Recapitulare Unghiuri Clasa a 6-a

Lecția de recapitulare unghiuri clasa a 6-a te ajută să consolidezi noțiunile de geometrie studiate și să înțelegi mai ușor cum se determină măsura unui unghi.

Vei recapitula principalele tipuri de unghiuri, de la unghiul ascuțit, drept și obtuz până la unghiul alungit și unghiul complet. De asemenea, vei învăța să identifici elementele unui unghi și să folosești corect raportorul pentru măsurarea unghiurilor.

Recapitulare unghiuri și calcule cu măsuri de unghiuri pentru clasa a VI-a

Recapitulare și completări. Unghiuri

Recapitulează noțiunile esențiale despre unghiuri: definiția și elementele unui unghi, măsurarea și clasificarea, unghiurile congruente și operațiile cu măsuri de unghiuri.

CLASA A VI-A

În această lecție vei învăța:

  • ce este un unghi și care sunt elementele sale;
  • ce reprezintă interiorul și exteriorul unui unghi;
  • cum măsurăm unghiurile;
  • cum clasificăm unghiurile după măsură;
  • ce sunt unghiurile congruente;
  • cum efectuăm operații cu măsuri de unghiuri.

1. Unghiul

Figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine se numește unghi.

În figura alăturată, semidreptele OA și OB au originea comună O. Ele formează unghiul AOB.

  • O este vârful unghiului;
  • OA și OB sunt laturile unghiului;
  • unghiul se notează ∠AOB sau ∠BOA.
Atenție: în notația unui unghi cu trei litere, litera care reprezintă vârful se scrie întotdeauna la mijloc.
O A B

2. Interiorul și exteriorul unui unghi

Laturile unui unghi propriu determină două regiuni ale planului: interiorul și exteriorul unghiului.
M NO A Binterior exterior

Interiorul unghiului

Regiunea cuprinsă între cele două laturi ale unghiului formează interiorul unghiului.

În desen, punctul M este punct interior unghiului AOB.

Exteriorul unghiului

Punctele care nu aparțin nici interiorului unghiului, nici laturilor sale formează exteriorul unghiului.

În desen, punctul N este exterior unghiului AOB.

3. Elementele unui unghi

1

Vârful unghiului

Originea comună a celor două semidrepte se numește vârful unghiului.

2

Laturile unghiului

Cele două semidrepte care formează unghiul se numesc laturile unghiului.

3

Interiorul unghiului

Regiunea cuprinsă între laturile unui unghi propriu reprezintă interiorul său.

4. Unghiul nul și unghiul alungit

Unghi nul

Dacă laturile unghiului sunt semidrepte coincidente, se obține un unghi nul.

m(∠AOB) = 0°
O A, B

Unghi alungit

Dacă laturile unghiului sunt semidrepte opuse, se obține un unghi alungit.

m(∠AOB) = 180°
A O B
Observație: unghiul nul și unghiul alungit sunt unghiuri improprii. Un unghi care nu este nici nul, nici alungit se numește unghi propriu.

5. Măsura unui unghi

Instrumentul folosit pentru măsurarea unghiurilor este raportorul. Unitatea principală de măsură este gradul sexagesimal, notat cu °.

Gradul

1°

Gradul sexagesimal este unitatea principală pentru măsurarea unghiurilor.

Minutul

1° = 60′

Un grad este împărțit în 60 de minute.

Secunda

1′ = 60″

Un minut este împărțit în 60 de secunde.

De reținut: 1° = 60′   •   1′ = 60″   •   1° = 3600″

6. Clasificarea unghiurilor după măsură

Unghi nul

m(∠AOB) = 0°
O A, B

Are măsura de 0°.

Unghi ascuțit

0° < m(∠AOB) < 90°
O

Are măsura mai mare decât 0° și mai mică decât 90°.

Unghi drept

m(∠AOB) = 90°
O

Are măsura de 90°.

Unghi obtuz

90° < m(∠AOB) < 180°
O

Are măsura mai mare decât 90° și mai mică decât 180°.

Unghi alungit

m(∠AOB) = 180°
O

Are măsura de 180°.

7. Unghiuri congruente

Două unghiuri care au aceeași măsură se numesc unghiuri congruente.

Unghiul ADE

D A E
m(∠ADE) = 30°

Unghiul KGT

G K T
m(∠KGT) = 30°
Deoarece
m(∠ADE) = m(∠KGT)
rezultă:
∠ADE ≡ ∠KGT

Proprietățile relației de congruență

1

Reflexivitate

Orice unghi este congruent cu el însuși.

∠A ≡ ∠A
2

Simetrie

Dacă ∠A ≡ ∠B, atunci ∠B ≡ ∠A.

3

Tranzitivitate

Dacă ∠A ≡ ∠B și ∠B ≡ ∠C, atunci ∠A ≡ ∠C.

8. Operații cu măsuri de unghiuri

Cu măsurile unghiurilor putem efectua adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri. În calcule folosim relația 60′ = 1°.

Adunarea

Adunăm gradele cu gradele și minutele cu minutele.

35°42′ + 27°36′
35°42′ + 27°36′
= 62°78′
= 62° + 1°18′
= 63°18′

Scăderea

Dacă minutele nu sunt suficiente, transformăm un grad în 60′.

74°20′ − 28°47′
74°20′ = 73°80′
73°80′ − 28°47′
= 45°33′
= 45°33′

Înmulțirea

Înmulțim gradele și minutele cu numărul natural dat.

6 · 13°18′
= 78°108′
= 78° + 1°48′
= 79°48′

Împărțirea

Dacă rămâne un rest de grade, îl transformăm în minute.

53°24′ : 4
53° : 4 = 13°, rest 1°
1° = 60′
60′ + 24′ = 84′
84′ : 4 = 21′
= 13°21′

9. Greșeli frecvente

Greșeala 1: alegem greșit vârful unghiului.
În notația ∠ABC, vârful este B, deoarece litera vârfului se află la mijloc.
Greșeala 2: confundăm gradele cu minutele.
60′ nu înseamnă 60°. Relația corectă este 60′ = 1°.
Greșeala 3: includem 90° la unghiurile ascuțite sau obtuze.
Unghiul de 90° este unghi drept. Unghiul ascuțit are măsura mai mică de 90°, iar unghiul obtuz are măsura mai mare de 90°.
Greșeala 4: spunem că măsurile sunt congruente.
Unghiurile sunt congruente. Măsurile lor sunt egale.

De reținut

  • Un unghi este format din două semidrepte cu aceeași origine.
  • Originea comună este vârful, iar semidreptele sunt laturile unghiului.
  • Unghiul nul are măsura de 0°.
  • Unghiul ascuțit are măsura cuprinsă între 0° și 90°.
  • Unghiul drept are măsura de 90°.
  • Unghiul obtuz are măsura cuprinsă între 90° și 180°.
  • Unghiul alungit are măsura de 180°.
  • 1° = 60′, 1′ = 60″ și 1° = 3600″.
  • Două unghiuri care au aceeași măsură sunt unghiuri congruente.

Leave a Comment

Scroll to Top