Posts Tagged ‘clasa a V-a’

Model Rezolvat Teza clasa a VIII-a Semestrul II

Şcoala trebuie să te înveţe a fi propriul tău dascăl, cel mai bun şi cel mai aspru.

Nicolae Iorga

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!  A început școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

(more…)

Model Propus Teza clasa a VIII-a Semestrul II

 

Subiectul I (total 4,5 puncte):

Exercițiul 1 (0,5 puncte):

Rezultatul calculului: \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-3\sqrt{6}  este:……………………………

Rezolvare:

\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-3\sqrt{6}  =\sqrt{2\cdot 3}-3\sqrt{6} =\sqrt{6}-3\sqrt{6} =-2\sqrt{6}

Exercițiul 2 (1 punct):

Simplificând cu x^2+1  raportul : \frac{x^4-1}{{x^2+1}} se obține:……………………………….

Rezolvare:

Aplicăm formulele de calcul prescurtat pentru expresia: x^4-1 și se obține:

\frac{x^4-1}{{x^2+1}}=\frac{(x^2)^2-1^2}{{x^2+1}}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{{x^2+1}}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{{x^2+1}}^{(x^2+1}=\frac{x^2-1}{1}=x^2-1.

Exercițiul 3 (1 punct):

Soluția ecuației: x-\sqrt{3}=0 este: ………………………………….

Rezolvare:

x-\sqrt{3}=0 \Rightarrow x-\sqrt{3}=0 /-\sqrt{3} \Rightarrow x=-\sqrt{3}

Exercițiul 4 (1 punct):

Se considera funcția f : R \to R  ,  f (x)=x-3. Valoarea funcției în punctul x=3 este egală cu: …………………….

Rezolvare:

Pentru a afla valoarea functiei în punctul x=3 calculăm  f (3) (îl înlocuim pe x cu 3 în funcție.

 f (3)=3-3=0

Exercițiul 5 (1punct):

Volumul cubului cu lungimea diagonalei de \sqrt{12}cm este: ……………………

Rezolvare:

Știm că diagonala cubului este egală cu:

 d=l\sqrt{3}\Rightarrow  l\sqrt{3}=\sqrt{12}\Rightarrow   l\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot3}\Rightarrow   l\sqrt{3}=2\sqr{3}\Rightarrow  l\sqrt{3}=2\sqr{3} / :\sqr{3} \Rightarrow   l=2 cm

Știm că volumul cubului are formula:  V= l^3  ; înlocuim latura cu 2 cm și obținem:

 V= l^3 \Rightarrow  V= (2cm)^3 \Rightarrow V= 8cm^3 .

Subiectul II: (total 4,5 puncte):Pe foaia de examen se trec rezolvarile complete.

Exercițiul 1 (1,5 puncte):

Se consideră expresia: E(x)=(1-x+\frac{x^2+1}{x-2}) : \frac{3x-1}{x-2}.

a) Determina’i valorile reale ale lui x pentru care expresia E(x) este bine definită.

b) Demonstrați că E(x)=1,  (\forall ) x \in R \setminus \left \{ -2; 1\right \}.

Rezolvare:

E(x)=(1-x+\frac{x^2+1}{x-2}) : \frac{3x-1}{x-2}  \Rightarrow E(x)=(1-x+\frac{x^2+1}{x-2})\cdot \frac{x-2}{3x-1}

  • a)Punem condițiile de existență ale fracțiilor (numitorul fracției trebuie să fie diferit de 0):

 x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2

 3x-1 \neq 0 \Rightarrow 3x \neq 1 \Rightarrow 3x \neq \frac{1}{{3}}

 \Rightarrow x \in R\setminus \left \{ \frac{1}{{3}} , 2 \right \}

  • E(x)=(1-x+\frac{x^2+1}{x-2}) : \frac{3x-1}{x-2

Înmulțim cu a doua fracție răsturnată.

  •  \Rightarrow E(x)=(1-x+\frac{x^2+1}{x-2})\cdot \frac{x-2}{3x-1}

Aducem la același numitor în paranteză.

  •  \Rightarrow E(x)=(_{{}}^{x-2)}\textrm{1}- _{{}}^{x-2)}\textrm{x}+\frac{x^2+1}{x-2})\cdot \frac{x-2}{3x-1}    \Rightarrow E(x)=(\frac{x-2}{x-2}- \frac{x(x-2)}{x-2}+\frac{x^2+1}{x-2})\cdot \frac{x-2}{3x-1}
  •  \Rightarrow E(x)=(\frac{x-2-x^2+2x+x^2+1}{x-2})\cdot \frac{x-2}{3x-1}
  •  \Rightarrow E(x)=\frac{3x-1}{x-2}\cdot \frac{x-2}{3x-1}
  •  \Rightarrow E(x)=1

Exercițiul 2 (1,5 puncte):

Se consideră funcția  f : R \to R , f(x)= -x+2 .

a) Calculați media aritmetică a numerelor a=f(0)  și b=f(2) .

b) Reprezentați grafic funcția f(x).

c) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f(x) și axele de coordonate OX și OY.

Rezolvare:

  • a) f(0)=0+2=2

f(2)=-2+2=0

 M_{a}=\frac{f(0)+f(2)}{{2}} \Rightarrow  M_{a}=\frac{2+0}{{2}} \Rightarrow  M_{a}=\frac{2}{{2}} \Rightarrow M_{a}= 1

  • b) Pentru a reprezenta grafic funcția f(x) facem intersecția cu cele două axe OX și OY
  • \cap OX : y=0 \Rightarrow f(x)=0   \Rightarrow -x+2=0   \Rightarrow -x=-2  \Rightarrow x=2  \Rightarrow A(2;0)
  • \cap OY:   x=0 \Rightarrow f(0)=0+2=2\Rightarrow B(0;2)

Exercițiul 3 (1,5 puncte):

O piramidă triunghiulară regulată VABC are latura AB=4\sqrt{6} cm și VO=2\sqrt{6} cm, unde O este centrul bazei ABC. Calculați:

a) aria laterală a piramidei;

b) distanța de la O la planul (VBC)

c) distanța de la punctul A la planul (VBC)

d) măsura unghiului format de planele (VBC) și (ABC).

Rezolvare:

Scriem datele problemei și apoi le analizăm:

Realizăm și desenul:

  • a)  Știm formula arie laterale:  A_{l}= \frac{P_{b}\cdot a_{p}}{2}.

Pentru a calcula A_{{l}} trebuie să aflăm mai întâi apotema piramidei a_{{p}}=VM.

VABC este piramidă triunghiulară regulată  \Rightarrow \bigtriangleup ABC  echilateral   \Rightarrow  AM înălțimea \bigtriangleup ABC  \Rightarrow AM=\frac{l\sqrt{3}}{{2}}  \Rightarrow AM=\frac{AB\sqrt{3}}{{2}}   \Rightarrow AM=\frac{4\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}}{{2}}  \Rightarrow AM=\frac{4\sqrt{6\cdot 3}}{{2}}    \Rightarrow AM=\frac{4\cdot 3\sqrt{2}}{{2}}   \Rightarrow AM=\frac{12\sqrt{2}}{{2}}   \Rightarrow AM=6\sqrt{2} cm

Știm că OM= \frac{1}{{3}}\cdot AM \Rightarrow OM= \frac{1}{{3}}\cdot 6\sqrt{2} cm \Rightarrow OM= \frac{6\sqrt{2}}{{3}} cm \Rightarrow OM= 2\sqrt{2}} cm.

Aplicăm Teorema lui Pitagora în \bigtriangleup VOM pentru a afla apotema VM.

\bigtriangleup VOM((\widehat{VOM})=90^\circ )\RightarrowT.P \Rightarrow VM^2=VO^2+OM^2  \Rightarrow VM^2= (2\sqrt{6} cm)^2 + (2\sqrt{2} cm)^2

\Rightarrow VM^2= 2^2\cdot (\sqrt{6})^2 cm^2 + 2^2\cdot (\sqrt{2})^2 cm^2

\Rightarrow VM^2= 4\cdot 6 cm^2 + 4\cdot 2 cm^2

\Rightarrow VM^2= 24 cm^2 + 8 cm^2

\Rightarrow VM^2= 32 cm^2   \Rightarrow VM= \sqrt{32 cm^2}  \Rightarrow VM= \sqrt{16 \cdot2} cm

 \Rightarrow VM= 4\sqrt{2} cm

Aflăm și perimetrul bazei. Pentru ca \bigtriangleup ABC  este echilateral  \Rightarrow P_{b}= 3 \cdot l  \Rightarrow P_{b}= 3 \cdot AB

 \Rightarrow P_{b}= 3 \cdot 4\sqrt{6} cm  \Rightarrow P_{b}= 12\sqrt{6} cm.

Înlocuim în aria laterală și obținem:

 A_{l}= \frac{P_{b}\cdot a_{p}}{2}  \Rightarrow A_{l}= \frac{12\sqrt{6} cm\cdot 4\sqrt{2} cm}{2}   \Rightarrow A_{l}= \frac{12 \cdot 4 \sqrt{6\cdot 2} cm^2}{2}  \Rightarrow A_{l}= \frac{48 \sqrt{12} cm^2}{2}  \Rightarrow A_{l}= \frac{48 \sqrt{4 \cdot 3} cm^2}{2}  \Rightarrow A_{l}= \frac{48\cdot 2 \sqrt{ 3} cm^2}{2}  \Rightarrow A_{l}= 48\sqrt{ 3} cm^2

  • b) d(O; (VBC))=?

Știm că AM înălțime în \bigtriangleup ABC \Rightarrow \left [ AM \right ]\perp \left [ BC \right ]  și  \left \{ O \right \} \in AM\Rightarrow \left [ OM \right ]\perp \left [ BC \right ]

  • OM=2\sqrt{2}cm

 

  • c) d(A; (VBC))=?

Știm că AM înălțime în \bigtriangleup ABC \Rightarrow \left [ AM \right ]\perp \left [ BC \right ]

  • d) m(\widehat{ (VOM),(ABC)} )=?

\bigtriangleup VOM((\widehat{VOM})=90^\circ ) : sin (\widehat{VMO})= \frac{VO}{{VM}} =\frac{2\sqrt{6}cm}{4\sqrt{2}cm} =\frac{\sqrt{3}}{2}   \Rightarrow m((\widehat{VMO})= 60^\circ)  \Rightarrow m((\widehat{VMA})= 60^\circ).

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Model Rezolvat Teza clasa a VII-a Semestrul II

Încearcă să fii un om de valoare și nu neapărat un om de succes. – Albert Einstein

Dragul meu părinte bine te-am regăsit!  De azi a început școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

(more…)

Model-Teza-clasa-a-VII-a-Semestrul-II

 

Subiectul I (total 4,5 puncte):

Exercițiul 1 (0,5 puncte):

Rezultatul calculului: \sqrt{20}+\sqrt{45}-3\sqrt{5}  este:……………………………

Rezolvare:

\sqrt{20}+\sqrt{45}-3\sqrt{5}= \sqrt{4\cdot 5}+\sqrt{9\cdot 5}-3\sqrt{5}= 2\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=2\sqrt{5}

Exercițiul 2 (0,5 puncte):

Raționalizând fracția: \frac{4}{\sqrt{5}-1}  obținem:…………………

Rezolvare:

_{{}}^{\sqrt{5}+1)}\textrm{\frac{4}{\sqrt{5}-1}}={\frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}}={\frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}}= {\frac{4(\sqrt{5}+1)}{5-1}}={\frac{4(\sqrt{5}+1)}{4}}=\sqrt{5}+1

Exercițiul 3 (1 punct):

Rezultatul calculului: (2a+1)^2 - (2a)^2= este………………………

Rezolvare:

(2a+1)^2 - (2a)^2= (2a)^2+2\cdot2a\cdot1+(1)^2 - (2a)^2= 4a^2+4a+1 -4a^2= 4a+1

Exercițiul 4 (1 punct):

Dacă x+\frac{1}{{x}}=4 atunci x^2+\frac{1}{{x^2}}  este egal cu………………….

Rezolvare:

Pornim de la relația x+\frac{1}{{x}}=4 și o ridicăm la pătrat iar relația x+\frac{1}{{x}} o ridicăm la pătrat cu formula de calcul prescurtat :(a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2. Astfel obținem:

x+\frac{1}{{x}}=4 /^2 \Rightarrow(x+\frac{1}{{x}})^2=4^2 \Rightarrow  x^2+2\cdot x \cdot \frac{1}{{x}} +(\frac{1}{{x}})^2=16 \Rightarrow   x^2+(\frac{1}{{x}})^2 +2=16 /-2 \Rightarrow  x^2+(\frac{1}{{x}})^2 =16-2 \Rightarrow  x^2+(\frac{1}{{x}})^2 =14

Exercițiul 5 (0,5puncte):

Soluția ecuației x+\sqrt{2}=0 este: …………………….

Rezolvare:

 x+\sqrt{2}=0 /-\sqrt{2} \Rightarrow  x=-\sqrt{2}

Exercițiul 6 (0,5puncte):

 sin 45^\circ  este egal cu …………..

Rezolvare:

 sin 45^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}

Subiectul II: (total 4,5 puncte):Pe foaia de examen se trec rezolvarile complete:

Exercițiul 1:(1,5 puncte):

Media geometrică a numerelor:  a=\left \| 2\cdot\sqrt{6} - 6\cdot\sqrt{2} \right \| și  b= \sqrt{72} + \sqrt{24} .

Rezolvare:

Știm că M_{{g}} =\sqrt{a\cdot b} .

Pentru a calcula \sqrt{a\cdot b} trebuie să aducem a și b la o formă mai simplă.

Pentru a aduce numărul “a” la o formă mai simplă trebuie să comparăm  2\cdot\sqrt{6}  cu  6\cdot\sqrt{2}  să aflăm dacă numărul a este un număr pozitiv sau negativ.

Pentru a compara  2\cdot\sqrt{6}  cu 6\cdot\sqrt{2}  trebuie să ridicăm la pătrat pentru a scăpa de redicali.

 2\cdot\sqrt{6} \sqcup 6\cdot\sqrt{2} /^2 \Rightarrow   2^2 \cdot6 \sqcup 6^2 \cdot2 \Rightarrow 4 \cdot6 \sqcup 36 \cdot2  \Rightarrow  24 \lt 72 \Rightarrow 2\cdot\sqrt{6} \lt 6\cdot\sqrt{2} \Rightarrow  numărul “a” este un număr negativ \Rightarrow  a=\left \| 2\cdot\sqrt{6} - 6\cdot\sqrt{2} \right \|=-2\cdot\sqrt{6}+6\cdot\sqrt{2}=6\cdot\sqrt{2}- 2\cdot\sqrt{6}

Pentru a aduce numărul “b” la o formă mai simplă trebuie să scoatem de sub radical:

 b= \sqrt{72} + \sqrt{24}   = \sqrt{2\cdot 36} + \sqrt{4\cdot 6}   =6 \sqrt{2} + 2\sqrt{ 6}

În concluzie  M_{{g}} =\sqrt{a\cdot b}  =\sqrt{(6 \sqrt{2} - 2\sqrt{ 6})\cdot(6 \sqrt{2} + 2\sqrt{ 6} )}  =\sqrt{(6 \sqrt{2})^2- (2\sqrt{ 6} )^2}  =\sqrt{36\cdot 2- 4\cdot 6}}  =\sqrt{72- 24}}  =\sqrt{48}} =\sqrt{16\cdot3 }}  =4\sqrt{3 }}.

Exercițiul 2:(1,5 puncte):

Rezolvați ecuația:  (x-2)^2-(x-1)(3-2x)=3(x+3)(x-3)+25

Rezolvare: Aplicăm formulele de calcul prescurtat și obținem:

 (x-2)^2-(x-1)(3-2x)=3(x+3)(x-3)+25

 (x)^2-2\cdot x \cdot 2+(2)^2-(x\cdot 3-x \cdot2x-1\cdot3+1\cdot2x)=3(x^2-3^2)+25

x^2-4x+4-3x +2x^2+3-2x=3(x^2-9)+25

3x^2-9x+7=3x^2-27+25

3x^2-9x+7=3x^2-2

3x^2-9x-3x^2 = -2-7

-9x= -9

-9x= -9 /:(-9)  \Rightarrow x= 1

Exercițiul 3:(1,5 puncte):

În trapezul ABCD cu  AB \parallel CD, m(\widehat{A})= m(\widehat{D})= 90^{\circ}, se consideră BE\perp CD, unde  E\in(CD). Știind că AB=6cm,CD=10cm și  BD \perp BC , determinați:

a) lungimea înălțimii BE.

b) perimetrul trapezului ABCD.

c) aria trapezului ABCD, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.

Rezolvare:

 

Scriem datele problemei după care le analizăm.

Trasăm desenul respectând datele problemei.

Trapez dreptunghic

  • a) Observăm că triunghiul este dreptunghic în unghiul B și putem aplica teorema înălțimii [ BE ] .

Mai știm Că  \left [ AB \right ] \equiv \left [ DE \right ] \Rightarrow \left [ EC \right ]=4 cm

\bigtriangleup DBC  (\widehat{DBC})= 90^{\circ}  \Rightarrow T.Î  \Rightarrow  BE^2=DE \cdot EC  \Rightarrow BE^2=6 cm \cdot 4 cm \Rightarrow BE^2= 24 cm^2  \Rightarrow BE= \sqrt{24 cm^2} \Rightarrow BE= \sqrt{4\cdot 6 } cm  \Rightarrow BE= 2\sqrt{6 } cm

Știm că  \left [ BE \right ] \equiv \left [ AD \right ] \Rightarrow  AD= 2\sqrt{6 } cm

  • b) Pentru a calcula perimetrul trapezului trebuie să aflam și latura \left [ BC \right ].

Știm că triunghiul \bigtriangleup BEC este dreptunghic în unghiul (\widehat{BEC})= 90^{\circ} astfel putem aplica Teorema lui Pitagora pentru a afla lungimea laturii \left [ BC \right ].

\bigtriangleup BEC (\widehat{BEC})= 90^{\circ} \Rightarrow T.P. \Rightarrow BC^2=BE^2+EC^2  \Rightarrow BC^2=(2\sqrt{6}cm)^2+(4cm)^2   \Rightarrow BC^2=2^2\cdot6} cm^2+16cm^2

 \Rightarrow BC^2=4\cdot6} cm^2+16cm^2   \Rightarrow BC^2=24 cm^2+16cm^2   \Rightarrow BC^2=40 cm^2

 \ \Rightarrow BC=\sqrt{40cm ^2}  \Rightarrow BC=\sqrt{4 \cdot 10cm ^2}  \Rightarrow BC=2\sqrt{ 10} cm

P_{{ABCD}}= AB+BC+CD+AD \Rightarrow P_{{ABCD}}= 6 cm+2\sqrt{ 10} cm+10 cm+2\sqrt{ 6} cm

\Rightarrow P_{{ABCD}}= 16 cm+2(\sqrt{ 10} +\sqrt{ 6}) cm.

  • c)  A_{ABCD}= \frac{(B+b)\cdot h}{{2}}\Rightarrow  A_{ABCD}= \frac{(AB+DC)\cdot AD}{{2}}\Rightarrow  A_{ABCD}= \frac{(6 cm+10 cm)\cdot 2\sqrt{6}cm }{{2}}\Rightarrow   A_{ABCD}= \frac{16cm\cdot 2\sqrt{6}cm }{{2}}\Rightarrow  A_{ABCD}= \frac{32\sqrt{6}cm^2 }{{2}}\Rightarrow   A_{ABCD}= 16\sqrt{6}cm^2

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Model Rezolvat Teza clasa a V-a Semestrul II

Dacă A reprezintă succesul în viață, Atunci A= x+y+z, în care x reprezintă munca, y reprezintă joaca, iar z să știi să-ți ții gura. – Albert Einstein.

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi este ultima zi de vacantă! De mâine începe școala iar perioada următoare este pentru toți elevi una solicitantă deoarece urmează perioada tezelor. Așa că azi îți propun un model de teză rezolvat și explicat pas cu pas pe înțelesul tuturor, dar și un model nerezolvat (asemănător) pe care copilul tău să îl rezolve singur urmărind modelul rezolvat de mine.

(more…)

Model Propus Teza clasa a V-a Semestrul II

Exercițiul 1 (1punct):

Scrieți sub formă de fracție ordinară numerele: 0,3;     2,07;     2,1(3).

Rezolvare:

 0,3=\frac{3}{10} ;

   2,07=\frac{207}{100} ; 

2,1(3)=\frac{213-21}{90}=  \frac{192}{90}^{{(2}}=  \frac{96}{45}^{{(3}}=  \frac{32}{15}

Exercițiul 2 (1punct):

Calculați: 9,35 : 5 - 0,87=

  • Rezolvare:

9,35 : 5 - 0,87=1,87 - 0,87=1

Exercițiul 3 (1punct):

Aflați numărul x care este soluție a ecuației:

7,18-x=3,21

Rezolvare:

 7,18-x=3,21 \Rightarrow x=7,18 - 3,21 \Rightarrow x=3,97

Exercițiul 4 (1,5puncte):

Calculați:  1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=

Rezolvare:

Conform ordinii efectuarii operațiilor,mai întâi trebuie să ridicăm la putere.

 1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (3,1^2-4,61) \right ] : 2=

 1,5\cdot \left [ 6,4+2,2\cdot (9,61-4,61) \right ] : 2=

Următoarea operație pe care trebuie să o facem este scăderea din paranteza rotundă. Pentru că am efectuat toate operațiile din paranteza rotundă, transformăm paranteza pătrată în paranteză rotundă.

 1,5\cdot (6,4+2,2\cdot 5 ) : 2=

Următoarea  operație este înmulțirea din paranteza rotundă.

 1,5\cdot (6,4+11 ) : 2=

Apoi adunarea din paranteza rotundă.

 1,5\cdot 17,4 : 2=

Pentru că înmulțirea și împărțirea sunt operații de același ordin și nu mai avem nici o paranteză efectuăm operațiile în ordinea în care sunt scrise. Astfel obținem:

26,10 : 2=13,05

Exercițiul 5 (1,5 puncte):

Rezolvați ecuația:  \left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2

Rezolvare:

Această ecuație se rezolvă pe metoda pasului invers.

 \left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2

Prima oară îl eliminăm pe 1,5 prin operația inversă împărțirii, adică înmulțim întreaga relație cu 1,5.

 \left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] : 1,5 = 7,2 / \cdot1.5

 \left [ 3\cdot(x+2,7)-4,2 \right ] = 7,2\cdot1.5

Putem elimina și paranteza pătrată.

 3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8

La pasul II scăpăm de 4,2 prin operația inversă scăderii și anume adunare.

 3\cdot(x+2,7)-4,2 = 10,8 / +4,2

 3\cdot(x+2,7) = 10,8 +4,2

 3\cdot(x+2,7) = 15

Următorul pas (III) împărțim cu trei întreaga relație.

 3\cdot(x+2,7) = 15 / :3

 (x+2,7) = 15 :3

 x+2,7 = 5

Ultima operație scădem 2,7.

 x+2,7 = 5 / -2,7

 x= 5-2,7

 x= 2,3

Exercițiul 6 (1,5 puncte):

Media aritmetică a două numere este 8,6. Aflați cele două numere dacă se știe că diferența lor este 1,5.

  • Rezolvare:
  • Notăm cu a și b cele două numere.
  • Scriem formula mediei aritmetice pentru cele două numere

M_{{a}}= \frac{a+b}{2}

M_{{a}}=8,6 \Rightarrow  \frac{a+b}{2}=8,6 \Rightarrow  \frac{a+b}{2}=8,6 / \cdot2 \Rightarrow    a+b=8,6 \cdot 2

\Rightarrow  a+b=17,2

Dar mai știm din enunțul problemei că diferența celor două numere este 1,5.

Astfel obținem următoarea relație:  a-b=1,5.

Dar mai sus am obținut și relația:    a+b=17,2

Adunăm cele două relații și obținem:  a+b+a-b=17,2+1,5 \Rightarrow

 2a=18,7 \Rightarrow  a=18,7:2 \Rightarrow   a=9,35

Înlocuim a în prima relație și îl aflăm pe b.

 9,35 +b =17,2 \Rightarrow b= 17,2 - 9,35 \Rightarrow  b=7,85

Exercițiul 7 (1 punct):

Calculați și exprimați rezultatul în  m^{2}: 0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=?m^2

Rezolvare:

Transformăm  0,07 dam^2  și 140 dm^2  în m^2 .

Știm că 1 dam =10 m atunci 1 dam^2 =100 m^2

și 1 dm =0,1 m atunci 1 dm^2 =0,01 m^2

Astfel 0,07 dam^2 =7 m^2 și 140 dm^2 =1,4 m^2

Înlocuim și obținem: 0,07 dam^2 -2,3 m^2+140 dm^2=7m^2 -2,3 m^2 +1,4 m^2

4,7m^2 +1,4 m^2=6,1 m^2

Exercițiul 7 (1,5 puncte):

Un dreptunghi are perimetrul egal cu 16 dm. Știind că lățimea este egală cu o treime din lungime, aflați aria dreptunghiului.

Rezolvare:

dreptunghi

Știm că perimetrul este suma laturilor și că P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l

Din datele problemei mai știm l = \frac{1}{3}\cdot L   \Rightarrow L =3\cdot l

Înlocuim în formula perimetrului și aflăm lățimea.

P_{{ABCD}}=2\cdot L+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=2\cdot 3\cdot l+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=6\cdot l+2\cdot l \Rightarrow  P_{{ABCD}}=8\cdot l \Rightarrow  8\cdot l = 16 dm \Rightarrow l= 16 dm :8  l= 2 dm

Înlocuim și aflăm lungimea :  L =3\cdot l \Rightarrow L=3\cdot 2 dm \Rightarrow L=6 dm

Știm Aria dreptunghiului : A_{{ABCD}}=L \cdot l \Rightarrow  A_{{ABCD}}=6dm \cdot 2dm \Rightarrow  A_{{ABCD}}=12dm^2

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și recomandă-i

“Math More Easy Club”

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Exerciții rezolvate la Suma Gauss a Fracțiilor Zecimale

“Îi poți da unui elev câte o lecție în fiecare zi, dar dacă îl poți îndruma să învețe stârnindu-i curiozitatea, el își va dedica întreaga viață învățăturii.”
Clay P. Bedford

Dragul meu părinte bine te-am regăsit. Astăzi te invit să efectuam împreună câteva exerciții la adunarea fracțiilor zecimale, exerciții cu un grad de dificultate ridicat în care apare Suma Gauss.

(more…)

Exercițiul 1:

Efectuați următoarele calcule:

1,1 + 2,2 + 3,3 + ………………..+ 9,9 =

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare:

  •  \frac{11}{10}+\frac{22}{10}+\frac{33}{10}+.....................+\frac{99}{10}=
  • \frac{11+22+33+...................+99}{10}=
  •  \frac{1\cdot 11+2\cdot 11+3\cdot 11+...................+9\cdot 11}{10}=
  •  \frac{11\cdot (1 + 2 +3 +...................+9)}{10}=

Observăm că am obținut Suma Gauss a primelor 9 numere naturale consecutive, aplicăm formula lui Gauss și obținem:

  •  \frac{11\cdot [9\cdot (9+1): 2]}{10}=
  •  \frac{11\cdot [9\cdot 10 : 2]}{10}=
  •  \frac{11\cdot (90 : 2)}{10}=
  •  \frac{11\cdot 45}{10}=
  •  \frac{495}{10}=49,5

PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:

http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/

Exercițiul 2:

Efectuați următoarele calcule:

1,11+2,22+3,33+.............+9,99

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare:

  • \frac{111}{100}+\frac{222}{100}+\frac{333}{100}+.....................+\frac{999}{100}=
  • \frac{111+222+333+.........+999}{100}=
  •  \frac{111\cdot 1+111\cdot 2+111\cdot 3+.........+111\cdot 9}{100}=
  •  \frac{111\cdot (1+ 2+ 3+.........+ 9)}{100}=

Observăm că am obținut Suma Gauss a primelor 9 numere naturale consecutive, aplicăm formula lui Gauss și obținem:

  •  \frac{111\cdot [9 \cdot (9+1)]:2}{100}=
  •  \frac{111\cdot (9 \cdot 10:2)}{100}=
  •  \frac{111\cdot (90 : 2)}{100}=
  •  \frac{111\cdot 45}{100}=
  •  \frac{4995}{100}=49,95

PDF Gratuit: Suma Gauss – Explicatie, Definitie si Exercitii rezolvate

Exercițiul 3:

Calculați suma:

Rezolvare:

Dacă efectuăm înmulțirile obținem:

  • 5 \cdot 200 = 1000

Exercițiul 4:

Calculați suma:

Rezolvare:

Dacă adunăm primele două fracții zecimale obținem:

Adunăm următoarele 2 fracții zecimale și obținem:

Suma Gauss a fracțiilor zecimale

Adunăm următoarele 2 fracții zecimale și obținem:

Observăm că am adunat până în acest moment 4 fracții zecimale iar cifra 8 se repetă de 3 ori. Dacă continuăm adunarea și adunăm toate fracțiile zecimale obținem:

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

 

Exerciții rezolvate la Înmulțirea fracțiilor zecimale

“Fă azi ce alţii nu fac ca să trăieşti mâine cum alţii nu pot.”

Zig Ziglar

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul precedent am efectuat câteva exerciții ușoare la înmulțirea fracțiilor zecimale. Azi îți propun să rezolvăm împreună câteva exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat!

(more…)

Exercițiul 1:

Dacă x \cdot (y-z)=2,4  și  x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow  , atunci calculați:

 x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )

Rezolvare:

 x \cdot (y-z)=2,4 \Rightarrow   x \cdot y- x \cdot z=2,4

 x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow   x \cdot z+ x \cdot t=3,1

Adunăm cele două relații și obținem:

 x \cdot y- x \cdot z+x \cdot z+ x \cdot t=2,4 + 3,1

Observăm că  x \cdot z  se reduce și obținem:

  •  x \cdot y+ x \cdot t=5,5
  •  x \cdot( y+ t )=5,5
  • Înmulțim relația cu 2,4 și obținem:
  •  x \cdot( y+ t )=5,5 | \cdot 2,4
  •  x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=5,5 \cdot 2,4
  •  x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=13,20

Exercițiul 2 :

Dacă x+y=7,05 și y+z=14,1 atunci calculați:  (x+3y+2z) \cdot (z-x)

Rezolvare:

  • x+y=7,05         \Rightarrow   x+y =7,05
  • y+z=14,1   | \cdot 2    \Rightarrow  2y+2z=28,2

Adunam cele două relații si obținem:

  • x+y+2y+2z=7,05+28,2
  • x+3y+2z=35,25

Observăm ca am obținut prima paranteză.

Revenim la cele două relații inițiale:

  • x+y=7,05
  • y+z=14,1

Scădem din a doua relație prima relație  și obținem:

  • y+z-x-y=14,1-7,05
  • z-x=7,05

Înmulțim cele două relații obținute:

  •  (x+3y+2z)\cdot (z-x)=35,25 \cdot 7,05
  •  (x+3y+2z)\cdot (z-x)=248,5125

Exercițiul 3:

Determinați cifrele a și b care verifică relația:

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare și obținem:

Pentru ca avem peste tot același numitor putem scrie relația fară numitor:

Desfacem în baza 10 numerele:

   și obținem:

  •  (10 \cdot a + a+ 10 \cdot b +b)\cdot b=1287
  •  (11 \cdot a + 11 \cdot b )\cdot b=1287
  •  11 \cdot (a +b)\cdot b=1287 | : 11
  •  (a +b)\cdot b=117
  •  (a +b)\cdot b= 3^{{2}}\cdot 13
  • Verificăm varianta b=3
  •  (a+3)\cdot 3=117
  •  3a+9=117
  •  3a=117 -9
  •  3a=108
  •  a=108 : 3
  •  a=36

Această variantă nu ne convine deoarece a trebuie să fie cifră.

Verificăm cea de-a doua variantă  b=3 ^{2} =9 și obținem:

  •  (a+9)\cdot 9=117
  •  9a+81=117
  •  9a=117-81
  •  9a=36
  •  a=36:9
  •  a=4

Această variantă este ok deci obținem soluția  a=4 și b=9.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Exerciții rezolvate la Amplificarea și Simplificarea Fracțiilor.

„Fii încăpățânat! Uneori, perseverența face minuni.” — Donald Trump.

Dragul meu părinte, bine te-am regăsit. Azi îți propun o nouă lecție la capitolul Fracții care ridică ceva dificultăți elevilor de clasa a V-a: Exerciții Rezolvate la Amplificarea și Simplificarea Fracțiilor.

Am să explic pas cu pas rezolvarea unor exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat la care elevii întâmpină dificultăți.

(more…)

EXERCIŢIUL 1:  Amplificați cu 3 următoarele fracții:

\frac{2x}{3y} , \frac{x+2}{y+1} , \frac{a+b}{x+y}

Rezolvare:

EXERCIŢIUL 2:  Simplificați  următoarele fracții, obținând fracții ireductibile:

\frac{20}{30} , \frac{5a}{10b}, \frac{10a+10b}{25x+25y}, \frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11} , \frac{6^3 }{10^4}

Rezolvare:

 \frac{20 }{30}^{(10}=\frac{2 }{3}

 \frac{5a }{10b}^{(5}=\frac{a }{2b}

 \frac{10a+10b }{25x+25y}

Observație: Nu avem voie să simplificăm decât dacă dăm factor comun și la numărător și la numitor. Observăm că la  numărător putem da factor comun pe 10, iar la numitor îl putem da factor comun pe 25.

 \frac{10a+10b }{25x+25y}=    \frac{10\cdot (a+b) }{25\cdot (x+y)}^{{(5}}=  \frac{2\cdot (a+b) }{5\cdot (x+y)}

\frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11}

Această fracție o simplificăm prin bazele care se repetă și la numărător și la numitor la puterea cea mai mică. Pentru că prin simplificare trebuie să fac operația de împărțire, scriu baza și scad exponentii.

\frac{2^7\cdot3^2\cdot5^4 }{2^7\cdot3^3\cdot5^2\cdot11} ^{(2^7\cdot3^2\cdot5^2}=     \frac{2^0\cdot3^0\cdot5^2 }{2^0\cdot3^1\cdot5^0\cdot11} =    \frac{1 \cdot1\cdot25 }{1\cdot3\cdot1\cdot11} = \frac{25 }{33}

\frac{6^3 }{10^4}

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

Dacă nu-ți mai aduci aminte regulile de calcul cu puteri le găsești aici: http://mathmoreeasy.ro/reguli-de-calcul-cu-puteri/

\frac{6^3 }{10^4} =  \frac{(2\cdot 3)^3 }{(2\cdot 5)^4} =  \frac{2^3\cdot 3^3 }{2^4\cdot 5^4} =  \frac{2^3\cdot 3^3 }{2^1\cdot 2^3\cdot5^4}^{{( 2^3}}=  \frac{2^0\cdot 3^3 }{2^1\cdot 2^0\cdot5^4}=  \frac{1\cdot 3^3 }{2\cdot 1\cdot5^4}=  \frac{ 3^3 }{2\cdot5^4}

 

EXERCIŢIUL 3:  Simplificați  următoarea fracție,  obținând fracție ireductibilă:

 \frac{4^{{25}}+8^{{17}}}{2^{{52}}-16^{{12}}}}

Rezolvare:

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

Dacă nu-ți mai aduci aminte regulile de calcul cu puteri le găsești aici: http://mathmoreeasy.ro/reguli-de-calcul-cu-puteri/

 

 \frac{4^{{25}}+8^{{17}}}{2^{{52}}-16^{{12}}}}=   \frac{(2^2)^{{25}}+{(2^3)^{{17}}}}{2^{{52}}-(2^4)^{{12}}}}=  \frac{2^{{2\cdot 25}}+{2^{{3\cdot 17}}}}{2^{{52}}-2^{{4\cdot12}}}}= \frac{2^{{50}}+{2^{{51}}}}{2^{{52}}-2^{{48}}}}= \frac{2^{{50}}(1+{2^{{51-50}})}}{2^{{52}}(2^{{52-48}}-1) }}=\frac{2^{{50}}\cdot(1+{2)}}{2^{{48}}\cdot(2^{{4}} -1)}}=  \frac{2^{{50}}\cdot3}{2^{{48}}\cdot 15}}^{{(2^{{48}}}}=  \frac{2^{{50-48}}\cdot3}{2^{{48-48}}\cdot 15}}= \frac{2^{{2}}\cdot3}{2^{{0}}\cdot 15}}^{{(3}}=   \frac{2^{{2}}}{1 \cdot 5}}=  \frac{4}{5}}

 

EXERCIŢIUL 4:  Simplificați  următoarea fracție,  obținând fracție ireductibilă:

\frac{2+4+6+.............+400}{3+6+9+.............+600}}

Rezolvare:

Observăm că la numărător și la numitor avem câte o sumă Gauss. La numărător putem da factor comun pe 2, iar la numitor putem da factor comun pe 3.

\frac{2+4+6+.............+400}{3+6+9+.............+600}} =  \frac{2\cdot(1+2+3+.............+200)}{3\cdot(1+2+3+.............+200)}}

Calculăm Suma Gauss cu formula  S= n\cdot(n+1) : 2

S=1+2+3+..........+200

S=200\cdot(200+1) : 2

S=200\cdot201 : 2

S=100\cdot201

\frac{2\cdot(1+2+3+.............+200)}{3\cdot(1+2+3+.............+200)}}=   \frac{2\cdot 100\cdot 201 }{3\cdot 100 \cdot 201}} ^{{(100\cdot 201}}=  \frac{2}{3}

PS: Dragul meu părinte dacă copilul tău nu a înțeles Suma Gauss sau nu-și mai amintește cum se calculează te invit sa descarci PDF-ul gratuit (special conceput cu foarte multe exemple pentru fiecare clasa de la a V-a la a-VIII-a) de aici:

http://mathmoreeasy.ro/pdf-gratuit-suma-gauss-explicatie-definitie-si-exercitii-rezolvate/

EXERCIŢIUL 4:  Simplificați  următoarea fracție,  obținând fracție ireductibilă:

 \frac{2^{n}\cdot3^{n}+2^{n}\cdot3^{n}\cdot5+6^{n+1}}{6^{n}\cdot3+6^{n}\cdot7-6^{n}}

Rezolvare:

Pentru a simplifica această fracție mai întâi trebuie să aplicăm regulile de calcul cu puteri.

 \frac{2^{n}\cdot3^{n}+2^{n}\cdot3^{n}\cdot5+6^{n+1}}{6^{n}\cdot3+6^{n}\cdot7-6^{n}} =   \frac{(2\cdot3)^{n}+(2\cdot3)^{n}\cdot5+6^{n}\cdot 6}{6^{n}\cdot (3+7-1)} =   \frac{6^{n}+6^{n}\cdot5+6^{n}\cdot 6}{6^{n}\cdot (10-1)} =   \frac{6^{n}(1+5+ 6)}{6^{n}\cdot 9} =   \frac{6^{n}\cdot12}{6^{n}\cdot 9}^{(6^{n}} = \frac{12}{ 9}^{(3}} =  \frac{4}{ 3}

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăti în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Pătratul unui număr natural

Clasa a V-aDragul meu părinte bine te-am regăsit! In articolul de azi vreau să îţi vorbesc despre “Pătratul unui număr natural”. În articolele anterioare am vorbit despre “Ridicarea la putere a unui număr natural” şi “ Regulile de calcul cu puteri”. Azi vom studia “Pătratele perfecte” .

(more…)

Să analizăm următorul sir de pătrate:

patrate-perfecte

  • Definiţie: Un număr obţinut prin ridicarea la puterea a doua aunui număr natural se numeşte pătrat perfect.

Exemple:     81=9 ^{2} putem spune că 81 este pătrat perfect

  • Observaţie: Pentru a arăta că un număr nu este pătrat perfect este suficient să arătăm că numărul este cuprin între două pătrate perfecte.

Exemplu: 115 nu este pătrat perfect pentru că 10 ^{2}=100 \lt 115 \lt121=11 ^{2}

Să analizăm următorul tabel:

patrat-perfect

  • Observăm că ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi: 0,1, 4,5,  6 sau 9.
  • Numerele care au ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu pot fi pătrate perfecte.
  • Observaţie: Nu întotdeauna numerele care au ultima cifră 0; 1; 4; 5; 6 sau 9  sunt pătrate perfecte
  • Exemplu: 10, 11, 15, 26 sau 39 nu sunt pătrate perfecte.

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Criterii de divizibilitate

Clasa a V-aBine te-am regăsit dragul meu părinte! În articolul anterior   ţi-am prezentat lecţia “Divizor.Multiplu”. Am învăţat împreună care sunt divizorii unui număr, care sunt multiplii unui număr natural şi cum arătăm dacă un număr natural divide sau nu un alt număr natural. Astăzi voi continua cu o noua lecţie la acest capitol “Criterii de divizibilitate” .

(more…)

Criteriul de divizibilitate cu 2

  •  Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este o cifră pară.
  • numar-divizibil-cu-2

Criteriul de divizibilitate cu 5

  •  Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5
  • numar-divizibil-cu-5

Criteriul de divizibilitate cu 10.

  • Un număr natural este divizibil cu 10 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0.
  • numar-divizibil-cu-10

Criteriul de divizibilitate cu 100(1000, 10000, etc).

  • Un număr natural este divizibil cu 100(respectiv 1000, 10000, etc) dacă şi numai dacă ultimile două )respectiv trei, patru, etc) cifre ale numărului sunt egale cu 0.
  • numar-divizibil-cu-100

 

Criteriul de divizibilitate cu 3 (respectiv 9).

  • Un număr natural este divizibil cu 3 (respectiv 9) dacă şi numai dacă suma cifrelor sale se divide cu 3 (respectiv 9).
  • numar-divizibil-cu-3

Criteriul de divizibilitate cu 4.

  • Un număr natural este divizibil cu 4  dacă şi numai dacă numărul format din ultimele două cifre se divide cu 4
  • numar-divizibil-cu-4

Criteriul de divizibilitate cu 25.

  • Un număr natural este divizibil cu 25  dacă şi numai dacă  ultimele două cifre ale sale sunt 00, 25, 50 sau 75.
  • numar-divizibil-cu-25

    Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică.Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

    De asemenea, te invit să apreciezi şi pe pagina de facebook a blogului:

    https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

    Pe mine mă poţi găsi şi aici: https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor dacă ai întrebări sau nevoie de ajutor.

    Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

Test Initial Propus Şi Rezolvat

Clasa a V-aDragul meu părinte, bine te-am regasăsit . De ieri 15.09.2016 a început oficial anul şcolar 2016-2017.Urez pe această cale “Mult succes tuturor şcolarilor, părinţilor dar şi profesorilor”.

Cum bine ştim deja din experienţa anilor trecuţi, un nou an şcolar debutează cu recapitularea noţiunilor învăţate pe parcursul anului de studiu anterior şi cu un test iniţial. Având în vedere structura acestui an 2016-2017 (15 septembrie a picat joi), majoritatea elevilor vor susţine testul iniţial săptămâna viitoare.

Dragul meu părinte, m-am gândit să propun spre exersare un model de test iniţial  pentru  clasa a V-a rezolvat, pentru a venii în ajutorul părinţilor şi a copiilor care urmaresc blogul meu.Aşadar iată prima propunere un test iniţial rezolvat pentru clasa a V-a.

Test iniţial Anul Şcolar 2016-2017

  • Subiectul I:(Pentru fiecare răspuns corect completat se primeşte cu 0,5 puncte )

Completaţi spaţiile libere:

  1. Cel mai mic număr natural de trei cifre distincte este:  ….102….

Rezolvare: Numere distincte înseamnă numere diferite. Obţinem astfel numărul 102 drept cel mai mic număr natural de trei cifre distincte.

 

2. Diferenţa numerelor 1243 şi 756 este: ……487…………….

Rezolvare: Diferenţa numerelor înseamnă operaţia de scădere. Obţinem astfel numărul 1243-756= 487 .

3. Produsul numerelor 137 şi 125 este: ……17125……………

Rezolvare: Produsul numerelor înseamnă operaţia de înmulţire. Obţinem astfel numărul 137\cdot125= 17125 .

4. Numărul cu 1325 mai mare decât 23 este: ……1348……………

Rezolvare: Facem operatie de adunare 1325+23=1348 .

5. Valoarea fracţiei \frac{3}{8} din 64 este: …24………….

Rezolvare: Pentru a calcula valoarea unei fracţii dintr-un număr împărţim pe 64 cu numitorul 8 si înmulţim cu numărătorul 3  .Obţinem astfel (64 : 8) \cdot 3= 8 \cdot 3 = 24

Subiectul II: (Pentru fiecare răspuns corect completat se primeşte cu 0,5 puncte )

Alege răspunsul corect:

  1. Numărul care împărţit la 7 dă câtul 10 şi restul 3 este :

a)    66;     b) 76;    c) 63;    d) 73.

Rezolvare: Aplicăm teorema împărţirii cu rest care îmi spune

deîmpărţitul=împărţitorul \cdot cîtul +restul

În cayul nostru deîmpărţitul = 7 \cdot 10 + 3 = 70+3 = 73

Răspuns corect punctul d)

 

  1. Ştiind că a=7 şi b=3 atunci 2a+3b este egal cu:

a)    27;     b) 23;    c) 5;    d) 15.

Rezolvare : Înlocuim “a” şi “b” şi obţinem : 2a+3b= 2 \cdot 7 + 3 \cdot 3=14 + 9 = 23

  1. Cel mai mic număr care se poate forma din numerele 7, 3 şi 2 este numărul:

a)    237;     b) 273;    c) 732;    d) 327.

Rezolvare : Numerele pe care le putem forma cu cele trei numere sunt: 732, 723, 372, 327, 273, 237. Observăm ca cel mai mic număr este 237.

  1. Perimetrul unui dreptunghi care are lungimea egală cu 25cm  şi lăţimea egală cu 10cm este egal cu:

a)    50cm;     b) 20cm;    c) 70cm;    d) 250cm.

Rezolvare : Ştim că perimetrul unei figuri geometrice este egal cu suma tuturor laturilor. Mai ştim deasemenea că dreptunghiul are 2 lungimi şi 2 lăţimi.

P = 2\cdotL+2\cdotl = 2\cdot25cm+2\cdot10cm = 50cm + 20 cm= 70 cm

  1. Succesorul numărului 5399 este:

a)    5398;     b) 5400;    c) 5300;    d) 5310.

Rezolvare : Ştim că predecesorul ete numărul dinaintea lui 5399 adică 5398, iar succesorul este primul număr după , adica 5400.

Subiectul III: (Pentru fiecare rezolvare corectă se obţine 1 punct).

   Calculaţi respectând ordinea efectuării operaţiilor:

  1. (320 : 8 + 44) – 18×3 =

Rezolvare : Întâi facem operaţiile din paranteză:

(320 : 8 + 44) – 18×3 = (40 + 44) – 54 = 84 – 54 = 30

2.   2 + 10 x [ 632 + 10 x (14 +14 :7)]=

Rezolvare : Facem operaţiile din paranteza rotundă întâi împărţirea apoi adunarea restul exerciţiului îl copiem aşa cum este scris:

2 + 10 x [ 632 + 10 x (14 +14 :7)]=2 + 10 x [ 632 + 10 x (14 +2)]

=2 + 10 x ( 632 + 10 x16)= 2 + 10 x ( 632 + 160)= 2 + 10 x 792 = 2 + 7920 =7922.

Subiectul IV: (Pentru rezolvarea corectă se obţine cu 2 puncte)

În trei lăzi sunt 480 mere. În lada a doua sunt de 3 ori mai multe mere decât în prima, iar în a treia de 2 ori mai multe decât în a doua. Câte mere sunt în fiecare ladă?

Rezolvare : Este o problemă care se rezolvă cu ajutorul metodei grafice.

test-initial-cls-v-pb-sub-4Observăm că avem 10 segmente în figura de mai sus.

Împărţim 480 la 10 şi obţinem astfel numărul de mere din prima ladă.

480 : 10 = 48 (mere în prima ladă)

48 \cdot 3 = 144 (mere în a doua ladă)

144 \cdot 2 = 288 (mere în a treia ladă)

Probă : 48 + 144 + 288 = 480 (mere în total)

Observatie: Se acordă un punct din oficiu.

Timp estimative: 50 min.

  • Succes tuturor copiilor şi să obţineţi note mari! 
Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să-ţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul să se pregătească şi să aibă numai note bune in  noul an şcolar.

Dacă ţi-a plăcut articolul te invit sa distribui acest material şi să inviţi şi alţi părinţi să viziteze acest blog!

Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimitre un e-mail la adresa:mathmoreeasy@yahoo.com
De asemenea, te invit şi pe pagina de facebook a blogului:
https://www.facebook.com/MathMoreEasy

 

10 Aşi pe care un profesor trebuie să-i aibă pentru ca elevii să iubească materia pe care o predă

Profesorul esteDragul meu părinte, bine te-am regăsit. În articolul de azi am să mă adresez atât ţie dar şi profesorilor, în mod special profesorilor de matematică.

Este bine ştiut că un copil învaţă mai bine o materie atunci când îl place pe profesor. Astfel se creează între copil şi profesor o legatură bazată pe admiraţie, iar copilul asimilează mult mai uşor materia predată de profesor. Şi este şi motivat să înveţe, îşi doreşte să îşi depăşească limitele, să fie remarcat dar şi lăudat de profesor. Însă copiii sunt extrem de atenţi la toate gesturile pe care le face profesorul, la felul în care se prezintă, la felul în care comunică, la câtă siguranţă emană şi speculează toate greşelile pe care le face.

Ca să obţii încrederea şi admiraţia unui copil este foarte greu. Ca să obţii admiraţia unei clase de aproximativ 30 de elevi trebuie sa fii impecabil ca persoană, ca profesor dar să ai şi câţiva “AŞI” în mânecă cu care să dezarmezi o armată de pitici dornici de adrenalină.

În articolul de azi vreau să-ţi vorbesc exact despre aceşti „10 AŞI pe care fiecare profesor ar trebui să-i aibă pentru ca elevii să iubească materia pe care o predă”.

(more…)

Ei bine, dragul meu părinte, dacă copilului tău nu-i place matematica sau nu o înţelege foarte bine, vorbeşte cu el şi încearcă să aflii dacă nu cumva este şi vina profesorului de la clasă şi atrage-i atenţia acestuia de greselile pe care le face.

  • Să intre în clasă zâmbind.

Dragul meu părinte, atunci când zâmbeşti unui om, în 99% din cazuri îţi răspunde şi el tot cu un zâmbet. Zâmbetul transmite o stare de optimism, de bună dispoziţie, de fericire. Atunci când un profesor intră în clasă cu zâmbetul pe buze a transmis elevilor o stare de linişte.

Vă spun din experienţă copiii gândesc astfel:

  • Dacă profesorul intră în clasă supărat : sigur dăm lucrare sau ne ascultă.
  • Dacă profesorul intră în clasă vesel: ne predă şi scăpăm de note mici.

Ei bine, dacă profesorul nu a intrat în clasă cu zâmbetul pe buze, copiii încep să se agite, să intre în panică, iar atenţia lor la ceea ce spune profesorul se diminuează, ei sunt concentraţi să nu fie ascultaţi şi să ia note mici.

  • Să aibă foarte mare răbdare.

Dragul meu părinte, am auzi adesea mulţi părinţi care se vaită că profesorul de la clasă al copilului lor nu vrea să mai explice o dată lecţia atunci când un copil spune că nu a înţeles ceea ce a predat. Dragul meu părinte, este absolut necesar ca profesorul să repete până când copiii au înţeles. Este adevărat că materia este stufoasă iar timpul limitat, însă menirea unui profesor este de a-i învăţa pe elevi. Dacă trece la următoarea lecţie iar copilul nu a înţeles lecţia predată anterior, (în special la matematică) copilul nu are cum să înţeleagă lecţia următoare.

  • Matematica este precum lanţul de la bicicletă, s-a rupt o zală de la lanţ, bicicleta nu mai merge.

Atrage-i atenţia profesorului şi nu permite să se întămple aşa ceva copilului tău.

  • Să trateze elevii cu blândeţe şi respect.

Dragul meu părinte, atunci când proferorul adoptă o atitudine adresivă şi dură, atitudinea copilului este una defensivă, de apărare. În astfel de cazuri comportamentul copilului este cuprins de o stare de frică şi panică, iar comunicarea cu el devine aproape imposibilă. Copilul nu mai are curajul de a pune întrebări, de a răspunde, de a întelege noţiunile care îi sunt transmise. Dacă copilul este învăluit cu blândeţe şi respect de profesor el prinde aripi în a-şi imagina noţiunile receptate, are curajul de a pune întrebări şi a spune dacă a înţeles noile noţiuni, comunică deschis ştiind că are suportul profesorului, vine cu idei noi şi îşi pune întreaga imaginaţie în funcţiune.

  •  Să fie siguri pe ei.

Dragul meu părinte, un profesor sigur pe el atât în atitudine, comportament cât şi sigur pe noţiunile pe care le transmite este considerat un om puternic. Ca să transmiţi siguranţă trebuie să îţi ţii spatele drept, să-ţi priveşti interlocutorul, să ştii foarte bine ce transmiţi şi mai important decât toate să-ţi menţi părerea.Dacă profesorul nu-i transmite copilului că este sigur pe el, nu poate obţine admiraţia şi respectul acestuia.

  • Să nu-şi uite misiunea.

Dragul meu părinte, misiunea unui profesor este aceea de a învăţa copii materia pe care o predă, de a le dezvălui tainele ascunse ale matematicii şi de a-i determina să iubească matematica. Un profesor bun este un deschizător de drum, un prezentator de noi pasiuni, un magician al noţiunilor matematice, un mentalist.

  •   Să lase orgoliul la poarta scolii.

Dragul meu părinte, un profesor bun trebuie să ştie că orgoliul nu are ce căuta în relaţia dintre el şi elevii săi. Un profesor bun ar trebui să-şi lase orgoliul la poarta şcolii, nicidecum să se prezinte în faţa elevilor cu atitudinea „Staţi că vă arăt cine sunt eu”. În relaţia profesor-elev trebuie să domnească prietenia, încurajarea, respectul reciproc, motivarea.

  • Să vorbească despre el dar să nu spună prea mult.

Dragul meu părinte, profesorul de la clasă trebuie să vorbească în faţa elevilor despre pasiunile sale, despre cum a început dragostea lui pentru materia pe care o predă, despre frumuseţea meseriei pe care a îmbrăţişat-o, despre suişurile şi coborâşurile pe care le-a întâmpinat în carieră şi cum le-a depăşit. Un profesor bun nu ar trebui să discute cu elevii săi despre problemele pe care le are acasă, despre nemulţumirile în carieră şi în familia sa.

  • Să fie o persoana empatică.

Dragul meu părinte, empatia este şi ea foarte importantă când discutăm despre calităţile unui bun profesor: acesta trebuie să aibe cunoştinţe despre psihologia tinerilor, să stie cum gândesc ei. Empatia înseamnă să intuieşti, să înţelegi, a ai puterea să pătrunzi în lumea interioara a copilului şi să priveşti lucrurile din perspectiva lor.

  •  Să aducă noua tehnologie in ajutorul predării lecţiilor.

Dragul meu părinte, un profesor bun ar trebui să ştie să folosească tehnologia de ultimă generaţie şi să ştie să o folosească în predarea lecţiilor. Copiii sunt atraşi de aparatura de nouă generaţie, iar daca aceasta este folosită în actul de predare copiii nu ar mai considera învăţarea o povară ci o provocare.

  •  Să iubească să predea dar şi mai important să iubească ceea ce predă.

Atunci când faci cu pasiune un lucru, din mâinile tale iese o opră de artă. Când eşti profesor şi îţi faci meseria cu dragoste şi pasiune, din mainele tale nu iese un copil învăţat ci o personalitate umană care va avea puterea să schimbe lumea.

Dragul meu părinte te îmbrăţişez cu drag, îţi urez un nou an şcolar plin de satisfacţii alături de copilul tău urmărind blogul http://mathmoreeasy.ro sau pagina de facebook a blogului:https://www.facebook.com/MathMoreEasy

De asemenea, măgăseşti şi pe mine  pagina de facebook la adresa:

https://www.facebook.com/alinamadalina.nistor

PS : Te invit să votezi blogul Math More Easy în competiţia Pasiunea ta dând un click pe link-ul: http://www.pasiuneata.ro/applications/?id=2072

 

1 2 3