meditatii matematica constanta - Matematica Mai Usoara

Etichetă: meditatii matematica constanta

12
ian.
2017

Exerciții Rezolvate Operații cu Mulțimi

categories: Multimi

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. În articolul anterior am discutat despre Operații cu Mulțimi. Am invățat ce este Reuniunea a două mulțimi,Intersecția a două mulțimi, Diferența a două mulțimi și Produsul cartezian a două mulțimi. Azi te invit să aplicăm ceea ce am discutat în articolul de ieri la lecția Operații cu Mulțimi în câteva exerciții rezolvate.

(mai mult…)

EXERCIŢIUL 1: Se dau mulțimile: $A=\left \{ 1,2,3\right \}$ , $B=\left \{ 2,4,6\right \}$ și $C=\left \{ 3,5,7\right \}$ . Calculați: $A\cup B$ , $A\cap B$ , $A\setminus B$ , $A\cup C$ , $A\cap C$ , $A\setminus C$ .

Rezolvare:

$A \cup B=\left \{ 1,2,3 \right \}\cup \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 1,2,3,4,6 \right \}$

$A\cap B=\left \{ 1,2,3 \right \}\cap \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 2 \right \}$

$A \setminus B=\left \{ 1,2,3 \right \}\setminus \left \{ 2,4,6 \right \}=\left \{ 1,3 \right \}$

$A\cup C=\left \{ 1,2,3 \right \}\cup \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 1,2,3,5,7 \right \}$

$A\cap C=\left \{ 1,2,3 \right \}\cap \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 3 \right \}$

$A\setminus C=\left \{ 1,2,3 \right \}\setminus \left \{ 3,5,7 \right \}=\left \{ 1,2 \right \}$

EXERCIŢIUL 2: Determinați mulțimile A și B astfel încât să fie îndeplinite simultan condițiile:

$A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$

$A\cap B=\left \{ 1,2,3 \right \}$

$A\setminus B=\left \{ 4,6 \right \}$ .

Rezolvare:

Desenam cele 2 mulțimi:

Pentru a identifica mai ușor cele două mulțimi A și B vom reprezenta întâi intersecția celor două mulțimi:

Apoi vom reprezenta pe desen $A\setminus B$ .

Din reuniunea celor două mulțimi $A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ observăm că mai avem un elemnt $\left \{ 5 \right \}$ pe care nu l-am atribuit nici unei mulțimi rezultă ca elementul $\left \{ 5 \right \}\in B$ .

Astfel am găsit mulțimile:

$A= \left \{1,2,3,4,6 \right \}$

$B= \left \{1,2,3,5 \right \}$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

09
ian.
2017

Operații cu mulțimi

categories: Multimi

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. În articolul de data trecută am discutat despre Mulțimi de Numere. Am invățat ce este o mulțime, despre mulțimea vidă, despre mulțimi finite și mulțimi infinite dar și depre cardinalul unei mulțimi. Azi te invit să studiem împreună lecția Operații cu Mulțimi, să vedem ce operații putem efectua între 2 sau mai multe mulțimi de numere.

(mai mult…)

Reuniunea: a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A \cup B$ , formată din toate elementele celor două mulțimi comune și necomune, luate o singură dată.

$A \cup B=\left \{ x | x \in A sau x \in B \right \}$

Exemplu: $A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}$

$B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$

$A\cup B=\left \{ 1,2,3,4,5,7,9 \right \}$

Intersecția: a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A\cap B$ , formată din toate elementele comune celor două mulțimi, luate o singură dată

$A\cap B=\left \{ x| x \in A si x \in B \right \}$

Exemplu: $A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}$

$B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$

$A\cap B=\left \{ 1,3,5 \right \}$

Diferența: a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A \setminus B$ , formată din elementele mulțimii A care nu aparțin mulțimii B.

$A \setminus B=\left \{ x| x\in A si x\notin B \right \}$

Exemplu: $A=\left \{ 1,3,5,7,9 \right \}$

$B=\left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$

$A \setminus B=\left \{7,9 \right \}$

Produsul Cartezian: a două mulțimi A și B este mulțimea notată $A X B$ , formată cu toate perechile ordonate cu primul element din A și al doilea element din B.

$A X B =\left \{ (x,y)|x\in A si y\in B \right \}$

Diferența simetrică: a mulțimilor A și B:

$A \bigtriangleup B = (A\setminus B) \cup (B\setminus A)$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

06
ian.
2017

Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema Înălțimii

categories: Relatii Metrice In Triunghiul Dreptunghic.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi deschid un capitol nou și foarte important al Geometriei în plan : " Relații Metrice în Triunghiul Dreptunghic". Acest capitol este foarte important în studiul Geometriei în Plan (geometria de clasa a VII-a), dar și în Geometria în Spațiu (geometria de clasa a VIII-a). Prima lecție din acest capitol "Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema Înălțimii."

(mai mult…)

Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

Observație: Vom nota : $pr_{d}M=M^{{'}}$

Teoremă: Proiecția unui segment pe o dreaptă este un segment sau un punct.

Observație: Dacă proiecția segmentului [AB] pe dreapta d este segmentul $\left [ A ^{'}B^{'} \right ]$ , atunci proiecția mijlocului segmentului [AB] pe dreapta d este mijlocul segmentului $\left [ A ^{'}B^{'} \right ]$ .

Teorema înălțimii: Într-un triunghi dreptunghic lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

Observație: Lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este raportul dintre produsul lungimilor catetelor și lungimea ipotenuzei.

Reciproca Teoremei Înălțimii : Fie triunghiul ABC și $D \epsilon (BC)$ astfel încât $AD \perp BC$ și $AD^{{2}}=DC \cdot DB$ . Atunci $m(\widehat{BAC})=90 ^{\circ}$ .

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăti în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

03
ian.
2017

Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.

categories: Numere Reale

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit! În articolul de azi vreau să îți explic pas cu pas "Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate" . În articolul precedent ți-am vorbit despre Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect azi trebuie să aflăm care este algoritmul de extragere al radicalului unui număr real.

(mai mult…)

Pentru a înțelege cât mai bine algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate voi lua un exemplu pe care îl voi explica pas cu pas.

Exemplu : $Reguli de calcul cu Radical$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!