descompunere - Matematica Mai Usoara

Etichetă: descompunere

07
ian.
2022

Descompunere in factori Metoda Factorului Comun

categories: Calcul cu numere reale reprezentate prin litere, Uncategorized

"Educaţia este ştiinţa de a asculta aproape orice fel de spuse fără a-ţi pierde stăpânirea, sau încrederea în tine însuţi. "

Winston Churchill

Dragul meu bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas Descompunerea in factori - Metoda gruparii termenilor!

Succes!

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !

Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

24
oct.
2017

Exerciții Rezolvate la Descompunerea În Factori Primi

categories: Mulţimea numerelor naturale

"Descurajarea și înfrângerile sunt unele dintre cele mai sigure căi către succes."

Dale Carnegie

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să lucrăm câteva exerciții la o lecție extrem de importanta Descompunerea în Factori Primi a unui Număr Natural.

Exercițiul 1 :

Descompuneți în produs de factori primi următoarele numere naturale:

a) $120$

b) $3528;$

c) $36000$

Rezolvare:

a) Pentru că 120 se divide cu 10 (numărul 120 se termină in 0), iar 10 nu este număr prim vom împărți mai întâi prin $2\cdot 5$
Rămâne 12 care este un număr par și se divide cu 2.
Deci 120 descompus în factori primi este: $120=2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
b) $3528$
Pentru că 3528 este un număr par de divide cu 2.
Pentru că 441 este un număr impar și nu se mai divide cu 2, verificăm criteriul de divizibilitate cu 3.
$4+4+1=9\ \ \ \vdots\ \ \ 3$
Mai departe împărțim prin 3.
Pentru că 49 nu se mai divide cu 3 și nu se divide nici cu 5 încercăm cu următorul număr prim cu 7.
Astfel obținem 3528 descompus în factori primi: $3528=2^3 \cdot 3^2 \cdot7^2$
c) $36000$
Pentru că $36000$ se termină în trei cifre de 0 înseamnă că de divide cu $1000=10^3=(2\cdot5)^3=2^3 \cdot 5^3$
Deci obținem:
Astfel putem scrie $36000=2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3$

Exercițiul 2 :

Determinați numerele naturale "m", "n" și "p"astfel încât să obțineți propoziții adevărate:

a) $36=2^n \cdot 3^p$

b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

Rezolvare:

Descompunem în factori primi numerele 36, 360 și 720.

Obținem astfel:
a) $36=2^n \cdot 3^p$
$36=2^2\cdot 3^2$ $\Rightarrow n=2$ și $p=2$
b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$360=2^3 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=3 \ \ \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$
c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$720=2^4 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=4 \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în "Clubul de Matematică Math More Easy".

17
oct.
2016

Exerciții Rezolvate la Numere Reale

categories: Mulţimea Numerelor Reale

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!

În ultimul articol pe care l-am postat am vorbit despre multimea numerelor reale. Astăzi te invit să rezolvăm împreună câteva aplicaţii la această lecţie. Unele exerciţii au un grad de dificultate mai scăzut, iar unele au grad de dificultate ridicat. De aceea o să le explic pas cu pas, pentru a veni în ajutorul tuturor celor care nu înţeleg foarte bine matematica.

(mai mult…)

EXERCIŢIUL 1:Se dau următoarele fracţii: $\frac{1}{2}$ , $\frac{61}{37}$ , $\frac{2}{6}$ , $\frac{55}{1133}$ , $\frac{4}{21}$ , $\frac{3}{9}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{14}{2\cdot7}$ , $\frac{85}{15}$ , $\frac{35}{56}$ , $\frac{19}{72}$ , $\frac{4\cdot3\cdot5}{60}$

Determinaţi din şirul de fracţii de mai sus fracţiile:

- ireductibile; subunitare;supraunitare;echiumitare.

Rezolvare: Observăm că unele fracţii pot fi simplificate aşa că mai întâi vom aduce şirul la forma cea mai simplă simplificând fracţiile care permit această operaţie:

$\frac{2}{6}^{(2}=\frac{1}{3}$ ; $\frac{55}{1133}^{(11}=\frac{5}{103}$ ; $\frac{3}{9}^{(3}=\frac{1}{3}$ ;

$\frac{14}{2\cdot7}=\frac{14}{14}^{(14}=\frac{1}{1}=1$ ; $\frac{85}{15}^{(5}=\frac{17}{3}$ ; $\frac{35}{56}^{(7}=\frac{5}{8}$ ; $\frac{4\cdot3\cdot5}{60}=\frac{60}{60}^{(60}=1$

Obţinem astfel şirul: $\frac{1}{2}$ , $\frac{61}{37}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{5}{103}$ , $\frac{4}{21}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{8}{15}$ , $1$ , $\frac{17}{3}$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{19}{72}$ , $1.$

- fracţii ireductibile: (fracţii care nu se poate simplifica, numărătorul şi numitorul , sunt numere prime între ele):

$\frac{1}{2}$ , $\frac{61}{37}$ , $\frac{4}{21}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{19}{72}$ .

-fracţii subunitare: (fracţii care au numărătorul mai mic decât numitorul):

$\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{6}$ , $\frac{55}{1133}$ , $\frac{4}{21}$ , $\frac{3}{9}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{35}{56}$ , $\frac{19}{72}$

- fracţii supraunitare: (fracţii care au numărătorul mai mare decât numitorul):

$\frac{61}{37}$ ; $\frac{85}{15}$

- fracţii echiunitare: (fracţii care au numărătorul egal cu numitorul):

$\frac{14}{2\cdot7}$ ; $\frac{4\cdot3\cdot5}{60}$ .

EXERCIŢIUL 2: Amplificaţi fracţiile: $\frac{7}{15}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{5}{16}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{11}{24}$ , astfel încât să aibă acelaşi numitor comun.

Rezolvare: Determinăm numitorul comun calculând c.m.m.m.c (cel mai mic multiplu comun) al numerelor de la numitor.

Pentru a determina c.m.m.m.c-ul numitorilor trebuie sa desfacem în factori primi numerele după care luăm toate numerele prime o singură dată la puterea cea mai mare.

În concluzie putem scrie:

$15= 3\cdot5$

$12= 2^{2}\cdot3$

$16= 2^{4}$

$10= 2\cdot5$

$24= 2 ^{3}\cdot3$

$c.m.m.m.c= 2 ^{4}\cdot3\cdot5=16\cdot3\cdot5=240$ .

Pentru a ştii cu cât amplific fiecare fracţie impart 240 la numitor:Obţin astfel următoarele fracţii:

EXERCIŢIUL 3:Fie mulţimea $A= \left \{ (-2)^{2}\right \$ ; $(-3)^{-2}$ ; $\sqrt{0,09}$ ; $\sqrt{5\frac{5}{9}}$ ; $(-1)^{4}$ ; $\sqrt{18}$ ; $\sqrt{1\frac{2}{25}}$ ; $(-\frac{1}{{2}}) ^{-1}$ ; $\sqrt{5\frac{3}{9}}$ $\}$ .

Calculaţi: $A\bigcap_{}^{}N ; A\bigcap_{}^{}Z; A\bigcap_{}^{}Q; A\bigcap_{}^{}(Q\setminus Z); A\bigcap_{}^{}R; A\bigcap_{}^{}(R\setminus Q)$

Rezolvare: Observăm că trebuie să rescriem mulţimea efectuând calculele:

$(-2) ^{2}= 4$

$(-3) ^{-2}= \frac{1}{3 ^2}=\frac{1}{9}$

$\sqrt{0,09}= 0,3 =\frac{3}{10}$

$\sqrt{5\frac{5}{9}}= \sqrt{\frac{5\cdot9+5}{9}}}=\sqrt{\frac{50}{9}}}=\frac{5\sqrt2}{3}$

$(-1)^{4}= 1$

$\sqrt{18}= \sqrt{9\cdot2}=3 \sqrt{2}$

$\sqrt{1\frac{2}{25}}= \sqrt{\frac{1\cdot25+2}{25}}}=\sqrt{\frac{27}{25}}}=\frac{3\sqrt3}{5}$

$(-\frac{1}{2}) ^{-1}=(-2)$

$\sqrt{5\frac{3}{9}}= \sqrt{\frac{5\cdot9+3}{9}}}=\sqrt{\frac{48}{9}}}=\frac{4\sqrt3}{3}$

Obţinem astfel mulţimea: $A= \left \{ 4$ ; $\frac{1}{9}$ ; $\frac{3}{10}$ ; $\frac{5\sqrt{2}}{3}$ ; $1$ ; $3\sqrt{2}$ ; $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ ; $(-2)$ ; $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ $\}$ .

$A\bigcap {N}= \left \{ 4;1 \right \}$

$A\bigcap {Z}= \left \{-2;1; 4 \right \}$

$A\bigcap {Q}= \left \{ 4;$ $\frac{1}{{9}}$ ; $\frac{3}{10}$ ; $1$ ; $(-2)$ $\}$

$A\bigcap(Q\setminus Z)=$ $\left \{ \frac{1}{9};\frac{3}{10} \right \}$

$A\bigcap {R}= A$

$A\bigcap {(R\setminus Q)}=$ $\left \{\frac{5\sqrt{2}}{3};3\sqrt{2};\frac{3\sqrt{3}}{5}; \frac{4\sqrt{3}}{3} \right \}$ .

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul să se pregătească şi să aibă numai note bune in noul an şcolar.

Dacă ţi-a plăcut articolul te invit sa distribui acest material şi să inviţi şi alţi părinţi să viziteze acest blog!

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

Etichetă: descompunere

b)

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul să se pregătească şi să aibă numai note bune in noul an şcolar.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

b) $3528$