cifre - Matematica Mai Usoara

Etichetă: cifre

23
mart.
2017

Exerciții rezolvate la Înmulțirea fracțiilor zecimale

"Fă azi ce alţii nu fac ca să trăieşti mâine cum alţii nu pot."

Zig Ziglar

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! În articolul precedent am efectuat câteva exerciții ușoare la înmulțirea fracțiilor zecimale. Azi îți propun să rezolvăm împreună câteva exerciții cu un grad de dificultate mai ridicat!

(mai mult…)

Exercițiul 1:

Dacă $x \cdot (y-z)=2,4$ și $x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow$ , atunci calculați:

$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )$

Rezolvare:

$x \cdot (y-z)=2,4 \Rightarrow$ $x \cdot y- x \cdot z=2,4$

$x \cdot (z+t)=3,1 \Rightarrow$ $x \cdot z+ x \cdot t=3,1$

Adunăm cele două relații și obținem:

$x \cdot y- x \cdot z+x \cdot z+ x \cdot t=2,4 + 3,1$

Observăm că $x \cdot z$ se reduce și obținem:

$x \cdot y+ x \cdot t=5,5$
$x \cdot( y+ t )=5,5$
Înmulțim relația cu 2,4 și obținem:
$x \cdot( y+ t )=5,5 | \cdot 2,4$
$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=5,5 \cdot 2,4$
$x \cdot 2,4 \cdot( y+ t )=13,20$

Exercițiul 2 :

Dacă $x+y=7,05$ și $y+z=14,1$ atunci calculați: $(x+3y+2z) \cdot (z-x)$

Rezolvare:

$x+y=7,05$ $\Rightarrow$ $x+y =7,05$
$y+z=14,1$ $| \cdot 2$ $\Rightarrow$ $2y+2z=28,2$

Adunam cele două relații si obținem:

$x+y+2y+2z=7,05+28,2$
$x+3y+2z=35,25$

Observăm ca am obținut prima paranteză.

Revenim la cele două relații inițiale:

$x+y=7,05$
$y+z=14,1$

Scădem din a doua relație prima relație și obținem:

$y+z-x-y=14,1-7,05$
$z-x=7,05$

Înmulțim cele două relații obținute:

$(x+3y+2z)\cdot (z-x)=35,25 \cdot 7,05$
$(x+3y+2z)\cdot (z-x)=248,5125$

Exercițiul 3:

Determinați cifrele a și b care verifică relația:

Rezolvare:

Transformăm fracțiile zecimale în fracții ordinare și obținem:

Pentru ca avem peste tot același numitor putem scrie relația fară numitor:

Desfacem în baza 10 numerele:

și obținem:

$(10 \cdot a + a+ 10 \cdot b +b)\cdot b=1287$
$(11 \cdot a + 11 \cdot b )\cdot b=1287$
$11 \cdot (a +b)\cdot b=1287 | : 11$
$(a +b)\cdot b=117$
$(a +b)\cdot b= 3^{{2}}\cdot 13$
Verificăm varianta $b=3$
$(a+3)\cdot 3=117$
$3a+9=117$
$3a=117 -9$
$3a=108$
$a=108 : 3$
$a=36$

Această variantă nu ne convine deoarece a trebuie să fie cifră.

Verificăm cea de-a doua variantă $b=3 ^{2} =9$ și obținem:

$(a+9)\cdot 9=117$
$9a+81=117$
$9a=117-81$
$9a=36$
$a=36:9$
$a=4$

Această variantă este ok deci obținem soluția $a=4$ și $b=9$ .

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informaţii să îţi fie utile atunci când îţi ajuţi copilul la temele pentru acasă la matematică. Dacă ai întrebări sau comentarii le poţi lăsa aici în rubrica de comentarii sau îmi poti trimite un e-mail la adresa:nistor_madalina2005@yahoo.com

Dacă ai în jurul tău un parinte sau un copil care are dificultăți în a înțelege matematica fă un gest frumos și invită-l să aprecieze pagina de Facebook a blogului:

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

02
apr.
2014

Exerciții rezolvate la Scrierea și Citirea Numerelor Naturale

categories: Numere Naturale, Uncategorized

"În acest articol voi explica pas cu pas câteva exerciţii frecvent întâlnite la lecţia Scrierea şi citirea numerelor naturale".

EXERCIŢIUL 1:

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma $\displaystyle \overline{aa}$ .

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.

În acest caz rezultă că a = 9.

Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{aa}$ este 99.

Răspuns corect:

99

EXERCIŢIUL 2:

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma $\displaystyle \overline{abc}$ :

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.

În acest caz exerciţiul ne cere să aflăm cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{abc}$ : rezultă că a=b=c=9.

Astfel obţinem că cel mai mare număr de forma $\displaystyle \overline{abc}$ este 999.

Răspuns corect:

999 999

EXERCIŢIUL 3 :

Aflaţi cel mai mare număr natural de forma : $\displaystyle \overline{abc}$ format din cifre distincte.

Rezolvare:

Cel mai mare număr natural format dintr-o cifră este 9.
Acest exerciţiu ne cere cel mai mare număr natural format din cifre distincte deci în acest caz .
În exerciţiul nostru, pentru ca numărul natural de forma să fie cel mai mare trebuie să aibă cifra sutelor egală cu 9.
a = Cifra Sutelor
b = Cifra Zecilor
c = Cifra Unităţi
În concluzie a = 9.
Dar ştim că $a\neq b\neq c$ .
În concluzie b şi c nu pot lua valoarea 9.
Dar ştim că 8 şi 7 sunt următoarele numere naturale cele mai mari după 9.
În concluzie cifra zecilor a numărului nostru trebuie să fie 8, deci b=8, iar cifra unităţilor să fie 7 rezultă că c = 7.
Astfel obţinem numărul 987.

Răspuns corect: 987

EXERCIŢIUL 4 :

Ø Scrieţi toate numerele naturale de forma $\displaystyle \overline{xyzt}$ cu condiţia ca $x+y=z+t=4$ cu x, z, y, t distincte.

Rezolvare:

Exerciţiul nostru, spune că x, y, z, t sunt distincte, deci $x\neq y\neq z\neq t$ şi că $\begin{array}{l}x+y=4\\z+t=4\end{array}$
Analizând această condiţie obţinem: $\begin{array}{l}0+4=4\\1+3=4\\3+1=4\\4+0=4\end{array}$
În concluzie numerele noastre x, y, z, t pot lua pe rând valorile 0, 1, 3, 4.
Şi acum să vedem ce variante avem:

VariantaVarianta 2Varianta 1: $\displaystyle x=0,\text{ }y=4,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$

Obţinem numărul de forma : 0413 care nu respectă condiţia impusă de exerciţiul nostru pentru că numărul nostru trebuie să fie format din patru numere.

Varianta 2 : $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=1,\text{ }t=3.$

Obţinem numărul 4013

Varianta 3 : $\displaystyle x=4,\text{ }y=0,\text{ }z\text{ }=3,\text{ }t=1.$

Obţinem numărul 4031

Varianta 4 : $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$

Obţinem numărul 1304.

Varianta 5: $\displaystyle x=1,\text{ }y=3,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 1340.

Varianta 6 : $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=0,\text{ }t=4.$

Obţinem numărul 3104.

Varianta 7 : $\displaystyle x=3,\text{ }y=1,\text{ }z\text{ }=4,\text{ }t=0.$

Obţinem numărul 3140.

Răspuns corect: 1304, 1340, 3104, 3140, 4013, 4031

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi!
Math More Easy - YouTube https:/

https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!

28
mart.
2014

SCRIEREA ŞI CITIREA NUMERELOR NATURALE

categories: Numere Naturale

La această lecţie puţini copii fac greşeli majore. Această lecţie este una de dificultate scăzută, iar copii înţeleg foarte bine noţiunea de număr natural şi care sunt regulile în citirea şi scrierea numerelor naturale.

Principalele greşeli pe care le poate face un copil care înţelege mai greu matematica sunt:

Să confunde numerele naturale cu cifrele:

Cifrele arabe sunt numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Numerele naturale sunt toate numerele scrise cu ajutorul cifrelor arabe : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ........., 99,....,1000, ........

Să nu reuşească să identifice numerele consecutive:

Un număr natural „n” şi numărul natural „n+1” se numesc numere consecutive.

EXEMPLE:

numărul 1 şi numărul 2 sunt numere consecutive.

numărul 13 şi numărul 14 sunt numere consecutive.

numărul 25 şi numărul 27 nu sunt numere consecutive

Să confunde aproximarea prin lipsă la zeci cu aproximarea prin adaos la zeci :

Aproximarea prin lipsă la zeci înseamnă scăderea numărului natural până la cel mai mare număr mai mic decât numărul natural format din zeci.

EXEMPLE:

5837 aproximat prin lipsă la zeci obţinem numărul natural 5830

4995 aproximat prin lipsă la zeci obţinem numărul natural 4990

La aproximarea prin lipsă la zeci trebuie sa scădem unităţile astfel încât cifra unităţilor să fie 0.

EXEMPLE:

5837 aproximat prin lipsă la zeci

5 = Cifra Miilor

8= Cifra Sutelor

3 = Cifra Zecilor

7 = Cifra Unităţilor

În acest caz trebuie sa scădem cifra unităţilor , numărul natural 7 pană la 0. Astfel se obţine numărul natural 5830.

5 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

3 = Cifra Zecilor

0 = Cifra Unităţilor

Aproximarea prin adaos la zeci reprezintă cel mai mic număr natural mai mare sau egal cu numărul natural format numai din zeci.

EXEMPLE:

4997 aproximat prin adaos la zeci obţinem numărul natural 5000.

4831 aproximat prin adaos la zeci obţinem numărul natural 4840.

La aproximarea prin adaos la zeci trebuie sa adăugăm unităţi astfel încât cifra unităţilor să fie 0.

EXEMPLE:

4857 aproximat prin adaos la zeci

4 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

5 = Cifra Zecilor

7 = Cifra Unităţilor

În acest caz trebuie sa adăugăm la cifra unităţilor 7, până când obţinem 0. Astfel se obţine numărul natural 4860.

4 = Cifra Miilor

8 = Cifra Sutelor

6 = Cifra Zecilor

0 = Cifra Unităţilor

Să confunde aproximarea cu rotunjirea numerelor naturale:

Rotunjirea la zeci a numerelor naturale (prin lipsă sau adaos) este aproximarea numerelor naturale (prin lipsă sau adaos) la cea mai apropiată valoare a numărului respectiv .

EXEMPLE:

14 857 îl rotunjim la zeci la numărul 14 860.

14 857 îl rotunjim la sute la numărul 14 900.

14 857 îl rotunjim la mii la numărul 15 000.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas accesează link-ul de mai jos:

Exerciții rezolvate la Scrierea și Citirea Numerelor Naturale

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi!Math More Easy - YouTube https:/
https://www.facebook.com/MathMoreEasy.

Cu mare drag şi mult respect Alina Nistor!