Exerciții Rezolvate la Mulţimi. Operaţii cu Mulţimi.

La această lecţie vom recapitula din anii trecuţi câteva noţiuni pe care le vom aplica în exerciţii simple la lecţia „ Mulţimi. Operaţii cu Mulţimi.”

EXERCIŢIUL 1:

Enumeraţi elementele mulţimii: $A=\left \{ x/x\in N,x<8 \right \}$

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „A” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „x”, ţinând cont de faptul că:

„x” este un număr natural;

„x” este strict mai mic decât 8, adică poate lua toate valorile de la 0 la 7, fără a lua valoarea 8.

Răspunsul corect în acest caz este că: „x” poate lua următoarele valori: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Obţinem astfel mulţimea: $A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}$

Răspuns corect: $A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}$

EXERCIŢIUL 2:

Enumeraţi elementele mulţimii: $B=\left \{ y/y\in N^{{*}},1\leq y<9 \right \}$

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „B” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „y”, ţinând cont de faptul că:

„y” este un număr natural nenul (nu poate lua valoarea 0 deoarece avem în

enunţul problemei condiţia $y\in N^{{*}}$ , care este mulţimea numerelor naturale mai puţin valoarea 0);

„y” este mai mare sau cel mult egal cu 1 şi strict mai mic decât 9, adică „y” poate lua toate valorile cuprinse între 1 şi 8.

Răspunsul corect în acest caz este că: „y” poate lua următoarele valori: 1,2,3,4,5,6,7,8.

Obţinem astfel mulţimea: $B=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$

Răspuns corect : $B=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$

EXERCIŢIUL 3:

Enumeraţi elementele mulţimii: $D=\left \{ z/z\in N,2\leq 2z-6<14 \right \}$

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „D” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „z”, ţinând cont de faptul că:

„z” este un număr natural ;

pentru a afla intervalul de valori pe care îl poate lua necunoscuta „z”, este necesar să rezolvăm inecuaţia: $2\leq 2z-6<14$ .

Să rezolvăm inecuaţia: $2\leq 2z-6<14$

Pentru a-l elimina pe 6 din inecuaţie ne folosim de opereţia inversă scăderii şi anume operaţia de adunare şi îl adunăm pe 6 în toate părţile inecuaţiei, astfel: $2+6\leq 2z-6+6<14+6$

Astfel obţinem următoarea inecuaţie : $8\leq 2z<20$

Pentru că pe noi ne interesează valoarea pe care o poate lua necunoscuta „z”, trebuie să împărţim întreaga inecuaţie la 2 şi astfel obţinem: $8\leq 2z<20 / : 2$