link-ul de mai jos:

http://mathmoreeasy.ro/exercitii-rezolvate-la-reguli-de-calcul-cu-puteri/ 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Exerciții rezolvate la Adunarea Numerelor Naturale. Suma Gauss

Clasa a V-aDragul meu părinte, în acest articol voi explica pas cu pas câteva exerciţii cu un grad de dificultate mai ridicat, frecvent întâlnite la lecţia Adunarea şi Scăderea numerelor naturale, având în vedere modul în care tu, părinte drag ar trebui te foloseşti de aceste informaţii şi să îi explici copilului tău aceste noţiuni.

(more…)

 EXERCIŢIUL 1:

  • Calculaţi suma:     1+2+3+4+.........................+80 = ?

Rezolvare:

 

Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare unul complicat, însă nu este un exerciţiu greu.

La prima vedere, mulţi copii sunt tentaţi să piardă vremea făcând adunatea termen cu termen, însă aşa cum bine îti dai seama acest lucru este imposibil, iar dacă ar fii posibil ar necesita foarte mult timp de lucru. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să-l abandoneze.

Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.

 

  • 1+2+3+4+.........................+80 = ?

Din proprietăţile adunării pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:

  •    1+2+3+4+.........................+80 = ?

putem scrie:

  • 1+80+2+79+3+78+4+77+...........= ?

De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" )  ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:

  • (1+80)+(2+79)+(3+78)+(4+77)+...........= ?

Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 81, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:

  • 81+81+81+81+...........= ?
  • Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?

Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 80 sunt 80 termeni.

Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 80:2 termeni, adică 40 termeni care se repetă.

  • În cazul nostru vom avea 40 de termeni de 81.

Astfel obţinem în exerciţiul nostru 81 adunat de 40 de ori:

  • 81+81+81+81+...........+81= ?

Adică putem scrie :

  • 40 x 81=?

Făcând calculul înmulţirii obţinem: 3240

RĂSPUNS CORECT: 3240

EXERCIŢIUL 2:

  • Calculaţi suma: 1+3+5+.........................+99= ?

Rezolvare:

Ca şi la exerciţiul anterior, acest exerciţiu este greu de calculat termen cu termen, asa că cea mai bună variantă este abordarea unei rezolvări utilizând proprietăţile matematicii:

  • 1+3+5+.........................95+97+99= ?

Din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ) ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:

  • 1+3+5+.........................+95+97+99 = ?

putem scrie:

  • 1+99+3+97+5+95+...........= ?

De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" )  ştim că adunarea este asociativă. Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:

  • (1+99)+(3+97)+(5+95)+...........= ?

Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 100, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:

  • 100+100+100+...........= ?
  • Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?

Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termenidintre care 50 sunt numere naturale pare, iar 50 sunt numere naturale impare.

În cazul acestui exerciţiu avem de calculat suma numerelor naturale impare cuprinse între numărul natural 1 şi numărul natural 100. În concluzie avem 50 termeni.

Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 50:2 termeni, adică 25 termeni care se repetă.

  • În cazul nostru vom avea 25 de termeni de 100.

Astfel obţinem în exerciţiul nostru numărul natural 100 adunat de 25 de ori:

  • 100+100+100+100+...........+100= ?

Adică putem scrie :

  • 25 x 100=?

Făcând calculul înmulţirii obţinem: 2500

RĂSPUNS CORECT: 2500

EXERCIŢIUL 3:

  • Calculaţi suma: 3+6+9+12+.........................+2001 = ?

Rezolvare:

Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare şi mai complicat faţă de cele oreyentate anterior deoarece avem de calculat mult mai multe numere, însă nu este un exerciţiu greu.

Dacă la exerciţiile anterioare era dificil de efectuat o adunare termen cu termen, în cazul acestui exerciţiu este aproape imposibil să abordezi o astfel de metoda a adunării termen cu termen. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să abandoneze reuolvarea unui astfel de exerciţiu.

 Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.

  • 3+6+9+12+.........................+2001 = ?

După cum bine observi, dragul meu părinte, exerciţiul ne cere să adunăm termenii din 3 în 3, cuprinşi între numerele naturale 3 şi 2001.

Se pune problema câţi termeni numere naturale sunt între 3 şi 2001, număraţi din 3 în 3?

Pentru a afla răspunsul la acestă întrebare, îl împărţim pe 2001 la 3 si obţinem astfel:

  • 2001 : 3 = 667 termeni.

Observăm că numărul natural 667 este un număr impar, acest lucru înseamnă că dacă vrem să grupam termenii 2 câte 2, obţinem 666 termeni pe care îi grupăm 2 câte 2 plus încă un termen.

  • 667 : 2 = 333 termeni + 1 termen liber

Dar care este numărul natural care are rolul de termen liber?

Dacă încercăm să grupăm termenii 2 câte 2, obţinem:

  • 3+6+9+12+.........................+1992+1995+1998+2001 = ?
  • 3+2001+6+1998+9+1995+12+1992+...................= ?
  • (3+2001)+(6+1998)+(9+1995)+(12+1992)+...........+termenul liber = ?

Avem astfel 333 paranteze +termenul liber .termenul liber.

Observăm că rezultatul din fiecare paranteză este 2004.

Obţinem astfel 2004 adunat de 333 de ori + termenul liber .

  • 2004+2004+2004+2004+.........................+termenul liber = ?

Adică:

  • 333 x 2004 + termenul liber = ?
  • Însă, dragul meu părinte, problema se pune ce număr natural este termenul liber?

Pentru a afla termenul liber, împărţim:

  • 2004 : 2 =1002

Obţinem astfel:

  • 333 x 2004 + 1002= ?

Efectuând calculele obţinem:

  • 667 332+ 1002= ?
  • 668 334.

RĂSPUNS CORECT: 668 334

PS: Dragul meu părinte, dacă vrei mai multe exemple rezolvate de exerciţii cu Suma Gauss descarcă Pdf-ul gratuit de aici:

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!