„Suntem ceea ce facem în mod repetat. prin urmare excelenţa nu este o acţiune, ci un obicei.”
Aristotel
Dragul meu bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas Drepte Paralele Taiate de o Secante si câteva exerciții rezolvate !
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Continuăm să ne pregătim la Geometrie cu o nouă lecție la capitolul "Asemănarea triunghiurilor". Azi discutăm despre Teorema lui Thales.
Legenda spune că Thales care a învățat matematică de la Egipteni și Babylonieni a măsurat înălţimea piramidelor din Egipt, măsurând umbra lor în momentul în care umbra unui băţ vertical era egală cu lungimea lui vezi figura de mai jos. Procedeul este, fără îndoială, ingenios, dar nu e foarte sigură utilizarea lui de către Thales. Aici este evident implicat un caz particular al „teoremei lui Thales”; dar procedeul s-ar fi putut baza pe observaţia că dacă pentru un băţ (vertical) umbra lui este egală cu lungimea sa, această relaţie are loc pentru orice obiect (de exemplu o piramidă, un obelisc etc.).
Thales ar fi folosit cazul general al teoremei de asemănare „După ce ai aşezat toiagul perpendicular pe pământ, la capătul umbrei aruncate de piramidă, a arătat că prin căderea razei de lumină s-au format două triunghiuri; raportul existent între o umbră şi cealaltă era identic cu cel dintre înălţimea piramidei şi lungimea toiagului.
Theorema lui Thales:
O paralelă dusă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi sau prelungirile lor, segmente proporționale.
Reciproca Teoremei lui Thales:
Fie triunghiul ABC și punctele , , aflate în același semiplan determinat de paralela prin A la BC.
Dacă:
OBSERVAȚIE: Dacă
Aplicații ale Teoremei lui Thales:
Teorema Paralelelor Neechidistante:
Mai multe drepte paralele determină pe două secante oarecare segmente proporționale.
Dacă:
Teorema Bisectoarei:
Într-un triunghi bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă două segmente proporționale cu celelalte două laturi.
Pentru unghiul exterior:
Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numerele (segmentele) date:
Pentru a împărți un segment [AB] în părți proporționale cu numerele 2,3 și 5 procedăm astfel. Considerăm semidreapta [AX și pe ea, cu ajutorul compasului construim 10 segmente congruente (2+3+5=10) astfel . Unim cu și apoi ducem și . Cu ajutortul paralelelor echidistante obținem:
Succes!
PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi !
Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Azi deschid un capitol nou și foarte important al Geometriei: "Asemănarea triunghiurilor". Este unul dintre cele mei importante capitole din geometria în plan și se bazează pe Teorema lui Thales.
Thales din Milet (624 - 546 î.Hr.), ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul lor el ar fi măsurat înălțimea Marii Piramide a lui Keops.
Segmente proporționale:
Def: Raportul a două segmente este raportul lungimilor lor, exprimate cu aceeași unitate de măsură.
Definiție: Patru segmente se numesc proporționale dacă se poate forma o proporție cu lungimile acestora.
Teorema paralelelor echidistante:
Dacă mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice altă decantă segmente congruente.
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com
Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:
