Unghiuri adiacente bisectoarea unui unghi sunt noțiuni importante de geometrie pentru clasa a VI-a. În această lecție vei învăța să le recunoști, să identifici latura lor comună și să înțelegi proprietățile .

Vei descoperi construcția bisectoarei unui unghi pas cu pas, folosind rigla și compasul, și vei învăța cum bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri congruente. Exemplele și exercițiile te vor ajuta să aplici corect noțiunile și să rezolvi mai ușor problemele de geometrie.

Unghiuri adiacente și bisectoarea unui unghi pentru clasa a VI-a

Unghiuri adiacente.
Bisectoarea unui unghi.
Construcția bisectoarei unui unghi

Învață să recunoști unghiurile adiacente, să identifici bisectoarea unui unghi și să construiești corect bisectoarea folosind raportorul sau rigla negradată și compasul.

CLASA A VI-A

Urmărește lecția video

Urmărește explicația video pentru a înțelege mai ușor unghiurile adiacente, bisectoarea unui unghi și construcția ei.

VIDEO YOUTUBE Introdu aici linkul videoclipului acestei lecții.

În această lecție vei învăța:

ce sunt unghiurile adiacente;
cum recunoști două unghiuri adiacente;
ce sunt unghiurile adiacente suplementare și complementare;
ce este bisectoarea unui unghi;
cum recunoști bisectoarea într-un desen;
cum construiești bisectoarea cu rigla și raportorul;
cum construiești bisectoarea cu rigla negradată și compasul.

1. Unghiuri adiacente

Considerăm unghiurile ∠AOB și ∠BOC din desenul următor.

Două unghiuri se numesc unghiuri adiacente dacă au:vârful comun,o latură comunăși celelalte două laturi sunt situate de o parte și de alta a laturii comune.

1Au același vârf.

Unghiurile ∠AOB și ∠BOC au vârful comun O.

2Au o latură comună.

Latura comună este semidreapta OB.

3Celelalte laturi se află de o parte și de alta a laturii comune.

Semidreptele OA și OC sunt situate de o parte și de alta a semidreptei OB.

Prin urmare, ∠AOB și ∠BOC sunt unghiuri adiacente.

2. Cum recunoaștem două unghiuri adiacente?

Nu este suficient ca două unghiuri să aibă doar același vârf sau doar o latură comună. Trebuie îndeplinite toate condițiile.

PASUL 1

Vârful

Verificăm dacă cele două unghiuri au același vârf.

PASUL 2

Latura comună

Verificăm dacă au o latură comună.

PASUL 3

Poziția

Celelalte două laturi trebuie să fie situate de o parte și de alta a laturii comune.

Observație importantă:
Condiția „celelalte două laturi sunt situate de o parte și de alta a laturii comune” poate fi exprimată și astfel:cele două unghiuri au interioarele disjuncte.

3. Unghiuri adiacente suplementare și complementare

Unghiuri adiacente suplementare

Dacă suma măsurilor a două unghiuri adiacente este 180°, atunci cele două unghiuri sunt unghiuri adiacente suplementare.

m(∠AOB) + m(∠BOC) = 180°

Unghiuri adiacente complementare

Dacă suma măsurilor a două unghiuri adiacente este 90°, atunci cele două unghiuri sunt unghiuri adiacente complementare.

m(∠AOB) + m(∠BOC) = 90°

4. Bisectoarea unui unghi

Bisectoarea unui unghi este semidreapta interioară unghiului, cu originea în vârful unghiului, care formează cu laturile unghiului două unghiuri congruente.

În desen, semidreapta OM este situată în interiorul unghiului ∠AOB.

Dacă:

∠AOM ≡ ∠MOB

atunci semidreapta OM este bisectoarea unghiului ∠AOB.

Important:
Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente, deci cu aceeași măsură.

5. Cum folosim bisectoarea în calcule?

EXEMPLU

Considerăm unghiul ∠AOB cu:

m(∠AOB) = 80°

Semidreapta OM este bisectoarea unghiului ∠AOB.

Calculăm măsurile unghiurilor ∠AOM și ∠MOB.

Rezolvare

Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente.

80° : 2 = 40°

m(∠AOM) = m(∠MOB) = 40°

6. Construcția bisectoarei cu rigla și raportorul

Putem construi bisectoarea unui unghi folosind rigla și raportorul.

1Considerăm unghiul ∠MON.

2Măsurăm unghiul cu raportorul.

m(∠MON) = 120°

3Împărțim măsura unghiului la 2.

120° : 2 = 60°

4Construim în interiorul unghiului semidreapta OA, astfel încât:

m(∠MOA) = m(∠AON) = 60°

Semidreapta OA este bisectoarea unghiului ∠MON, deoarece m(∠MOA) = m(∠AON) = 60°.

7. Construcția bisectoarei cu rigla negradată și compasul

Bisectoarea poate fi construită și fără să măsurăm unghiul. Folosim rigla negradată și compasul.

1Considerăm unghiul ∠XOY.

2Cu centrul în O, desenăm un arc de cerc care intersectează semidreapta OX în punctul A și semidreapta OY în punctul B.

Segmentele OA și OB sunt congruente, fiind raze ale aceluiași cerc.

3Cu aceeași deschidere a compasului, desenăm două arce: unul cu centrul în A și unul cu centrul în B.

Cele două arce se intersectează în punctul M, aflat în interiorul unghiului.

4Unim punctele O și M.

Semidreapta OM este bisectoarea unghiului ∠XOY.

OM este bisectoarea unghiului ∠XOY.

8. Greșeli frecvente

Greșeala 1: considerăm că două unghiuri sunt adiacente doar pentru că au același vârf.
Pentru a fi adiacente trebuie să aibă și o latură comună, iar interioarele lor să fie disjuncte.

Greșeala 2: considerăm orice semidreaptă din interiorul unui unghi drept bisectoare.
Semidreapta trebuie să împartă unghiul în două unghiuri congruente.

Greșeala 3: împărțim lungimea laturilor la 2.
Bisectoarea împarte în două părți egale măsura unghiului, nu lungimea laturilor sale.

Greșeala 4: la construcția cu compasul schimbăm deschiderea compasului între cele două arce construite din A și B.
Pentru aceste două arce se folosește aceeași deschidere a compasului.

De reținut

Două unghiuri sunt adiacente dacă au vârful comun, o latură comună și interioarele disjuncte.
Dacă două unghiuri adiacente au suma măsurilor de 180°, ele sunt adiacente suplementare.
Dacă două unghiuri adiacente au suma măsurilor de 90°, ele sunt adiacente complementare.
Bisectoarea unui unghi este semidreapta interioară unghiului, cu originea în vârful acestuia, care formează cu laturile unghiului două unghiuri congruente.
Dacă OM este bisectoarea unghiului ∠AOB, atunci: