Exerciții rezolvate la Mijlocul unui Segment.

"Perseverența este obiceiul succesului dobândit prin muncă susținută." -Herbert Harris

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi te invit să rezolvăm și să explicăm pas cu pas împreună câteva probleme la o lecție de geometrie foarte importantă: "Mijlocul unui segment dat".

Dacă copilul tau preferă o lecție video vă invit pe canalul meu de YouTube să urmărești lecția Mijlocul unui segment. Simetricul unui punct fata de alt punct

PS: Nu uita să te abonezi pentru a afla când postez lectii video și dă un share să afle și prietenii tăi  !

Exercițiul 1:

Se dau patru puncte M, N, P,Q coliniare în această ordine, astfel încât \left [ MP \right ]=18 \ cm\left [ NP \right ]=8 \ cm\left [ PQ \right ]=6 \ cm și punctul X mijlocul segmentului \left [ MN \right ], iar punctul Y mijlocul segmentului \left [ NQ\right ]. Calculați lungimea segmentului \left [ XY\right ].

Rezolvare: 

  • Scriem datele problemei:
  • Realizăm desenul respectând datele problemei:
  • Analizând atent desenul realizat observăm că segmentul \left [ XY\right ]=\left [ XN\right ]+\left [ NY\right ]
  • Pentru ca nu cunoaștem demensiunile celor două segmente: \left [ XN\right ] și \left [ NY\right ] vom face cateva calcule ca să le aflăm.
  • Știm că punctul X \ \ \ mijloc \ \ \ de \ \ \ \left [ MN \right ]  \Rightarrow \left [ MX \right ] \equiv \left [ XN \right ]=\frac{\left [ MN \right ]}{2}
  • Nu știu dimensiunea segmentului \left [ MN \right ] dar cunosc dimensiunile segmentelor: \left [ MP \right ]=18 \ cm și \left [ NP \right ]=8 \ cm și îl pot afla pe \left [ MN \right ].
  • \left [ MN \right ]=\left [ MP \right ]-\left [ NP \right ]=18 cm - 8 cm =10 cm
  • Acum îl pot afla pe  \left [ XN \right ]= \frac{ \left [ MN \right ]}{2}=\frac{10 cm}{2}=5 cm
  • Trebuie sa îl aflăm și pe \left [ NY\right ].
  • Știu că Y \ \ \ mijloc \ \ \ de \ \ \ \left [ NQ \right ]\Rightarrow \left [ NY \right ] \equiv \left [ YQ \right ]  =\frac{\left [ NQ \right ]}{2}
  • Nu știu dimensiunea segmentului  \left [ NQ \right ] dar cunosc dimensiunile segmentelor  \left [ NP \right ] și  \left [ PQ \right ] și îl pot afla pe  \left [ NQ \right ].
  •  \left [ NQ \right ]= \left [ NP \right ]+ \left [ PQ \right ]= 8 cm + 6 cm =14 cm
  • Acum îl pot afla pe \left [ NY\right ]=\frac{\left [ NQ\right ]}{2}=\frac{14 cm}{2}=7 cm
  • Înlocuim în: \left [ XY\right ]=\left [ XN\right ]+\left [ NY\right ]=5 cm +7 cm=12 cm

Exercițiul 2:

Pe o dreaptă d se consideră trei puncte A, B, C coliniare în această ordine, astfel încât \left [ AB \right ]=8cm\left [ AC \right ]=20cm . Știind că M este mijlocul lui \left [ AB \right ] și N este mijlocul lui \left [ AC \right ], calculați lungimea segmentului \left [ MN \right ].

  • Rezolvare:
  • Scriem datele problemei:
  • Realizăm desenul:
  • Știm că M este mijlocul lui \left [ AB \right ]\Rightarrow \left [ AM \right ]\equiv \left [ MB \right ]=\frac{ \left [ AB \right ]}{{2}} =\frac{ 8 cm}{{2}}=4 cm.
  • Știm că N este mijlocul lui \left [ AC \right ]\Rightarrow \left [ AN \right ]\equiv \left [ NC \right ] =\frac{\left [ AC \right ]}{2}=\frac{20 cm}{2}= 10 cm
  • Analizând atent desenul observăm că \left [ BN\right ]=\left [ AN\right ]-\left [ AB\right ]=10 cm - 8 cm=2 cm
  • \left [ MN \right ]=\left [ MB \right ]+\left [ BN \right ]
  • \left [ MN \right ]=4 cm+2 cm=6 cm

Exercițiul 3: 

Pe o dreaptă d se consideră punctele: X, Y, Z, T coliniare în această ordine astfel încât \left [ XY\right ]=12 cm\left [ YZ\right ]=5 cm\left [ ZT\right ]=3 cm. Se știe că punctele M, N și P sunt mijloacele segmentelor: \left [ XY\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YZ\right ] și respectiv \left [ ZT\right ]. Aflați lungimea segmentelor: \left [ XZ\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ XT\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YT\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ XN\right ]\ \ ,\ \ \ \left [ YP\right ]

  • Rezolvare:
  • Scriem datele problemei
  • Realizăm desenul respectând datele problemei:

 

 

 

 

  • Analizând desenul realizat observăm că:\left [ XZ\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YZ\right ]=12 cm +5 cm =17 cm
  • \left [ XT\right ]= \left [ XZ\right ]+\left [ ZT\right ]=17 cm +3 cm =20 cm
  • \left [ YT\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZT\right ]=5 cm +3 cm =8 cm
  • \left [ XN\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YN\right ]
  • Nu îl știm pe \left [ YN\right ] dar știm că N este mijlocul segmentului \left [ YZ\right ]\Rightarrow \left [ YN \right ]\equiv \left [ NZ \right ] \Rightarrow \left [ YN \right ]=\frac{\left [ YZ \right ]}{2}\Rightarrow \left [ YN \right ]=\frac{5 cm}{2}= 2,5 cm
  • \left [ XN\right ]= \left [ XY\right ]+\left [ YN\right ]= 12 cm + 2,5 cm=14,5 cm
  • \left [ YP\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZP\right ]
  • Nu cunoaștem dimensiunea lui \left [ ZP\right ] dar știm că punctul P este mijlocul lui \left [ ZT\right ] \Rightarrow \left [ ZP\right ]\equiv \left [ PT\right ]\Rightarrow \left [ ZP\right ]=\frac{\left [ ZT\right ]}{2}\Rightarrow \left [ ZP\right ]=\frac{\left [3 cm ]}{2}=1,5 cm
  • \left [ YP\right ]= \left [ YZ\right ]+\left [ ZP\right ]
  • \left [ YP\right ]= 5 cm +1,5 cm= 6,5 cm

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică

Dacă copilul tău nu a înțeles partea de teorie te invit să vizionezi lectia aici:  https://www.youtube.com/watch?v=PHoTrYG-htc&t=330s 

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în "Clubul de Matematică Math More Easy".

Leave a Reply

Your email address will not be published.