Posts Tagged ‘examen capacitate’

Exerciții rezolvate la formulele de calcul prescurtat

Clasa a VIII-aBine te-am regăsit dragul meu părinte. În articolul anterior ţi-am prezentat “Formulele de Calcul Prescurtat” pentru numere reale.

Dragul meu părinte, ţi-am spus că aceste formule sunt foarte importante deoarece le vom folosi în Operaţiile cu rapoarte? Aceste rapoarte de numere compun un exerciţiu care se dă şi la examenul de capacitate. (Cel puţin în anul anterior  Examenul de Evaluare Naţională 2016 a avut un exerciţiu cu rapoarte).

(mai mult…)

EXERCIŢIUL 1:  Folosind formula pentru pătratul sumei sau diferenţei a doi termeni, calculaţi:

  • a)       (x+1) ^{2}

Rezolvare:

Aplicăm formula de calcul prescurtat: (a+b) ^{2}=a^{2}+2\cdot a \cdot b+b^{2}.

În cazul exerciţiului  nostru: a=x şi b=+1. Aplicând formula obţinem:

 (x+1)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot (+1)+(+1)^{2}

 (x+1)^{2}=x^{2}+2 x+1

  •     b)  (x - 2)^{2}

Rezolvare:

Aplicăm formula de calcul prescurtat:  (a - b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b +b^{2}

În cazul exerciţiului  nostru: a=x şi b=-2. Aplicând formula obţinem:

 (x - 2)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot 2 +(-2)^{2}

 (x - 2)^{2}=x^{2}-4 x +4

  • c)  (2x+\sqrt{3})^{2}

Rezolvare:

Aplicăm formula de calcul prescurtat: (a+b) ^{2}=a^{2}+2\cdot a \cdot b+b^{2}.

În cazul exerciţiului  nostru: a=2x şi b=\sqrt{3}. Aplicând formula obţinem:

 (2x+\sqrt{3})^{2}=(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}

 (2x+\sqrt{3})^{2}=4x^{2}+4\sqrt{3} x+3

  • d)  (5x-\sqrt{2})^{2}

Aplicăm formula de calcul prescurtat:  (a - b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b +b^{2}

În cazul exerciţiului  nostru: a=5x şi b=\sqrt{2}. Aplicând formula obţinem:

 (5x-\sqrt{2})^{2}=(5x)^{2}-2\cdot 5x\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}

 (5x-\sqrt{2})^{2}=25x^{2}-10 \sqrt{2}x+2

  • e) (\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})^{2}=

Aplicăm formula de calcul prescurtat: (a+b) ^{2}=a^{2}+2\cdot a \cdot b+b^{2}.

În cazul exerciţiului  nostru:  a=\frac{2}{3}x şi  b=\frac{1}{3} . Aplicând formula obţinem:

 (\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})^{2}=(\frac{2}{3}x)^{2}+2\cdot \frac{2}{3}x\cdot \frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}

 (\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}x^{2}+ \frac{4}{9}x +\frac{1}{9}

  • f) (\frac{2}{7}x-\frac{7}{4})^{2}

Aplicăm formula de calcul prescurtat:  (a - b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b +b^{2}

În cazul exerciţiului  nostru:  a=\frac{2}{7}x şi  b=\frac{7}{4}. Aplicând formula obţinem:

 (\frac{2}{7}x-\frac{7}{4})^{2}=(\frac{2}{7}x)^{2}-2\cdot \frac{2}{7}x\cdot \frac{7}{4}+(\frac{7}{4})^{2}

 (\frac{2}{7}x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-\frac{28}{28}x+\frac{49}{16}

 (\frac{2}{7}x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-x+\frac{49}{16}

f)  (x+7)(x-7)

Aplicăm formula de calcul prescurtat:  (a+b)(a-b)= a^{2}-b^{2}

În cazul exerciţiului  nostru: a=x şi b=7. Aplicând formula obţinem:

 (x+7)(x-7)= x^{2}-7^{2}

 (x+7)(x-7)= x^{2}-49

EXERCIŢIUL 2:  Efectuaşi calculele :

  •  a)  (x+2)^{2}+ (x-1)^{2}

Aplicând formulele de calcul prescurtat obţinem:

 (x+2)^{2}+ (x-1)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot 2+ 2^{2}+x^{2}-2\cdot x\cdot 1+1^{2}= aplicatii-formule-de-calcul-prescurtat-ex-2

  •  b) (x-\sqrt{2}) ^{2}-(\sqrt{2}x+1) ^{2}

Aplicând formulele de calcul prescurtat obţinem:

aplicatii-formule-de-calcul-prescurtat-ex-2-pct-b

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere.Adunarea şi Scăderea numerelor reprezentate prin litere.

Clasa a VIII-aDragul meu părinte bine te-am regăsit! În cel de-al doilea capitol de algebră în clasa a VIII-a se studiază “Calcule cu numere reale reprezentate prin litere”, iar prima lecţie din acest capitol este de “Operaţii cu numere reale reprezentate prin litere”. Totuşi copilul tău nu este străin de acest tip de calcul al numerelor reprezentate prin litere, ele au mai fost studiate şi în clasele anterioare doar ca în acest capitol aplicăm aceste informaţii pe “mulţimea numerelor reale”

(mai mult…)

  • Definiţie:Se numeşte expresie algebrică o succesiune de numere şi sau litere legate între ele prin operaţii aritmetice (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere).

Observaţii:

Expresia algebrică obţinută prin înmulţirea unui număr cu o literă se numeşte “termen al expresiei algebrice”.

  • Exemplu: 7\cdot x, 4x, 2\cdot\sqrt{3}\cdot x, 3\cdot\sqrt{5}\cdot x - 9z ^{3}.

Numărul care apare în scrierea unui termen se numeşte “coeficientul termenului”.

Literele care intră în componenţa unui termen alcătuiesc “partea literală”.

exemplu-nr-reprezentate-prin-litereObservaţie: Cu numerele reale reprezentate prin litere se pot efectua  operaţii de:
adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, ele având aceleşi proprietăţi ca şi la numere reale.

Adunarea şi Scăderea numerelor reprezentate prin litere.

Definiţie:Se numesc termeni asemenea acei termeni care conţin aceeaşi parte literală la acelaşi exponent.

termeni-asemenea-nr-reale

 

  • Adunarea şi scăderea cu termeni asemenea se numeşte “operaţia de reducere a termenilor asemenea”.
  • “Operaţia de reducere a termenilor asemenea” este operaţia prin care se obţine un termen asemenea celor doi, iar coeficientul noului termen este obţinut prin efectuarea operaţiei indicate asupra celor doi termeni asemenea.
  • “Forma canonică”  este expresia algebrică care nu conţine termeni asemenea

forma-canonica-buna

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Mulţimi de numere reale.

Clasa a VIII-a

Dragul meu părinte, bine te-am regasăsit. Revin după o pauză cam lungă, cu un nou articol.
De data aceasta prima lecţie de algebră pentru clasa a VIII-a: “Mulţimi de numere reale”.

 

(mai mult…)

 

  •  În clasa a V-a s-a studiat “Mulţimea numerelor Naturale” pe care am notat-o cu N={0,1,2,3,4,5,………, +∞}.
  • În clasa a VI-a s-a studiat Mulţimea Numerelor Întregi pe care am notat-o cu:  Z={-∞, ……., -2,-1,0,1,2,3,4,5,………, +∞}.
  • În clasa a VII-a s-a studiat Mulţimea Numerelor Raţionale pe care am notat-o cu: Q={\frac{a}{{b}} ∕ a \in Z, b \in Z*}.

 

  • Observaţie:– Mulţimea Numerelor Raţionale este stabilă în raport cu operaţiile de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire, adică suma, diferenţa, înmulţirea şi împărţirea a două numere raţionale sunt tot numere raţionale.

 

Observaţie: Pentru orice număr rational nenul “q” , există o unică fracţie ireductibilă   \frac{a}{b} , cu a  \in Z, b  \in Z*  astfel încât q =\frac{a}{b} .

  • Un număr raţional poate fi reprezentat prin fractii ordinare echivalente sau printr-o fracţie zecimală finită sau periodică.

Exemplu:

  • Fracţie ordinară: \frac{5}{6}
  • Fracţie zecimală finită: 2,4
  • Fracţie zecimală periodică: 41,(6)

Mulţimea numerelor reale se notează cu R.
Mulţimea numerelor reale nenule se notează cu R*.

Mulţimea numerelor iraţionale se notează cu R\Q.

  • Observaţie:ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
  • Observaţie: Orice număr irational este reprezentat de o fracţie zecimală infinită şi neperiodică.
  • Observaţie: Reciproc, dacă un număr real este reprezentat de o fracţie zecimală infinită şi neperiodică, atunci numărul este irational.

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor. Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Top 10 sfaturi despre cum îţi ajuţi copilul să depăşească frica de teză?

trust yourself

Dragul meu părinte, te salut cu drag după o scurtă perioadă în care nu am mai scris nimic.

De o săptămână am început pregătirile pentru teza semestrială la matematică, iar replica pe care am auzit-o de la copii cu care lucrez :” Am început tezele. Mor de frică”, m-a determinat să scriu un articol cu sfaturi pentru părinţii care vor să-şi ajute copii să depăşească teama de evaluarea  semestrială la matematică şi să obţină o notă bună.

De cele mai multe ori chiar părintele este un factor de stres pentru copilul care va susţine evaluarea semestrială la matematică.

(mai mult…)

De aceea, prin acest articol încerc să trag un semnal de alarmă părinţilor, dar şi să îi ajut prin ai învăţa cum să procedeze astfel încât să-şi ajute micuţii scolari să gestioneze stresul tezelor şi al examenelor.De multe ori stresul tezelor şi al examenelor este principalul vinovat al notelor scăzute chiar dacă copilul este unul care depune eforturi foarte mari în a învăţa, care se străduieste să se ridice la un nivel forte ridicat.

De cele mai multe ori părinţii îmi spun:

„Nu îmi explic cum a luat nota asta mică, ştia totul foarte bine, l-am văzut cu ochii mei cât a învăţat!”

Iar eu le răspund:

„ Perfect adevărat, dar nu l-aţi văzut şi ce emoţii are? De ce nu l-aţi ajutat să depăşească frica de teză?”

Mulţi recunosc ori ca nu au observat frica copilului, ori că nu au luat în seamă că acestă teamă îi va infuenţa nota la evaluare, însă toţi rămân surprinşi când le spun că tu părinte drag poţi să îţi ajuţi copilul să depăsească stresul tezelor şi al examenelor.

  • Dragul meu părinte, hai să vedem cum se manifestă acest balaur invizibil numit stresul tezelor şi al examenelor.

De multe ori copii nu spun că le este frică de examene dar se vede din comportamentul lor : le transpiră palmele mai abundent, sunt palizi la faţă, au stari de leşin, transpiră mai mult decât in celelalte zile, au mâinile reci, acuză dureri de cap, stări de voma sau simt nevoia sa meargă la toaletă mai des, au impresia ca au uitat tot sau o parte din materia pe care au învătat-o, sunt ferm convinşi ca vor lua o notă mică, lipsa poftei de mâncare cu o zi două inainte de teză, lipsa somnului, coşmaruri ca sunt ironizaţi de colegi ca au luat o notă mică, iar lista poate continua….

Dar să vedem dragul meu părinte cum îl poţi ajuta să depăşească aceste stări negative.

  • Nu îl condiţiona asupra notei.

Aud adesea părinţi care spun: „ Dacă nu vine cu notă mare la teză, nu mai are ce căuta acasă” sau alte astfel de aberaţii. Chiar dacă va lua o notă mai mică decât cea pe care o aştepţi tu, tot copilul tău este.

  • Evită să scoţi în evidenţă efectele negative ale unui posibil esec

Cel mai probabil, copilul tău ştie deja că îi va iesi o medie mai mică dacă ratează evaluarea , iar acest lucru îl va influenţa negativ şi în viitor.

  • Nu îl lăsa să înveţe pănă la o oră târzie cu o seară înainte de ziua tezei.

Odihna este foarte importanta înaintea unei evaluări. În momentul în care creierul nu este suficient de odihnit, nu se oxigenează complet şi pot apărea momente de blank(stări în care nu îti mai aduci aminte).

  • Spune-i că este un om valoros indiferent de rezultat.

S-a demonstrat stiinţific că atitudinea este cheia succesului. Atunci când ai încredere în forţele proprii şi ştii că poţi depăşii singur un obstacol, nimic nu îţi va sta în cale. Spune-i copilului tău că ai încredere în el că va lua o notă mare la evaluare şi vei vedea rezultatul.

  • Interpretează tu rolul profesorului şi ascultă-l.

 

  • Ajută-l să îşi împartă materia pe care o are de învăţat pe mai multe zile.

Sfătuieşte-l să îsi împartă subiectele pe care le are de recapitulat lpe mai multe zile pentru a evita să recapituleze toate noţiunile în aceeaşi zi.

  • Pregăteşte-i un meniu alimentar uşor.
  • Supavegheaza-l şi asigură-te ca nu consumă prea multe alimente cu efect energizant gen Cola, Ciocolată,…
  • Cu o seară înainte de teză iesiţi la o plimbare în parc.

Oxigenarea creierului este esenţiala în buna funcţionare a acestuia. Şi unde ai putea obţine acest lucru dacă nu la o plimbare in natură, în parc. Astfel copilul tău se va relaxa , iar rezultatul se va vedea în nota de la teză.

  • Cu o seară înainte de teză oferă-i o ceaşcă cu ceai de tei sau lapte cald îndulcite cu miere.

Se cunosc efectele benefice asupra somnului ale ceaiului de tei sau laptelui caldut îndulcit cu o linguriţă de miere. Astfel copilul tău va avea un somn liniştit şi odihnitor, iar a doua zii la evaluare va fii fresh.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:

mathmoreeasy@yahoo.com

De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy

Exerciții rezolvate la Adunarea Numerelor Naturale. Suma Gauss

Clasa a V-aDragul meu părinte, în acest articol voi explica pas cu pas câteva exerciţii cu un grad de dificultate mai ridicat, frecvent întâlnite la lecţia Adunarea şi Scăderea numerelor naturale, având în vedere modul în care tu, părinte drag ar trebui te foloseşti de aceste informaţii şi să îi explici copilului tău aceste noţiuni.

(mai mult…)

 EXERCIŢIUL 1:

  • Calculaţi suma:     1+2+3+4+…………………….+80 = ?

Rezolvare:

 

Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare unul complicat, însă nu este un exerciţiu greu.

La prima vedere, mulţi copii sunt tentaţi să piardă vremea făcând adunatea termen cu termen, însă aşa cum bine îti dai seama acest lucru este imposibil, iar dacă ar fii posibil ar necesita foarte mult timp de lucru. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să-l abandoneze.

Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.

 

  • 1+2+3+4+…………………….+80 = ?

Din proprietăţile adunării pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:

  •    1+2+3+4+…………………….+80 = ?

putem scrie:

  • 1+80+2+79+3+78+4+77+………..= ?

De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” )  ştim că adunarea este asociativă.Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:

  • (1+80)+(2+79)+(3+78)+(4+77)+………..= ?

Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 81, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:

  • 81+81+81+81+………..= ?
  • Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?

Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 80 sunt 80 termeni.

Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 80:2 termeni, adică 40 termeni care se repetă.

  • În cazul nostru vom avea 40 de termeni de 81.

Astfel obţinem în exerciţiul nostru 81 adunat de 40 de ori:

  • 81+81+81+81+………..+81= ?

Adică putem scrie :

  • 40 x 81=?

Făcând calculul înmulţirii obţinem: 3240

RĂSPUNS CORECT: 3240

EXERCIŢIUL 2:

  • Calculaţi suma: 1+3+5+…………………….+99= ?

Rezolvare:

Ca şi la exerciţiul anterior, acest exerciţiu este greu de calculat termen cu termen, asa că cea mai bună variantă este abordarea unei rezolvări utilizând proprietăţile matematicii:

  • 1+3+5+…………………….95+97+99= ?

Din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” ) ştim că aceasta este comutativă, adică putem schimba poziţia termenilor, rezultatul este acelaşi. Astfel în loc de:

  • 1+3+5+…………………….+95+97+99 = ?

putem scrie:

  • 1+99+3+97+5+95+………..= ?

De asemenea, tot din proprietăţile adunării (pe care le-am enunţat la lecţia “Adunarea şi Scăderea numerelor naturale” )  ştim că adunarea este asociativă. Dacă aplicăm această proprietate a asociativităţii in exerciţiul nostru obţinem:

  • (1+99)+(3+97)+(5+95)+………..= ?

Observăm că rezultatul fiecărei paranteze este 100, astfel exerciţiul nostru se rezumă la:

  • 100+100+100+………..= ?
  • Însă se pune problema câţi termeni avem în acest caz?

Ştim că între numărul natural 1 şi numărul natural 100 sunt 100 termenidintre care 50 sunt numere naturale pare, iar 50 sunt numere naturale impare.

În cazul acestui exerciţiu avem de calculat suma numerelor naturale impare cuprinse între numărul natural 1 şi numărul natural 100. În concluzie avem 50 termeni.

Grupaţi câte doi, obţinem un număr de 50:2 termeni, adică 25 termeni care se repetă.

  • În cazul nostru vom avea 25 de termeni de 100.

Astfel obţinem în exerciţiul nostru numărul natural 100 adunat de 25 de ori:

  • 100+100+100+100+………..+100= ?

Adică putem scrie :

  • 25 x 100=?

Făcând calculul înmulţirii obţinem: 2500

RĂSPUNS CORECT: 2500

EXERCIŢIUL 3:

  • Calculaţi suma: 3+6+9+12+…………………….+2001 = ?

Rezolvare:

Dragul meu părinte, acest exerciţiu pare şi mai complicat faţă de cele oreyentate anterior deoarece avem de calculat mult mai multe numere, însă nu este un exerciţiu greu.

Dacă la exerciţiile anterioare era dificil de efectuat o adunare termen cu termen, în cazul acestui exerciţiu este aproape imposibil să abordezi o astfel de metoda a adunării termen cu termen. Pentru mulţi copii este mult mai simplu să abandoneze reuolvarea unui astfel de exerciţiu.

 Dar să vedem cum îl putem rezolva împreună fără a pierde foarte mult timp cu calculele.

  • 3+6+9+12+…………………….+2001 = ?

După cum bine observi, dragul meu părinte, exerciţiul ne cere să adunăm termenii din 3 în 3, cuprinşi între numerele naturale 3 şi 2001.

Se pune problema câţi termeni numere naturale sunt între 3 şi 2001, număraţi din 3 în 3?

Pentru a afla răspunsul la acestă întrebare, îl împărţim pe 2001 la 3 si obţinem astfel:

  • 2001 : 3 = 667 termeni.

Observăm că numărul natural 667 este un număr impar, acest lucru înseamnă că dacă vrem să grupam termenii 2 câte 2, obţinem 666 termeni pe care îi grupăm 2 câte 2 plus încă un termen.

  • 667 : 2 = 333 termeni + 1 termen liber

Dar care este numărul natural care are rolul de termen liber?

Dacă încercăm să grupăm termenii 2 câte 2, obţinem:

  • 3+6+9+12+…………………….+1992+1995+1998+2001 = ?
  • 3+2001+6+1998+9+1995+12+1992+……………….= ?
  • (3+2001)+(6+1998)+(9+1995)+(12+1992)+………..+termenul liber = ?

Avem astfel 333 paranteze +termenul liber .termenul liber.

Observăm că rezultatul din fiecare paranteză este 2004.

Obţinem astfel 2004 adunat de 333 de ori + termenul liber .

  • 2004+2004+2004+2004+…………………….+termenul liber = ?

Adică:

  • 333 x 2004 + termenul liber = ?
  • Însă, dragul meu părinte, problema se pune ce număr natural este termenul liber?

Pentru a afla termenul liber, împărţim:

  • 2004 : 2 =1002

Obţinem astfel:

  • 333 x 2004 + 1002= ?

Efectuând calculele obţinem:

  • 667 332+ 1002= ?
  • 668 334.

RĂSPUNS CORECT: 668 334

PS: Dragul meu părinte, dacă vrei mai multe exemple rezolvate de exerciţii cu Suma Gauss descarcă Pdf-ul gratuit de aici:

 

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!