Tag: fractii zecimale


Sep
2018

Exerciții rezolvate la Adunarea și Scăderea Fracțiilor

categories: Numere Raţionale

"Învată tot ce poți, în orice moment disponibil, de la oricine și întotdeuna va veni o vreme când te vei simți recompensat pentru ceea ce ai învațat"

Sarah Caldwel

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas  împreună cateva exerciții la "Adunarea și Scăderea Fracțiilor".

Exercițiul 1:        Calculați:

a) \frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=

b) -\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=

c) -\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=

d)-\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=

Rezolvare:

  • a) \frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=

Observăm că cele 3 fracții au acelasi numitor, în acest caz efectuez calculele între numărători și pastrez numitorul.

  • -\frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}= \frac{7+2+5}{13}= \frac{14}{13}

 

  • b) -\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=\frac{-10+11-7}{9}=

Avem la numărător -10+11-7 numere întregi cu semne diferite așa că vom respecta regula de adunare dacă termenii au semne diferite pastrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere. Noi avem -10+11   păstrăm semnul + și efectuîm 11-10

\frac{-10+11-7}{9}=\frac{+1-7}{9}=\frac{-6}{9}= \frac{-6}{9}^{(3}= \frac{-2}{3}

  • c) -\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=

Observăm că în acest exercițiu fracțiile au numitor diferit așa că trebuie să determinăm numitorul comun.

Pentru a determina numitorul comun trebuie să calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor de la numitor 5, 6, 2, 15.

Descompunem în factori primi cele 4 numere:

5=5

6=2\cdot3

2=2

15=3\cdot5

Calculăm c.m.m.m.c\left [ 5,6,2,15 \right ]=2\cdot3\cdot5=30

Deci numitorul comun este 30.

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem  numitorul 30.

-_{{}}^{6)}\textrm{\frac{3}{{5}}}+(-_{{}}^{5)}\textrm{\frac{5}{{6}}})+ (+_{{}}^{15)}\textrm{\frac{1}{{2}}})+(+_{{}}^{2)}\textrm{\frac{4}{{15}}}) =

-\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=

Știm că semnul (+) înmulțit cu semnul (-) obținem (-) , iar semnul (+) înmulțit cu semnul (+) obținem (+) . Astfel obținem:

  • -\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=
  • -\frac{18}{{30}}}-{\frac{25}{{30}}}+ {\frac{15}{{30}}}+{\frac{8}{{30}}}=
  • \frac{-18-25+15+8}{{30}}}=
  •   \frac{-43+15+8}{{30}}}=
  •  \frac{- 28+8}{{30}}}= \frac{- 20}{{30}}}^{(10} =- \frac{ 2}{{3}}}

d)      -\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=

Determinăm numitorul comun:

18= 2\cdot 3^2

108= 2^2\cdot 3^3

5=5

36= 2^2\cdot 3^2

[18, 108, 5, 36]= 2^2\cdot 3^3\cdot 5=4\cdot 27\cdot 5=540

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem  numitorul 540.

-_^{30)}\textrm{\frac{13}{{18}}}+(-_^{5)}\textrm{\frac{5}{{108}}})+(-_^{108)}\textrm{\frac{14}{{5}}})+(-_^{15)}\textrm{\frac{7}{{36}}})=

-{\frac{13\cdot30}{{18\cdot 30}}}+(-{\frac{5\cdot 5}{{108\cdot 5}}})+(-{\frac{14\cdot 108}{{5\cdot 108}}})+(-{\frac{7\cdot 15}{{36\cdot 15}}})=

-{\frac{390}{{540}}}+(-{\frac{25}{{540}}})+(-{\frac{1512}{{540}}})+(-{\frac{105}{{540}}})=

{\frac{-390-25-1512-105}{{540}}}=  {\frac{-(390+25+1512+105)}{{540}}}=  {\frac{-2032}{{540}}}^{(2}=  {\frac{-1016}{{270}}}^{(2}=  {\frac{-508}{{135}}}

 

Exercițiul 2:  Efectuați calculele:

a) [-3\frac{1}{{2}} +1\frac{1 }{{15}} ] + [-1\frac{1}{{7}}+2\frac{7 }{{3}} ]=

Introducem întregii în fracție:

(-\frac{3\cdot2+1}{{2}} +\frac{1\cdot 15+1 }{{15}} ) + (-\frac{1\cdot7+1}{{7}}+\frac{2\cdot3+7 }{{3}} )=

(-\frac{7}{{2}} +\frac{16 }{{15}} ) + (-\frac{8}{{7}}+\frac{13}{{3}} )=

Determinăm numitorul comun și aducem fracțiile la același numitor:

Știm că 2,3,7 și 5 sunt numere prime între ele. Numitorul comun este 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7= 210

Amplificăm fracțiile și obținem:

(-_{{}}^{105)}\textrm{\frac{7}{{2}}}+_{{}}^{14)}\textrm{\frac{16}{{15}}})+(-_{{}}^{30)}\textrm{\frac{8}{{7}}}+_{{}}^{70)}\textrm{\frac{13}{{3}}})=  (-{\frac{735}{{210}}}+{\frac{224}{{210}}})+(-{\frac{240}{{210}}}+{\frac{910}{{210}}})=

{\frac{-735+224}{{210}}}+{\frac{-240+910}{{210}}}=  {\frac{-511}{{210}}}+{\frac{670}{{210}}}=  {\frac{-511+670}{{210}}}= {\frac{159}{{210}}}^{(3}= {\frac{53}{{70}}}

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”


Mar
2018

Transformarea unei fracții ordinare într-o fracție periodică

categories: Fracții Ordinare, Fracții zecimale

„Trebuie să încerci necontenit să urci foarte sus, dacă vrei să poți să vezi foarte departe.”

Constantin Brâncusi

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la transformarea unei fracții ordinare în fracție periodică.

(more…)

Exercițiul 1: Transformați următoarele fracții ordinare în fracții zecimale periodice simple:

a) \frac{31}{9}   ;   b)  \frac{517}{99}  ;

Rezolvare:

Pentru a transforma fracțiile ordinare în fracții zecimale periodice simple trebuie să împărțim numărătorul la numitor astfel:

a) \frac{31}{9}   Împărțim 31 la 9 și obținem:

Observăm că dacă am continua împărțirea se va repeat numărul 4. În aceste cazuri spunem că rezultatul    \frac{31}{9}=3,(4) și citim trei virgulă perioadă patru.

b)   \frac{517}{99}=

Observăm că dacă am continua împărțirea se va repeat numărul 4. În aceste cazuri spunem că rezultatul    \frac{517}{99}=5,(2) .

Exercițiul 2 : Transformați următoarele fracții ordinare în fracții zecimale periodice mixte:

a) \frac{233}{45} ;   b) \frac{553}{60}  ;

Rezolvare:

Pentru a transforma fracțiile ordinare în fracții zecimale periodice simple trebuie să împărțim numărătorul la numitor astfel:

a)  \frac{233}{45}

Observăm că dacă am continua împărțirea se va repeat numărul 7. În aceste cazuri spunem că rezultatul    \frac{233}{45}=5,1(7) și citim cinci virgulă unu perioadă șapte.

b) \frac{553}{60}

Observăm că dacă am continua împărțirea se va repeat numărul 6. În aceste cazuri spunem că rezultatul     \frac{553}{60}=9,21(6).

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”


Mar
2018

Exerciții rezolvate la Procente.

categories: Rapoarte. Proportii

" Tăria minții vine prin exercițiu nu prin repaos".

Alexander Pope

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas câteva Exerciții  rezolvate la Procente.

Exercițiul 1:  Calculați:

a) 75 % din 1600

b) 1,25 % din 2000

c) 25 % din 16 % din 750

d) 4,(2) % din 7200 .

Rezolvare:

a)  75 % din 1600 = \frac{75}{{100}} \cdot 1600= \frac{75\cdot 16\emptyset\emptyset}{{1\emptyset\emptyset}}=  75\cdot 16=  1200

b) 1,25 % din 2000 = \frac{1,25}{100} \cdot 2000=  \frac{1,25\cdot 20\emptyset\emptyset}{1\emptyset\emptyset}= 1,25\cdot 20=25

c) 25 % din 16 % din 750 =  25% \cdot (\frac{16}{{100}} \cdot 750)= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{16 \cdot 75\emptyset}{{10\emptyset}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{16 \cdot 75}{{10}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{1200}{{10}})= \frac{25}{{100}} \cdot (\frac{120\emptyset}{{1\emptyset}})= \frac{25}{{100}} \cdot 120= \frac{25}{{10\emptyset}} \cdot 12\emptyset= \frac{25\cdot 12}{{10}}= \frac{300}{{10}}= \frac{30\emptyset}{{1\emptyset}}= \frac{30}{{1}}=30

d) 4,(2) % din 7200 = \frac{4,(2)}{{100}} \cdot 7200 = \frac{4,(2)\cdot 72\emptyset\emptyset}{{1\emptyset\emptyset}} =  4,(2)\cdot 72 =   \frac{42-4}{{9}} \cdot 72=  \frac{38}{{9}} \cdot 72= \frac{38 \cdot 72}{{9}} = \frac{2736}{{9}} =304

Exercițiul 2:   Aflați un număr x știind că :

a)  20% din el este 80;

b) 2,75 % din el este 3,30;

c) 3,(6)% din el este 36,3.

Rezolvare:

a)  20% din x este 80  \Rightarrow \frac{20}{{100}} \cdot x = 80 \Rightarrow \frac{20}{{100}} \cdot x = 80 / \ \ \ \cdot 100 \Rightarrow 20 \cdot x = 80 \cdot 100 \Rightarrow 20 \cdot x = 8000 / \ \ \ :\ \ 20 \Rightarrow x = 8000 \ \ :\ \ 20 \Rightarrow x = 400

b) 2,75 % din el este 3,30 \Rightarrow \frac{2,75}{{100}} \cdot x = 3,30  \Rightarrow \frac{2,75}{{100}} \cdot x = 3,30 / \cdot100  \Rightarrow 2,75 \cdot x = 3,30 \cdot100  \Rightarrow 2,75 \cdot x = 330

\Rightarrow \frac{275}{{100}} \cdot x = 330 \Rightarrow \frac{275}{{100}} \cdot x = 330 /\cdot 100 \Rightarrow {275}\cdot x = 330 \cdot 100

\Rightarrow {275}\cdot x = 33000 \Rightarrow {275}\cdot x = 33000 / \ \ \ : \ \ 275\Rightarrow x = 33000 \ \ : \ \ 275

\Rightarrow x = 120

c) 3,(6)% din x este 36,3 \Rightarrow \frac{3,(6)}{{100}} \cdot x = 36,3 \Rightarrow \frac{3,(6)}{{100}} \cdot x = 36,3 / \cdot 100 \Rightarrow 3,(6) \cdot x = 36,3 \cdot 100

\Rightarrow \frac{36-3}{{9}} \cdot x = 3630

\Rightarrow \frac{33}{{9}} \cdot x = 3630 / \cdot 9 \Rightarrow 33\cdot x = 3630 \cdot 9

\Rightarrow 33\cdot x = 32670 / \ \ \ : \ \ \ 33 \Rightarrow x = 32670 \ \ \ : \ \ \ 33

\Rightarrow x = 990

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o fișă de lucru pentru copilul tău o gasești aici:Fișă de lucru Procente

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”


Mar
2018

Exerciții rezolvate la Rapoarte.

categories: Rapoarte. Proportii

„Nimic nu este prea dificil dacă împarți în pași mici ceea ce ai de făcut.”

Henry Ford

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas  Exerciții  rezolvate la Rapoarte! (more…)

Exercițiul1: Aflați termenul necunoscut din următoarele rapoarte:

a) \frac{x}{5}=\frac{21}{3}

b) \frac{5}{x}=0,20

c) \frac{6,(4)}{x}=8

Rezolvare:

a)  \frac{x}{5}=\frac{21}{3}

Înmulțim pe diagonală și obținem :

\Rightarrow 3 \cdot x=21\cdot5  \Rightarrow 3 \cdot x=105  \Rightarrow x=105 \ \ \ :\ \ \ 3  \Rightarrow x=35

b) \frac{5}{x}=0,20

Transformăm fracția zecimală 0,20 în fracție ordinară și obținem:

\Rightarrow \frac{5}{{x}}=\frac{20}{{10}}\Rightarrow \frac{5}{{x}}=\frac{2}{{1}} \Rightarrow 5\cdot 1=x \cdot 2 \Rightarrow 2x=5 \ \ \ \ \ /:\ \ 2\Rightarrow x=\frac{5}{{2}}

c) \frac{6,(4)}{x}=8 \Rightarrow \frac{6,(4)}{x}=\frac{8}{1}\Rightarrow 6,(4)\cdot 1=8 \cdot x

Transformăm fracția periodică 6,(4) în fracție ordinară  astfel 6,(4)=\frac{64-6}{{9}}=\frac{58}{{9}} și obținem:

\Rightarrow 6,(4)\cdot 1=8 \cdot x  \Rightarrow \frac{58}{{9}}\cdot \frac{1}{{1}}=\frac{8\cdot x}{{1}} \Rightarrow \frac{58}{{9}}=\frac{8\cdot x}{{1}} \Rightarrow 58 \cdot 1 =9 \cdot 8\cdot x \Rightarrow 58=72\cdot x \Rightarrow 58=72\cdot x \ \ \ /\ \ \ \ :\ \ 72  \Rightarrow x = \frac{58}{{72}}^{{(2}}

\Rightarrow x = \frac{29}{{36}}

Exercițiul 2: Se consideră numerele a= 1+2+3+.........................+2018 și b = 2+4+6+.........................+4036. Calculați :

a) Raportul dintre a și b;

b) Raportul dintre suma și diferența numerelor b și a;

Rezolvare:

Calculăm mai întâi numărul a ca să îl aducem la o formă mai simplă. Recunoaștem suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive și aplicăm formula lui Gauss.

a = 1+2+3+.........................+2018

a = 2018\cdot(2018+1) \ \ \ : \ \ \ 2

a = 2018\cdot 2019 \ \ \ : \ \ \ 2

a = 2018 \ \ \ : \ \ \ 2 \cdot 2019

a = 1009 \cdot 2019

PS: Dacă nu îți mai amintești Suma lui Gauss găsești aici PDF-ul gratuit : Suma Gauss

Calculăm și numărul b pentru a obține o formă mai simplă.

b = 2+4+6+.........................+4036.

Dăm factor comun pe 2 și obținem din nou Suma Gauss a primelor 2018 numere naturale consecutive.

b =2 \cdot (1+2+3+...............+2018)

b =2 \cdot [2018\cdot (2018+1) \ \ :\ \ \ 2]

b =2 \cdot [2018\ \ :\ \ \ 2 \cdot (2018+1) ]

b =2 \cdot [2018\ \ :\ \ \ 2 \cdot 2019 ]

b =2 \cdot 1009 \cdot 2019

b =2018 \cdot 2019

  • a) Facem raportul   \frac{a}{b} = \frac{1009 \cdot 2019}{2018 \cdot 2019} ^{{(1009 \cdot 2019}}  \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2}
  • b) Calculăm raportul     \frac{a+b}{b-a}=  \frac{1009\cdot 2019+2018\cdot 2019}{2018\cdot 2019-1009\cdot 2019}=

Observăm că putem da factor comun pe 1009\cdot2019 și la numărător și la numitor și obținem:

\frac{1009\cdot 2019\cdot (1+2)}{1009\cdot 2019\cdot(2-1)}= \frac{1009\cdot 2019\cdot 3}{1009\cdot 2019\cdot 1}=

Observăm că putem simplifica raportul prin 1009\cdot2019 și obținem:

\frac{1009\cdot 2019\cdot 3}{1009\cdot 2019\cdot 1}^{{(1009\cdot 2019}} =\frac{3}{1}=3

Exercițiul 3:

Știind că \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  calculați valoarea raportului:

a)  \frac{12\cdot a+6\cdot b}{6\cdot a-b} = ?

b) \frac{3\cdot a+5\cdot b}{2\cdot a+b} = ?

Rezolvare:

a) Știind raportul \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b

\Rightarrow 2\cdot a= 7 \cdot b \Rightarrow a=\frac{7\cdot b }{{2}}

Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:

 

\Rightarrow \frac{12\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}+6\cdot b}{6\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}-b} = \frac{ \frac{84\cdot b }{{2}}+6\cdot b}{ \frac{42\cdot b }{{2}}-b} =

\frac{ {42\cdot b }+6\cdot b}{ 21\cdot b -b} =  \frac{ {48\cdot b }}{ 20\cdot b } ^{(4\cdot b} =  \frac{ {12 }}{ 5 }

b) Știind raportul \frac{a}{b} = \frac{7}{2}  înmulțim pe diagonală și scoatem a în funcție de b

\Rightarrow 2\cdot a= 7 \cdot b \Rightarrow a=\frac{7\cdot b }{{2}}

Înlocuim a în raportul pe care îl avem de calculat și obținem:

\frac{3\cdot a+5\cdot b}{2\cdot a+b} =  \frac{3\cdot \frac{7\cdot b }{{2}} +5\cdot b}{2\cdot \frac{7\cdot b }{{2}}+b} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + 5\cdot b}{ \frac{14\cdot b }{{2}}+b} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + _{{}}^{2)}{5\cdot b}}{ \frac{14\cdot b }{{2}}+_{{}}^{2)}{ b}} =  \frac{\frac{21\cdot b }{{2}} + {\frac{10\cdot b }{{2}}} }{ \frac{14\cdot b }{2}+{{{\frac{2\cdot b }{{2}}}}  = \frac{\frac{31\cdot b }{{2}} }{ \frac{16\cdot b }{2}} =  {\frac{31\cdot b }{{2}} }\ \ \ :\ \ \ { \frac{16\cdot b }{2}} =   {\frac{31\cdot b }{{2}} } \cdot { \frac{2}{16\cdot b}} = {\frac{31 }{{16}} }

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”


Aug
2017

Mulțimea Numerelor Raționale.

categories: Numere Raţionale

" Nu îți coborî așteptările pentru a se potrivi cu performanța ta. Ridică-ți nivelul de performananță pentru a se potrivi cu așteptările tale." 

Ralph Marston

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi revin cu o lecție pentru clasa a VII-a.

 

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poți trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!


May
2017

Model Rezolvat Teza clasa a V-a Semestrul II

categories: a V-a, SEMESTRUL II

Dacă A reprezintă succesul în viață, Atunci A= x+y+z, în care x reprezintă munca, y reprezintă joaca, iar z să știi să-ți ții gura. – Albert Einstein.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi este ultima zi de vacantă! De mâine începe școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

(more…)

Model Propus Teza clasa a V-a Semestrul II

Exercițiul 1 (1punct):

Scrieți sub formă de fracție ordinară numerele: 0,3;    2,07;     2,1(3).

Rezolvare:

 0,3=\frac{3}{10} ;

   2,07=\frac{207}{100} ; 

2,1(3)=\frac{213-21}{90}=  \frac{192}{90}^{{(2}}=  \frac{96}{45}^{{(3}}=  \frac{32}{15}

Exercițiul 2 (1punct):

Calculați: 9,35 : 5 - 0,87=

  • Rezolvare:

9,35 : 5 - 0,87=1,87 - 0,87=1

Exercițiul 3 (1punct):

Aflați numărul x care este soluție a ecuației:

7,18-x=3,21

Rezolvare:

7,18-x=3,21 \Rightarrow x=7,18 - 3,21 \Rightarrow x=3,97

Exercițiul 4 (1,5puncte):

Calculați: 1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=

Rezolvare:

Conform ordinii efectuarii operațiilor,mai întâi trebuie să ridicăm la putere.

1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=

1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (9,61-4,61) \right ] : 2=

Următoarea operație pe care trebuie să o facem este scăderea din paranteza rotundă. Pentru că am efectuat toate operațiile din paranteza rotundă, transformăm paranteza pătrată în paranteză rotundă.

1,5\cdot (6,4+2,2\cdot 5 ) : 2=

Următoarea  operație este înmulțirea din paranteza rotundă.

1,5\cdot (6,4+11 ) : 2=

Apoi adunarea din paranteza rotundă.

1,5\cdot 17,4 : 2=

Pentru că înmulțirea și împărțirea sunt operații de același ordin și nu mai avem nici o paranteză efectuăm operațiile în ordinea în care sunt scrise. Astfel obținem:

26,10 : 2=13,05

Exercițiul 5 (1,5 puncte):

Rezolvați ecuația: \left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2

Rezolvare:

Această ecuație se rezolvă pe metoda pasului invers.

\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2

Prima oară îl eliminăm pe 1,5 prin operația inversă împărțirii, adică înmulțim întreaga relație cu 1,5.

\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2 / \cdot1.5

\left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] = 7,2\cdot1.5

Putem elimina și paranteza pătrată.

3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8

La pasul II scăpăm de 4,2 prin operația inversă scăderii și anume adunare.

3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8 / +4,2

3\cdot(x+2,7) = 10,8 +4,2

3\cdot(x+2,7) = 15

Următorul pas (III) împărțim cu trei întreaga relație.

3\cdot(x+2,7) = 15 / :3

(x+2,7) = 15 :3

x+2,7 = 5

Ultima operație scădem 2,7.

x+2,7 = 5 / -2,7

x= 5-2,7

x= 2,3

Exercițiul 6 (1,5 puncte):

Media aritmetică a două numere este 8,6. Aflați cele două numere dacă se știe că diferența lor este 1,5.

  • Rezolvare:
  • Notăm cu a și b cele două numere.
  • Scriem formula mediei aritmetice pentru cele două numere

M_{{a}}= \frac{a+b}{2}

M_{{a}}=8,6 \Rightarrow  \frac{a+b}{2}=8,6 \Rightarrow  \frac{a+b}{2}=8,6 / \cdot2 \Rightarrow   a+b=8,6 \cdot 2

\Rightarrow  a+b=17,2

Dar mai știm din enunțul problemei că diferența celor două numere este 1,5.

Astfel obținem următoarea relație: a-b=1,5.

Dar mai sus am obținut și relația:   a+b=17,2

Adunăm cele două relații și obținem: a+b+a-b=17,2+1,5 \Rightarrow

2a=18,7 \Rightarrow a=18,7:2 \Rightarrow   a=9,35

Înlocuim a în prima relație și îl aflăm pe b.

9,35 +b =17,2 \Rightarrow b= 17,2 - 9,35 \Rightarrow  b=7,85

Exercițiul 7 (1 punct):

Calculați și exprimați rezultatul în m^{2}: 0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=?m^2

Rezolvare:

Transformăm  0,07 dam^2  și 140 dm^2  în m^2 .

Știm că 1 dam =10 m atunci 1 dam^2 =100 m^2

și 1 dm =0,1 m atunci 1 dm^2 =0,01 m^2

Astfel 0,07 dam^2 =7 m^2 și 140 dm^2 =1,4 m^2

Înlocuim și obținem: 0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=7m^2 -2,3 m^2 +1,4 m^2

4,7m^2 +1,4 m^2=6,1 m^2

Exercițiul 7 (1,5 puncte):

Un dreptunghi are perimetrul egal cu 16 dm. Știind că lățimea este egală cu o treime din lungime, aflați aria dreptunghiului.

Rezolvare:

dreptunghi

Știm că perimetrul este suma laturilor și că P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l

Din datele problemei mai știm l = \frac{1}{3}\cdot L   \Rightarrow L =3\cdot l

Înlocuim în formula perimetrului și aflăm lățimea.

P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=2\cdot 3\cdot l+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=6\cdot l+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=8\cdot l \Rightarrow  8\cdot l = 16 dm \Rightarrow l= 16 dm :8  l= 2 dm

Înlocuim și aflăm lungimea : L =3\cdot l \Rightarrow L=3\cdot 2 dm \Rightarrow L=6 dm

Știm Aria dreptunghiului : A_{{ABCD}}=L \cdot l \Rightarrow  A_{{ABCD}}=6dm \cdot 2dm \Rightarrow  A_{{ABCD}}=12dm^2

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

"Math More Easy Club"

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!


Mar
2017

Exerciții rezolvate la Înmulțirea fracțiilor zecimale

categories: Fracții zecimale

"Fă azi ce alţii nu fac ca să trăieşti mâine cum alţii nu pot."

Zig Ziglar

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul precedent am efectuat câteva exerciții ușoare la înmulțirea fracțiilor zecimale. Azi îți propun să rezolvăm împreună câteva exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat!

(more…)

Exercițiul 1:

Dacă x \cdot (y-z)=2,4  și  x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow  , atunci calculați:

x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )

Rezolvare:

x \cdot (y-z)=2,4 \Rightarrow   x \cdot y- x \cdot z=2,4

x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow   x \cdot z+ x \cdot t=3,1

Adunăm cele două relații și obținem:

x \cdot y- x \cdot z+x \cdot z+ x \cdot t=2,4 + 3,1

Observăm că x \cdot z  se reduce și obținem:

  • x \cdot y+ x \cdot t=5,5
  • x \cdot( y+ t )=5,5
  • Înmulțim relația cu 2,4 și obținem:
  • x \cdot( y+ t )=5,5 | \cdot 2,4
  • x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=5,5 \cdot 2,4
  • x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=13,20

Exercițiul 2 :

Dacă x+y=7,05 și y+z=14,1 atunci calculați: (x+3y+2z) \cdot (z-x)

Rezolvare:

  • x+y=7,05         \Rightarrow   x+y =7,05
  • y+z=14,1   | \cdot 2    \Rightarrow  2y+2z=28,2

Adunam cele două relații si obținem:

  • x+y+2y+2z=7,05+28,2
  • x+3y+2z=35,25

Observăm ca am obținut prima paranteză.

Revenim la cele două relații inițiale:

  • x+y=7,05
  • y+z=14,1

Scădem din a doua relație prima relație  și obținem:

  • y+z-x-y=14,1-7,05
  • z-x=7,05

Înmulțim cele două relații obținute:

  • (x+3y+2z)\cdot (z-x)=35,25 \cdot 7,05
  • (x+3y+2z)\cdot (z-x)=248,5125

Exercițiul 3:

Determinați cifrele a și b care verifică relația:

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare și obținem:

Pentru ca avem peste tot același numitor putem scrie relația fară numitor:

Desfacem în baza 10 numerele:

   și obținem:

  • (10 \cdot a + a+ 10 \cdot b +b)\cdot b=1287
  • (11 \cdot a + 11 \cdot b )\cdot b=1287
  • 11 \cdot (a +b)\cdot b=1287 | : 11
  • (a +b)\cdot b=117
  • (a +b)\cdot b= 3^{{2}}\cdot 13
  • Verificăm varianta b=3
  • (a+3)\cdot 3=117
  • 3a+9=117
  • 3a=117 -9
  • 3a=108
  • a=108 : 3
  • a=36

Această variantă nu ne convine deoarece a trebuie să fie cifră.

Verificăm cea de-a doua variantă b=3 ^{2} =9 și obținem:

  • (a+9)\cdot 9=117
  • 9a+81=117
  • 9a=117-81
  • 9a=36
  • a=36:9
  • a=4

Această variantă este ok deci obținem soluția a=4 și b=9.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!


Mar
2017

Înmulțirea fracțiilor zecimale

categories: Numere Raționale Pozitive
„Este uimitor ce pot face oamenii obişnuiţi dacă se apucă de treabă fără idei preconcepute.” — Charles F. Kettering
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Data trecută am efectuat exerciții la "Adunarea și Scăderea Fracțiilor Zecimale".  Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la Înmulțirea fracțiilor zecimale.

(more…)

Exercițiul 1:
Efectuați următoarele înmulțiri:
  1. 2,75 \cdot 3=
  2. 125,75 \cdot 33=
  3. 0,7 \cdot 3,8=
  4. 2,57 \cdot 1,77=
  5. 12,4 \cdot 3,5 \cdot 5,2=
  • Rezolvare:
  1.   2,75 \cdot 3=

  • Înmulțim numerele ca la numerele naturale (facem excepție de virgulă).

  • Pentru că fracția zecimală 2,5  are o zecimală punem la produs virgula după o cifră numărând de la dreapta la stânga.

2.  125,75 \cdot 33=

  • Înmulțim numerele ca la numerele naturale (facem excepție de virgulă)

  • Pentru că fracția zecimală 125,75   are două zecimale punem la produs virgula după două cifre numărând de la dreapta la stânga.

  • 0,7 \cdot 3,8=

  • Pentru că fracția zecimală 0,7   are o zecimală după virgulă iar fracția zecimală 3,8  are tot o zecimală după virgulă, am pus la produs virgula după două cifre numărând de la dreapta la stânga.
  •   2,57 \cdot 1,77 =

  • Pentru că fracția zecimală 2,57   are două zecimale după virgulă iar fracția zecimală 1,77   are tot două zecimale după virgulă, am pus la produs virgula după patru cifre numărând de la dreapta la stânga.
  • 12,4 \cdot 3,5 \cdot 5,2=

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

Math More Easy - YouTubehttps:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor


Dec
2016

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a VII-a

categories: a VII-a

clasa a VII-a"Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul" spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

 Pe foaia de test se trec toate rezolvările.

Exerciţiul I: Calculaţi:

5p     1 .   \left \{ (-\frac{3}{4}) - [(-\frac{2}{3})-(+\frac{5}{6})] \right \}:(-\frac{3}{8})

10p     2.    [(-\frac{1}{5}) ^{10}:(-\frac{1}{5}) ^{6}:(-\frac{1}{5}) ^{4}] ^{4}:(\frac{9}{5}-2) ^{3}:(1-\frac{2}{7})

10p   3.     0,1(6)-[(0,25-1\frac{1}{2})-(0,(3)-2\frac{1}{3})]

10p   4.   \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+.....+\frac{1}{99\cdot 100}

  • Rezolvaţi ecuaţiile

 10p      1.   \frac{x+4}{{5}}-\frac{x+2}{{3}}=\frac{2x}{{15}}-\frac{x+1}{{3}}

5p       2.  1\frac{1}{2}\cdot x-0,5=(-\frac{3}{{2}})^{2}

10p         3. \left \| 2x+1 \right \|=7

10p        4. Un obiect se scumpeşte cu 20%. Ştiind că după scumpire preţul obiectului este de 30 lei, aflaţi preţul iniţial al obiectului.

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete şi desenul:

20p       1. În trapezul isoscel ABCD (AB\parallel CD, AB<CD), AB = 5cm, BC = 6cm şi m(\widehat{AOB})=60 ^{\circ} .  Calculaţi:

a) Calculaţi dimensiunea laturii CD.

b) Dacă AB\bigcap BC=\left \{ M \right \}, calculaţi perimetrul \Delta MCD.

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilul tău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici:teza-de-evaluare-vii-semestriala-la-matematica