Exerciții Rezolvate la Descompunerea În Factori Primi

"Descurajarea și înfrângerile sunt unele dintre cele mai sigure căi către succes."

Dale Carnegie

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să lucrăm câteva exerciții la o lecție extrem de importanta Descompunerea în Factori Primi a unui Număr Natural.

Exercițiul 1 :

Descompuneți în produs de factori primi următoarele numere naturale:

a) $120$

b) $3528;$

c) $36000$

Rezolvare:

a) Pentru că 120 se divide cu 10 (numărul 120 se termină in 0), iar 10 nu este număr prim vom împărți mai întâi prin $2\cdot 5$
Rămâne 12 care este un număr par și se divide cu 2.
Deci 120 descompus în factori primi este: $120=2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
b) $3528$
Pentru că 3528 este un număr par de divide cu 2.
Pentru că 441 este un număr impar și nu se mai divide cu 2, verificăm criteriul de divizibilitate cu 3.
$4+4+1=9\ \ \ \vdots\ \ \ 3$
Mai departe împărțim prin 3.
Pentru că 49 nu se mai divide cu 3 și nu se divide nici cu 5 încercăm cu următorul număr prim cu 7.
Astfel obținem 3528 descompus în factori primi: $3528=2^3 \cdot 3^2 \cdot7^2$
c) $36000$
Pentru că $36000$ se termină în trei cifre de 0 înseamnă că de divide cu $1000=10^3=(2\cdot5)^3=2^3 \cdot 5^3$
Deci obținem:
Astfel putem scrie $36000=2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3$

Exercițiul 2 :

Determinați numerele naturale "m", "n" și "p"astfel încât să obțineți propoziții adevărate:

a) $36=2^n \cdot 3^p$

b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$

Rezolvare:

Descompunem în factori primi numerele 36, 360 și 720.

Obținem astfel:
a) $36=2^n \cdot 3^p$
$36=2^2\cdot 3^2$ $\Rightarrow n=2$ și $p=2$
b) $360=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$360=2^3 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=3 \ \ \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$
c) $720=2^n \cdot 3^p\cdot 5^m$
$720=2^4 \cdot 3^2\cdot 5^1$ $\Rightarrow n=4 \ ; \ \ \ p=2$ și $m=1$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în "Clubul de Matematică Math More Easy".

Share on Facebook