Posts Tagged ‘ridicarea la putere’

Exerciții rezolvate la Compararea puterilor

“Educația nu e cât de mult ai memorat sau cât știi. E capacitatea de a face diferența între ce știi și ce nu știi”.

Anatole France 

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi revin cu o lecție nouă la capitolul Numere Naturale: Exerciții rezolvate la Compararea Puterilor.

(mai mult…)

Exercițiul 1: Comparați numerele:

  • a) 4 ^{17} și 2 ^{34}
  • b) 3 ^{27} și 9 ^{13}
  • c) 8 ^{17} și  2^{52}

Rezolvare: 

  • 4 ^{17} și 2 ^{34}
  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că putem să-l scriem pe 4 ca bază 2 ^2.
  • ({2 ^2})^{17}    și 2 ^{34}
  • Aplicăm Regulile de Calcul cu Puteri pentru primul număr, înmulțim exponenții și obținem:
  • 2 ^{2\cdot 17}  și 2 ^{34} \Rightarrow 2 ^{34}   = 2 ^{34}

b) 3 ^{27}   și 9 ^{13}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că  putem modifica bazele atunci îl vom scrie pe 9=3 ^{2} și obținem:
  • 3 ^{27} și (3 ^{2}) ^{13} \Rightarrow 3 ^{27} și  3 ^{2\cdot 13}  \Rightarrow 3 ^{27}   \gt \ \ \ 3 ^{26}

c)  8 ^{17} și  2 ^{52}

    • Observăm că  putem modifica bazele atunci îl vom scrie pe 8= 2^{3} și obținem:
    • (2^{3})^{17} și 2^{52 \Rightarrow 2^{3\cdot 17} și  2^{52}  \Rightarrow 2^{51} \lt 2^{52}
Exercițiul 2:  Comparați numerele:
  • a)  2 ^{48}  și   3 ^{32}
  • b)  2 ^{60}  și  3 ^{36}
  • c)  3 ^{42}  și  5 ^{28}
  • d) { 2^2}^3  și (2^2)^3

Rezolvare: 

a) 2^{48} și 3^{32}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel  48=3\cdot16 și 32=2\cdot16. Obținem:
  • 2^{3\cdot16} și 3^{2\cdot16}  \Rightarrow (2^3)^{16} și  (3^2)^{16}
  • Ridicăm la putere știind că  2^3=8 și  3^2=9 obținem:
  •  8^{16} \lt 9^{16}
  • Numărul cu baza mai mică este mai mic.

b)  2^{60} și  3^{36}

  • Pentru a compara cele două numere trebuie mai întâi să le aducem ori la aceeași bază ori să egalăm exponenții. Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel: 60=10\cdot 6 și 36=6\cdot 6. Obținem:
  • 2^{10\cdot 6} și 3^{6\cdot 6} \Rightarrow (2^{10})^ 6 și (3^{6})^ 6
  • Ridicăm la putere știind că 2^{10}=1024 și 3^{6}=729. Obținem:
  •  1024^{6} \gt 729^6
  • Numărul cu baza mai mare este mai mare.

c) 3^{42} și 5^{28}

  • Observăm că nu putem schimba baza atunci vom egala exponenții și vom scrie astfel: 42=3\cdot 14  și 28=2 \cdot 14. Obținem:
  • 3^{3\cdot14} și 5^{2\cdot14}   \Rightarrow (3^3)^{14} și  (5^2)^{14}
  • Ridicăm la putere știind că  3^3= 27 și  5^2= 25 obținem:
  •  27^{14}\ \ \gt\ \ 25^{14}.

d) { 2^2}^3 și (2^2)^3

  • Observăm că la primul număr avem puterea unei puteri cu alte cuvinte exponentul este tot o putere 2^3. Mai întâi ridicăm la putere exponentul știind că 2^3 = 8 și obținem: { 2^2}^3=2^8.
  • La cel de-al doilea număr aplicăm Regulile de calcul cu puteri,  înmulțim puterile și obținem: (2^3)^2=2^{3\cdot 2}= 2^6
  • { 2^2}^3 și (2^2)^3\Rightarrow 2^8 \ \ \gt \ \ 2^6

Exercițiul 3: Comparați numerele:

a) 8^{18} - 7\cdot 8^{17} și 16^{14} - 15\cdot 16^{13}

c) (9^{15}\cdot 3^{14})^4  și (81^{3}\cdot 27^{7})^3 \cdot 243 ^{15}

Rezolvare:

a) 8^{18} - 7\cdot 8^{17} și 16^{14} - 15\cdot 16^{13}

  • Pentru a putea compara cele două numere trebuie să le aducem la o formă mai simplă. Pentru că avem operația de scădere între termenii celor două numere trebuie să dam factor comun baza care se repetă la puterea cea mai mică
  • 8^{17}\cdot (8^{18-17} - 7\cdot 8^{17-17}) și 16^{13}\cdot (16^{14-13} - 15\cdot 16^{13-13})
  • 8^{17}\cdot (8^{1} - 7\cdot 8^{0})   și 16^{13}\cdot (16^{1} - 15\cdot 16^{0})
  • Știm că orice număr la puterea 0 este egal cu 1  \Rightarrow 8^0=1 și \Rightarrow 16^0=1
  • Obținem:
  • 8^{17}\cdot (8 - 7\cdot 1) și 16^{13}\cdot (16 - 15\cdot 1)
  • 8^{17}\cdot (8 - 7) și 16^{13}\cdot (16 - 15)
  • 8^{17}\cdot 1 și 16^{13}\cdot 1 \Rightarrow 8^{17} și 16^{13}
  • Pentru a putea compara cele două numere trebuie să le aducem la aceeași bază.
  • Știm că putem scrie:8=2^{3} și 16=2^{4} astfel obținem:
  • (2^{3})^{17} și (2^{4})^{13} \Rightarrow 2^{3\cdot 17} și 2^{4\cdot 13} \Rightarrow 2^{51} \lt 2^{52}

b) (9^{15}\cdot 3^{14})^4 și (81^{3}\cdot 27^{7})^3 \cdot 243 ^{15}

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy”.  

Exerciții rezolvate la Pătrate Perfecte!

“Nu poți împinge pe nimeni să urce pe o scară dacă nu este dispus să o urce singur ”

Andrew Carnegie

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul anterior am prezentat cateva “Exerciții Rezolvate la Ultima Cifră a unui Număr Natural”. Astăzi te invit să rezolvăm și să explicăm câteva exerciții la Pătrate Perfecte. Să vedem cum putem arăta că un număr foarte mare poate fi sau nu pătrat perfect!

(mai mult…)

Exercițiul 1: 

Arătați că numărul a=2003 + 2\cdot (1+2+3+................+ 2002) este pătrat perfect.

  • Rezolvare: Pentru a arăta că numărul “a” este pătrat perfect trebuie să arătam că numărul “a”se poate scrie ca un număr natural la puterea a doua.
  • Observăm că în paranteză avem  Suma Gauss a primelor 2002 numere naturale consecutive așa că vom aplica formula de calcul a lui Gauss.
  • a=2003 + 2\cdot (1+2+3+................+ 2002)
  • a=2003 + 2\cdot [2002\cdot (2002+1)\ : \ 2]
  • a=2003 + 2\cdot [2002\cdot 2003 \ : \ 2]
  • Pentru că înmulțirea și împărțirea sunt operații de același ordin putem efectua mai întâi operația de împărțire.
  • a=2003 + 2\cdot [2002\ \ : \ 2 \cdot 2003]
  • a=2003 + 2\cdot 1001 \cdot 2003
  • a=2003 + 2002 \cdot 2003
  • Dăm factor comun pe 2003.
  • a=2003\cdot (1 + 2002)
  • a=2003\cdot 2003
  • a=2003^2.
  • \Rightarrow numarul \ este pătrat perfect.
Exercițiul 2: 

Arătați că numărul  a=81+81 \cdot 2+ 81 \cdot 3+.....................+81 \cdot 49 este pătrat perfect.

  • Rezolvare: Pentru a arăta că numărul “a” este pătrat perfect trebuie să arătam că numărul “n”se poate scrie ca un număr natural la puterea a doua.
  • Observăm că 81 se repetă și îl putem da factor comun.
  • a=81\cdot (1+ 2+ 3+.....................+49).
  • În paranteză obținem   Suma Gauss a primelor 49 numere naturale consecutive așa că vom aplica metoda de calcul a lui Gauss.
  • a=81\cdot [49 \cdot(49+1) \ \ : \ 2 ]
  • a=81\cdot [49 \cdot 50 \ \ : \ 2 ]
  • a=81\cdot 49 \cdot 25
  • a=9^2\cdot 7^2 \cdot 5^2
  • Aplicăm Regulile de Calcul cu Puteri și obținem:
  • a=(9\cdot 7 \cdot 5)^2
  • a=315^2
Exercițiul 3:  

Arătați că numărul   n= 27^9 \cdot 32^{11} \ \ : \ \ 2 - 16^6\cdot 2\cdot 6^{27} este pătrat perfect.

  • Rezolvare:  Pentru a arăta că numărul “n” este pătrat perfect trebuie să arătăm că se poate scrie ca un număr natural la puterea a doua.
  • Observăm că pe 27 îl putem scrie ca bază 3, pe 16 și 32 îi putem scrie ca baza 2 iar pe 6 îl putem scrie ca produsul 2\cdot 3
  • n= (3^3)^9 \cdot (2^5)^{11} \ \ : \ \ 2^1 - (2^4)^6\cdot 2^1 \cdot (2\cdot3)^{27}
  • Aplicăm Regulile de calcul cu puteri și obținem:
  • n= 3^{3\cdot9} \cdot 2^{5\cdot 11} \ \ : \ \ 2^1 - 2^{4\cdot 6}\cdot 2^1 \cdot 2^{27}\cdot 3^{27}
  • n= 3^{27} \cdot 2^{55} \ \ : \ \ 2^1 - 2^{24}\cdot 2^1 \cdot 2^{27}\cdot 3^{27}
  • n= 3^{27} \cdot 2^{55-1} - 2^{24+1+27}\cdot 3^{27}
  • n= 3^{27} \cdot 2^{54} - 2^{52}\cdot 3^{27}
  • n= 3^{27} \cdot 2^{52} \cdot 2^2 - 2^{52}\cdot 3^{27}
  • Observăm că se repetă  3^{27} \cdot 2^{52} și îi dăm factor comun.
  • n= 3^{27} \cdot 2^{52} \cdot (2^2 - 1)
  • n= 3^{27} \cdot 2^{52} \cdot (4 - 1)
  • n= 3^{27} \cdot 2^{52} \cdot 3
  • n= 3^{27} \cdot 2^{52} \cdot 3^1
  • n= 3^{27+1} \cdot 2^{52}
  • n= 3^{28} \cdot 2^{52}
  • n= (3^{14} \cdot 2^{26} )^2 \Rightarrow n este pătrat perfect
Exercițiul 4:  

Arătați că numărul  n= 2^{2011}- 2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}  este pătrat perfect.

  • Rezolvare: Pentru a arăta că numărul “n” este pătrat perfect trebuie să arătăm că se poate scrie ca un număr natural la puterea a doua.
  • Aplicând Regulile de Calcul cu Puteri  putem scrie: 2^{2011}= 2^{2008}\cdot 2^{3}2^{2010}= 2^{2008}\cdot 2^{2} și 2^{2009}= 2^{2008}\cdot 2^{1}. Obținem astfel:
  •  n= 2^{2008}\cdot 2^{3} - 2^{2008}\cdot 2^{2} - 2^{2008}\cdot 2^{1} -2^{2008}
  • Observăm că se repetă  2^{2008} și putem sa îl dăm factor comun:
  •  n= 2^{2008}\cdot (2^{3} - 2^{2} - 2^{1} - 1)
  •  n= 2^{2008}\cdot (8 - 4 - 2 - 1)
  •  n= 2^{2008}\cdot 1
  •  n= 2^{2008}
  •   n= (2^{1004})^2 \Rightarrow n este pătrat perfect

 

Exercițiul 5: 

Arătați că numărul a= 2^{1504} + 2^{1505} + 2^{1506} +..............+ 2^{2002}   nu este pătrat perfect.

  • Rezolvare: Observăm că avem Suma Gauss a puterilor lui 2. Pentru a rezolva acest exercițiu înmultim întreaga expresie matematică cu un 2. 
  • a= 2^{1504} + 2^{1505} + 2^{1506} +..............+ 2^{2002} | \ \ \ \cdot2
  • 2\cdot a= 2\cdot 2^{1504} + 2\cdot 2^{1505} + 2\cdot 2^{1506} +..............+2\cdot 2^{2002}
  • 2\cdot a= 2^{1504+1} + 2^{1505+1} + 2^{1506+1} +..............+ 2^{2002+1}
  • 2\cdot a= 2^{1505} + 2^{1506} + 2^{1507} +.............+2^{2002}+ 2^{2003}
  • Scădem cele două relații și obținem:
  • suma gauss a puteror lui 2

  •  a = 2^{2003} - 2^{1504}
  • Pentru a demonstra că numărul  a = 2^{2003} - 2^{1504} nu este pătrat perfect trebuie să arătăm că Ultima cifră a lui a aparține mulțimii: \left \{ 2,3, 7,8 \right \}.
  • Calculăm Ultima cifră a numărului a = 2^{2003} - 2^{1504}
  •  U(a) = U(2^{2003} - 2^{1504})
  •  U(a) = U(2^{2003}) - U(2^{1504})
  • Calculăm  U(2^{2003}) .
  • Mai întâi calculăm puterilelui 2.
  • Observăm că ultima cifră se schimbă din 4 în 4.
  • Împărțim 2003 la 4 și obținem câtul 500 și restul 3.
  •  U(2^{2003})=U(2^{4\cdot 500+3})=U[(2^4)^{500}\cdot 2^3]=U[(2^4)^{500}]\cdot U(2^3)
  • Dacă privim atent puterile lui 2 observăm ca ultima cifră a lui 2^4 este 6 și astfel obținem:
  • U[(2^4)^{500}]\cdot U(2^3)= U[U(6^{500})\cdot 8]
  • Știm că 6 ridicat la orice putere are ultima cifra tot 6.
  • Și obținem: U[U(6^{500})\cdot 8]=U(6 \cdot 8)= U(48)=8
  • Am obținut că  U(2^{2003})=8
  • Calculăm  U(2^{1504}).
  • Împărțim 1504 la 4 și obținem câtul 376.
  •  U(2^{1504})=U(2^{4\cdot 376})=U[(2^4)^{376}]
  • U(2^4)=6\Rightarrow U[(2^4)^{376}]=U(6^{376})=6
  • Am obținut astfel:  U(a) = U(2^{2003}) – U(2^{1504})=8-6=2
  • Știm că ultima cifră a unui pătrat perfect nu poate fi 2 \Rightarrow  a= 2^{1504} + 2^{1505} + 2^{1506} +..............+ 2^{2002} nu este pătrat perfect

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poți lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poți trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi și pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poți găsi și aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag și mult respect Alina Nistor!

 

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

clasa a VII-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit!Până în clasa a VII-a copilul tău a studiat următoarele Mulţimi de Numere: Mulţimea Numerelor Naturale, Mulţimea Numerelor Întregi şi Mulţimea Numerelor Raţionale.Capitolul II din programa de matematica pentru clasa a VII-a prevede studierea Numerelor Reale. Prima lecţie din acest capitol este Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. (mai mult…)

  • Definiţie:Un număr natural “a” se numeşte pătrat perfect dacă există un număr natural “n” astfel încât : n ^{2}=a
  • Rădăcina Pătrată:

    Fie “a” un număr natural pătrat perfect. Numărul natural “n” cu proprietatea: n ^{2}=a se numeşte rădăcină pătrată a numărului “a” şi se notează: n=\sqrt{a}

  • Exemple:   \sqrt{25}=\sqrt{5^{2}}=5
  •  \sqrt{100}=\sqrt{10^{2}}=10
  •  \sqrt{0}=\sqrt{0^{2}}=0

Observaţie:

 

Evident numai unul este număr natural : \sqrt{n}=n

 

 

 

 

 

 \sqrt{ 25\cdot a^{4}\cdot b^{2}}=\sqrt{ (5\cdot a^{2}\cdot b)^{2}}=\left \| 5\cdot a^{2}\cdot b \right \|=5\cdot a^{2}\cdot \left \| b \right \|

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

 

 

 

 

Pătratul unui număr natural

Clasa a V-aDragul meu părinte bine te-am regăsit! In articolul de azi vreau să îţi vorbesc despre “Pătratul unui număr natural”. În articolele anterioare am vorbit despre “Ridicarea la putere a unui număr natural” şi “ Regulile de calcul cu puteri”. Azi vom studia “Pătratele perfecte” .

(mai mult…)

Să analizăm următorul sir de pătrate:

 

  • Definiţie: Un număr obţinut prin ridicarea la puterea a doua aunui număr natural se numeşte pătrat perfect.

 

Exemple:     81=9 ^{2} putem spune că 81 este pătrat perfect

  • Observaţie: Pentru a arăta că un număr nu este pătrat perfect este suficient să arătăm că numărul este cuprin între două pătrate perfecte.

Exemplu: 115 nu este pătrat perfect pentru că 10 ^{2}=100 \lt 115 \lt121=11 ^{2}

Să analizăm următorul tabel:

patrat-perfect

  • Observăm că ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi: 0,1, 4,5,  6 sau 9.
  • Numerele care au ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu pot fi pătrate perfecte.
  • Observaţie: Nu întotdeauna numerele care au ultima cifră 0; 1; 4; 5; 6 sau 9  sunt pătrate perfecte
  • Exemplu: 10, 11, 15, 26 sau 39 nu sunt pătrate perfecte.

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

REGULI DE CALCUL CU PUTERI

clasa a VI-aDragul meu părinte, copilul tău a învăţat prima oară această lecţie: „ Reguli de calcul cu puteri” în anul anterior, în clasa a V-a.

În acest an, în clasa a VI-a această lecţie este reamintită, deoarece noţiunile învăţate în această lecţie îi sunt utile copilului tău la următoarea lecţie: „ Criterii de diviozibilitate”.

(mai mult…)

Dar să vedem, dragul meu părinte, ce ar trebui să reţină copilul tău la această lecţie: „Reguli de calcul cu puteri”:

  • Definiţie:

    Fie „a” şi „n” , două numere naturale, cu n ≥ 2.Produsul a „n” factori egali cu „a” se numeşte puterea a n-a a numărului „a” şi se notează :

  • Se scrie:      a^{n}

  • Se citeşte: „ a la puterea n”.

  • a” se numeşte bază.

  • n” se numeşte exponent.

  • Exemplu:

                    a · a = a²

a · a · a= a³

a · a· a· …………….· a =   a^{n}

  • Excepţie:   a^{1}= a şi  a^{0} = 1
  • Orice număr la puterea 1 este egal cu el însuşi.
  • Orice număr la puterea 0 este egal cu 1.

Dar să vedem, dragul meu părinte, care sunt regulile cu puteri:

  • Înmulţirea puterilor cu aceeaşi bază:

  •  a^{m}\cdot a ^{n}=a^{m+n}
  • – se scrie baza şi se adună exponenţii

  • Împărţirea puterilor cu aceeaşi bază:

  •  a^{m}\div a ^{n}=a^{m-n}
  • se scrie baza şi se scad exponenţii
  • Puterea unei puteri:

  • <br /><br /><br /><br /> (a^{m}) ^{n}=a^{m\cdot n}
  • -se scrie baza şi se înmulţesc exponenţii
  • Puterea unui produs:

  • <br /><br /><br /><br /> (a\cdot b) ^{n}=a^{n}\cdot b^{n}
  • Puterea unui cât:

  •  (a\div b) ^{n}=a^{n}\div b^{n}

Dragul meu părinte, la această lecţie, copilul tău trebuie să reţină şi prioritatea pe care o are ridicarea la putere în calcul.

  • Ridicarea la putere este o înmulţire repetată.

  • Exponentul arată de câte ori se repetă produsul prin care se calculează puterea.

  • Ridicarea la putere este o operaţie de ordinul III.

  • Dacă într-un exerciţiu nu există paranteze, atunci se efectuează întâi redicările la putere, apoi înmulţirile şi împărţirile, iar la final, adunările li scăderile.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te invit alături de mine în Clubul de Matematică “Math More Easy” sau accesează link-ul de mai jos: http://mathmoreeasy.ro/exercitii-rezolvate-la-reguli-de-calcul-cu-puteri/

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Ridicarea la putere a unui număr natural

Clasa a V-aDragul meu părinte, bine te-am regăsit! Până acum copilul tău a învăţat adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale. În clasele primare a învăţat că înmulţirea este o adunare repetată.

Iată că a sosit timpul să înveţe şi noţiuni noi cum ar fi ridicarea la putere a unui număr natural.

(mai mult…)

Să observăm:

ridicarea-la-putere-foto-1

  • Definiţie:Puterea “n” a unui număr natural “a” este produsul a n-factori egali cu numărul “a”  ridicarea-la-putere-foto-2
  • Convenţie matematică: a ^{1}=a
  •                                     a ^{0}=1    ; pentru orice    a\neq 0

ridicarea-la-putere-foto-3

  • Citim “a la puterea n”

ridicarea-la-putere-foto-4

  •  Putem reprezenta 16=4^{2}=4\cdot 4 printr-un pătrat cu 4 linii şi 4 coloane.reprezentare-16
  • O importanţă deosebită au puterile lui 10. Acestea se folosesc pentru a compara numerele foarte mari:

puterile-lui-10

  • Ce priorităţi au puterile în calcul?

rezolvare-corectarezolvare-corecta-2

 

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te invit alături de mine în Clubul de Matematică “Math More Easy” sau accesează link-ul de mai jos:

http://mathmoreeasy.ro/exercitii-rezolvate-la-reguli-de-calcul-cu-puteri/ 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!