Adunarea Fracțiilor (Numerelor Raționale)

"Diferența dintre success și eșec vine de cele mai multe ori din refuzul de a renunța".

Walt Disney

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

Azi te invit să exersăm împreună câteva exerciții rezolvate la Adunarea fracțiilor (Numerelor Raționale)!

Exercițiul 1: Efectuați adunarea următoarelor fracții:

a) $\frac{2}{{5}}+ \frac{3}{{5}}=?$

b) $\frac{2}{{7}}+ \frac{5}{{7}}+\frac{4}{{7}}=?$

c) $\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}=?$

d) $\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}+\frac{3}{{4}}=?$

e) $\frac{7}{{36}}+ \frac{11}{{18}}+\frac{13}{{9}}=?$

Rezolvare:

a) Observăm că avem două fracții care au același numitor.

La adunarea a două sau mai multe fracții care au același numitor, adunăm numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:
$\frac{2}{{5}}+ \frac{3}{{5}}=\frac{2+3}{{5}}=\frac{5}{{5}}=1$

b) $\frac{2}{{7}}+ \frac{5}{{7}}+ \frac{4}{{7}}=\frac{2+5+4}{{7}}=\frac{11}{{7}}$

c) Observăm că avem două fracții care au numitori diferiți.

La adunarea a două sau mai multe fracții care au numitori diferiți mai întâi aducem fracțiile la același numitor determinăm c.m.m.m.c-ul numitorilor , amplificăm fracțiile pentru a le adduce la același numitor , apoi adunăm fracțiile folosind regula de mai sus adunăm numărătorii între ei și păstrăm numitorul. Astfel obținem:

$\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}=$

Observăm că numitorii sunt două numere prime între ele atunci c.m.m.m.c-ul va fi

$[2;3 ]=2\cdot 3=6$

Așadar prima frcție o amplificăm cu 3, iar a doua fracție o amplificăm cu 2.

$_{{}}^{3)}\frac{1}{2}}+_{{}}^{2)}\frac{2}{3}}=$ $\frac{3\cdot 1}{3\cdot2}}\ \ +\ \ \frac{2\cdot 2}{2\cdot 3}}=$ $\frac{3}{6}}\ \ +\ \ \frac{4}{6}}=$ $\ \ \frac{3 +4}{6}}=$ $\ \ \frac{7}{6}}$

d) $\frac{1}{{2}}+ \frac{2}{{3}}+\frac{3}{{4}}=?$

Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2, 3 și 4. Știm că $4=2^2$ și că 4 și 3 sunt numere prime.

$\left [ 2;3;4 \right ]=4\cdot 3=12$

Prima fracție o amplificăm cu 6, a doua fracție o amplificăm cu 4 iar a treia fracție o amplificăm cu 3. Astfel obținem:

$_{{}}^{6)}\frac{1}{2}}+_{{}}^{4)}\frac{2}{3}}+ _{{}}^{3)}\frac{3}{4}}=$ $\frac{6\cdot 1}{6\cdot 2}}+\frac{4\cdot 2}{4\cdot 3}}+ \frac{3\cdot 3}{3\cdot4}}=$ $\frac{6}{12}}+\frac{8}{12}}+ \frac{9}{12}} =$ $\frac{6+8+9}{12}} =$ $\frac{23}{12}}$

e) $\ \ \frac{7}{36}}+\ \ \frac{11}{18}}+\ \ \frac{13}{9}}=?$

Observăm că avem trei fracții care au numitori diferiți.

Calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor 36, 18, 9.Pentru a putea calcula c.m.m.m.c-ul numerelor mai întâi le descompunem în factori primi.

Numitorul comun al celor trei fracții este 36. Prima fracție nu o amplificăm, a doua fracție o amplificăm cu 2 iar a treia fracție o amplificăm cu 4. Astfel obținem:

$\frac{7}{36}}+_{{}}^{2)}\frac{11}{18}}+_{{}}^{4)}\frac{13}{9}}=$ $\frac{7}{36}}+\frac{2\cdot 11}{2\cdot 18}}+\frac{4\cdot 13}{4\cdot 9}}=$ $\frac{7}{36}}+\frac{22}{36}}+\frac{52}{36}}=$ $\frac{7+22+52}{36}} =$ $\frac{84}{36}} =$

Simplificăm fracția obținută până obținem o fracție ireductibilă.

$\frac{84}{36}} ^{{(2}}= \frac{42}{18}} ^{{(2}}= \frac{21}{9}} ^{{(3}}= \frac{7}{3}}$

Exercițiul 2: Efectuați calculele:

a) $2\frac{1}{4}} + 3\frac{1}{3}} +\frac{5}{6}} =?$

b) $3\frac{1}{2}} + \frac{5}{3}} +1\frac{1}{9}} =?$

Rezolvare:

a) $2\frac{1}{4}} + 3\frac{1}{3}} +\frac{5}{6}} =?$

Primul pas introducem întregii în fracție.

$\frac{2\cdot 4+1}{4}} + \frac{3\cdot 3+1}{3}} +\frac{5}{6}} =$ $\frac{8+1}{4}} + \frac{9+1}{3}} +\frac{5}{6}} =$ $\frac{9}{4}} + \frac{10}{3}} +\frac{5}{6}} =$

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 4; 3; 6 astfel:

$4= 2^2$

$3= 1\cdot3$

$6= 2\cdot3$

$\left [ 4; 3; 6 \right ]= 2^2 \cdot 3=4\cdot 3=12$

Prima fracție o amplificăm cu 3, a doua fracție o amplificăm cu 4, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

$_{{}}^{3)}\frac{9}{4}}+_{{}}^{4)}\frac{10}{3}}+_{{}}^{2)}\frac{5}{6}}=$ $\frac{3 \cdot 9}{3\cdot 4}}+\frac{4\cdot 10}{4\cdot 3}}+\frac{2\cdot 5}{2\cdot 6}}=$ $\frac{27}{12}}+\frac{40}{12}}+\frac{10}{12}}=$ $\frac{77}{12}}$

b) $3\frac{1}{2}} + \frac{5}{3}} +1\frac{1}{9}} =?$

Primul pas introducem întregii în fracție.

$\frac{3\cdot 2+1}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{1\cdot 9+1}{9}} =$ $\frac{6+1}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{9+1}{9}} =$ $\frac{7}{2}} + \frac{5}{3}} +\frac{10}{9}} =$

Aducem fracțiile la același numitor . Mai întâi determinăm c.m.m.m.c-ul numerelor 2; 3; 9. Știm că $9=3^2$ atunci obținem c.m.m.m.c-ul numerelor:

$\left [ 2; 3; 9 \right ]= 2\cdot 3^2= 2\cdot 9=18$

Prima fracție o amplificăm cu 9, a doua fracție o amplificăm cu 6, iar a treia fracție o amplificăm cu 2.

$_{{}}^{9)}\frac{7}{2}}+_{{}}^{6)}\frac{5}{3}}+_{{}}^{2)}\frac{10}{9}}=$ $\frac{9\cdot7}{9\cdot 2}}+\frac{6\cdot 5}{6\cdot 3}}+\frac{2\cdot 10}{2\cdot 9}}=$ $\frac{63}{18}}+\frac{30}{18}}+\frac{20}{18}}=$ $\frac{63+30+20}{18}}=$ $\frac{103}{18}}$

Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții la Adunarea fracțiilor pentru copilul tău, pe care o gasești aici:Fisa de lucru Adunarea fractiilor

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Share on Facebook