Posts Tagged ‘numere rationale’

Propunere Model Teza Semestriala (I) clasa a VII-a

clasa a VII-a“Succesul înseamnă a fi în stare să mergi din eșec în eșec, fără să-ți pierzi entuziasmul” spunea Winston Churchill.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit!Pentru că a început perioada tezelor semestriale, iar copilul tău trebuie să repete toate noţiunile învăţate în acest semestru m-am gândit să vă ajut cu un model de teză care îl va ajuta să parcurgă materia studiată pâna în acest moment.

(more…)

  • Toate subiectele sunt obligatorii.
  • Se acordă 10 puncte din oficiu.
  • Timp de lucru 50 minute.

 Pe foaia de test se trec toate rezolvările.

Exerciţiul I: Calculaţi:

5p     1 .   \left \{ (-\frac{3}{4}) - [(-\frac{2}{3})-(+\frac{5}{6})] \right \}:(-\frac{3}{8})

10p     2.    [(-\frac{1}{5}) ^{10}:(-\frac{1}{5}) ^{6}:(-\frac{1}{5}) ^{4}] ^{4}:(\frac{9}{5}-2) ^{3}:(1-\frac{2}{7})

10p   3.     0,1(6)-[(0,25-1\frac{1}{2})-(0,(3)-2\frac{1}{3})]

10p   4.   \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+.....+\frac{1}{99\cdot 100}

  • Rezolvaţi ecuaţiile

 10p      1.   \frac{x+4}{{5}}-\frac{x+2}{{3}}=\frac{2x}{{15}}-\frac{x+1}{{3}}

5p       2.   1\frac{1}{2}\cdot x-0,5=(-\frac{3}{{2}})^{2}

10p         3. \left \| 2x+1 \right \|=7

10p        4. Un obiect se scumpeşte cu 20%. Ştiind că după scumpire preţul obiectului este de 30 lei, aflaţi preţul iniţial al obiectului.

  • Subiectul III. Pe foaia de test se trec rezolvările complete şi desenul:

20p       1. În trapezul isoscel ABCD (AB\parallel CD, AB<CD), AB = 5cm, BC = 6cm şi m(\widehat{AOB})=60 ^{\circ} .  Calculaţi:

a) Calculaţi dimensiunea laturii CD.

b) Dacă  AB\bigcap BC=\left \{ M \right \}, calculaţi perimetrul  \Delta MCD.

Ps: Dragul meu părinte, dacă copilul tău nu a înteles foarte bine Suma lui Gauss poţi descărca acest PDF gratuit  pe care l-am conceput special pentru copii care au dificultăţi la aceste noţiuni  şi care  vă va ajuta să stăpâniţi la perfecţie aceste noţiuni matematice dificile .

Mult succes la rezolvarea acestei teze  dar mai ales mult succes la teza de la şcoală! 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Poţi descărca teza în format pdf de aici:teza-de-evaluare-vii-semestriala-la-matematica

Exerciții rezolvate la Ordinea Efectuarii Operațiilor

Clasa a V-a

Dragul meu părinte, în postarea anterioară am vorbit despre „Ordinea Efectuării Operaţiilor”.

Ţi-am reamintit care sunt operaţiile de gradul I, operaţiile de gradul al II-lea şi am vorbit despre ordinea efectuării operaţiilor într-un exerciţiu în care apar parantezele rotunde, pătrate şi acoladele.

Hai să vedem, dragul meu părinte şi câteva exerciţii la această lecţie.

Voi aborda câteva exemple de exerciţii cu grad diferit de dificultate şi pe care le voi explica pas cu pas, astfel încât ţie, dragul meu părinte, îţi va fii foarte uşor să le explici copilului tău.

(more…)

  • Exerciţiul 1: Să se efectueze:

                        1320 +[48 · 23 +(340 · 11 – 60 ·5) – 235 ·7]=

Rezolvare:

  • Primul pas: efectuăm operaţiile de înmultire din paranteza rotundă

    1320 +[48 · 23 +(340 · 1160 ·5) – 235 ·7]=

     1320 + [ 48 · 23 + (3740300) – 235 ·7]=

  • Pasul doi:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată devine rotundă.

    1320 + [ 48 · 23 + (3740300) – 235 ·7]=

               1320 + ( 48 · 23 + 3440 – 235 ·7)=

  • Pasul trei:efectuăm operatiile de înmulţire din paranteza rotundă.

    1320 + ( 48 · 23 + 3440235 ·7)=

    1320 + ( 1104 + 34401645)=

  • Pasul patru:efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă.

    1320 + ( 1104 + 34401645)=

    1320 + ( 45441645)=

  • Pasul cinci:efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă.

               1320 + ( 45441645)=

              1320 + 2899=

  • Pasul şase: efectuăm operatia de adunare.

    1320 + 2899=

  • 4219   Răspuns corect

  • Exerciţiul 2: Să se efectueze:

                                   2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (280· 53 · 230)]}=

Rezolvare:

  • Primul pas: efectuăm operaţiile de înmultire din paranteza rotundă

    2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (280· 53 · 230)]}=

     2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (1400690)]}=

  • Pasul doi: efectuăm operatia de scădere din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată devine rotundă, în timp ce acolada va devenii paranteză pătrată.

    2307 + {3702 + [270 : 3 +3 · (1400690)]}=

               2307 + [3702 + (270 : 3 +3 · 710)]=

  • Pasul trei: efectuăm operatiile de împărţire şi înmulţire din paranteza rotundă.

    2307 + [3702 + (270 : 3 +3 · 710)]=

     2307 + [3702 + ( 90+ 2130)]=

  • Pasul patru: efectuăm operatia de adunare din paranteza rotundă, iar paranteza pătrată va devenii paranteză rotundă.

    2307 + [3702 + ( 90 + 2130)]=

     2307 + (3702 + 2220)=

  • Pasul cinci: efectuăm operatia adunare din paranteza rotundă.

    2307 + (3702 + 2220)=

     2307 + 5922=

  • Pasul şase: efectuăm operatia de adunare.

    2307 + 5922=

  • 8229   Răspuns corect

  • Exerciţiul 3: Determinaţi numărul natural „x” pentru care are loc egalitatea        (320 + x) · 15 = 5100

Rezolvare:

  • Primul pas: împărţim întreaga egalitate la 15.

    (320 + x) · 15 = 5100 / : 15

    (320 + x) · 15 : 15= 5100 :15

     (320 + x ) · 1= 340

  • Pasul doi: efectuăm operatia de înmulţire din partea stângă a egalităţii si scăpăm de paranteza rotundă

                (320 + x ) · 1= 340

                 320 + x= 340

  • Pasul trei :scădem numărul natural 320 din ambele părţi ale egalităţii.

                320 + x= 340 / (- 320 )

                320 + x – 320= 340- 320

  • Pasul patru: efectuăm operatiiile de scădere din ambele părţi ale egalităţii.

    320 + x – 320= 340- 320

  •  x = 20

            x = 20    Răspuns corect

  • Exerciţiul 4: Determinaţi numărul natural „x” pentru care are loc egalitatea:
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25

Acest gen de exerciţiu se poate rezolva în 2 moduri.

  • Rezolvare primul mod:
  • Pentru a rezolva acest exerciţiu, în care ni se cere să-l aflăm pe x, trebuie să începem rezolvarea exerciţiului de la coadă la cap, astfel.
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25
  • Primul pas: adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 125.
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 = 25 / (+125)
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 – 125 +125 = 25 +125
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 = 150
  • Pasul doi: împărţim întreaga egalitate la 10 .

  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 10 = 150 / :10
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] ·10 : 10= 150 :10
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 1 = 15
  • Pasul trei: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza pătrată.
  • [15 · (10 · x – 11 ) – 120 ] · 1 = 15
  • 15 · (10 · x – 11 ) – 120 = 15
  • Pasul patru:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 120.
  • 15 · (10 · x – 11 ) – 120 = 15 / (+120)
  • 15 · (10 · x – 11 ) – 120 + 120 = 15 + 120
  • 15 · (10 · x – 11 ) = 135

  • Pasul cinci:împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 15.
  • 15 · (10 · x – 11 ) = 135 / :15
  • 15 · (10 · x – 11 ) : 15 = 135 : 15
  • 1 · (10 · x – 11 ) = 9

  • Pasul şase: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza rotundă.
  • 10 · x – 11 = 9

  • Pasul şapte:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 11.
  • 10 · x – 11 = 9 / (+11)
  • 10 · x – 11 + 11= 9 + 11
  • 10 · x = 20

  • Pasul opt: împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 10.

  • 10 · x = 20 / :10
  • 10 · x :10 = 20 :10
  • x = 2
  •  x = 2 Răspuns corect

Rezolvare al doilea mod:

  • Pentru a rezolva acest exerciţiu, în care ni se cere să-l aflăm pe x, notăm paranteza (10 · x – 11 ) = a şi obţinem:[15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25, după care rezolvăm ecuaţia în necunoscuta „a” astfel:
  • [15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25
  • Primul pas: adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 125.
  • [15 · a – 120 ] · 10 – 125 = 25 / (+125)
  • [15 · a – 120 ] · 10 – 125 +125 = 25 +125
  • [15 · a – 120 ] · 10 = 150
  • Pasul doi:împărţim întreaga egalitate la 10 .

  • [15 · a – 120 ] · 10 = 150 / :10
  • [15 · a – 120 ] ·10 : 10= 150 :10
  • [15 · a – 120 ] · 1 = 15
  • Pasul trei: efectuăm înmulţirea din partea stângă a egalităţii şi scăpăm de paranteza pătrată.
  • [15 · a – 120 ] · 1 = 15
  • 15 · a – 120 = 15
  • Pasul patru:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 120.
  • 15 · a – 120 = 15 / (+120)
  • 15 · a– 120 + 120 = 15 + 120
  • 15 · a = 135

  • Pasul cinci:împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 15.
  • 15 · a = 135 / :15
  • 15 · a : 15 = 135 : 15
  • 1 · a = 9
  • a = 9

  • Pasul şase:revenim la notaţia (10 · x – 11 ) = a ştiind căa = 9 şi obţinem egalitatea:
  • 10 · x – 11 = 9

  • Pasul şapte:adunăm în ambele părţi ale egalităţii pe 11.
  • 10 · x – 11 = 9 / (+11)
  • 10 · x – 11 + 11= 9 + 11
  • 10 · x = 20

  • Pasul opt: împărţim în ambele părţi ale egalităţii cu 10.
  • 10 · x = 20 / :10
  • 10 · x :10 = 20 :10
  • x = 2
  •  x = 2 Răspuns corect

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăti în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

MULŢIMI DE NUMERE

Dragul meu părinte, această lecţie „Mulţimi de numere” este o lecţie recapitulativă.

Copilul tău a învăţat în clasele anterioare noţiunile folosite la această lecţie, însă este necesară recapitularea lor deoarece pe parcursul clasei a VIII-a vor fi des utilizate. (more…)

La această lecţie copilul tău îşi va reaminti că:

  • Mulţimea „Numerelor Întregi” se notează cu Z şi

  • Z={-3,-2,-1,0,1,2,3,…….,…}.

  • Dacă adunăm, scădem sau înmulţim două sau mai multe numere întregi obţinem tot un număr întreg.

  •   \subseteq Z

Dragul meu părinte, tot la această lecţie copilul tau trebuie să-şi amintească şi „Relaţia de Divizibilitate în Z”.

Def: Un număr întreg „a” se numeşte „divizor” al unui număr întreg „b”, dacă există un număr întreg „c” astfel încât: b = a·c.

 

  •  Notăm:               Citim:
  • a | b”                  „a” divide „b” sau „a” este un divizor al lui „b”

  • b ⁞ a”                  „b” se divide cu „a” sau „b” este multiplu de „a”.

  • a | b”                  „a” nu divide pe „b” sau

                                       „b” nu este multiplu de „a”.

Pentru numere întregi nenule, relaţia de divizibilitate se poate exprima cu ajutorul relaţiei de împărţire astfel:

  • Dacă  a·b = c , atunci c : b=a şi c : a=b .

Însă, ce se întâmplă dacă deîmpărţitul nu este multiplu al împărţitorului?

Observăm în acest caz că rezultatul nu mai este un număr întreg.

Dragul meu părinte, copilul tău a învăţat în anii anteriori şi fracţiile, pe care este necesar să le amintim în această lecţie.

  • Mulţimea numerelor raţionale se notează cu Q şi

  • Q={x/ x=  \frac{m}{n}, m,  \in N }

  • Numerele raţionale se pot scrie în două forme echivalente: cu ajutorul liniei de fracţie (reprezentare fracţionară   \frac{m}{n} ) sau cu ajutorul virgulei (reprezentare zecimală m,n)

  •   \subseteq Q

  •   \subseteq   \subseteq Q

Dragul meu părinte, copilul tău a mai învăţat în anii anteriori şi „Numerele Iraţionale”.

  • Numerele Iraţionale nu pot fi reprezentate de fracţii în care numărătorul şi numitorul sunt numere întregi.

  • In scrierea cu virgulă, numerele iraţionale au o infinitate de zecimale care nu se repetă periodic.

  • Numerele raţionale împreună cu cele iraţionale formează „Mulţimea Numerelor Reale”.

  • Mulţimea Numerelor Reale” se notează cu R.

  • Suma, diferenţa şi produsul a două sau mai multe numere naturale sunt tot numere reale.

  • Rezultatul împărţirii a două sau mai multe numere reale nenule este tot un număr real.

  • N   \subseteq Z   \subseteq Q   \subseteq R.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com    mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy?ref=hl.