"Victoriile adevărate nu sunt ale celor puternici, ci ale celor perseverenţi."
Napoleon Bonaparte
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva Exerciții ușoare rezolvate la Adunarea și Scăderea Numerelor Întregi.
Exercițiul 1: Calculați:
a)
b)
c)
d)
e)
Rezolvare:
a)
Dacă numerele au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere.
b)
Calculez primele două numere în ordinea în care sunt scrise. Pentru că primele două numere au același semn, păstrez semnul și între numere efectuez operația de adunare. Astfel obțin :
Pentru că numerele au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere. Astfel obțin :
c)
Pentru că în fața numărului 13 nu este nici un semn asta înseamnă că este semnul +.
Efectuez calculele în ordinea în care sunt scrise. Pentru că primele două numere au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere. Astfel obțin :
Pentru că primele două numere obținute au același semn, păstrez semnul și între numere efectuez operația de adunare. Astfel obțin :
Pentru că următoarele două numere obținute au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere. Astfel obțin :
Pentru că următoarele două numere obținute au același semn, păstrez semnul și între numere efectuez operația de adunare. Astfel obțin :
Pentru că următoarele două numere obținute au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere. Astfel obțin :
d)
Pentru că primele două numere obținute au același semn, păstrez semnul și între numere efectuez operația de adunare. Astfel obțin :
Observ că în fața lui 13 am două semne . Mai întâi reduc la un singur semn aplicând regula : . Astfel obțin:
Pentru că următoarele două numere obținute au semne diferite păstrez semnul de la numărul cel mai mare și între numere efectuez operația de scădere. Astfel obțin :
.
Exercițiul 2: Să se efectueze:
a)
b)
Rezolvare:
a)
Mai întâi rezolvăm paranteza rotundă. Astfel obținem:
Pentru că în paranteza pătrată avem două semne succesive mai întâi stabilim semnul în paranteza pătrată. Știm că și transform paranteza pătrată în paranteză rotundă astfel obținem:
b)
Efectuăm calculele din paranteza rotundă. Astfel obținem:
Stabilim semnul în paranteza pătrată tinând cont de regula . În același timp transform paranteza pătrată în rotundă și acolada în pătrată. Astfel obținem:
Efectuăm calculele din paranteza rotundă. Astfel obținem:
Stabilim semnul în paranteza pătrată tinând cont de regula . În același timp transform paranteza pătrată în rotundă. Astfel obținem:
PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții Ușoare la Adunarea și Scăderea Numerelor Intregi pentru copilul tău, pe care o gasești aici: Fisa de lucru Adunarea numerelor intregi
Succes!
PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
"Inteligența nu înseamnă să nu faci greșeli, ci să vezi repede cum poți să le îndrepți"
Brelot Breckt
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună cateva exerciții la “Modulul unui număr intreg”. (more…)
Exercițiul 1: Completați pentru a obține propoziții adevarate:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Rezolvare:
Știm că modulul sau valoarea absolută a unui număr întreg este valoarea pozitivă a acelui număr.
a) ; b) ; c) ;
d)
Știm că semnul minus la putere pară obținem semnul + , astfel . Astfel obținem:
e)
Știm că semnul minus la putere impară obținem semnul - , astfel . Astfel obținem:
f)
Efectuăm calculele din modul după care explicităm modulul.
Știm că la adunarea a două numere întregi păstrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere între termini. Astfel obținem:
g)
Efectuăm calculele din modul după care explicităm modulul.
Știm că la scăderea a două numere întregi negative păstrăm semnul și efectuăm adunare între termini. Astfel obținem:
h)
Mai întâi ridicăm numerele întregi la putere, apoi facem calculele după care explicităm modulul. Astfel obținem:
i)
Pentru a putea explicita modului trebuie mai întâi să comparăm puterile:
Comparăm cu .
Observăm că , iar . Astfel obținem:
comparat cu . Aplicăm regulile de calcul cu puteri și obținem:
comparat cu comparat cu .
Pentru că am obținut același exponent, comparăm bazele iar numărul cu baza mai mare va fii mai mare. Obținem astfel că : semnul rezultatului din modul va fii negative. În acest caz vom scoate termenii de sub modul cu semen schimbate.
Pentru că avem puteri foarte mari lăsăm așa răspunsul final.
Exercițiul 2: Rezolvați în ecuațiile:
a)
b)
c)
d)
Rezolvare:
a)
b)
Egalăm pe rând valoarea din modul cu 21 și cu -21.
d)
Aplicăm metoda mersului invers.
Egalăm pe rând valoarea din modul cu 7 și cu -7.
Exercițiul 3 : Rezolvați în mulțimea numerelor întregi inecuațiile:
a)
b)
c)
Rezolvare:
a)
b)
c)
În momentul în care înmulțim o inecuație cu un număr negativ se schimbă semnul. Astfel obținem:
PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
"Învată tot ce poți, în orice moment disponibil, de la oricine și întotdeuna va veni o vreme când te vei simți recompensat pentru ceea ce ai învațat"
Sarah Caldwel
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună cateva exerciții la "Adunarea și Scăderea Fracțiilor".
Exercițiul 1: Calculați:
a)
b)
c)
d)
Rezolvare:
a)
Observăm că cele 3 fracții au acelasi numitor, în acest caz efectuez calculele între numărători și pastrez numitorul.
b)
Avem la numărător numere întregi cu semne diferite așa că vom respecta regula de adunare dacă termenii au semne diferite pastrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere. Noi avem păstrăm semnul + și efectuîm 11-10
c)
Observăm că în acest exercițiu fracțiile au numitor diferit așa că trebuie să determinăm numitorul comun.
Pentru a determina numitorul comun trebuie să calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor de la numitor 5, 6, 2, 15.
Descompunem în factori primi cele 4 numere:
Calculăm c.m.m.m.c
Deci numitorul comun este 30.
Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem numitorul 30.
Știm că semnul înmulțit cu semnul obținem , iar semnul înmulțit cu semnul obținem . Astfel obținem:
d)
Determinăm numitorul comun:
Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem numitorul 540.
Exercițiul 2: Efectuați calculele:
a)
Introducem întregii în fracție:
Determinăm numitorul comun și aducem fracțiile la același numitor:
Știm că 2,3,7 și 5 sunt numere prime între ele. Numitorul comun este
Amplificăm fracțiile și obținem:
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți
fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un
grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te
„Trebuie să încerci necontenit să urci foarte sus, dacă vrei să poți să vezi foarte departe.”
Constantin Brâncusi
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la transformarea unei fracții ordinare în fracție periodică.
„Nu zi niciodată nu se poate, ci începe cu să vedem.”
Nicolae Iorga
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm și să explicăm pas cu pas câteva probleme Exerciții rezolvate la Marimi direct proporționale.
Exercițiul 1:
Media aritmetică a două numere este egală cu 24.Aflați numerele știind că acestea sunt direct proporționale cu numerele 3 și 9.
Rezolvare:
Considerăm două numere a și b.
Scriem formula pentru media arithmetică a celor două numere.
Înlocuim a și b în ecuația și obținem:
Înlocuim în a și b și obținem:
.
Exercițiul 2:
Suma a trei numere este 84. Aflați numerele știind că acestea sunt direct proporționale cu numerele:
Rezolvare:
Considerăm trei numere a , b și c.
Problema ne spune ca suma lor este 84.
Transformăm fracțiile periodice în fracții ordinare:
Și obținem:
Scoatem numerele a, b ;I c ]n func'ie de valoarea lui k.
Înlocuim a, b și c în sumă și determinăm valoarea lui k.
Înlocuim valoarea lui k în numerele natural și determinăm valoare lui a, b și c.
PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru cu Exerciții la Mărimi direct proporționale pentru copilul tău o gasești aici Fisa de lucru marimi direct proportionale
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți
fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un
grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te
„Nimic nu este prea dificil dacă împarți în pași mici ceea ce ai de făcut.”
Henry Ford
Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas Exerciții rezolvate la Rapoarte! (more…)
Exercițiul1: Aflați termenul necunoscut din următoarele rapoarte:
a)
b)
c)
Rezolvare:
a)
Înmulțim pe diagonală și obținem :
b)
Transformăm fracția zecimală în fracție ordinară și obținem:
c)
Transformăm fracția periodică în fracție ordinară astfel și obținem:
Exercițiul 2: Se consideră numerele și . Calculați :
a) Raportul dintre a și b;
b) Raportul dintre suma și diferența numerelor b și a;
Rezolvare:
Calculăm mai întâi numărul a ca să îl aducem la o formă mai simplă. Recunoaștem suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive și aplicăm formula lui Gauss.
PS: Dacă nu îți mai amintești Suma lui Gauss găsești aici PDF-ul gratuit : Suma Gauss
Calculăm și numărul b pentru a obține o formă mai simplă.
.
Dăm factor comun pe 2 și obținem din nou Suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive.
a) Facem raportul
b) Calculăm raportul
Observăm că putem da factor comun pe și la numărător și la numitor și obținem:
Observăm că putem simplifica raportul prin și obținem:
Exercițiul 3:
Știind că calculați valoarea raportului:
a)
b)
Rezolvare:
a) Știind raportul înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b
Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:
b) Știind raportul înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b
Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți
fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un
grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te
"Cel mai mare neajuns al nostru este că renunțăm prea repede. Cel mai corect drum către succes este să mai încerci o dată." Thomas Edison
Dragul meu bine te-am regăsit! Azi îți propun o nouă lecție de geometrie în plan și te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună câteva exerciții la "Unghiuri Complementare. Unghiuri Suplementare".
Exercițiul 1 :
Unghiul și sunt adiacente și complementare. Știind că este din să se calculeze și ..
Rezolvare:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Analizând desenul observăm că
Știm că
Înlocuim și aflăm și măsura unghiului
Exercițiul 2:
Măsura este din măsura suplementului său unghiul . Aflați măsura și .
Rezolvare:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Analizând desenul observăm că:
Știm că
Înlocuim și aflăm măsura :
Exercițiul 3:
Determinați măsura unghiului știind că măsura complementului suplementului său este de .
Rezolvare:
Dacă citim atent enunțul problemei aceasta ne precizează că complementul suplementului unghiului este . Scriem matematic această informație:
Notăm suplementul unghiului cu și obținem informația:
Notăm complementul unghiului cu și obținem informația:
Scriem datele problemei:
Realizăm desenul:
Plecăm de la informația furnizată de enunțul problemei că: