„Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate ne permite să calculăm rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect printr-o succesiune clară de pași. În această lecție vei învăța să aplici algoritmul de extragere a rădăcinii pătratefolosind un exemplu complet, explicat pas cu pas.”
În această lecție vei învăța cum să grupezi cifrele numărului, cum să determini succesiv cifrele rădăcinii și cum să efectuezi calculele în ordinea corectă.
La final, vei putea aplica algoritmul pas cu pas și vei ști să verifici rezultatul prin ridicare la pătrat.
Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate
Calculează rădăcina pătrată a unui număr mare, pas cu pas
- cum grupezi cifrele radicandului câte două;
- cum determini fiecare cifră a rădăcinii pătrate;
- de ce dublăm rezultatul parțial;
- cum verifici rezultatul obținut.
Teorie explicată pas cu pas
Urmărește algoritmul aplicat exemplului din această lecție.
1. Când folosim acest algoritm?
Când numărul de sub radical este mare și rădăcina sa nu se observă imediat, putem determina rezultatul cifră cu cifră.
2. Grupăm cifrele câte două
Pornim de la cifra unităților și separăm numărul în grupe de câte două cifre, spre stânga. Prima grupă poate avea o singură cifră.
3. Algoritmul explicat pas cu pas
Păstrăm aceeași așezare a calculului de la început până la sfârșit și completăm schema treptat.
Pasul 1. Grupăm cifrele numărului de sub radical
Formăm grupe de câte două cifre, de la dreapta spre stânga: 2 | 01 | 64. Prima grupă poate avea o singură cifră.
Pasul 2. Alegem prima cifră a rezultatului
Căutăm numărul care, înmulțit cu el însuși, nu depășește 2. Alegem 1 și îl scriem în dreapta, deasupra liniei.
Pasul 3. Înmulțim 1 cu el însuși și scădem
Calculăm 1 · 1 = 1. Scriem 1 exact sub 2, trasăm linia și efectuăm scăderea: 2 − 1 = 1.
Pasul 4. Coborâm următoarea grupă
Lângă restul 1 coborâm următoarea grupă de două cifre, 01. Obținem numărul 101.
Pasul 5. Dublăm rezultatul parțial
Îl înmulțim pe 1 cu 2 și scriem rezultatul 2 sub linia din dreapta.
Pasul 6. Căutăm a doua cifră
Lângă 2 așezăm o cifră și înmulțim numărul format cu aceeași cifră. Alegem 4, deoarece 24 · 4 = 96, iar 96 nu depășește 101. Scădem și obținem restul 5.
Pasul 7. Scriem cifra 4 în rezultat
Așezăm cifra 4 lângă 1. Rezultatul parțial devine 14.
Pasul 8. Coborâm ultima grupă
Lângă restul 5 coborâm următoarea grupă de două cifre, 64. Obținem 564.
Pasul 9. Dublăm rezultatul parțial 14
Calculăm 14 · 2 = 28 și scriem 28 sub calculul anterior din dreapta.
Pasul 10. Căutăm a treia cifră
Lângă 28 așezăm o cifră și înmulțim numărul format cu aceeași cifră. Alegem 2, deoarece 282 · 2 = 564. Scădem și obținem restul 0.
Pasul 11. Scriem ultima cifră în rezultat
Așezăm cifra 2 lângă 14. Rezultatul final este 142.
4. Schema generală
- Grupează cifrele câte două, de la dreapta spre stânga.
- Alege pentru prima grupă cea mai mare cifră al cărei pătrat nu o depășește.
- Scade pătratul cifrei alese și coboară grupa următoare.
- Dublează rezultatul parțial.
- Completează cu o cifră x astfel încât produsul obținut să fie cel mai mare posibil, fără să depășească numărul curent.
- Repetă pașii până când ai folosit toate grupele.
5. Verificarea rezultatului
Deoarece pătratul rezultatului este chiar radicandul, calculul este corect.
6. Greșeli frecvente
De reținut
- Cifrele radicandului se grupează câte două, de la dreapta spre stânga.
- Fiecărei grupe îi corespunde o cifră a rezultatului.
- După prima etapă, dublăm întregul rezultat parțial.
- Alegem de fiecare dată cea mai mare cifră care nu face produsul prea mare.
- La final verificăm prin ridicarea rezultatului la pătrat.
Matematica devine mai ușoară când urmezi pașii în ordine
Descarcă lecția sau exersează algoritmul cu alte numere.
Mulțumesc foarte mult!