Posts Tagged ‘Set Operations’

Exerciții Rezolvate la Mulţimi. Operaţii cu Mulţimi.

clasa a VII-a

La această lecţie vom recapitula din anii trecuţi câteva noţiuni pe care le vom aplica în exerciţii simple la lecţia „ Mulţimi. Operaţii cu Mulţimi.”

(more…)

EXERCIŢIUL 1:

Enumeraţi elementele mulţimii: A=\left \{ x/x\in N,x<8 \right \}

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „A” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „x”, ţinând cont de faptul că:

  • x” este un număr natural;
  • x” este strict mai mic decât 8, adică poate lua toate valorile de la 0 la 7, fără a lua valoarea 8.

Răspunsul corect în acest caz este că: „x” poate lua următoarele valori: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Obţinem astfel mulţimea:  A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}

  •  Răspuns corect:A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right \}

EXERCIŢIUL 2:

Enumeraţi elementele mulţimii: B=\left \{ y/y\in N^{{*}},1\leq y<9 \right \}

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „B” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „y”, ţinând cont de faptul că:

  • y” este un număr natural nenul (nu poate lua valoarea 0 deoarece avem în

enunţul problemei condiţia y\in N^{{*}}, care este mulţimea numerelor naturale mai puţin valoarea 0);

  • yeste mai mare sau cel mult egal cu 1 şi strict mai mic decât 9, adică „y” poate lua toate valorile cuprinse între 1 şi 8.

Răspunsul corect în acest caz este că: „y” poate lua următoarele valori: 1,2,3,4,5,6,7,8.

Obţinem astfel mulţimea: B=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}

  • Răspuns corect :B=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}

EXERCIŢIUL 3:

Enumeraţi elementele mulţimii:D=\left \{ z/z\in N,2\leq 2z-6<14 \right \}

Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „D” care este formată din toate valorile pe care le poate lua necunoscuta „z”, ţinând cont de faptul că:

  • z” este un număr natural ;

  • pentru a afla intervalul de valori pe care îl poate lua necunoscuta z”, este necesar să rezolvăm inecuaţia: 2\leq 2z-6<14 .

Să rezolvăm inecuaţia:     2\leq 2z-6<14

Pentru a-l elimina pe 6 din inecuaţie ne folosim de opereţia inversă scăderii şi anume operaţia de adunare şi îl adunăm pe 6 în toate părţile inecuaţiei, astfel:2+6\leq 2z-6+6<14+6

Astfel obţinem următoarea inecuaţie  :8\leq 2z<20

Pentru că pe noi ne interesează valoarea pe care o poate lua necunoscuta „z”, trebuie să împărţim întreaga inecuaţie la 2 şi astfel obţinem:8\leq 2z<20 / : 2

Rezultatul va fii:  4\leq z <10

Astfel obţinem mulţimea :D=\left \{ z/z\in N,4\leq z<10 \right \}

Răspuns corect: D=\left \{ 4,5,6,7,8,9 \}

EXERCIŢIUL 4:

Determinaţi elementele mulţimii:F=\left \{ x/x\in N,\frac{12}{x+3}\in N \right \}

 Rezolvare:

Exerciţiul ne cere să găsim elementele mulţimii „F”, formată din toate numerele naturale „x”cu proprietatea că:\frac{12}{x+3}\in N

Această condiţie ne indică faptul că rezultatul împărţirii lui 12 la „x+3” să fie un număr natural, deci trebuie să fie o împărţire exactă.

Dar să vedem cum să aflăm rezultatul împărţirii lui 12 la un număr care conţine o necunoscută.

Pentru ca 12 să se împartă exact la „x+3”, este neapărat ca „x+3” să îl dividă pe 12.

Cu alte cuvinte:   x+3\in D_{{12}}=\left \{ 1,2,3,4,6,12 \right \}

Pentru a afla ce valori poate lua „x” egalăm „x+3” cu fiecare valoare a

mulţimii : D_{{12}}=\left \{ 1,2,3,4,6,12 \right \}

Astfel avem:

x+3=1 /(-3)

x+3-3=1-3

x=-2

x+3=2 /(-3)

x+3-3=2-3

x=-1

x+3=3 /(-3)

x+3-3=3 -3

x=0

x+3=4 /(-3)

x+3-3=4-3

x=1

x+3=6 /(-3)

x+3-3=6-3

x=3

x+3=12 /(-3)

x+3-3=12-3

x=9

Obţinem astfel drept rezultat mulţimea:F=\left \{ -2,-1,0,1,3,9 \right \}

  • Răspuns corect:   F=\left \{ -2,-1,0,1,3,9 \right \}