Archive of ‘Numere Raționale’ category

Înmulțirea și Împărțirea Fracțiilor

„Sclavul are doar un stăpân. Ambiţiosul are atâţia stăpâni câţi oameni îi pot fi de folos carierei sale.” 

Jean de la Bruyere

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!
Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva exerciții  la “Înmulțirea și Împărțirea Numerelor Raționale (Fracțiilor)”

(mai mult…)

Exercițiul 1:  Efectuați următoarele înmulțiri și împărțiri:

a)  \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}

b)  2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}

c) \frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}

d) 1,5 \cdot \frac{2}{3}\cdot 2,5

e) 3,5 \cdot 9\frac{1}{5}

f) 4,5 \ \ \ \ :\ \ \ \ 3\frac{1}{9}

Rezolvare:

  • a) \frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}

La înmulțirea a două sau mai multe fracții înmulțim numărătorii între ei și numitorii între ei după care simplificăm fractia până obținem o fracție ireductibilă.

Astfel obținem:

\frac{5}{34} \cdot \frac{17}{49} \cdot \frac{7}{25}=\frac{5\cdot 17\cdot 7 }{34\cdot 49\cdot 25}  =\frac{595 }{41650} ^{(5}=\frac{119 }{8330} ^{(7}=\frac{17 }{1190} ^{(17}=\frac{1 }{70}

  • b)  2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}

Observăm că primul număr este un număr natural.

La înmulțirea  unui număr natural cu o fracție înmulțim numărul natural cu numărătorul și păstrăm numitorul. (Sau transformăm numărul natural în număr rațional cu numitorul 1)

Astfel obținem:

2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{2\cdot 7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{14}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{14\cdot 9}{4\cdot 14}=\frac{126}{56} ^{(2}=\frac{63}{28} ^{(7}=\frac{9}{4}

(Sau putem să mai efectuăm calculele astfel:

2\cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=\frac{2}{1} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{14}=  \frac{2\cdot 7\cdot 9 }{1\cdot 4\cdot 14}=\frac{126}{56} ^{(2}=\frac{63}{28} ^{(7}=\frac{9}{4}  ).

  • c)  \frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}

La împărțirea a două fracții pastrăm prima fracție intactă și o înmulțim cu inversa celei de-a doua fracții.

Inversa unei fracției  \frac{a}{b}  înseamnă fracția  \frac{b}{a}.

Astfel obținem:

 \frac{7}{11} \ \ \ : \ \ \ \frac{14}{33}=\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{14}=\frac{7\cdot 33}{11\cdot 14}=\frac{231}{154} ^{(7}=\frac{33}{22}^{(11}=\frac{3}{2}

 

  • d) 1,5 \cdot \frac{2}{3}\cdot 2,5

Mai întâi transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare.

 1,5 \cdot \frac{2}{3}\cdot 2,5=\frac{15}{10} \cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{25}{10}=\frac{15\cdot2 \cdot 25 }{10\cdot 3 \cdot 10 = \frac{750}{300}^{(10}= \frac{75}{30}^{(5}= \frac{15}{6}^{(3}= \frac{5}{2}

  • e) 3,5 \cdot 9\frac{1}{5}

Transformăm fractia zecimală în fracție ordinară și introducem întregul  în fracția ordinară. Astfel obținem:

3,5 \cdot 9\frac{1}{5}= \frac{35}{10} \cdot \frac{9 \cdot 5+1}{5}= \frac{35}{10} \cdot \frac{46}{5}= \frac{35 \cdot 46}{10 \cdot 5} = \frac{1610}{50}^{(10}=\frac{161}{5}

  • f) 4,5 \ \ \ \ :\ \ \ \ 3\frac{1}{9}

Transformăm fractia zecimală în fracție ordinară și introducem întregul  în fracția ordinară. Astfel obținem:

4,5 \ \ \ \ :\ \ \ \ 3\frac{1}{9}= \frac{45}{10} \ \ \ \ :\ \ \ \ \frac{3\cdot 9+1}{9}= \frac{45}{10} \ \ \ \ :\ \ \ \ \frac{28}{9}=   \frac{45}{10}\cdot \frac{9}{28}= \frac{45\cdot 9}{10\cdot 28}= \frac{405}{280}^{(5}=\frac{81}{56}

Exercițiul 2: Efectuați:

a)  (3\frac{3}{{4}}) \ \ \ : \ \ \ (5\frac{1}{{2}}+ 0,5) \cdot (1\frac{1}{{3}} )

b)  [(1,(5)-0,(5))]\cdot 1,(6)\ \ \ :\ \ \ 2\frac{1}{2} =

Rezolvare:

  • a)  (3\frac{3}{{4}}) \ \ \ : \ \ \ (5\frac{1}{{2}}+ 0,5) \cdot (1\frac{1}{{3}} )

Mai întâi introducem întregii în fracții și transformăm fracția zecimală în fracție ordinară.

Astfel obținem:

 (3\frac{3}{{4}}) \ \ \ : \ \ \ (5\frac{1}{{2}}+ 0,5) \cdot (1\frac{1}{{3}} )= (\frac{3\cdot 4+3}{{4}}) \ \ \ : \ \ \ (\frac{5\cdot 2+1}{{2}}+ \frac{5}{10}) \cdot (\frac{1\cdot 3+1}{{3}})  =  \frac{15}{{4}} \ \ \ : \ \ \ (\frac{11}{{2}}+ \frac{5}{10}) \cdot \frac{4}{{3}}

Mai întâi efectuăm adunarea din paranteza rotundă.

 = (\frac{15}{{4}}) \ \ \ : \ \ \ (\frac{11}{{2}}+ \frac{5}{10}^{(5} )\cdot (\frac{4}{{3}})

 = \frac{15}{{4}} \ \ \ : \ \ \ (\frac{11}{{2}}+ \frac{1}{2})\cdot \frac{4}{{3}}

 = \frac{15}{{4}}\ \ \ : \ \ \ \frac{12}{{2}}\cdot \frac{4}{{3}}

 = \frac{15}{{4}}\cdot \frac{2}{{12}}\cdot \frac{4}{{3}}

 = \frac{15\cdot 2\cdot 4}{{4\cdot 12\cdot 3}} = \frac{120}{{144}}^{(2} = \frac{60}{{72}}^{(2} = \frac{30}{{36}}^{(2} = \frac{5}{{6}}

  •  [(1,(5)-0,(5))]\cdot 1,(6)\ \ \ :\ \ \ 2\frac{1}{2} =

Mai întâi transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare și  introducem întregii în fracție.

Astfel obținem:

 [(1,(5)-0,(5))]\cdot 1,(6)\ \ \ :\ \ \ 2\frac{1}{2} = [(\frac{15-1}{9} -\frac{5}{9})]\cdot \frac{16-1}{9}\ \ \ :\ \ \ \frac{2\cdot2+ 1}{2} =

 (\frac{14}{9} -\frac{5}{9})\cdot \frac{15}{9}\ \ \ :\ \ \ \frac{5}{2} =  \frac{6}{9} \cdot \frac{15}{9}\ \ \ :\ \ \ \frac{5}{2} =   \frac{6 \cdot 15}{9\cdot 9}\ \ \ :\ \ \ \frac{5}{2} =

 \frac{90}{81}\ \ \ :\ \ \ \frac{5}{2} =   \frac{90}{81} \cdot \frac{2}{5} =

 \frac{90\cdot 2}{81\cdot 5} =  \frac{180}{405}^{(5} =  \frac{36}{81}^{(9} =  \frac{4}{9}

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții Ușoare la Înmulțirea și Împărțirea Numerelor Raționale   pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Inmultirea

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Exerciții Rezolvate la Scăderea Fracțiilor (Numerelor Raționale)

“Dacă nu esti dispus sa inveți nimeni nu te poate ajuta. Dacă esti determinat să înveți, numeni nu te  poate opri.”

Zig Ziglar.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva Eerciții Rzolvate la Scăderea fracțiilor (Numerelor Raționale)!

(mai mult…)

Exercițiul 1: Efectuați scăderile:

a)  \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=?

b) \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=?

c) \frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

d)  \frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

e)  \frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

  • La scăderea a două sau mai multe fracții care au același numitor, scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
  •        \frac{9}{3}}-\frac{5}{3}}=\frac{9-5 }{3}}=\frac{4}{3}}

b)      \frac{17}{5}}-\frac{3}{5}}-\frac{7}{5}}=\frac{17-3-7}{5}}  =\frac{7}{5}}

c)   Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La scăderea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le aduce la același numitor , apoi  scădem fracțiile folosind regula de mai sus  scădem numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

\frac{36}{5}}-\frac{7}{3}}=?

Observăm că numitorul comun este 15; prima fracție o amplificăm cu 3 iar a doua cu 5.

 _{}^{3)}\textrm{\frac{36}{5}}-_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{3}}= \frac{3\cdot 36}{3\cdot 5}-\frac{5\cdot 7}{5\cdot 3}= \frac{108}{15}-\frac{35}{15}= \frac{108-35}{15}= \frac{73}{15}

d)  Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

\frac{5}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=?

Știm că 3 și 4 sunt numere prime între ele. În acest caz numitorul comun este 12.

Prima fracție o amplificăm cu 6, a doua cu 4 iar a treia cu 3. Astfel obținem:

_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{2}} -_{}^{4)}\textrm{\frac{2}{3}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{4}}= {\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}} - \frac{4 \cdot 2}{4\cdot 3}} -\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}= {\frac{30}{12}} - \frac{8}{12}} -\frac{9}{12}}= {\frac{30- 8 - 9}{12}}= {\frac{13}{12}}

e) Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

 \frac{17}{15}}-\frac{3}{20}}-\frac{7}{12}}=?

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 15, 20, 12.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Asadar am obținut numitorul comun 60.Prima fracție o amplificăm cu 4, a doua fracție o amplificăm cu 3 , iar a treia fracție o amplificăm cu 5. Astfel obținem:

 _{}^{4)}\textrm{\frac{17}{15}} -_{}^{3)}\textrm{\frac{3}{20}} -_{}^{5)}\textrm{\frac{7}{12}}=  \frac{4\cdot 17}{4\cdot 15}} -\frac{3\cdot3}{3\cdot20}} -\frac{5\cdot 7}{5\cdot12}}=  \frac{68}{60}} -\frac{9}{60}} -\frac{35}{60}=  \frac{68-9-35}{60}} = \frac{24}{60}}^{(2} =  \frac{12}{30}}^{(2} =  \frac{6}{15}}^{(3} = \frac{2}{5}}

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) 5\frac{1}{4}} -3\frac{1}{3}} -\frac{5}{6}} = ?

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Rezolvare: 

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{5\cdot4+1}{4}} -\frac{3\cdot3+1}{3}} -\frac{5}{6}} =  \frac{20+1}{4}} -\frac{9+1}{3}} -\frac{5}{6}} = \frac{21}{4}} -\frac{10}{3}} -\frac{5}{6}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

4= 2^2

3= 1\cdot3

6= 2\cdot3

\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{3)}\textrm{\frac{21}{{4}}}-_{}^{4)}\textrm{\frac{10}{{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{5}{{6}}}= {\frac{3\cdot 21}{{3\cdot 4}}}-{\frac{4\cdot 10}{{4\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 5}{{2\cdot 6}}}=  {\frac{63}{{12}}}-{\frac{40}{{12}}}-{\frac{10}{{12}}}=  {\frac{63-40-10 }{{12}}}= {\frac{13 }{{12}}}

b) 3\frac{1}{2}} -\frac{5}{3}} -1\frac{1}{9}} = ?

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{3\cdot 2+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{1\cdot 9+1}{9}} =  \frac{6+1}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{9+1}{9}} =  \frac{7}{2}} -\frac{5}{3}} -\frac{10}{9}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că 9=3^2   atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{}^{9)}\textrm{\frac{7}{2}}}-_{}^{6)}\textrm{\frac{5}{3}}}-_{}^{2)}\textrm{\frac{10}{9}}}= {\frac{9\cdot 7}{9\cdot 2}}}-{\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}}-{\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}}= {\frac{63}{18}}}-{\frac{30}{18}}}-{\frac{20}{18}}}= {\frac{63-30-20}{18}}}={\frac{13}{18}}}

Exercițiul 3: Calculați:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

Rezolvare: 

Observăm ca numărătorul reprezintă diferența numerelor de la numitor si o vom scrie chiar așa:

S={\frac{3}{1\cdot4}}}+{\frac{3}{4\cdot7}}}+{\frac{3}{7\cdot10}}}+............+{\frac{3}{96\cdot99}}}

S={\frac{4-1}{1\cdot4}}}+{\frac{7-4}{4\cdot7}}}+{\frac{10-7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99-96}{96\cdot99}}}

S={\frac{4}{1\cdot4}}}-{\frac{1}{1\cdot4}}}+{\frac{7}{4\cdot7}}}-{\frac{4}{4\cdot7}}}+{\frac{10}{7\cdot10}}}-{\frac{7}{7\cdot10}}}+............+{\frac{99}{96\cdot99}}}-{\frac{96}{96\cdot99}}}

Observăm că se reduc termenii și obținem:

Observăm că ne rămâne prima și ultima fracție:

S={\frac{1}{1}}}-{\frac{1}{99}}}

Aducem la același numitor și obținem:

S=_{}^{99)}\textrm{{\frac{1}{1}}}}-{\frac{1}{99}}}= {{\frac{99}{99}}}}-{\frac{1}{99}}}={\frac{98}{99}}}

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Scăderea  fracțiilor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Scaderea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Adunarea Fracțiilor (Numerelor Raționale)

“Diferența dintre success și eșec vine de cele mai multe ori din refuzul de a renunța”.

Walt Disney

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva exerciții rezolvate  la Adunarea fracțiilor (Numerelor Raționale)! (mai mult…)

Exercițiul 1:  Efectuați adunarea următoarelor fracții:

a) \frac{2}{{5}}+ \frac{3}{{5}}=?

b) \frac{2}{{7}}+ \frac{5}{{7}}+\frac{4}{{7}}=?

c)\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}=?

d) \frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}+\frac{3}{{4}}=?

e) \frac{7}{{36}}+ \frac{11}{{18}}+\frac{13}{{9}}=?

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

  • La adunarea a două sau mai multe fracții care au același numitor, adunăm numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
  •         \frac{2}{{5}}+ \frac{3}{{5}}=\frac{2+3}{{5}}=\frac{5}{{5}}=1

b)      \frac{2}{{7}}+ \frac{5}{{7}}+ \frac{4}{{7}}=\frac{2+5+4}{{7}}=\frac{11}{{7}}

c)   Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La adunarea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le adduce la același numitor , apoi  adunăm fracțiile folosind regula de mai sus  adunăm numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}=

Observăm că numitorii sunt două numere prime între ele atunci c.m.m.m.c-ul va fi

[2;3 ]=2\cdot 3=6

Așadar prima frcție o amplificăm cu 3, iar a doua fracție o amplificăm cu 2.

  • _{{}}^{3)}\frac{1}{2}}+_{{}}^{2)}\frac{2}{3}}= \frac{3\cdot 1}{3\cdot2}}\ \ +\ \ \frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}}= \frac{3}{6}}\ \ +\ \ \frac{4}{6}}= \ \ \frac{3 +4}{6}}= \ \ \frac{7}{6}}

d)        \frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}+\frac{3}{{4}}=?

Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2, 3 și 4. Știm că 4=2^2 și că 4 și 3 sunt numere prime.

\left [ 2;3;4 \right ]=4\cdot 3=12

Prima fracție  o amplificăm cu 6, a doua fracție o amplificăm cu 4 iar a treia fracție o amplificăm cu 3. Astfel obținem:

_{{}}^{6)}\frac{1}{2}}+_{{}}^{4)}\frac{2}{3}}+ _{{}}^{3)}\frac{3}{4}}=  \frac{6\cdot 1}{6\cdot 2}}+\frac{4\cdot 2}{4\cdot 3}}+ \frac{3\cdot 3}{3\cdot4}}= \frac{6}{12}}+\frac{8}{12}}+ \frac{9}{12}} =  \frac{6+8+9}{12}} =  \frac{23}{12}}

e)           \ \ \frac{7}{36}}+\ \ \frac{11}{18}}+\ \ \frac{13}{9}}=?

Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 36, 18, 9.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Numitorul comun al celor trei fracții este 36. Prima fracție nu o amplificăm, a doua fracție o amplificăm cu 2 iar a treia fracție o amplificăm cu 4. Astfel obținem:

\frac{7}{36}}+_{{}}^{2)}\frac{11}{18}}+_{{}}^{4)}\frac{13}{9}}=  \frac{7}{36}}+\frac{2\cdot 11}{2\cdot 18}}+\frac{4\cdot 13}{4\cdot 9}}=  \frac{7}{36}}+\frac{22}{36}}+\frac{52}{36}}=  \frac{7+22+52}{36}} =  \frac{84}{36}} =

Simplificăm fracția obținută până obținem o fracție ireductibilă.

 \frac{84}{36}} ^{{(2}}= \frac{42}{18}} ^{{(2}}= \frac{21}{9}} ^{{(3}}= \frac{7}{3}}

 

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) 2\frac{1}{4}} + 3\frac{1}{3}} +\frac{5}{6}} =?

b) 3\frac{1}{2}} + \frac{5}{3}} +1\frac{1}{9}} =?

Rezolvare:

a) 2\frac{1}{4}} + 3\frac{1}{3}} +\frac{5}{6}} =?

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{2\cdot 4+1}{4}} + \frac{3\cdot 3+1}{3}} +\frac{5}{6}} =  \frac{8+1}{4}} + \frac{9+1}{3}} +\frac{5}{6}} =  \frac{9}{4}} + \frac{10}{3}} +\frac{5}{6}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

4= 2^2

3= 1\cdot3

6= 2\cdot3

\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{{}}^{3)}\frac{9}{4}}+_{{}}^{4)}\frac{10}{3}}+_{{}}^{2)}\frac{5}{6}}=  \frac{3 \cdot 9}{3\cdot 4}}+\frac{4\cdot 10}{4\cdot 3}}+\frac{2\cdot 5}{2\cdot 6}}=  \frac{27}{12}}+\frac{40}{12}}+\frac{10}{12}}=  \frac{77}{12}}

b)       3\frac{1}{2}} + \frac{5}{3}} +1\frac{1}{9}} =?

Primul pas introducem întregii în fracție.

\frac{3\cdot 2+1}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{1\cdot 9+1}{9}} = \frac{6+1}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{9+1}{9}} =  \frac{7}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{10}{9}} =

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că 9=3^2   atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

_{{}}^{9)}\frac{7}{2}}+_{{}}^{6)}\frac{5}{3}}+_{{}}^{2)}\frac{10}{9}}=  \frac{9\cdot7}{9\cdot 2}}+\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}+\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}=  \frac{63}{18}}+\frac{30}{18}}+\frac{20}{18}}=  \frac{63+30+20}{18}}= \frac{103}{18}}

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Adunarea  fracțiilor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Adunarea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Exerciții rezolvate la Aducerea fracțiilor la același numitor

„Învățătorii îți deschid ușa, însă numai tu însuți poți trece dincolo de ea.”

-Proverb chinezesc

Dragul meu părinte bine te-am găsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva exerciții rezolvate  la Aducerea fracțiilor la același numitor!

(mai mult…)

Exercițiul 1: Se consider fracțiile:    \frac{3}{48}\frac{7}{72} ;  \frac{5}{56} ;  \frac{1}{45};

a) Calculați c.m.m.m.c-ul numitorilor fractiilor de mai sus;

b) Aduce-ți fracțiile la acelasi numitor.

Rezolvare:

a)  \frac{3}{48}\frac{7}{72} ;  \frac{5}{56} ;  \frac{1}{45};

Descompunem in factori primi numitorii:

Scriem numitorii ca produs de puteri:

48=2^{4} \cdot 3

72=2^{3} \cdot 3^{2}

56=2^{3} \cdot 7

45=3^{2} \cdot 5

Pentru a determina  c. m.m.m.c- ul luăm toate bazele la puterea cea mai mare.  [48; 72; 56; 45]=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5^{1}\cdot 7^{1}   \Rightarrow [48; 72; 56; 45]=16 \cdot 9\cdot 5\cdot 7   \Rightarrow [48; 72; 56; 45]=5140

b) Pentru a aduce la același numitor fracțiile de mai sus trebuie sa le amplificam astfel incăt la numitor să obținem valoarea c.m.m.m.c-ului.Pentru a afla cu cat trebuie să amplificăm fiecare fracție împărțim valoarea c.m.m.m.c-ului la fiecare numitor.

5140 \ \ \ : \ \ \ 48=105 \Rightarrow Prima fracție o amplificăm cu 105.

5140 \ \ \ : \ \ \ 72=70  \Rightarrow A doua  fracție o amplificăm cu 70

5140 \ \ \ : \ \ \ 56 = 90  \Rightarrow A treia  fracție o amplificăm cu 90

5140 \ \ \ : \ \ \ 45 = 112 \Rightarrow A patra  fracție o amplificăm cu 112.

Astfel obținem:

_{}^{105)}\frac{3}{48}\ \ \ \ ; \ \ _{}^{70)}\frac{7}{72}\ \ \ \ ; \ \ _{}^{90)}\frac{5}{56}\ \ \ ; \ \ _{}^{112)}\frac{1}{45}\ \ \ \ ;     \Rightarrow \frac{105 \cdot 3}{{105 \cdot 48}}\ \ \ ; \ \ \frac{70 \cdot 7}{{70 \cdot 72}}\ \ \ ; \ \ \frac{90 \cdot 5}{{90 \cdot 56}}\ \ \ ; \ \ \frac{112 \cdot 1}{{112 \cdot 45}}

\Rightarrow \frac{315}{{5140}}\ \ \ ; \ \ \frac{490}{{5140}}\ \ \ ; \ \ \frac{450}{{5140}}\ \ \ ; \ \ \frac{112}{{5140}}

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții la Aducerea fracțiilor la același numitor pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Aducerea fractiilor la acelasi numitor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”