Etichetă: expresie algebrica

Exerciții rezolvate la Amplificarea Rapoartelor

"Zadarnic vei vrea să-l înveţi pe cel ce nu e dornic să fie învăţat, dacă nu-l vei fi făcut mai întâi dornic de a învăţa."

Comenius

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva Exerciții ușoare rezolvate la Amplificarea Rapoartelor. (mai mult…)

Exercițiul 1: Amplificați cu x \in R^{*} rapoartelor:

a)  \frac{13}{x}

b) -\frac{11x+3}{x^2-1}

Rezolvare:

a)  ^{x)}_\textrm{\frac{13}{x}}={\frac{13\cdot x}{x\cdot x}}={\frac{13x}{x^2}}

Amplificarea raportului algebric  \frac{13}{x} constă în înmulțirea atât a numărătorului cât si a numitorului cu  expresia algebrică x.

b)  _{{^{x)}\textrm{-\frac{11x+3}{x^2-1}}=-\frac{x\cdot (11x+3)}{x\cdot (x^2-1)}}=-\frac{(11x^2+3x)}{ (x^3-x)}}

Exercițiul 2:  Amplificați cu x+1 următoarele rapoarte, oricare ar fi x\in R\setminus\left \{ -1 \right \}:

a) \frac{2-5x}{7x-3}

b)\frac{x-1}{x+1}

c) \frac{x-1}{4x^2+x+1}

Rezolvare:

  • a)   _{}^{x+1)}\textrm{\frac{2-5x}{7x-3}}

Amplificarea raportului algebric \frac{(2-5x)}{(7x-3)} constă în înmulțirea atât a numărătorului(2-5x) cât si a numitorului (7x-3) cu  expresia algebrică x+1.

_{}^{x+1)}\textrm{\frac{2-5x}{7x-3}}=\frac{(x+1)\cdot (2-5x)}{(x+1)\cdot (7x-3)}=

Desfacem parantezele atât la numărător cât și la numitor înmulțind fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din cea de-a doua paranteză tinând cont de semne:

=\frac{(x+1)\cdot (2-5x)}{(x+1)\cdot (7x-3)}=\frac{(x\cdot 2-x\cdot 5x+1\cdot 2-1\cdot 5x)}{(x\cdot 7x-x\cdot 3+1\cdot 7x-1\cdot 3)}=\frac{( 2x-5x^2+ 2-5x)}{( 7x^2- 3x+7x-3)}

Socotim termenii asemenea și obținem:

=\frac{( 2x-5x^2+ 2-5x)}{( 7x^2- 3x+7x-3)}=\frac{( -5x^2-3x+ 2)}{( 7x^2+4x-3)}.

  • b) _{}^{x+1)}\textrm{\frac{x-1}{x+1}}={\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}}=

Aplicăm formulele de calcul prescurtat : (a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2 pentru numărător și (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2 pentru numitor și obținem:

={\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}}={\frac{x^2-1^2}{x^2+2\cdot x \cdot 1+1^2}}={\frac{x^2-1}{x^2+2 x +1}}

c)  _{}^{x+1)}\textrm{\frac{x-1}{4x^2+x+1}}= {\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(4x^2+x+1)}}={\frac{x^2-1^2}{x\cdot 4x^2+x\cdot x+x\cdot 1+1\cdot 4x^2+1\cdot x+1\cdot 1}}={\frac{x^2-1}{ 4x^3+x^2+x+4x^2+ x+1}}={\frac{x^2-1}{ 4x^3+5 x^2+2x+1}}

 

PS: Dragul meu părinte am pregătit si o Fișă de lucru  cu Exerciții Ușoare la Amplificarea Rapoartelor  pentru copilul tău, pe care o gasești aici:

Amplificarea rapoarte

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Formulele de calcul prescurtat

Clasa a VIII-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit. În articolul anterior ţi-am explicat  cum facem "Operaţii între numerele reale  reprezentate prin litere". Am explicat pas cu pas cum facem "Adunarea şi scăderea numerelor reale reprezentate prin litere" , dar şi Înmulţirea, Împărţirea, ridicarea la puterea a numerelor reale reprezentate prin litere" . În articolul de azi vreau să îţi prezint formulele de calcul prescurtat pentru numere reale.

Aceste formule sunt foarte importante deoarece le vom folosi în Operaţiile cu rapoarte. Aceste rapoarte compun un exerciţiu care se dă şi la examenul de capacitate. (Cel puţin în anul anterior  Examenul de Evaluare Naţională 2016 a avut un exerciţiu cu rapoarte).

Avem următoarele formule:

 (a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b+b^{2}

 (a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}

 a^{2}-b^{2}=(a- b)(a+b)

 (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c

 (a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c-2\cdot b\cdot c

 (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\cdot a\cdot b-2\cdot a\cdot c-2\cdot b\cdot c

 (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2\cdot a\cdot b-2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c

 (a+b)^{3}=a^{3}+3\cdot a^{2}\cdot b+3\cdot a\cdot b^{2}+b^{3}

 (a-b)^{3}=a^{3}-3\cdot a^{2}\cdot b+3\cdot a\cdot b^{2}-b^{3}

a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

Acestea  sunt cele mai importante şi uzuale formule de calcul prescurtat pentru numerele reale. În curând voi reveni şi cu un articol cu Aplicaţii la formulele de calcul prescurtat în care voi prezenta câteva exerciţii cu un grad de dificultate diferit.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere.Adunarea şi Scăderea numerelor reprezentate prin litere.

Clasa a VIII-aDragul meu părinte bine te-am regăsit! În cel de-al doilea capitol de algebră în clasa a VIII-a se studiază "Calcule cu numere reale reprezentate prin litere", iar prima lecţie din acest capitol este de "Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere". Totuşi copilul tău nu este străin de acest tip de calcul al numerelor reprezentate prin litere, ele au mai fost studiate şi în clasele anterioare doar ca în acest capitol aplicăm aceste informaţii pe "mulţimea numerelor reale"

Gasesti lecția in format pdf aici : Adunarea-Si-Scaderea-Nr-Reale-Prin-Litere

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

Math More Easy - YouTubehttps:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

(mai mult…)

  • Definiţie:Se numeşte expresie algebrică o succesiune de numere şi sau litere legate între ele prin operaţii aritmetice (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere).

Observaţii:

Expresia algebrică obţinută prin înmulţirea unui număr cu o literă se numeşte "termen al expresiei algebrice".

  • Exemplu: 7\cdot x, 4x, 2\cdot\sqrt{3}\cdot x, 3\cdot\sqrt{5}\cdot x - 9z ^{3}.

Numărul care apare în scrierea unui termen se numeşte "coeficientul termenului".

Literele care intră în componenţa unui termen alcătuiesc "partea literală".

exemplu-nr-reprezentate-prin-litereObservaţie: Cu numerele reale reprezentate prin litere se pot efectua  operaţii de:
adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, ele având aceleşi proprietăţi ca şi la numere reale.

Adunarea şi Scăderea numerelor reprezentate prin litere.

Definiţie:Se numesc termeni asemenea acei termeni care conţin aceeaşi parte literală la acelaşi exponent.

termeni-asemenea-nr-reale

 

  • Adunarea şi scăderea cu termeni asemenea se numeşte "operaţia de reducere a termenilor asemenea".
  • "Operaţia de reducere a termenilor asemenea" este operaţia prin care se obţine un termen asemenea celor doi, iar coeficientul noului termen este obţinut prin efectuarea operaţiei indicate asupra celor doi termeni asemenea.
  • "Forma canonică"  este expresia algebrică care nu conţine termeni asemenea

forma-canonica-buna

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.
Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:
https://www.facebook.com/MathMoreEasy.
Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.
Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!