adunarea fractiilor zecimale Archives

"Învată tot ce poți, în orice moment disponibil, de la oricine și întotdeuna va veni o vreme când te vei simți recompensat pentru ceea ce ai învațat"

Sarah Caldwel

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună cateva exerciții la "Adunarea și Scăderea Fracțiilor".

Exercițiul 1: Calculați:

a) $\frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=$

b) $-\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=$

c) $-\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=$

d) $-\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=$

Rezolvare:

a) $\frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=$

Observăm că cele 3 fracții au acelasi numitor, în acest caz efectuez calculele între numărători și pastrez numitorul.

$-\frac{7}{13}+\frac{2}{13}+\frac{5}{13}=$ $\frac{7+2+5}{13}=$ $\frac{14}{13}$

b) $-\frac{10}{9}+\frac{11}{9}+(-\frac{7}{9})=$ $\frac{-10+11-7}{9}=$

Avem la numărător $-10+11-7$ numere întregi cu semne diferite așa că vom respecta regula de adunare dacă termenii au semne diferite pastrăm semnul celui mai mare și efectuăm scădere. Noi avem $-10+11$ păstrăm semnul + și efectuîm 11-10

$\frac{-10+11-7}{9}=$ $\frac{+1-7}{9}=$ $\frac{-6}{9}=$ $\frac{-6}{9}^{(3}=$ $\frac{-2}{3}$

c) $-\frac{3}{{5}}+(-\frac{5}{{6}})+(+\frac{1}{{2}})+(+\frac{4}{{15}})=$

Observăm că în acest exercițiu fracțiile au numitor diferit așa că trebuie să determinăm numitorul comun.

Pentru a determina numitorul comun trebuie să calculăm c.m.m.m.c-ul numerelor de la numitor 5, 6, 2, 15.

Descompunem în factori primi cele 4 numere:

$5=5$

$6=2\cdot3$

$2=2$

$15=3\cdot5$

Calculăm c.m.m.m.c $\left [ 5,6,2,15 \right ]=2\cdot3\cdot5=30$

Deci numitorul comun este 30.

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem numitorul 30.

$-_{{}}^{6)}\textrm{\frac{3}{{5}}}+(-_{{}}^{5)}\textrm{\frac{5}{{6}}})+ (+_{{}}^{15)}\textrm{\frac{1}{{2}}})+(+_{{}}^{2)}\textrm{\frac{4}{{15}}}) =$

$-\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=$

Știm că semnul $(+)$ înmulțit cu semnul $(-)$ obținem $(-)$ , iar semnul $(+)$ înmulțit cu semnul $(+)$ obținem $(+)$ . Astfel obținem:

$-\frac{18}{{30}}}+(-{\frac{25}{{30}}})+ (+{\frac{15}{{30}}})+(+{\frac{8}{{30}}})=$
$-\frac{18}{{30}}}-{\frac{25}{{30}}}+ {\frac{15}{{30}}}+{\frac{8}{{30}}}=$
$\frac{-18-25+15+8}{{30}}}=$
$\frac{-43+15+8}{{30}}}=$
$\frac{- 28+8}{{30}}}=$ $\frac{- 20}{{30}}}^{(10} =- \frac{ 2}{{3}}}$

d) $-\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=$

Determinăm numitorul comun:

$18= 2\cdot 3^2$

$108= 2^2\cdot 3^3$

$5=5$

$36= 2^2\cdot 3^2$

$[18, 108, 5, 36]= 2^2\cdot 3^3\cdot 5=4\cdot 27\cdot 5=540$

Trebuie să amplificăm fiecare fracție astfel încât să obținem numitorul 540.

$-_^{30)}\textrm{\frac{13}{{18}}}+(-_^{5)}\textrm{\frac{5}{{108}}})+(-_^{108)}\textrm{\frac{14}{{5}}})+(-_^{15)}\textrm{\frac{7}{{36}}})=$

$-{\frac{13\cdot30}{{18\cdot 30}}}+(-{\frac{5\cdot 5}{{108\cdot 5}}})+(-{\frac{14\cdot 108}{{5\cdot 108}}})+(-{\frac{7\cdot 15}{{36\cdot 15}}})=$

$-{\frac{390}{{540}}}+(-{\frac{25}{{540}}})+(-{\frac{1512}{{540}}})+(-{\frac{105}{{540}}})=$

${\frac{-390-25-1512-105}{{540}}}=$ ${\frac{-(390+25+1512+105)}{{540}}}=$ ${\frac{-2032}{{540}}}^{(2}=$ ${\frac{-1016}{{270}}}^{(2}=$ ${\frac{-508}{{135}}}$

Exercițiul 2: Efectuați calculele:

a) $[-3\frac{1}{{2}} +1\frac{1 }{{15}} ] + [-1\frac{1}{{7}}+2\frac{7 }{{3}} ]=$

Introducem întregii în fracție:

$(-\frac{3\cdot2+1}{{2}} +\frac{1\cdot 15+1 }{{15}} ) + (-\frac{1\cdot7+1}{{7}}+\frac{2\cdot3+7 }{{3}} )=$

$(-\frac{7}{{2}} +\frac{16 }{{15}} ) + (-\frac{8}{{7}}+\frac{13}{{3}} )=$

Determinăm numitorul comun și aducem fracțiile la același numitor:

Știm că 2,3,7 și 5 sunt numere prime între ele. Numitorul comun este $2\cdot 3\cdot 5\cdot 7= 210$

Amplificăm fracțiile și obținem:

$(-_{{}}^{105)}\textrm{\frac{7}{{2}}}+_{{}}^{14)}\textrm{\frac{16}{{15}}})+(-_{{}}^{30)}\textrm{\frac{8}{{7}}}+_{{}}^{70)}\textrm{\frac{13}{{3}}})=$ $(-{\frac{735}{{210}}}+{\frac{224}{{210}}})+(-{\frac{240}{{210}}}+{\frac{910}{{210}}})=$

${\frac{-735+224}{{210}}}+{\frac{-240+910}{{210}}}=$ ${\frac{-511}{{210}}}+{\frac{670}{{210}}}=$ ${\frac{-511+670}{{210}}}=$ ${\frac{159}{{210}}}^{(3}=$ ${\frac{53}{{70}}}$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

"Fă azi ce alţii nu fac ca să trăieşti mâine cum alţii nu pot."

Zig Ziglar

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul precedent am efectuat câteva exerciții ușoare la înmulțirea fracțiilor zecimale. Azi îți propun să rezolvăm împreună câteva exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat!

(more…)

Exercițiul 1:

Dacă $x \cdot (y-z)=2,4$ și $x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow$ , atunci calculați:

$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )$

Rezolvare:

$x \cdot (y-z)=2,4 \Rightarrow$ $x \cdot y- x \cdot z=2,4$

$x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow$ $x \cdot z+ x \cdot t=3,1$

Adunăm cele două relații și obținem:

$x \cdot y- x \cdot z+x \cdot z+ x \cdot t=2,4 + 3,1$

Observăm că $x \cdot z$ se reduce și obținem:

$x \cdot y+ x \cdot t=5,5$
$x \cdot( y+ t )=5,5$
Înmulțim relația cu 2,4 și obținem:
$x \cdot( y+ t )=5,5 | \cdot 2,4$
$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=5,5 \cdot 2,4$
$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=13,20$

Exercițiul 2 :

Dacă $x+y=7,05$ și $y+z=14,1$ atunci calculați: $(x+3y+2z) \cdot (z-x)$

Rezolvare:

$x+y=7,05$ $\Rightarrow$ $x+y =7,05$
$y+z=14,1$ $| \cdot 2$ $\Rightarrow$ $2y+2z=28,2$

Adunam cele două relații si obținem:

$x+y+2y+2z=7,05+28,2$
$x+3y+2z=35,25$

Observăm ca am obținut prima paranteză.

Revenim la cele două relații inițiale:

$x+y=7,05$
$y+z=14,1$

Scădem din a doua relație prima relație și obținem:

$y+z-x-y=14,1-7,05$
$z-x=7,05$

Înmulțim cele două relații obținute:

$(x+3y+2z)\cdot (z-x)=35,25 \cdot 7,05$
$(x+3y+2z)\cdot (z-x)=248,5125$

Exercițiul 3:

Determinați cifrele a și b care verifică relația:

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare și obținem:

Pentru ca avem peste tot același numitor putem scrie relația fară numitor:

Desfacem în baza 10 numerele:

și obținem:

$(10 \cdot a + a+ 10 \cdot b +b)\cdot b=1287$
$(11 \cdot a + 11 \cdot b )\cdot b=1287$
$11 \cdot (a +b)\cdot b=1287 | : 11$
$(a +b)\cdot b=117$
$(a +b)\cdot b= 3^{{2}}\cdot 13$
Verificăm varianta $b=3$
$(a+3)\cdot 3=117$
$3a+9=117$
$3a=117 -9$
$3a=108$
$a=108 : 3$
$a=36$

Această variantă nu ne convine deoarece a trebuie să fie cifră.

Verificăm cea de-a doua variantă $b=3 ^{2} =9$ și obținem:

$(a+9)\cdot 9=117$
$9a+81=117$
$9a=117-81$
$9a=36$
$a=36:9$
$a=4$

Această variantă este ok deci obținem soluția $a=4$ și $b=9$ .

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Matematica Mai Usoara

Tag: adunarea fractiilor zecimale

Exerciții rezolvate la Adunarea și Scăderea Fracțiilor

d) $-\frac{13}{{18}}+(-\frac{5}{{108}})+(-\frac{14}{{5}})+(-\frac{7}{{36}})=$

Exerciții rezolvate la Înmulțirea fracțiilor zecimale