Exerciții Rezolvate la Unghiuri complementare. Unghiuri Suplementare

"Cel mai mare neajuns al nostru este că renunțăm prea repede. Cel mai corect drum către succes este să mai încerci o dată." Thomas Edison

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun o nouă lecție de geometrie în plan și te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună câteva exerciții la "Unghiuri Complementare. Unghiuri Suplementare".

Exercițiul 1 :

Unghiul  \widehat{MON} și  \widehat{NOP} sunt adiacente și complementare. Știind că  m(\widehat{MON}) este \frac{3}{2} din  m(\widehat{NOP}) să se calculeze   m(\widehat{NOP})   și  m(\widehat{MON}) ..

  • Rezolvare: 
  • Scriem datele problemei:
  • Realizăm desenul:
  • Analizând desenul observăm că  m(\widehat{MON})+ m(\widehat{NOP})=90^\circ
  • Știm că  m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP})  \Rightarrow \frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOP})=90^\circ \ \ \ | \ \ \cdot \ \ 2
  •  \Rightarrow 3\cdot m(\widehat{NOP})+2 \cdot m(\widehat{NOP})=2\cdot 90^\circ
  •  \Rightarrow 5\cdot m(\widehat{NOP})=180^\circ \ \ \ | \ \ \ \cdot \ \ \ 5
  •  \Rightarrow m(\widehat{NOP})=180^\circ\ \ \ : \ \ \ 5
  •  \Rightarrow m(\widehat{NOP})=36^\circ
  • Înlocuim și  aflăm și măsura unghiului  \widehat{MON}
  •  m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot m(\widehat{NOP}) \Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{3}{{2}}\cdot 36^\circ \Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{3\cdot36^\circ}{{2}} \Rightarrow m(\widehat{MON})=\frac{108^\circ}{{2}}=54^\circ
  • m(\widehat{MOP})= m(\widehat{MON})+ m(\widehat{NOP})
  •  m(\widehat{MOP})=36^\circ+54^\circ=90^\circ

Exercițiul 2:

Măsura m(\widehat{XOY}) este \frac{7}{8} din măsura suplementului său unghiul m(\widehat{YOZ}). Aflați măsura m(\widehat{XOY}) și m(\widehat{YOZ}).

  • Rezolvare:
  • Scriem datele problemei:
  • Realizăm desenul:
  • Analizând desenul observăm că: m(\widehat{XOY})+m(\widehat{YOZ})=180^\circ
  • Știm că m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ})
  • \Rightarrow\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ})+m(\widehat{YOZ})= 180^\circ \ \ \ | \ \ \cdot8
  • \Rightarrow 7\cdot m(\widehat{YOZ})+8\cdot m(\widehat{YOZ})=8\cdot180^\circ
  • \Rightarrow 15 \cdot m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ
  • \Rightarrow 15 \cdot m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ \ \ \ | \ \ : \ \ \ 15
  • \Rightarrow m(\widehat{YOZ})= 1440^\circ \ \ : \ \ \ 15
  • \Rightarrow m(\widehat{YOZ})= 96^\circ
  • Înlocuim și aflăm măsura  m(\widehat{XOY}):
  • m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot m(\widehat{YOZ}) \Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{7}{{8}}\cdot 96^\circ \Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{7\cdot 96^\circ}{{8}}\Rightarrow m(\widehat{XOY})=\frac{672^\circ}{{8}}=84^\circ

Exercițiul 3: 

Determinați măsura unghiului m(\widehat{MON}) știind că măsura complementului suplementului său este de 63^\circ.

  • Rezolvare:
  • Dacă citim atent enunțul problemei aceasta ne precizează că complementul suplementului unghiului  \widehat{MON} este 63^\circ . Scriem matematic această informație:
  • Notăm suplementul unghiului \widehat{MON} cu \widehat{NOP} și obținem informația:
  • m(\widehat{MON})+m(\widehat{NOP})=180^\circ
  • Notăm complementul unghiului \widehat{NOP} cu \widehat{NOQ} și obținem informația:
  • m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOQ})=90^\circ
  • Scriem datele problemei:
  • Realizăm desenul:
  • Plecăm de la informația furnizată de enunțul problemei că:
  • m(\widehat{NOP})+m(\widehat{NOQ})=90^\circ
  • Știm că m(\widehat{NOQ})=63^\circ \Rightarrow m(\widehat{NOP})+63 ^\circ=90^\circ \ \ \ | \ \ -63^\circ \Rightarrow m(\widehat{NOP})=90^\circ -63^\circ \Rightarrow m(\widehat{NOP})=27^\circ
  • Mai știm din enunțul problemei că: m(\widehat{MON})+m(\widehat{NOP})=180^\circ
  • Înlocuim m(\widehat{NOP})=27^\circ și obținem:
  • m(\widehat{MON})+27^\circ=180^\circ \ \ \ | \ \ -27^\circ
  • \Rightarrow m(\widehat{MON})=180^\circ -27^\circ
  • \Rightarrow m(\widehat{MON})=153^\circ

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să  îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în Clubul de "Matematică Math More Easy".

Leave a Reply

Your email address will not be published.