Patrulatere convexe sunt figuri geometrice studiate în clasa a VII-a, formate din patru laturi, patru vârfuri și patru unghiuri. În această lecție vei învăța să recunoști un patrulater convex, să identifici elementele sale și să înțelegi proprietățile importante.

Vei studia unghiurile și diagonalele unui patrulater, suma măsurilor unghiurilor interioare, precum și calculul perimetrului și ariei.

Patrulatere convexe pentru clasa a VII-a
CLASA A VII-A • GEOMETRIE

Patrulaterul convex

În această lecție înveți ce este un patrulater, cum deosebești un patrulater convex de unul concav și cum calculezi măsurile unghiurilor unui patrulater convex.

În această lecție vei învăța

Noțiuni

  • ce este un patrulater;
  • ce este un patrulater convex;
  • ce este un patrulater concav;
  • cum recunoști cele două tipuri de patrulatere.

Calcule

  • suma unghiurilor unui patrulater convex;
  • determinarea unui unghi necunoscut;
  • probleme cu unghiuri congruente;
  • probleme cu relații între unghiuri.

1. Patrulaterul

Definiție. Poligonul cu patru laturi se numește patrulater.

În figura alăturată avem patrulaterul ABCD.

  • vârfurile sunt A, B, C și D;
  • laturile sunt AB, BC, CD și DA;
  • unghiurile sunt ∠A, ∠B, ∠C și ∠D.
A B C D

2. Patrulaterul convex

Definiție. Un patrulater se numește convex dacă, oricare ar fi două puncte aflate în interiorul său, segmentul care le unește este inclus în interiorul patrulaterului.
Într-un patrulater convex, segmentul care unește două puncte interioare nu iese în afara patrulaterului.
M N

3. Patrulaterul concav

Definiție. Un patrulater se numește concav dacă există două puncte aflate în interiorul său astfel încât segmentul care le unește nu este inclus în interiorul patrulaterului.
La un patrulater concav putem găsi două puncte interioare pentru care o parte a segmentului dintre ele trece prin exteriorul patrulaterului.
M N A B C D

Convex sau concav?

Patrulater convex

Orice segment care unește două puncte din interior rămâne în interiorul patrulaterului.

Patrulater concav

Există două puncte interioare astfel încât segmentul care le unește nu este în întregime în interior.

4. Suma unghiurilor unui patrulater convex

Teoremă. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este egală cu 360°.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Această relație ne permite să determinăm măsura unui unghi atunci când le cunoaștem pe celelalte trei.

A B C D
Diagonala AC împarte patrulaterul convex ABCD în două triunghiuri: ABC și ACD.
180° + 180° = 360°

5. Exemplu rezolvat

În patrulaterul convex ABCD se cunosc:

∠A = 72°;   ∠B = 98°;   ∠C = 110°

Determinăm măsura unghiului D.

Folosim suma unghiurilor:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
72° + 98° + 110° + ∠D = 360°
280° + ∠D = 360°
∠D = 80°

6. Patrulater cu toate unghiurile congruente

Dacă toate cele patru unghiuri ale unui patrulater convex sunt congruente, notăm măsura fiecăruia cu x.

x + x + x + x = 360°
4x = 360°
x = 90°
Fiecare dintre cele patru unghiuri are măsura 90°.

7. Exemplu cu unghiuri exprimate prin relații

Unghiurile unui patrulater convex au măsurile:

x,  2x,  3x,  4x

Deoarece suma lor este 360°:

x + 2x + 3x + 4x = 360°
10x = 360°
x = 36°

Prin urmare, unghiurile sunt:

36°;  72°;  108°;  144°

8. Greșeli frecvente

180° sau 360°?

Suma unghiurilor unui triunghi este 180°, dar suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°.

Convex sau concav?

Nu orice patrulater este convex. Verifică poziția segmentelor care unesc puncte din interior.

Unghiuri interioare

Relația de 360° se referă la cele patru unghiuri interioare ale patrulaterului convex.

9. De reținut

Patrulater

Este un poligon cu patru laturi.

Patrulater convex

Segmentul care unește oricare două puncte interioare este inclus în interiorul patrulaterului.

Patrulater concav

Există două puncte interioare pentru care segmentul dintre ele nu este inclus în întregime în interior.

Suma unghiurilor

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Descarcă lecția PDF Vezi Clasa a VII-a Exerciții – Patrulaterul convex

Leave a Comment

Scroll to Top