EXERCIŢIUL 1:
- Calculaţi suma: 1+2+3+4+.........................+80 = ?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare unul complicat, însă nu este un exerciţiu greu.
La prima vedere, mulţi copii sunt tentaţi să piardă vremea făcând adunatea termen cu termen, însă aşa cum bine îti dai seama acest lucru este imposibil, iar dacă ar fii posibil ar necesita foarte mult timp de lucru. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să-l abandoneze.
Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.
- 1+2+3+4+.........................+80 = ?
Din proprietăţile adunării pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:
- 1+2+3+4+.........................+80 = ?
putem scrie:
- 1+80+2+79+3+78+4+77+...........= ?
De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ) ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:
- (1+80)+(2+79)+(3+78)+(4+77)+...........= ?
Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 81, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:
- 81+81+81+81+...........= ?
- Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?
Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 80 sunt 80 termeni.
Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 80:2 termeni, adică 40 termeni care se repetă.
Astfel obţinem în exerciţiul nostru 81 adunat de 40 de ori:
- 81+81+81+81+...........+81= ?
Adică putem scrie :
Făcând calculul înmulţirii obţinem: 3240
RĂSPUNS CORECT: 3240
EXERCIŢIUL 2:
- Calculaţi suma: 1+3+5+.........................+99= ?
Rezolvare:
Ca şi la exerciţiul anterior, acest exerciţiu este greu de calculat termen cu termen, asa că cea mai bună variantă este abordarea unei rezolvări utilizând proprietăţile matematicii:
- 1+3+5+.........................95+97+99= ?
Din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ) ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:
- 1+3+5+.........................+95+97+99 = ?
putem scrie:
- 1+99+3+97+5+95+...........= ?
De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia "Adunarea şi Scăderea numerelor naturale" ) ştim că adunarea este asociativă. Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:
- (1+99)+(3+97)+(5+95)+...........= ?
Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 100, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:
- 100+100+100+...........= ?
- Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?
Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termenidintre care 50 sunt numere naturale pare, iar 50 sunt numere naturale impare.
În cazul acestui exerciţiu avem de calculat suma numerelor naturale impare cuprinse între numărul natural 1 şi numărul natural 100. În concluzie avem 50 termeni.
Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 50:2 termeni, adică 25 termeni care se repetă.
Astfel obţinem în exerciţiul nostru numărul natural 100 adunat de 25 de ori:
- 100+100+100+100+...........+100= ?
Adică putem scrie :
Făcând calculul înmulţirii obţinem: 2500
RĂSPUNS CORECT: 2500
EXERCIŢIUL 3:
- Calculaţi suma: 3+6+9+12+.........................+2001 = ?
Rezolvare:
Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare şi mai complicat faţă de cele oreyentate anterior deoarece avem de calculat mult mai multe numere, însă nu este un exerciţiu greu.
Dacă la exerciţiile anterioare era dificil de efectuat o adunare termen cu termen, în cazul acestui exerciţiu este aproape imposibil să abordezi o astfel de metoda a adunării termen cu termen. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să abandoneze reuolvarea unui astfel de exerciţiu.
Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.
- 3+6+9+12+.........................+2001 = ?
După cum bine observi, dragul meu părinte, exerciţiul ne cere să adunăm termenii din 3 în 3, cuprinşi între numerele naturale 3 şi 2001.
Se pune problema câţi termeni numere naturale sunt între 3 şi 2001, număraţi din 3 în 3?
Pentru a afla răspunsul la acestă întrebare, îl împărţim pe 2001 la 3 si obţinem astfel:
Observăm că numărul natural 667 este un număr impar, acest lucru înseamnă că dacă vrem să grupam termenii 2 câte 2, obţinem 666 termeni pe care îi grupăm 2 câte 2 plus încă un termen.
- 667 : 2 = 333 termeni + 1 termen liber
Dar care este numărul natural care are rolul de termen liber?
Dacă încercăm să grupăm termenii 2 câte 2, obţinem:
- 3+6+9+12+.........................+1992+1995+1998+2001 = ?
- 3+2001+6+1998+9+1995+12+1992+...................= ?
- (3+2001)+(6+1998)+(9+1995)+(12+1992)+...........+termenul liber = ?
Avem astfel 333 paranteze +termenul liber .termenul liber.
Observăm că rezultatul din fiecare paranteză este 2004.
Obţinem astfel 2004 adunat de 333 de ori + termenul liber .
- 2004+2004+2004+2004+.........................+termenul liber = ?
Adică:
- 333 x 2004 + termenul liber = ?
- Însă, dragul meu părinte, problema se pune ce număr natural este termenul liber?
Pentru a afla termenul liber, împărţim:
Obţinem astfel:
Efectuând calculele obţinem:
- 667 332+ 1002= ?
- 668 334.
RĂSPUNS CORECT: 668 334
PS: Dragul meu părinte, dacă vrei mai multe exemple rezolvate de exerciţii cu Suma Gauss descarcă Pdf-ul gratuit de aici:
PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
Math More Easy - YouTubehttps:/
https://www.facebook.com/MathMoreEasy.
Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor
.
, dacă orice element al mulțimii A aparține mulțimii B.
sau spunem că B nu include mulțimea A și notăm:
.
.
și
atunci
.
și
, atunci
.
. CArdinalul mulțimii M Card M =3 . Mulțimea M are
submulțimi.
,
,
,
,
,
,
,
.
